一道垂直平分線習(xí)題的變式應(yīng)用

曹玉鳳

[原題再現(xiàn)]

八年級(jí)上冊(cè)第65頁第6題：如圖1，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE = 3 cm，△ABD的周長(zhǎng)為13 cm，求△ABC的周長(zhǎng).（解題過程略，答案為19 cm）

[變式演練]

1. 如圖1，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，△ABD的周長(zhǎng)為13 cm，求AB + BC的長(zhǎng).

2.如圖1，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，求證：△ABD的周長(zhǎng) = AB + BC.

3.在△ABC中，點(diǎn)D是BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求作△ABD ，使得△ABD的周長(zhǎng)等于AB + BC.

4.如圖1，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，設(shè)△ABD的周長(zhǎng)為m，△ABC的周長(zhǎng)為n.求證：n - m = AC.

5.如圖2，AD⊥BC，BD = DC，點(diǎn)C在AE的垂直平分線上. 求：AB，AC，CE的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？AB + BD與DE有什么關(guān)系？

答案：1. 13 cm 2.證明過程略 3.作線段AC的垂直平分線，交BC于點(diǎn)D，△ABD即為所求. 4.證明過程略? ?5. AB = AC = CE，AB + BD = DE.

[考場(chǎng)實(shí)戰(zhàn)]

例（2020·江蘇·南京）如圖3，線段AB，BC的垂直平分線[l1]，[l2]相交于點(diǎn)O，若∠1 = 39°，則∠AOC的度數(shù)為 .

解析：過O作射線BP，∵線段AB，BC的垂直平分線[l1]，[l2]相交于點(diǎn)O，

∴OA = OB = OC，∠BDO = ∠BEO = 90°，

∴∠DOE + ∠ABC = 180°，

∵∠DOE + ∠1 = 180°，∴∠ABC = ∠1 = 39°，

∵OA = OB = OC，∴∠A = ∠ABO，∠OBC = ∠C，

∵∠AOP = ∠A + ∠ABO，∠COP = ∠C + ∠OBC，

∴∠AOC = ∠AOP + ∠COP = ∠A + ∠ABO + ∠OBC + ∠C = 2∠ABC = 2 × 39° = 78°. 故應(yīng)填78°.