“平均數(shù)”作業(yè)設(shè)計(jì)案例與分析

李晴

教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)第八單元91頁(yè)、92頁(yè)例1例2及相關(guān)練習(xí)題。

教材分析：

平均數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)的一般情況，有直觀(guān)、簡(jiǎn)明的特點(diǎn)，并不表示一個(gè)實(shí)際存在的數(shù)量。例1呈現(xiàn)了每個(gè)學(xué)生收集到的礦泉水瓶的數(shù)量，通過(guò)“移多補(bǔ)少”的方式使學(xué)生直觀(guān)理解了什么是平均數(shù)，再利用平均分的意義，使學(xué)生進(jìn)一步明白：求幾個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，就相當(dāng)于把這些數(shù)據(jù)的總數(shù)平均分成幾份。由此，總結(jié)出求平均數(shù)的一般方法，實(shí)現(xiàn)從直觀(guān)到抽象的過(guò)渡。例2教學(xué)平均數(shù)的意義，教材給出了男、女生兩個(gè)隊(duì)踢毽子比賽的成績(jī)讓學(xué)生思考：哪個(gè)隊(duì)的成績(jī)好？讓學(xué)生通過(guò)討論、交流發(fā)現(xiàn)用求總數(shù)的方法來(lái)比較兩個(gè)隊(duì)踢毽子的成績(jī)不公平，用平均數(shù)來(lái)比較才合適，使學(xué)生懂得求平均數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的作用。通過(guò)用平均數(shù)比較兩個(gè)隊(duì)的踢毽子成績(jī)，學(xué)生理解平均數(shù)的含義，體會(huì)平均數(shù)在統(tǒng)計(jì)學(xué)上的作用，得出平均數(shù)是反映一組數(shù)據(jù)的總體情況的一個(gè)很好的統(tǒng)計(jì)量，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)運(yùn)用平均數(shù)作比較的必要性。

學(xué)情分析：

在日常生活中經(jīng)常用到平均數(shù)，如平均速度、平均身高、平均體重、平均成績(jī)等，用平均數(shù)分析一組數(shù)據(jù)，具有直觀(guān)、簡(jiǎn)明的特點(diǎn)。對(duì)于這些名詞術(shù)語(yǔ)，學(xué)生經(jīng)常聽(tīng)到，并不陌生，但其真正含義、在統(tǒng)計(jì)中的作用以及計(jì)算方法，學(xué)生卻知之甚少。因此，應(yīng)著重讓學(xué)生理解平均數(shù)的意義，并學(xué)會(huì)計(jì)算的方法，而且能夠根據(jù)結(jié)果作出簡(jiǎn)單的判斷和預(yù)測(cè)，并能進(jìn)行交流。

教學(xué)目標(biāo)：

1.理解平均數(shù)的意義，掌握求平均數(shù)的方法，初步學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)分析。

2.經(jīng)歷平均數(shù)產(chǎn)生的過(guò)程，在解決問(wèn)題中理解平均數(shù)的意義，滲透統(tǒng)計(jì)的思想，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生分析判斷能力。

3.體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的樂(lè)趣，感受平均數(shù)在生活中的應(yīng)用價(jià)值。養(yǎng)成樂(lè)于思考、善于表達(dá)、巧于運(yùn)用的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

教學(xué)重、難點(diǎn)：掌握求平均數(shù)的方法。理解平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義。

關(guān)鍵及突破點(diǎn)：

課前讓學(xué)生通過(guò)預(yù)習(xí)單，在操作中初步了解“移多補(bǔ)少”及平均數(shù)的含義，通過(guò)書(shū)上例題收集水瓶這一教學(xué)活動(dòng)讓學(xué)生自主探究求平均數(shù)的方法;用自己的語(yǔ)言解釋平均數(shù)的實(shí)際意義。91頁(yè)例2中給出了男、女生兩個(gè)隊(duì)踢毽子比賽的成績(jī)讓學(xué)生思考：哪個(gè)隊(duì)的成績(jī)好？學(xué)生通過(guò)討論、交流發(fā)現(xiàn)用求總數(shù)的方法來(lái)比較兩個(gè)隊(duì)踢毽子的成績(jī)不公平，用平均數(shù)來(lái)比較才合適。使學(xué)生理解平均數(shù)的意義，探究求平均數(shù)的方法，體會(huì)平均數(shù)在統(tǒng)計(jì)學(xué)上的意義，感受平均數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的作用。

作業(yè)全文：

作業(yè)設(shè)計(jì)分為課前預(yù)習(xí)作業(yè)和課后鞏固作業(yè)。

* 課前預(yù)習(xí)作業(yè)：

全體學(xué)生完成學(xué)習(xí)預(yù)習(xí)單，預(yù)計(jì)學(xué)生在10分鐘之內(nèi)完成。

預(yù)習(xí)單

1.分一分

老師把12個(gè)本子平均分給4名學(xué)生，每人分（? ?）個(gè)本子，這12個(gè)本子剛好分完，而且每人都得到的本子個(gè)數(shù)都是（? ）本，這種分法叫做（? ? ? ?）。

【作業(yè)設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)平均分的知識(shí)，為本節(jié)課學(xué)習(xí)平均數(shù)打下基礎(chǔ)。

2.畫(huà)一畫(huà)

使每組的圓形同樣多。

第一組：●●●●●

第二組：●●●

第三組：●

我發(fā)現(xiàn)：第一組的●最（? ?），第三組的●最（? ），移動(dòng)多的●，補(bǔ)給少的●，最后每組●的數(shù)量變得同樣多，這種方法叫做“移多補(bǔ)少”。

小知識(shí)：通過(guò)“移多補(bǔ)少”后得到的同樣多的這個(gè)數(shù)，就是原來(lái)這幾個(gè)數(shù)的“平均數(shù)”。

【作業(yè)設(shè)計(jì)意圖】在復(fù)習(xí)平均分意義的基礎(chǔ)上，通過(guò)操作感知當(dāng)每一組圓片個(gè)數(shù)不同時(shí)，要想使每組的圓片個(gè)數(shù)相同就必須把數(shù)量多的補(bǔ)給少的，最后達(dá)到每組個(gè)數(shù)相同。初步體驗(yàn)“移多補(bǔ)少”，進(jìn)而給出“平均數(shù)”含義，初步認(rèn)識(shí)“平均數(shù)”，拉近了新的數(shù)學(xué)概念與學(xué)生的距離，樹(shù)立學(xué)習(xí)信心。

3.自學(xué)90頁(yè)例1（圖略）

①你知道了哪些數(shù)學(xué)信息？

②怎樣分才能使得每組分的同樣多？請(qǐng)你試著分一分。

【作業(yè)設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生初步預(yù)習(xí)例題，培養(yǎng)學(xué)生閱讀、整理信息、分析能力、動(dòng)手操作的能力，進(jìn)一步感知“移多補(bǔ)少”的方法。

課后鞏固作業(yè)： 分為基礎(chǔ)題和提升題，完成時(shí)間預(yù)計(jì)在30分鐘之內(nèi)?；A(chǔ)題目的是鞏固所學(xué)知識(shí)，難易程度適合班級(jí)所有學(xué)生;提升題是選做題，難度大于基礎(chǔ)題，一共有兩道題?？v觀(guān)整個(gè)習(xí)題設(shè)計(jì)，注重由淺入深，層層遞進(jìn)。

“平均數(shù)”作業(yè)單

基礎(chǔ)題（必做題）：

1.填空題。

（1）45、46、47三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（? ?）。

（2）紅紅在期末考試中語(yǔ)文成績(jī)是98分，數(shù)學(xué)和英語(yǔ)都是95分，三科成績(jī)的平均分是（? ?）。

【作業(yè)設(shè)計(jì)意圖】填空題里面有兩道小題：（1）是一道簡(jiǎn)單的求平均數(shù)的題，旨在訓(xùn)練、鞏固求平均數(shù)的方法;第（2）題中“數(shù)學(xué)和英語(yǔ)都是95分”是在（1）的基礎(chǔ)上對(duì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)“讀題能力”“分析問(wèn)題能力”的訓(xùn)練。

2.怎樣移動(dòng)才能使每組的小雞同樣多呢？

第1組：

第2組：

第3組：

【作業(yè)設(shè)計(jì)意圖】對(duì)平均數(shù)“移多補(bǔ)少”方法的應(yīng)用，目的在于通過(guò)動(dòng)手操作加強(qiáng)對(duì)求平均數(shù)方法的理解，培養(yǎng)學(xué)生的操作能力。

3.解決問(wèn)題。

（1）第1天：

第2天：

第3天：

【作業(yè)設(shè)計(jì)意圖】以小兔子拔蘿卜的故事場(chǎng)景來(lái)設(shè)計(jì)問(wèn)題，目的在于激發(fā)學(xué)生的興趣，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理和分析的過(guò)程。

（2）樂(lè)樂(lè)期末考試語(yǔ)文成績(jī)考了92分，數(shù)學(xué)考了99分，科學(xué)考了92分，他四科成績(jī)的平均分是93分，請(qǐng)問(wèn)樂(lè)樂(lè)英語(yǔ)打了多少分？

【作業(yè)設(shè)計(jì)意圖】這是平均數(shù)的靈活應(yīng)用，考查了學(xué)生對(duì)平均數(shù)的活學(xué)活用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（3）下面是一、二小組的口算成績(jī)。

①兩個(gè)小組的總分各是多少？

②你認(rèn)為哪個(gè)小組的成績(jī)更好？

【作業(yè)設(shè)計(jì)意圖】此題重在突出用平均數(shù)解釋統(tǒng)計(jì)結(jié)果的優(yōu)勢(shì)，并根據(jù)結(jié)果作出簡(jiǎn)單的判斷和預(yù)測(cè)。學(xué)生在完成題目的過(guò)程中比較發(fā)現(xiàn)：人數(shù)不等時(shí)，用總成績(jī)來(lái)衡量整體成績(jī)的好壞是不科學(xué)、不合理的，而用平均數(shù)來(lái)比較最恰當(dāng);通過(guò)生活中的實(shí)際問(wèn)題，特別是份數(shù)不等時(shí)，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)平均數(shù)的意義——平均數(shù)能較好地反映一組數(shù)據(jù)的整體水平。

提升題（選做題）：

1.第一層書(shū)架里有41本書(shū)，第二層書(shū)架里有43本書(shū)，第三層書(shū)架里有47本書(shū)，媽媽又買(mǎi)來(lái)了16本書(shū)，怎樣分才能使每層書(shū)的數(shù)量相等？

【作業(yè)設(shè)計(jì)意圖】對(duì)平均數(shù)計(jì)算方法的更深層次的應(yīng)用，注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

2.一次演講比賽，強(qiáng)強(qiáng)和華華的得分情況如下? ? ? ?（單位：分）

請(qǐng)你按照計(jì)算平均分時(shí)去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，然后求余下數(shù)的平均分的方法算出強(qiáng)強(qiáng)和華華最后的得分，并說(shuō)說(shuō)誰(shuí)在這次演講比賽中獲勝。

【作業(yè)設(shè)計(jì)意圖】此題體現(xiàn)了平均數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值，以及在實(shí)際中平均數(shù)往往容易受兩極數(shù)據(jù)影響的特點(diǎn)。因此，在比賽中為了更加合理地體現(xiàn)真正水平，總是先分別去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，再求平均數(shù)，這樣求得的平均數(shù)就更合理了。

作業(yè)布置意圖：

根據(jù)本班學(xué)生的學(xué)情、教學(xué)內(nèi)容特點(diǎn)、學(xué)生完成作業(yè)的時(shí)間（30分鐘之內(nèi)），緊緊圍繞教學(xué)目標(biāo)編排的預(yù)習(xí)單，根據(jù)學(xué)生在課堂上的學(xué)習(xí)效果反饋以及重難點(diǎn)的突破情況編排的課后鞏固練習(xí)，本次作業(yè)的作業(yè)布置意圖已經(jīng)在作業(yè)全文里進(jìn)行了說(shuō)明，針對(duì)作業(yè)布置意圖完善和補(bǔ)充如下：

課前預(yù)習(xí)作業(yè)：預(yù)習(xí)單上的問(wèn)題設(shè)計(jì)，涵蓋了平均數(shù)知識(shí)中的重點(diǎn)內(nèi)容。綜觀(guān)整個(gè)預(yù)習(xí)單，其特點(diǎn)是題量少、內(nèi)容豐富、由淺入深、層次分明。

課后鞏固作業(yè)：本次作業(yè)是完成本課教學(xué)后針對(duì)教學(xué)目標(biāo)、本課重難點(diǎn)的突破情況的檢測(cè)和鞏固練習(xí)，最主要的意圖是鞏固學(xué)生計(jì)算平均數(shù)的方法以及靈活應(yīng)用、理解平均數(shù)的意義;根據(jù)本班級(jí)的學(xué)情即大多數(shù)學(xué)生都能很好地掌握基礎(chǔ)知識(shí)，少數(shù)學(xué)生能夠駕馭拔高題的情況，我布置了分層作業(yè)，旨在讓全體學(xué)生都能掌握新知，熟練掌握并靈活運(yùn)用計(jì)算平均數(shù)的方法，讓具備拔高能力的學(xué)生能夠進(jìn)一步發(fā)展思維，體驗(yàn)數(shù)學(xué)帶來(lái)的快樂(lè)。

作業(yè)評(píng)價(jià)

可取之處：

課前預(yù)習(xí)作業(yè)設(shè)計(jì)注重了新舊知識(shí)的遷移，由淺入深，符合學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律，同時(shí)注重了習(xí)題之間的聯(lián)系，層次分明又環(huán)環(huán)相扣，幫助了學(xué)生在課前初步了解平均數(shù)，激發(fā)了他們學(xué)習(xí)的興趣。

課后作業(yè)中基礎(chǔ)題注重了基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固，作業(yè)素材注重貼近生活實(shí)際，培養(yǎng)了學(xué)生解決問(wèn)的能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。同時(shí)，提升題的設(shè)計(jì)注重了對(duì)學(xué)生發(fā)散思維的培養(yǎng)，習(xí)題的設(shè)置大多源于生活實(shí)際，注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

不足之處：

除法是計(jì)算平均數(shù)的基礎(chǔ)，習(xí)題中除法計(jì)算題的缺失是導(dǎo)致計(jì)算平均分錯(cuò)誤的主要原因。

習(xí)題設(shè)計(jì)中沒(méi)有考慮和后面的復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)聯(lián)系，可能會(huì)影響學(xué)生對(duì)“平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義”的理解。

整改方案：

本次作業(yè)整改方案主要針對(duì)課后作業(yè)：增加除法計(jì)算題，將第2題的移多補(bǔ)少的問(wèn)題和第3題的（1）進(jìn)行整合優(yōu)化，整合為一道習(xí)題里，將第3題的（3）的數(shù)據(jù)呈現(xiàn)方式由統(tǒng)計(jì)表改成了單式條形統(tǒng)計(jì)圖。

“平均數(shù)”作業(yè)單

基礎(chǔ)題（必做題）

1.計(jì)算。

（201+7）÷2? ? ? ? （700+18+20）÷9

【作業(yè)設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)混合運(yùn)算提高學(xué)生的運(yùn)算能力，提高學(xué)生計(jì)算“平均數(shù)”的準(zhǔn)確率。

2.填空題。

（1）45、46、47三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（? ?）。

（2）紅紅在期末考試中語(yǔ)文成績(jī)是98分，數(shù)學(xué)和英語(yǔ)都是95分，三科成績(jī)的平均分是（? ?）。

3.解決問(wèn)題。

（1）第1天：

第2天：

第3天：

①用移多補(bǔ)少的方法幫助小兔解決問(wèn)題。

②通過(guò)計(jì)算的方法幫助小兔解決問(wèn)題。

【作業(yè)設(shè)計(jì)意圖】對(duì)求“平均數(shù)”兩種方法的鞏固和應(yīng)用。

（2）樂(lè)樂(lè)期末考試語(yǔ)文成績(jī)考了92分，數(shù)學(xué)考了99分，科學(xué)考了92分，他四科成績(jī)的平均分是93分，請(qǐng)問(wèn)樂(lè)樂(lè)英語(yǔ)打了多少分？

（3）下面是一、二小組的口算成績(jī)。

（1）兩個(gè)小組的總分各是多少？

（2）你認(rèn)為哪個(gè)小組的成績(jī)更好？

【作業(yè)設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)觀(guān)察條形統(tǒng)計(jì)圖，收集和整理數(shù)據(jù)，進(jìn)一步求出平均數(shù)，更能體現(xiàn)“平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義”。

提升題（選做題）：

1.第一層書(shū)架里有41本書(shū)，第二層書(shū)架里有43本書(shū)，第三層書(shū)架里有47本書(shū)，媽媽又買(mǎi)來(lái)了16本書(shū)，怎樣分才能使每層書(shū)的數(shù)量相等？

2.一次演講比賽，強(qiáng)強(qiáng)和華華的得分情況如下（單位：分）

請(qǐng)你按照計(jì)算平均分時(shí)去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，然后求余下數(shù)的平均分的方法算出強(qiáng)強(qiáng)和華華最后的得分，并說(shuō)說(shuō)誰(shuí)在這次演講比賽中獲勝。

■ 編輯/魏繼軍