為百分數(shù)“正名”

徐發(fā)來

[摘 要]對于百分數(shù)的定義，可謂“見仁見智”，站在不同的角度就有不同的看法。分數(shù)的意義本身就復(fù)雜多變，再加入一個百分數(shù)，更是容易讓學(xué)生思維混亂，產(chǎn)生認知紊亂。因此有必要追根溯源，查清百分數(shù)的“真實身份”。

[關(guān)鍵詞]百分數(shù);分數(shù);從屬;百分比;百分率

[中圖分類號] G623.5[文獻標(biāo)識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）23-0049-02

對于百分數(shù)，蘇教版教材是這樣詮釋的：為了統(tǒng)計和認讀的便利，統(tǒng)一把分數(shù)寫成分母是100的標(biāo)準(zhǔn)格式，分數(shù)值沒有任何改變，像這樣以百分比的形式表示的數(shù)，就是百分數(shù)。百分數(shù)也稱為“百分比”或“百分率”。而人教版教材的定義則更加直截了當(dāng)：像上面這樣的數(shù)，如18%、50%、64%……叫作百分數(shù)。百分數(shù)表示兩個數(shù)的百分比。

《現(xiàn)代漢語詞典》：“百分比：用百分率表示的兩個數(shù)的比例關(guān)系;百分號：表示分數(shù)的分母是100的符號（%）;百分率：兩數(shù)的比值寫成百分數(shù)的形式;百分數(shù)：分母是100的分數(shù)，通常用百分號來表示?！掇o?！罚骸鞍俜直龋河冒俜致时硎镜膬蓚€數(shù)的比例關(guān)系?！薄缎氯A詞典》：“百分比：用百分之幾表示的整體的一部分;百分的比率按百分比計算?！?/p>

顯然，各版教材和各版本詞典也是“神仙打架”，各有各的說法。既然連“權(quán)威”的言論都有出入，一線教師的爭辯更是從來就沒有平息過。大家爭執(zhí)的議題主要集中在百分數(shù)到底屬不屬于分數(shù)。“力挺派”認為百分數(shù)屬于特殊的分數(shù)，而“反對派”認為百分數(shù)不是特殊的分數(shù)。

一、百分數(shù)與分數(shù)從屬之爭

（一）力挺派

1.百分數(shù)在分數(shù)的定義范圍內(nèi)。分數(shù)的原始意義是：把單位“1”平均分成若干份，選取其中部分，用分數(shù)表示。百分數(shù)的定義是：兩個數(shù)的百分比，寫成分數(shù)的形式叫作百分數(shù)。這兩個定義是不謀而合的，雖然說法不一，但是含義卻是高度吻合的，稍作推理變換即可證明。如百分數(shù)可以將后一個數(shù)看作單位一，將其平均分成100份，前一個數(shù)所占的百分之幾，就是100份里面的幾份，這個百分之幾就表示從100份里選取了幾份。因為平均分成的總份數(shù)一定，所以分母就默認為100，分子就決定了百分數(shù)的形式和大小，可見百分數(shù)屬于分數(shù)的概念范疇。

例如，無籽西瓜的幼苗存活率為98%，這里就是把無籽西瓜的幼苗總數(shù)（看作單位“1”）平均分成100份，有98份幼苗存活。

2.百分數(shù)符合分數(shù)的分率意義。分數(shù)有多重意義：一種是基本意義，表示從整體中選取部分;另一種表示分率，即表示一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，其實就是一種“反倍數(shù)”關(guān)系。只不過，這個分率的分母寫成100后，就搖身一變變成了百分數(shù)。

3.百分數(shù)是“數(shù)”。根據(jù)定義，百分數(shù)是表示兩個數(shù)百分比的數(shù)，既然最后的中心詞是“數(shù)”，那么它一定屬于某個數(shù)域，利用排除法，在整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)、有理數(shù)、無理數(shù)中，最適合它的就是分數(shù)數(shù)域，所以百分數(shù)屬于分數(shù)。至于分數(shù)與百分數(shù)的形式大相徑庭，教材上也說得很明確——百分數(shù)的分母100通常演化成“%”來表示。此處所言的“通?！北硎疽环N約定俗成的規(guī)矩，是一種為了書寫和辨認方便的“習(xí)慣”，但這并不影響對百分數(shù)內(nèi)涵的認定。

（二）反對派

1.從定義可以看出，百分數(shù)表示兩數(shù)的分率關(guān)系，與具體數(shù)量不沾邊。

2.假設(shè)百分數(shù)真是特殊的分數(shù)，那么就意味著百分數(shù)必先是分數(shù)，一切分數(shù)的特征性質(zhì)它都應(yīng)該具備，在此基礎(chǔ)上再來談特殊，否則，前面的定義就站不住腳。細細分析，百分數(shù)并不屬于嚴(yán)格意義上的分數(shù)，因為分數(shù)不能從概念邏輯學(xué)上囊括百分數(shù)，所以百分數(shù)不屬于分數(shù)。

打個比方，正方體是特殊的長方體，這是站得住腳的，因為正方體涵蓋了長方體所有的特征，而且在此之外還有一般長方體所不具備的特征。按照從屬邏輯關(guān)系來說，“百分數(shù)是特殊的分數(shù)”有悖常理。換個角度思考，雖然百分數(shù)也可寫成一般分數(shù)，但是這只能說明百分數(shù)是分數(shù)的一種變體，不能就此認定百分數(shù)屬于分數(shù)?！疤厥獾姆謹?shù)”與“特殊的分數(shù)形式”是兩碼事。

二、筆者的思考

“數(shù)”“率”“比”是三個擁有獨立定義內(nèi)涵的數(shù)學(xué)概念，或有交叉但絕不等同?！皵?shù)”的基礎(chǔ)定義是物體的數(shù)目，也可表示多少、先后、大小、寬窄、高矮、長短等，即所有可以量化的物理特性;“比”則是特指兩個數(shù)的倍率關(guān)系，只不過這個比值可以寫成分數(shù)的形式，也可以按照除法運算關(guān)系來理解，比值就是商，比就是相除的關(guān)系。雖然所有的“率”和“比”最后都可以量化、數(shù)值化，但其本質(zhì)還是一種比較關(guān)系，而所有的“數(shù)”不一定都是“率”和“比”，因為商只能表示數(shù)，而不能代表一種除法關(guān)系;同理，所有的百分率、百分比都可以寫成百分數(shù)，但只是把百分數(shù)當(dāng)成一種運算結(jié)果，而不是一種運算關(guān)系。

其次，“能”與“是”是兩個不同的判斷動詞。一個人“能”成為首富，但不代表他就“是”首富，一個分數(shù)（如[34] ）“能”表示率和比（如某醫(yī)院婦產(chǎn)科出生的女嬰人數(shù)占嬰兒總數(shù)的[34]），但不能說分數(shù)就“是”率，就“是”比，因為分數(shù)必須在具體語境中表示率和比，脫離具體情境，它就是一個有別于整數(shù)和小數(shù)的數(shù)值。同時，一個分數(shù)還可以表示數(shù)量，后面可以帶上任何計量單位（如[34]米、[34]千克等）。如上所述，百分數(shù)與百分率、百分比是不同的概念，百分數(shù)屬于分數(shù)范疇，百分率、百分比則屬于率和比的范疇，它們分別可以定義為“分母是100的分數(shù)叫百分數(shù)”，“兩個量的比如果寫成百分數(shù)的形式，就叫百分比”，“兩個量的比值如果寫成百分數(shù)的形式，就叫百分率”;書寫規(guī)則應(yīng)該是“當(dāng)百分數(shù)表示百分率、百分比的時候，為了便于讀寫，脫離一般分數(shù)的形式，只在原來分子后面加上百分號%”。這樣，分數(shù)與百分數(shù)的從屬關(guān)系，百分數(shù)與百分率、百分比的從屬關(guān)系就十分明朗了。

例如前文提到的15%這個例子，僅當(dāng)寫成[15100]時才具備刻畫數(shù)值的功能;如果指的是百分比，那“反對派”們的“抗議”則是最好的理由。不過，既然[15100]這樣的分數(shù)既能表示比值，又能表示兩數(shù)之比，為什么要多此一舉發(fā)明15%這種形式呢？僅僅是為了讀寫便利嗎？由于“百分數(shù)”被冠名為“分數(shù)”，所以才有人顧名思義地認為“百分數(shù)”一定是“分數(shù)”，這其實是謬誤。

對“百分數(shù)”的本質(zhì)做如此長篇大論的分析，不是為了故作高深，而是要在追根究底中為教師的教學(xué)占據(jù)理論制高點，從而幫助學(xué)生正確構(gòu)建知識。

（責(zé)編 羅 艷）