讓課堂因?qū)W生“錯誤”而精彩

黃一平

【摘要】在課堂教學(xué)的過程中，學(xué)生出現(xiàn)錯誤是不可避免的，錯誤是學(xué)生思維的真實反映，也是寶貴的教學(xué)資源。因此，在課堂教學(xué)中應(yīng)學(xué)會觀察，學(xué)會傾聽，寬容看待學(xué)生的錯誤，巧妙利用錯誤資源，選擇有用的錯誤資源并轉(zhuǎn)化為有效的教學(xué)資源。本文從正確看待學(xué)生的錯誤、預(yù)設(shè)課堂教學(xué)中的錯誤以及巧用錯誤資源等三方面，通過原理探究、案例分析和方法總結(jié)來具體闡述如何讓數(shù)學(xué)課堂因“錯誤”而變得更加精彩。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);課堂教學(xué);錯誤資源;有效利用

所謂課堂教學(xué)中的錯誤是指學(xué)生在與教師的教與學(xué)互動過程中產(chǎn)生的不正確的想法和說法等，這個“錯誤”具有刺激、醒悟、陪襯、免疫的功能。它是動態(tài)的、難得的教學(xué)資源，是學(xué)好數(shù)學(xué)的一劑“良藥”，教師應(yīng)有一雙“慧眼”，去及時地發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯誤，善待學(xué)生的錯誤，并能夠及時地整合有效的錯誤資源，挖掘出其在教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的價值。在大多數(shù)情況下，很多教師都沒能好好地把握好這個資源，筆者針對這一情況，從教師心態(tài)出發(fā)，分析現(xiàn)在所存在的現(xiàn)狀，探究錯誤的價值，從而可以幫助教師對學(xué)生的錯誤樹立正確的心態(tài)，提高重視程度;然后，提出在備課和教學(xué)過程中預(yù)設(shè)學(xué)生的錯誤方法，有效利用一部分可預(yù)估的錯誤資源;而針對另一部分不可預(yù)估的錯誤，則提出相應(yīng)方法使教師在課堂教學(xué)中能巧妙地利用這些錯誤，將其轉(zhuǎn)化為有效的教學(xué)資源。

俗話說：“人無完人，金無足赤?！睂W(xué)生在學(xué)習(xí)過程中出錯是很正常的，錯誤是學(xué)生的權(quán)利。在許多課堂里，教師往往滿足于學(xué)生的一路“凱歌”，陶醉于學(xué)生的盡善盡美，甚至有的教師懼怕學(xué)生的錯誤，視學(xué)生的差錯為“洪水猛獸”，當(dāng)課堂中出現(xiàn)錯誤的時候，僅僅將錯誤認(rèn)為是錯誤，只是對錯判斷，沒有加以引導(dǎo)，更沒有給予機會，將一個難得生成的寶貴資源扼殺在搖籃中，更談不上有效利用了。因此，教師對課堂教學(xué)過程中學(xué)生產(chǎn)生錯誤的態(tài)度和重視程度就決定了能否有效地整合和利用錯誤資源。

一、正確看待學(xué)生的錯誤，讓學(xué)生“敢于犯錯”

“誰不愿意嘗試錯誤，不允許學(xué)生犯錯誤，誰就將錯過最富有成效的學(xué)習(xí)時刻?！毙睦韺W(xué)家蓋耶如是說。教師在面對學(xué)生的錯誤的時候，不要急于抹殺，不要急于糾正學(xué)生的錯誤，要允許學(xué)生犯錯，允許學(xué)生因不同意見去爭論，盡管有的可能是錯誤的看法，不如去發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯誤里的“閃光點”和合理性，并巧加點化，讓學(xué)生從錯誤中走出來，讓學(xué)生“敢于犯錯”，在錯誤中學(xué)得更加深刻、更加自信。

案例1：在學(xué)習(xí)《全等三角形的判定1（SSS）》第一課時，講授完基礎(chǔ)知識和書寫格式之后，進(jìn)行當(dāng)堂訓(xùn)練，教師讓幾個學(xué)生上講臺來做題，其中一個學(xué)生解的題目是：兩個三角形△ABO和△CDO中，AO=DO，BO=CO，AB=CD，求證：△ABO≌△DCO.學(xué)生板書如下：在△ABO和△DCO中：

∴△ABO≌△DCO

很多學(xué)生都指出了這位學(xué)生書寫的AB=CD應(yīng)該是AB=DC，因為全等三角形的頂點要對應(yīng)頂點。于是，筆者在那一行打了個叉，并幫她用紅粉筆改了過來。這時候，男生1提問：“老師，可是題目中也寫的是AB=CD，為什么不能照寫呢？”

聽他這么一說，很多學(xué)生都反駁說要對應(yīng)頂點，可是，這個男生很堅持地認(rèn)為他也沒有錯。這時候，筆者面帶微笑地肯定了這個提問的學(xué)生：“很好，這個同學(xué)提了一個很好的問題，但我們都知道這么寫肯定是錯的，那有沒有同學(xué)能給他解釋下，為什么題目這么寫了，我們不能照寫？”

男生2站了起來：因為題目寫的時候并不知道這兩個三角形全等，而我們書寫的時候AB=DC已經(jīng)成為我們要判定三角形全等的條件，就要按照點對應(yīng)相應(yīng)的點來寫。

男生1一下子明白過來，“哦”了一聲，笑笑地摸摸頭說：“明白了?！彼赃叺囊粋€女生就說：“那，老師你剛剛是表揚男生1么？”筆者說：“當(dāng)然是，他敢于表達(dá)自己的想法，不管對錯，敢于質(zhì)疑，都是好樣的。”男生1馬上說了句：“謝謝老師。”

這個錯是初學(xué)全等三角形的判定書寫常犯的錯誤，而男生1留意到了題目的書寫，將很多會犯這個錯誤的問題提了出來，先肯定他的情況下，引導(dǎo)其他學(xué)生思考，一來沒有打擊出錯學(xué)生的自信，并鼓勵這部分學(xué)生敢于發(fā)聲，提出質(zhì)疑;二來很好地利用這個錯誤加深全體學(xué)生對于全等三角形的格式書寫要求的印象，再遇到題目書寫不是點對點的情況下，相信大家都能多個心眼，避免相同的錯誤。

二、預(yù)設(shè)錯誤，將錯誤有效轉(zhuǎn)化為知識

在上復(fù)習(xí)課的時候，很多教師會喜歡將一章的概念和知識點都羅列出來，總結(jié)一遍，但這樣做往往收效甚微，學(xué)生對于總結(jié)抽象出來的文字印象不夠深刻。這時，教師不如將知識點融進(jìn)相應(yīng)的題目，設(shè)下陷阱，預(yù)設(shè)學(xué)生的錯誤，利用學(xué)生的錯誤，一步步引導(dǎo)，分析錯誤原因，也就相應(yīng)地復(fù)習(xí)了知識點，并能夠系統(tǒng)地掌握知識，對錯漏的知識和概念部分能加深印象。

案例2：設(shè)拋物線y=-x2+（m-2）x+3（m+1）與y軸交于點C，當(dāng)拋物線與x軸有兩個交點A、B（點A在點B的左側(cè)）時，如果∠CAB或∠CBA這兩角中有一個角是鈍角，那么m的取值范圍是？

錯解：通過分析題目，因為∠CAB或∠CBA這兩角中有一個角是鈍角，嘗試畫圖可以知道，若A、B兩點分布在y軸兩側(cè)，則這兩個角都一定是銳角，所以可以推出A、B兩點在同側(cè)，于是將圖象畫出來：

設(shè)-x2+（m-2）x+3（m+1）=0的兩個解分別為x1、x2，因為A、B兩點在同側(cè)，則 和同號，由韋達(dá)定理可得：x1·x2=-3（m+1）>0，解得m<-1.

正解：m<-1且m≠-4，錯解的原因在于忽視了A、B為兩個不同的交點，△=（m-2）2+12（m+1）=（m+4）2>0，解得m>-4，所以答案為m<-1且m≠-4.

這道題是一道綜合性的題目，不僅要掌握二次函數(shù)的基礎(chǔ)知識，還要數(shù)形結(jié)合，運用二次函數(shù)圖象的性質(zhì)和韋達(dá)定理?；谶@題的難度，在備課的時候，便可預(yù)設(shè)到一部分學(xué)生做不出來，對題目無從下手，可以預(yù)估他們對于題目中的“∠CAB或∠CBA這兩角中有一個角是鈍角”沒能理解，對二次函數(shù)圖象不熟悉，不會嘗試畫圖，運用韋達(dá)定理解決交點問題的知識點不扎實;而另一部分學(xué)生可以解出m<-1卻會漏掉m≠-4，可以預(yù)估原因在于忽視了“A在B的左側(cè)”，兩點是不同的交點，△要大于0。因此，根據(jù)預(yù)估學(xué)生的錯誤，在讓學(xué)生做題犯了錯之后，從預(yù)估錯誤的原因出發(fā)，逐步引導(dǎo)學(xué)生，從而達(dá)到既解題又復(fù)習(xí)了知識點和技巧的效果。

三、巧用錯誤，將錯就錯

“人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué);人人都能獲得必需的數(shù)學(xué);不同的人在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展?！睌?shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)盡可能地滿足每一個學(xué)生的需要，盡可能地開啟每一個學(xué)生的智慧潛能。教師應(yīng)該要考慮如何利用好這些“錯誤資源”化弊為利，我們也可以經(jīng)常針對學(xué)生的錯誤進(jìn)行“將錯就錯”的訓(xùn)練，這種方法讓學(xué)生舉一反三，不僅能使學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯誤，提高學(xué)習(xí)的積極性，而且可以拓寬學(xué)生的思維，訓(xùn)練了學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性。

案例3：在學(xué)習(xí)《一次函數(shù)》中的一次函數(shù)的基本概念時，學(xué)生們遇到一道題是：函數(shù)y=（a-1）xa2-a-1+ax+5是一次函數(shù)，求a的取值范圍。

大部分學(xué)生錯解：由題意可得：a-1=0，a≠0，解得a=1.

分析：這是受思維定勢的影響，思考問題不周密，忽視了分類討論，以偏概全，導(dǎo)致了錯誤。

正解：在錯解的答案上增加兩種情況：（1）當(dāng)a2-a-1=1且（a-1）+a≠0時，y也是一次函數(shù)，此時a=2或-1;（2）當(dāng)a2-a-1=0且a≠0時，y也是一次函數(shù)，此時a=（1±）/2;所以正確答案a=2或-1或（1±）/2或1。

這時候，教師決定將錯就錯，提問：“這道題要分三種情況討論，很麻煩，那大家能不能將題目改編一下，把函數(shù)y稍微變一下，讓改過以后的a只有你們喜歡的a=1這個答案？”

聽完教師的提問，大家都熱烈地討論起來，有學(xué)生就提出：

生1：可以將原函數(shù)改成y=（a-1）x（a+1）2+2+

ax+5，第一項的指數(shù)肯定是大于等于2的，不可能等于1，也不可能等于0，這一就只有a=1這個答案了。

聽他說完，大家都叫好，模仿這位學(xué)生，很多學(xué)生也想出了類似的答案，另一位學(xué)生給出了總結(jié)：

生2：其實，只要把y改成y=（a-1）x（a+m）2+n+

ax+5，其中m為任意實數(shù)，而n>1即可。

師：除了兩位同學(xué)說的，其實，我們還可以將第一項x的指數(shù)改成，或者是，其中m≥1，n>1…或者也可以是任何不等于1和0的多項式或者單項式都可以。總的來說就是要避免第一項x的指數(shù)等于1或者0，避免去討論和x或者常數(shù)項構(gòu)成同類項即可。

這道題“將錯就錯，因勢利導(dǎo)”，順勢讓學(xué)生將題目改編，學(xué)生的思維也打開了，既豐富了知識，原題的知識點得到鞏固，易錯點加深了印象，又拓寬了思路，學(xué)生開放性思維也得到了提高。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師如果從學(xué)生出現(xiàn)的錯誤做法出發(fā)，進(jìn)行引導(dǎo)點撥，不僅能引出正確的想法，還可以“將錯就錯”，拓寬學(xué)生思維。同時，也使我們的教學(xué)環(huán)節(jié)更加精彩，教學(xué)過程更加真實。

“世上本沒有垃圾，只有放錯了地方的寶藏?！睂W(xué)生的錯誤是必不可少的，是隨著學(xué)習(xí)的開始而衍生的產(chǎn)物，教師只要正確看待學(xué)生的錯誤，合理利用錯誤資源，讓學(xué)生在“錯誤”后更加自信，提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣，提高學(xué)習(xí)品質(zhì)和效果，讓數(shù)學(xué)課堂因“錯誤”而變得更加精彩。

參考文獻(xiàn)：

[1]賴南燕.有效利用高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的錯誤資源[J].新課程研究，2011（2）： 213.

[2]張傳銀.立足成才利用“錯誤”資源鮮活數(shù)學(xué)課堂教學(xué)[J].成才之路，2013（36）.

責(zé)任編輯? 陳紅兵