支架式教學(xué)在對數(shù)函數(shù)解題教學(xué)中的應(yīng)用研究

楚伶

[摘 要] 新課標(biāo)對高中數(shù)學(xué)的教學(xué)提出了新要求，傳統(tǒng)解題教學(xué)模式已難以適應(yīng)教學(xué)現(xiàn)狀。支架式教學(xué)模式符合課程標(biāo)準(zhǔn)提出的要求，將復(fù)雜的綜合題進(jìn)行了逐步分解，提高了學(xué)生在解題過程中的學(xué)習(xí)自主性，使學(xué)生能逐漸理解綜合題中“題中之題”的本質(zhì)，進(jìn)一步通過獨(dú)立探索達(dá)到知識建構(gòu)的目的。以對數(shù)函數(shù)的解題教學(xué)為例，進(jìn)行建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論下支架式教學(xué)模式在解題教學(xué)中的應(yīng)用研究，教學(xué)實(shí)施中應(yīng)關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)心向，利用“最近發(fā)展區(qū)”的動態(tài)性搭建支架。

[關(guān)鍵詞] 支架式教學(xué);對數(shù)函數(shù);解題教學(xué);最近發(fā)展區(qū)

[基金項(xiàng)目] 2020年度湖南省教育廳湖南省普通高等學(xué)校教學(xué)改革研究項(xiàng)目“基于‘兩性一度的‘?dāng)?shù)學(xué)分析課程教學(xué)新模式探究”（HNJG-2020-0492）

[作者簡介] 楚 伶（1996—），女，湖南益陽人，湖南科技大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院2020級學(xué)科教學(xué)（數(shù)學(xué)）專業(yè)碩士研究生，研究方向?yàn)閿?shù)學(xué)研究。

[中圖分類號] G642.0? ?[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A? ? [文章編號] 1674-9324（2021）38-0123-05? ?[收稿日期] 2021-03-05

一、引言

對數(shù)函數(shù)作為五大基本初等函數(shù)之一，備受高考出題教師的青睞。對數(shù)函數(shù)與其奇偶性、單調(diào)性、最大（?。┲档染C合考查的題型眾多，學(xué)生往往被此類題目的表象所擊倒，采取避而遠(yuǎn)之的態(tài)度。受傳統(tǒng)解題教學(xué)模式的影響，教師側(cè)重將解題過程呈現(xiàn)給學(xué)生，沒有形成基于學(xué)生已有知識與生活經(jīng)驗(yàn)逐步構(gòu)建解題框架的意識。對于解題方法的由來學(xué)生無從得知，只能單純的模仿與被動接受式學(xué)習(xí)，充當(dāng)了“知識的容器”，難以達(dá)到知識上的融會貫通。學(xué)生的好奇心與求知欲得不到激發(fā)，反而會有畏懼心理?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》提出：高中數(shù)學(xué)教學(xué)以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境，啟發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)。[1]支架式教學(xué)模式符合課程標(biāo)準(zhǔn)提出的要求，將復(fù)雜的對數(shù)函數(shù)綜合題進(jìn)行逐步分解，提高了學(xué)生在解題過程中的學(xué)習(xí)自主性，使學(xué)生能逐漸看透綜合題中“題中之題”的本質(zhì)，進(jìn)一步通過獨(dú)立探索來達(dá)到知識建構(gòu)的目的。在這之前，已有很多學(xué)者進(jìn)行過支架式教學(xué)的研究。章建躍在《建構(gòu)主義及其對數(shù)學(xué)教育的啟示》中強(qiáng)調(diào)打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的重要性，關(guān)注數(shù)學(xué)本身的特點(diǎn)，給學(xué)生適度的指導(dǎo)。[2]王培在《支架式教學(xué)在函數(shù)教學(xué)中的研究》提出了分散難點(diǎn)、分散過程、系統(tǒng)整合等觀點(diǎn)。[3]這些支架式教學(xué)的觀點(diǎn)雖然對數(shù)學(xué)教育和教學(xué)研究有所啟示，但較少涉及高中解題教學(xué)，也很少提出相應(yīng)的落實(shí)策略。因此，本文以對數(shù)函數(shù)的解題教學(xué)為例進(jìn)行支架式教學(xué)在解題教學(xué)中的應(yīng)用研究，通過關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)心向、利用“最近發(fā)展區(qū)”的動態(tài)性搭建支架來實(shí)施教學(xué)活動。

二、支架式教學(xué)的理論基礎(chǔ)

支架式教學(xué)模式來源于維果斯基的“最近發(fā)展區(qū)”理論及“輔助學(xué)習(xí)”思想。[4]基于問題情境，激發(fā)學(xué)習(xí)者的好奇心與求知欲，可使學(xué)生處于不平衡的認(rèn)知狀態(tài)，逐步探索與選擇“腳手架”的搭建過程，經(jīng)歷同化、順應(yīng)階段達(dá)到更高層次的平衡。將“最近發(fā)展區(qū)”變?yōu)椤艾F(xiàn)實(shí)發(fā)展區(qū)”，教師逐步拆除“腳手架”，將學(xué)習(xí)任務(wù)轉(zhuǎn)移給學(xué)生。學(xué)生將意識到學(xué)習(xí)的主體地位，從而掌握解題教學(xué)過程中的學(xué)習(xí)自主權(quán)，基于已有認(rèn)知基礎(chǔ)，通過對知識的處理與轉(zhuǎn)換，在頭腦中形成一套屬于自己的解題方法體系，達(dá)到知識意義建構(gòu)的目的。具體有以下三方面的理論基礎(chǔ)。

（一）建構(gòu)主義理論

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論是利用學(xué)生的自身知識與生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行意義建構(gòu)。支架式教學(xué)是基于建構(gòu)主義理論的一種教學(xué)模式，在一定的學(xué)習(xí)環(huán)境與同伴互助的條件下，為學(xué)習(xí)者進(jìn)行意義建構(gòu)逐步搭建框架，逐層分解學(xué)習(xí)任務(wù)與難度，以達(dá)到學(xué)習(xí)者自我建構(gòu)的目的。

（二）認(rèn)知發(fā)展理論

皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展理論指出，對新知識的認(rèn)識是通過同化、順應(yīng)，由不平衡到平衡循環(huán)往復(fù)的過程。具體來說，學(xué)生剛接觸新知識后，會在頭腦中與已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)產(chǎn)生自我沖突，通過同化、順應(yīng)的過程將新知識理解吸收并融入已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)，達(dá)到新的平衡。學(xué)習(xí)就是在此流程下自我認(rèn)知不斷完善的過程。

（三）最近發(fā)展區(qū)

維果斯基提出的最近發(fā)展區(qū)，指的是第一發(fā)展水平與第二發(fā)展水平之間的距離。第一發(fā)展水平是學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)能獨(dú)立達(dá)到的水平;第二發(fā)展水平是學(xué)生無法獨(dú)立完成，需要通過他人輔助，在與他人合作的過程中能達(dá)到的水平。支架式教學(xué)模式在第一發(fā)展水平向第二發(fā)展水平過渡的過程中，要基于學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)，適度搭建支架，在尊重學(xué)生主體地位、注重啟發(fā)引導(dǎo)的教學(xué)理念指導(dǎo)下，搭建輔助支架，幫助學(xué)生達(dá)到更高層次的發(fā)展水平。

三、支架式教學(xué)在對數(shù)函數(shù)解題教學(xué)中的應(yīng)用探索

對數(shù)函數(shù)的綜合題通常是綜合考查其單調(diào)性、奇偶性、最大（小）值等。在日常教學(xué)過程中，學(xué)生能很好地掌握單一的性質(zhì)，但綜合考查卻成了一大難題。究其緣由，在于學(xué)生沒有形成屬于自己的解題框架，未深入分析解題方法背后的原理，對平時解題過程中常見的小結(jié)論缺乏留心觀察的習(xí)慣，僅是死記硬背，沒有嘗試親手證明、徹底理解。解題中支架式教學(xué)模式的應(yīng)用，能通過逐步搭建“腳手架”幫學(xué)生將復(fù)雜的對數(shù)函數(shù)綜合題進(jìn)行分解，讓學(xué)生通過一系列的輔助問題、等價問題等，看透“題中之題”的本質(zhì)，使綜合難題得到分解，建構(gòu)自己的解題方法體系。

（一）問題（1）的支架式教學(xué)分析（圖1）

1.判斷題目類型，探索解題思路。

師：請大家觀察題目的類型是什么。

生：對數(shù)函數(shù)中已知奇偶性求參數(shù)的問題。

【評析】教師通過問題情境，搭建支架將學(xué)生引入獨(dú)立探索的階段。此過程基于學(xué)生不同的認(rèn)知基礎(chǔ)，教師選擇不同的方法，應(yīng)密切跟蹤觀察，逐步搭建“腳手架”。有學(xué)生會馬上想到填空選擇題中常用的已知奇偶性求參數(shù)的三步法。