90°彎管沖蝕磨損仿真分析*

董爭亮，阮 超，白立強，李 瑩，霍軍周

(1.大連理工大學(xué)機械工程學(xué)院，遼寧 大連 116024；2.中國水利水電第六工程局有限公司，沈陽 110179；3.山西省水利建筑工程局有限公司，太原 030000；4.新疆額爾齊斯河流域開發(fā)工程建設(shè)管理局，烏魯木齊 830000)

0 引言

沖蝕磨損是指固體表面與具有一定速度的含有固相微粒的流體相互作用或在液體或固體顆粒沖擊下所產(chǎn)生的一種磨損現(xiàn)象[1]。在石油天然氣行業(yè)中，輸送管道中液體或氣體經(jīng)常會攜帶一些顆粒，而這些顆粒會對關(guān)鍵結(jié)構(gòu)如三通、彎頭等造成破壞，隨著沖蝕損傷的不斷累積，將會造成管道的提前失效，進而引發(fā)泄氣或漏油等重大事故，對經(jīng)濟造成巨大損失，對環(huán)境造成嚴(yán)重污染。因此，在高壓、高速、高密度顆粒惡劣的工況下，研究90°彎管沖蝕磨損，預(yù)測彎頭沖蝕磨損情況，對于彎頭的沖蝕防護，確保關(guān)鍵設(shè)備的正常運行具有重大意義。

目前國內(nèi)外學(xué)者對沖蝕磨損的研究主要有實驗和數(shù)值模擬兩種方法。文獻[2]利用高速沖蝕試驗系統(tǒng)，對離心式壓縮機在高速沖蝕環(huán)境下進行試驗，研究了其沖蝕機理。文獻[3]采用陣列電極技術(shù)研究了X65管道彎頭的沖蝕腐蝕行為并發(fā)現(xiàn)沖蝕最嚴(yán)重部位出現(xiàn)在彎頭出口外拱璧。文獻[4]采用歐拉-拉格朗日模型、沖蝕模型和離散相模型來模擬水合物和固相顆粒對海底水合物輸送管道的沖蝕。在試驗的基礎(chǔ)上，對其流動和沖蝕特性進行了驗證，并發(fā)現(xiàn)流速對沖蝕率的影響最大。文獻[5]采用計算流體動力學(xué)通過對顆粒直徑、管道幾何參數(shù)和管道輸送工況的分析，確定最大沖蝕區(qū)域。結(jié)果表明：渦流運動對彎頭內(nèi)顆粒運動的斯托克斯數(shù)有一定影響，但對最大沖蝕區(qū)位置沒有決定性影響。文獻[6]利用新型沖蝕磨損試驗機，對影響高壓管和三通合金鋼材料沖蝕的主要因素進行了試驗研究，根據(jù)沖蝕理論和沖蝕試驗結(jié)果，建立了沖蝕速率模型。

綜上所述：目前影響彎管沖蝕磨損的因素較為明確，彎頭發(fā)生沖蝕破壞的位置較容易確定，通過試驗和數(shù)值模擬等研究方法較多是對彎管沖蝕影響因素進行定性分析，確定影響沖蝕磨損的主要因素，但很少有人全面建立各影響因素與沖蝕磨損之間的定量關(guān)系。本文通過CFD數(shù)值模擬分析顆粒直徑、顆粒質(zhì)量流率、流體速度、流體粘度、管道直徑、管道彎徑比等因素對90°管道沖蝕磨損的影響，建立它們與沖蝕磨損之間的關(guān)系，最終對90°彎管沖蝕磨損進行預(yù)測，同時為彎管結(jié)構(gòu)的設(shè)計和沖蝕防護進行理論指導(dǎo)。

1 彎管沖蝕模擬計算模型

彎管液固兩相流沖蝕是一個比較復(fù)雜的過程。在計算沖蝕的過程中，需要考慮流體的流動屬性，固體顆粒與固體顆粒、固體顆粒與液相和固體顆粒與管道壁面之間的相互作用等，如圖1所示，計算較為復(fù)雜。為了準(zhǔn)確的模擬沖蝕過程，需要選擇合適的物理模型。

圖1 固體顆粒、液相、壁面作用示意圖

1.1 流體流動基本控制方程

流體流動要受物理守恒定律的支配，基本的守恒定律包括：質(zhì)量守恒定律、動量守恒定律、能量守恒定律[7]。

質(zhì)量守恒方程：

(1)

式中，u、v、w分別為x、y、z方向的速度分量，m/s；t為時間，s；ρ為流體密度，kg/m3。

動量守恒方程：

(2)

式中，P為壓強，Pa，τxx、τxy為在分子粘性的作用下，產(chǎn)生的在單元微元體上的粘應(yīng)力的分量，Pa；fx、fy、fz為3個方向上的單位質(zhì)量力，m/s2。

能量守恒方程：

(3)

展開得：

(4)

式中，Cp為流體定壓比熱容；T為流體介質(zhì)溫度；k為流體傳熱系數(shù)；ST為粘性耗散項。

1.2 湍流模型

流體的流動狀態(tài)分為層流和湍流，在大多數(shù)工程實踐中，流體的流動狀態(tài)為湍流。fluent中有許多湍流模型，如：Spalart-Allmaras模型、k-ε模型、k-ω模型等。目前使用最廣泛的是k-ε模型，該模型又分為標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型、RNGk-ε模型和可實現(xiàn)的k-ε模型。本文數(shù)值模擬采用RNGk-ε模型。

1.3 壁面碰撞方程

沖擊粒子與管道內(nèi)壁發(fā)生非彈性碰撞，所以在碰撞的過程中會伴隨著能量流失，因此，碰撞后的顆粒速度會小于入射時的初始速度。文獻[8]提供了一個模型，如圖2所示，該模型說明了由于顆粒與壁面發(fā)生非彈性碰撞而導(dǎo)致的能量損失。

圖2 顆粒與壁面碰撞反射示意圖

粒子通過恢復(fù)系數(shù)定義動量變化來描述粒子在壁面上的反彈。法向恢復(fù)系數(shù)en和切向恢復(fù)系數(shù)et采用下式計算：

(5)

(6)

研究表明，顆粒入射角度，壁面的的材料都會對恢復(fù)系數(shù)產(chǎn)生影響。許多研究人員通過大量實驗得到不同的恢復(fù)系數(shù)，這里采用文獻[9]的壁面碰撞恢復(fù)方程：

εT=0.988-0.029α+6.43e-4α2-3.56e-6α3
εN=0.993-0.0307α+4.75e-4α2-2.61e-6α3

(7)

式中，α為顆粒沖擊角。

1.4 沖蝕模型

Fluent中定義的顆粒沖蝕磨損模型[8]形式為：

(8)

式中，mp為顆粒質(zhì)量，kg；C(dp)是粒子直徑相關(guān)的函數(shù)，為1.1e-10[10]；f(λ)是顆粒沖擊角函數(shù)，采用線性分段函數(shù)描述，通過試驗[11]獲得，如表1所示；v為顆粒速度，m/s；b(v)為速度指數(shù)，速度指數(shù)為0.5～3[12]，這里取2.5；Aface是壁面計算單元的面積，m2；Nparticles為在單元面積上發(fā)生碰撞的顆粒數(shù)目；Rerosion是沖蝕率，kg/(m2·s)；可以通過除以壁面材料的密度來轉(zhuǎn)換沖蝕率的單位。

表1 沖擊角函數(shù)

1.5 仿真驗證

為了驗證數(shù)值模擬的正確性，采用Bourgoyne的實驗條件進行數(shù)值模擬并與實驗結(jié)果對比。實驗采用的管道材料為ASTM A216.Grade WCB，流體介質(zhì)為泥漿，固體顆粒為半圓形的石英砂，具體物理參數(shù)如表2所示[13]。CFD仿真得到?jīng)_蝕磨損云圖如圖3所示，最大沖蝕率為1.80e-4kg/(m2s)，變換單位為2.31e-8m/s。通過對比分析可知數(shù)值模擬得到的結(jié)果與實驗結(jié)果誤差為4.1%，誤差較小，因此該計算模型可以用來預(yù)測彎管沖蝕磨損的情況。

表2 Bourgoyne[13]實驗條件及結(jié)果

圖3 沖蝕磨損云圖

2 不同因素對彎管沖蝕磨損影響分析

沖蝕磨損是一個較為復(fù)雜的過程，其中顆粒直徑、顆粒質(zhì)量流率、顆粒密度、流體速度、流體粘度、管道直徑、管道彎曲角度、管道彎徑比等因素都會對沖蝕磨損產(chǎn)生影響，其中90°彎管在工程實踐中運用最廣泛，對管道造成沖蝕的顆粒一般為沙粒，密度相差不大。故下面分別研究在沖蝕顆粒為沙粒的情況下流體速度、流體粘度、顆粒質(zhì)量流率、顆粒直徑、管道直徑、管道彎徑比對90°彎管沖蝕磨損的影響。

2.1 流體速度對彎管沖蝕的影響

以表2的工況作為數(shù)值模擬參數(shù)，分別模擬計算流體速度為5、10、15、20、25、30 m/s時90°彎管的沖蝕磨損情況。對數(shù)值模擬結(jié)果采用最小二乘法進行非線性擬合，如圖4所示。

圖4 最大沖蝕率與流體速度的關(guān)系

可以看出，隨著流體速度的增大，最大沖蝕率成冪指函數(shù)增長，這是因為隨著顆粒速度的提高，其動能變大，對壁面的沖擊也就越大，故最大磨損率也隨之增大。

最大沖蝕率與流體速度的關(guān)系如下：

E=0.002 244v2.479

(9)

式中，E為最大磨損率，10-4kg/(m2·s)；v為流體速度，m/s。

2.2 流體粘度對彎管沖蝕的影響

以表2的工況作為數(shù)值模擬參數(shù)，分別模擬計算流體粘度為0.002、0.003、0.004、0.005、0.006、0.007、0.008 Pa·s時90°彎管的沖蝕磨損情況。對數(shù)值模擬結(jié)果采用最小二乘法進行非線性擬合，如圖5所示。

圖5 最大沖蝕率與流體粘度的關(guān)系

可以看出，隨著流體粘度的增大，最大沖蝕率成冪指函數(shù)降低，這是因為當(dāng)流體粘度變大時，流體對顆粒的吸附作用更大，二者之間的相對運動減小，顆粒穿過液體后的動能降低，與管壁碰撞的概率降低，故沖蝕率也就隨之減小。

最大沖蝕率與流體粘度的關(guān)系：

E=2.402μ-0.164 6

(10)

式中，μ為流體粘度，10-3Pa·s。

2.3 顆粒質(zhì)量流率對彎管沖蝕的影響

以表2的工況作為數(shù)值模擬參數(shù)，分別模擬計算顆粒質(zhì)量流率為0.5、1.0、1.5、2.0、2.5、3.0、3.5 kg/s時90°彎管的沖蝕磨損情況。對數(shù)值模擬結(jié)果采用最小二乘法進行非線性擬合，如圖6所示。

圖6 最大沖蝕率與顆粒質(zhì)量流率的關(guān)系

可以看出，隨著顆粒質(zhì)量流率的增大，最大沖蝕率成線性增長，這是因為當(dāng)顆粒的密度和直徑不變時，顆粒質(zhì)量流率增大，顆粒數(shù)目就會增多，單位時間對壁面的沖擊次數(shù)就越多，最大磨損率也隨之增大。

最大沖蝕率與顆粒質(zhì)量流率關(guān)系如下：

(11)

式中，mp為顆粒質(zhì)量流率，kg/s。

2.4 顆粒直徑對彎管沖蝕的影響

以表2的工況作為數(shù)值模擬參數(shù)，分別模擬計算顆粒直徑為100、150、200、250、300、350、400 μm時90°彎管的沖蝕磨損情況。對數(shù)值模擬結(jié)果采用最小二乘法進行非線性擬合，如圖7所示。

圖7 最大沖蝕率與顆粒直徑的關(guān)系

由圖可以看出，隨著顆粒直徑的增大，最大沖蝕率成冪指函數(shù)降低，這是因為當(dāng)顆粒質(zhì)量流率和顆粒密度不變，顆粒尺寸變大時，顆粒的數(shù)目會減少，單位時間內(nèi)與管壁碰撞的顆粒減少，故沖蝕率會減小。

最大沖蝕率與顆粒直徑的關(guān)系如下：

E=5.73d-0.196 6

(12)

式中，d為顆粒的直徑，μm。

2.5 管道直徑對彎管沖蝕的影響

以表2的工況作為數(shù)值模擬參數(shù)，分別模擬計算管道直徑為50、100、150、200、250、300 mm時90°彎管的沖蝕磨損情況。對數(shù)值模擬結(jié)果采用最小二乘法進行非線性擬合，如圖8所示。

圖8 最大沖蝕率與彎管直徑的關(guān)系

可以看出，隨著管道直徑的增大，最大沖蝕率成冪指函數(shù)降低，這是因為當(dāng)管道直徑變大時，每個顆粒運動的空間增大，顆粒從進入管道至離開管道對管壁碰撞的次數(shù)減少，最大磨損率也隨之減小。

最大沖蝕率與彎管直徑的關(guān)系如下：

E=4216D-1.97

(13)

式中，D為直角彎管的直徑，mm。

2.6 管道彎徑比對彎管沖蝕的影響

以表2的工況作為數(shù)值模擬參數(shù)，分別模擬計算管道彎徑比為1.0、1.5、2.0、2.5、3.0、3.5時90°彎管的沖蝕磨損情況。對數(shù)值模擬結(jié)果采用最小二乘法進行非線性擬合，如圖9所示。

圖9 最大沖蝕率與彎徑比的關(guān)系

可以看出，隨著管道彎徑比的增大，最大沖蝕率成冪指函數(shù)降低，這是因為管道彎徑比較大時，彎管的轉(zhuǎn)彎處弧度較長，流體流過彎管時流動方向改變比較平緩，對管壁的沖擊較小，故最大磨損率會減小。

最大沖蝕率與彎徑比的關(guān)系如下：

E=2.088b-0.140 3

(14)

式中，b為彎徑比，為r/D。

2.7 綜合沖蝕磨損預(yù)測模型

由上述單因素所擬合的沖蝕磨損公式設(shè)綜合沖蝕磨損公式為：

E=qv2.479mpD-1.97μ-0.164 6d-0.196 6b-0.140 3

(15)

由式(9)、式(15)可得：

qmpD-1.86μ-0.164 6d-0.196 6b-0.158=0.002 244

代入對應(yīng)的數(shù)值模擬參數(shù)的可得q=11.665 1，同理，由式(10)～式(15)可得q=12.014 8，12.141 0，12.167 9，11.572 1，11.888 8。取平均值q=11.908 3。

故綜合沖蝕預(yù)測模型為：

E=11.908 3v2.479mpD-1.86μ-0.164 6d-0.196 6b-0.158

(16)

將模型計算結(jié)果與Wood等[14-15]的水砂沖蝕實驗數(shù)據(jù)進行對比，實驗參數(shù)、實驗結(jié)果及預(yù)測結(jié)果如表3所示。預(yù)測的結(jié)果小于實驗值，誤差為27.9%和26.5%。由于數(shù)值模擬時顆粒形狀采用球形，未考慮顆粒形狀對沖蝕的影響，故預(yù)測結(jié)果會偏小。

表3 實驗工況及模型預(yù)測結(jié)果

3 結(jié)論

本文針對石油輸送管道中90°彎管內(nèi)壁沖蝕問題，采用CFD數(shù)值模擬方法對液固兩相流彎管沖蝕進行了研究，分析并探明了顆粒直徑、顆粒質(zhì)量流率、流體速度、流體粘度、管道直徑、管道彎徑比等諸多因素對90°彎管沖蝕磨損的影響機制，并提出了一個包含多因素耦合的沖蝕磨損預(yù)測模型。通過本文的研究，主要得到以下結(jié)論：

(1)彎管內(nèi)壁沖蝕磨損受到顆粒直徑、顆粒質(zhì)量流率、流體速度、流體粘度、管道直徑、管道彎徑比等諸多耦合因素的影響較大，各因素影響程度排列如下：流體速度>管道直徑>顆粒質(zhì)量流率>顆粒直徑>流體粘度>管道彎徑比。

(2)沖蝕磨損與各因素之間均呈現(xiàn)出冪指函數(shù)的分布特點。其中，沖蝕磨損隨著流體速度和顆粒質(zhì)量流率的增大呈冪指函數(shù)增加，隨著管道直徑、流體粘度、顆粒直徑和管道彎徑比的增大，呈冪指函數(shù)減小。

(3)提出的多因素耦合沖蝕磨損預(yù)測模型計算結(jié)果和Wood等人的實驗結(jié)果相比誤差為27.9%和26.5%，可以為彎管沖蝕磨損的預(yù)測和彎管的防護和設(shè)計提供理論指導(dǎo)。