思維，在經驗的改造中提升

顧清 黨婷婷

[摘 要]日常教學中，學生可以通過思考題獲得經驗，但教師往往只注意到結果正確與否，忽視了在獲得經驗的過程中鍛煉學生表達自己的思維，對學生所犯的錯誤追本溯源，對已有的經驗進行重組和改造。課本中的思考題是學生積累數(shù)學活動經驗、提升思維能力的重要載體，蘊含著豐富的數(shù)學思想方法，值得教師深入研究，真正發(fā)揮每道思考題的育人價值，為學生后續(xù)的學習提供保障。

[關鍵詞]思考題;經驗;改造;思維

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）23-0018-03

什么是教育的本質？杜威說：“教育即生活?！苯逃巧畹倪^程，而不是將來生活的預備，所以教育的過程即生活的過程。為什么要強調教育與生活的密切關系呢？這與“經驗”有關。在實用主義教育思想中，“經驗”是一個極為重要的詞匯。杜威認為，一切真正的教育都是從經驗中產生的。

小學數(shù)學教材常常在一個章節(jié)或是一個單元最后，設置一些具有趣味性和挑戰(zhàn)性的素材作為思考題，提升內容的深度，延伸思維的廣度，促進不同層次學生的發(fā)展。在低年級思考題的教學中，教師如何改造與改組學生的經驗，促進他們思維的發(fā)展呢？下面筆者從一道思考題的兩次測評來談談自己的思考。

一、第一次測評：學生是怎么想的？

以蘇教版教材一年級上冊第95頁的思考題（母題）為例。

對于此題，學生的答案如下：

1. 4個白珠，0個黑珠;（8人）

2. 9個白珠，1個黑珠;（27人）（正確答案）

3. 9個白珠，2個黑珠。（18人）

根據(jù)學生的答案，筆者對學生進行了詢問，以了解學生的思維過程。

生1：我是先找到圖上的規(guī)律，黑珠都是1個1個的，但是白珠在慢慢變多，分別是1個、2個、3個，所以我猜測盒子里的應該是4個白珠。

生2：我和生1想的差不多，但是他沒有注意到盒子右邊的珠子排列，盒子左邊的珠子排列是1白1黑、2白1黑、3白1黑，接下來應該是4白沒有錯，但是盒子右邊的白珠是6個，所以盒子里不但藏著4白，還藏著5白，因此我認為盒子里的珠子排列應該是4白1黑、5白1黑。

此時臺下學生開始議論，提出自己的意見：緊挨著盒子的左右各有1個黑珠，所以盒子里應該只有1個黑珠。

從上面這段話中不難看出，一年級的學生也許在表達自己想法時語言無法很精練，但他們根據(jù)已知條件找到了黑珠和白珠在數(shù)量上的變化規(guī)律，答案卻有多種。要想知道藏在盒子中的珠子的數(shù)量，還需要觀察盒子左右的珠子的排列情況，有的學生只關注到盒子左邊的珠子的排列情況，忽略了盒子右邊的珠子的排列情況;有的學生只關注到白珠的變化，沒有注意到黑珠的排列情況。

二、第二次測評：調整后有變化嗎？

一周之后，筆者將這道思考題做了小小的改動，重新進行測試。測試題如下（子題）：如圖所示，白珠和黑珠按一定規(guī)律排列，請猜一猜在盒子中的珠子的排列情況，并在橫線上畫出來。

相較于母題，筆者做了以下兩點改動：

1.由填空改為畫圖;

2.母題是白珠在前（1白1黑、2白1黑、3白1黑……），子題改為黑珠在前（1黑1白、1黑2白、1黑3白……）。

測試后，筆者再次對學生的答案進行分析，如下表。

在這次測試中，解答正確的人數(shù)有所提升，與母題相比，動手畫圖比直接想象要更加容易得出答案。與此同時，題目的小變動帶來了另一個問題：一小部分學生因為對母題記憶比較深刻，導致在面對子題時，錯將其當成母題，根據(jù)之前的經驗寫下了答案。學生需要調用已有經驗找尋盒子前后珠子的排列規(guī)律，也需要具體題目具體分析，不能盲目相信經驗。

三、兩次測評對教學的啟示

杜威認為，一切真正的教育都是從經驗中產生的。他曾說，教育是經驗的連續(xù)改組或改造。到了晚年，他甚至說教育是在經驗中、由于經驗、為著經驗的一種發(fā)展過程。那么，經驗是什么？關于什么是經驗，杜威常常舉生活中的一個例子來解釋：有一個小孩子伸手去抓一團火光，把手燙了，從此以后，他就有了一種經驗，即眼里所見的某種事物是和手的某種觸覺有關系的，更進一步，他就有了另外一種經驗，即某種光是和某種熱有關系的。

那么，通過這道思考題的測試，筆者能體會到，經驗是學生試的過程，是試驗的產物。但是經驗有時也會誤導學生，所以只遵從經驗而不考慮實際情況也是不可取的。每次所得的經驗，需要和已有的經驗結合起來，重新組織整合;這種重新組織過的經驗將會成為以后的參考資料和應用工具，如此遞進，永不停息。學習的過程，即是經驗不斷改造與改組的過程。這就提醒我們在教學中需注意以下三點。

1.重視思維過程的表達，基于學生的理解進行經驗的改造

教師不能單純地靠題目來檢驗學生對知識掌握程度，應更多地讓學生說過程、說思路，從學生的回答中判斷他們對于題目的理解程度。

在本次測驗中，有一部分學生雖然能正確答題，但在讓他們說說自己是怎么想的時候，他們并不能清楚地表達出自己的想法。這讓筆者聯(lián)想到低年級的許多學生，看似能按時將作業(yè)完成，實際上仍有可能還未真正掌握所學知識。

例如，蘇教版教材一年級下冊“筆算兩位數(shù)加兩位數(shù)（不進位）”和“筆算兩位數(shù)減兩位數(shù)（不退位）”這兩部分內容學完后，大部分學生都能做對題目，但當豎式計算中有進位、退位的情況時，正確率有小幅下降。在請學生起來說計算過程和上黑板板演的過程中，筆者發(fā)現(xiàn)，這部分學生沒有記住“從最低位（個位）開始算”這一要點。而在不進位、不退位這一部分中，由于不進位、不退位，他們就沒有暴露出自己解題順序中存在的問題。因此，在發(fā)現(xiàn)這個問題后，筆者注意讓每一位學生都要說出自己的答題順序。在不斷提醒與糾正的過程中，學生厘清了思路，不再憑感覺做題。在本次檢測中，筆者是在講解變式前，通過回憶原式，讓學生自己感受其中的不同，先看白珠有什么相同、有什么不同，再看黑珠有什么相同、有什么不同。通過讓學生自己說的方式代替教師講解，推動學生勤動腦想、動嘴說。

2.重視學生錯誤的溯源，基于認知的盲區(qū)進行經驗的改造

在解題過程中出現(xiàn)的一切錯誤必定是有原因的，要允許學生犯錯，多追問“你發(fā)現(xiàn)了什么？”“你為什么這樣做？”“你是怎么想的？”“你覺得還有其他要補充的嗎？”。

學生出錯后，要給予他們充足的時間去思考，幫助學生理解題中的邏輯關系。因此在本次的檢測中，不論是沒有注意到黑珠還是白珠的排列順序，都是學生對信息的把控還不夠全面導致的。教師要做的是將解題步驟分解，通過將整體信息拆分成一個個小信息，讓學生更能主動適應這種信息較多、較雜的情況，而不是一看題就無從下手。

例如，蘇教版教材一年級下冊第55頁中的一道題。

有的學生一開始不知該怎么解，還有的學生解答如下。出現(xiàn)下面這樣的答案后，筆者開始提問。

師：你是先從哪里計算的？

生：個位。

師：個位怎么算？

生：7+1=……好像不太對，應該不能等于6。

師：對，7+1的得數(shù)不會比7小。

生：我知道了，7加□是等于16，因為一個數(shù)位只能寫一個數(shù)，所以這里其實是寫6進1，那么個位上要填的是9，7+9=16。

師：那么個位上就是……

生：7加9等于16，個位是6，同時還要向十位進1。

師：很好，那現(xiàn)在計算十位。

生：現(xiàn)在十位上的3要加上剛剛進的1，就是4，也就是求□+4=8，那十位上要填的就是4了。

師：所以最后的豎式是？

生：

將題中原有的信息分解后，學生能更好理解和聯(lián)系其中的內容。

3.重視習題的變式訓練，基于問題的關聯(lián)進行經驗的改造

教師要充分利用題目的多樣性，在學生理解母題的基礎上讓他們接觸更多的子題，以題變促生變，提倡方法多樣化，將有聯(lián)系的題目放在一起更有利于學生對其進行對比，從而找尋各條件之間的聯(lián)系與區(qū)別。

本次測驗就是在書本原有的思考題的基礎上進行變式，讓學生將第一次獲得的經驗同第二次獲得的經驗進行信息對比，并對二者進行整合重組，最后能依托經驗，但又不拘泥于經驗。

例如，蘇教版教材二年級下冊第51頁思考題“用0、1、2、3可以擺出多少個不同的四位數(shù)？先擺一擺，再從小到大排一排”，就是對學生在學習“比較萬以內數(shù)的大小”后的一種評估。不同于單純兩個數(shù)之間的比較，動手擺一擺能幫助學生體會按數(shù)位順序排列的優(yōu)點。指導學生有序地寫下數(shù)的組合時，筆者突然意識到這也是一種對排列組合的提前滲透。學生的思維能力也是在不知不覺中得到鍛煉的。章節(jié)中的思考題并沒有過多的界限，教師也可適當延伸，將有聯(lián)系的思考題串聯(lián)起來，讓學生通過已有經驗與實際題目的碰撞，感受其中的關聯(lián)性。

綜上所述，思考題在幫助學生獲得經驗的重要性上可見一斑。在學生首次獲得經驗后，教師可以提供更多變式，通過這些有關聯(lián)的變式，幫助學生更好地認清知識結構、穩(wěn)固內容框架。在處理變式的過程中，教師要時刻注意學生對問題的反應，及時調整提問的順序。課堂教學需要一定數(shù)量的基礎練習題和稍做變化的提高題，也需要有富有思考性的習題，教材中的思考題占比也許不是很大，但其較強的趣味性和形式的多樣性能更好地服務于知識的鞏固以及對其的加深。解決思考題更重要的是在教學中重視學生真正的理解，而不是表面的理解，而更多的問題也要從實踐中找出。

思考題是積累數(shù)學活動經驗、提升思維能力的重要載體，蘊含著豐富的數(shù)學思想方法，值得教師深入研究，從而真正發(fā)揮每道思考題的育人價值，為學生后續(xù)的學習提供保障。

（責編 吳美玲）