尋根問源，把握概念教學(xué)的本質(zhì)

林雙雙

摘要：在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)非常重要。本文以“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”為例，談?wù)劮謹(jǐn)?shù)概念的形成、建構(gòu)、理解和運(yùn)用階段行之有效的優(yōu)化策略。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)? ?概念數(shù)學(xué)? ?分?jǐn)?shù)

數(shù)學(xué)知識(shí)猶如座座高樓大廈，而數(shù)學(xué)概念就是砌成高樓大廈的地基，要想高樓拔地而起，地基是否牢固是關(guān)鍵。所以在小學(xué)低段數(shù)學(xué)教學(xué)中，概念教學(xué)顯得尤為重要。

一、尋根問源，找準(zhǔn)起點(diǎn)，明確概念的形成

特級(jí)教師俞正強(qiáng)曾在《種子課》一書中寫道：“如果將某一知識(shí)系統(tǒng)作為一棵樹，這棵樹的生長過程表現(xiàn)為若干節(jié)‘課，那么一定有一些課需要‘蒔也若子，充分理透脈絡(luò)。這樣的一節(jié)數(shù)學(xué)課，通常處于某個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)的起點(diǎn)或者節(jié)點(diǎn)，稱之為‘種子課?！蹦敲?，在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”時(shí)，教師也要理清這節(jié)課在“整棵樹”中的位置，找準(zhǔn)起點(diǎn)，幫助學(xué)生在起點(diǎn)處形成正確的分?jǐn)?shù)概念表象，進(jìn)一步建構(gòu)分?jǐn)?shù)概念的認(rèn)知系統(tǒng)。

1.找準(zhǔn)分?jǐn)?shù)概念的切口，以舊引新

在人教版“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”一課中，教材直接出示了兩個(gè)小朋友分月餅的例子，告訴學(xué)生是怎樣分月餅的。筆者認(rèn)為，概念教學(xué)不應(yīng)該是灌輸式的，教師應(yīng)在解讀教材的基礎(chǔ)上，分析知識(shí)點(diǎn)背后透露的教學(xué)指向，合理有效地運(yùn)用好教材。

2.找準(zhǔn)幾分之一的起點(diǎn)，由此及彼

在“分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)”教學(xué)中，教師一般是先教學(xué)幾分之一，再教幾分之幾。由于學(xué)生已經(jīng)對(duì)“一半”和“半個(gè)”有了生活感悟，所以二分之一成了幾分之一分?jǐn)?shù)教學(xué)的起點(diǎn)。教師只要把二分之一的概念建構(gòu)好，就有利于學(xué)生對(duì)其他幾分之一的分?jǐn)?shù)的建構(gòu)，進(jìn)而由此及彼，產(chǎn)生正遷移。

3.找準(zhǔn)分?jǐn)?shù)關(guān)系的節(jié)點(diǎn)，由表及里

在“倍的認(rèn)識(shí)”教學(xué)中，學(xué)生已經(jīng)把“小的數(shù)”當(dāng)作標(biāo)準(zhǔn)，“大的數(shù)”里有這樣的幾份就是它的“幾倍”。通過兩個(gè)數(shù)的比較，把整體和部分的整數(shù)倍關(guān)系建立起來，在分?jǐn)?shù)概念形成中延伸倍的概念，使得不是整數(shù)倍的時(shí)候，便可以用分?jǐn)?shù)來表示。而此時(shí)，分?jǐn)?shù)單位就不只是停留在由一個(gè)物體組成的層面上，也可以是若干個(gè)物體。

教師厘清了“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”的根基和去向，找準(zhǔn)分?jǐn)?shù)概念的起點(diǎn)，有助于總體把握分?jǐn)?shù)概念，也有利于學(xué)生初步形成分?jǐn)?shù)概念的表象。

二、多管齊下，優(yōu)化方法，促進(jìn)概念的建構(gòu)

1.動(dòng)手操作，從抽象到形象

心理學(xué)家皮亞杰指出：“活動(dòng)是認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)，智慧從動(dòng)手操作開始 ?！痹诜?jǐn)?shù)教學(xué)中，為了讓抽象的分?jǐn)?shù)變得更形象，以便學(xué)生認(rèn)識(shí)和理解，教師可以讓學(xué)生構(gòu)建分?jǐn)?shù)，在動(dòng)手中獲取感知。

例：在對(duì)? ? 的構(gòu)建中，教師可引導(dǎo)學(xué)生先對(duì)一個(gè)圓形進(jìn)行對(duì)折，平均分成兩份，用記號(hào)筆描出折痕，再涂出其中的一份表示它的二分之一。然后提問學(xué)生：“除了這樣表示? ? ? ?，還可以通過什么途徑來表示? ? 呢？”筆者在課堂上組織學(xué)生動(dòng)手操作，在折一折、涂一涂中探究了二分之一還有哪些不同的表示方式。

此時(shí)的動(dòng)手操作正是分?jǐn)?shù)概念在學(xué)生腦海的再現(xiàn)，使學(xué)生在一邊操作中，一邊把? ? 表示出來，把抽象的數(shù)用形表示出來，再通過語言表述出來，加深學(xué)生對(duì)? ? 的理解，將分?jǐn)?shù)概念具體化和形象化。

2.分析比較，從現(xiàn)象到本質(zhì)

學(xué)生對(duì)? ? 的認(rèn)識(shí)是模仿中獲得的，但是用圓形的二分之一和用長方形的二分之一又有什么相同之處與不同之處。此時(shí)教師應(yīng)加強(qiáng)分析比較，使得學(xué)生對(duì)? ? 的認(rèn)識(shí)從現(xiàn)象的感知到本質(zhì)的剖析，有助于學(xué)生從根本上認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)概念，真正理解分?jǐn)?shù)概念的意義。

（1）同中求異，揭示概念的特殊性

通過相同的圖形，教師比較分析不同的涂法，可以使學(xué)生從本質(zhì)上理解? ? ，不管采取什么方法，只要是長方形平均分成2份，其中的1份，就是長方形的? ? ，并對(duì)分?jǐn)?shù)的形成初步建立表象。

（2）異中求同，揭示概念的一般性

在以上教學(xué)過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生通過比較不同的圖形、不同的涂法，得出相同的結(jié)論，不但使學(xué)生了解了二分之一的內(nèi)涵，而且拓展了二分之一的外延。學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，不管什么圖形，只要把它平均分成2份，其中的1份就是它的二分之一，這也為學(xué)生接下來理解其他分?jǐn)?shù)奠定了基礎(chǔ)，打開了思路。

3.溝通聯(lián)系，從單一到發(fā)散

在分?jǐn)?shù)概念的建構(gòu)中，為了讓學(xué)生從抽象到形象地認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)知識(shí)，教師需要從學(xué)生的感知層面設(shè)計(jì)教學(xué)，易于學(xué)生理解。因此，在概念的建構(gòu)初期，教師應(yīng)抓住起點(diǎn)的有效構(gòu)建，為學(xué)生后面學(xué)習(xí)比較分?jǐn)?shù)大小和分?jǐn)?shù)的簡單計(jì)算奠定基礎(chǔ)。

三、數(shù)形結(jié)合，巧用圖示，強(qiáng)化概念的理解

在教學(xué)分?jǐn)?shù)的比較大小和簡單計(jì)算時(shí)，教師要加強(qiáng)學(xué)生對(duì)概念的理解，并運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生結(jié)合圖的形象，在腦海中構(gòu)建抽象的分?jǐn)?shù)模型，加深學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)概念的理解。

1.巧用“分?jǐn)?shù)墻”，內(nèi)化學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)概念的理解

在教學(xué)比較分?jǐn)?shù)大小的過程中，幾分之一和幾分之幾是分開教學(xué)的，所以學(xué)生在比較大小時(shí)，出錯(cuò)得比較少，但是當(dāng)綜合起來比較時(shí)，處于中下水平的學(xué)生往往容易混淆。

（1）縱向比較

利用“分?jǐn)?shù)墻”的縱向比較，可以使學(xué)生由原先的單個(gè)圖形的感官遷移到感知相互聯(lián)系的分?jǐn)?shù)塊上，通過縱向觀察使得幾分之一的比較更加直觀地呈現(xiàn)出來，內(nèi)化學(xué)生對(duì)比較分?jǐn)?shù)大小的理解。

（2）橫向比較

“分?jǐn)?shù)墻”的橫向比較，易于學(xué)生發(fā)現(xiàn)同分母分?jǐn)?shù)的大小比較中，分子越大，這個(gè)分?jǐn)?shù)就越大，進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)大小比較的理解。而在分?jǐn)?shù)的加減法教學(xué)中，學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)墻的橫向觀察，有利于學(xué)生理解同分母加減法的計(jì)算算理。

（3）綜合比較

如在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”時(shí)，教師借助“分?jǐn)?shù)墻”的綜合比較，可以讓學(xué)生比較得出異分母分?jǐn)?shù)的大小。

2.巧用“對(duì)比圖”，深化學(xué)生對(duì)單位“1”的理解

在教學(xué)中，教師可以合理運(yùn)用“對(duì)比圖”，使學(xué)生在單位“1”的不同情形中找到共同點(diǎn)。

課后，筆者利用一道“對(duì)比圖”使學(xué)生學(xué)以致用，更加透徹地理解分?jǐn)?shù)意義。

（? ? ）? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（? ? ）? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （? ? ）

四、題組對(duì)比，鞏固拓展，提升概念的運(yùn)用

1.正向?qū)Ρ龋怀龇謹(jǐn)?shù)本質(zhì)

在學(xué)生的認(rèn)知里，只要將一個(gè)物體平均分成幾份，其中的幾份就可以用分?jǐn)?shù)來表示，所以在單位“1”不確定的時(shí)候，學(xué)生往往沒有引起重視。此時(shí)，教師需要設(shè)計(jì)題組來凸顯單位“1”的確定性，進(jìn)而使學(xué)生從中悟出單位“1”的不確定性，突出分?jǐn)?shù)的本質(zhì)。

例：①小明吃了一個(gè)月餅的? ? ，小華吃了一個(gè)月餅的? ? ，誰吃得多？ ②一個(gè)月餅，小明吃了這個(gè)月餅的? ? ，小華吃了這個(gè)月餅的? ? ?，誰吃得多？

在判斷題和選擇題中，往往會(huì)出現(xiàn)像題①這類題目，學(xué)生受題②的影響，都會(huì)認(rèn)為是小明吃得多。其實(shí)，對(duì)比這兩道題組就能發(fā)現(xiàn)，我們并不能確定題①中小明和小華吃的月餅是不是一樣大，也就是單位“1”不確定，那么就無法比較分?jǐn)?shù)大小。相反，題②中說明了小明和小華吃的是同一個(gè)月餅，那么可以比較分?jǐn)?shù)的大小。通過此類正向題組對(duì)比，讓學(xué)生明白，當(dāng)單位“1”確定時(shí)，兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小比較才能確定，反之，則無法比較。

2.逆向?qū)Ρ?，形成概念系統(tǒng)

在分?jǐn)?shù)的簡單應(yīng)用部分，為了防止學(xué)生思維定式，教師需要加強(qiáng)逆向題組對(duì)比，使得學(xué)生在對(duì)比中探究部分與整體的關(guān)系，形成概念體系。

“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”只是學(xué)生認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的一個(gè)起點(diǎn)，從整數(shù)到分?jǐn)?shù)也是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)起點(diǎn)，今后學(xué)生還會(huì)接觸到更廣闊的數(shù)學(xué)知識(shí)。因此，在分?jǐn)?shù)教學(xué)中，教師只有找準(zhǔn)起點(diǎn)，明確概念的形成;優(yōu)化方法，促進(jìn)概念的建構(gòu);巧用圖示，強(qiáng)化概念的理解;鞏固拓展，提升概念的應(yīng)用，才能積極地引領(lǐng)學(xué)生，使他們不但學(xué)得輕松，而且學(xué)得扎實(shí)，體會(huì)到數(shù)學(xué)散發(fā)出的無限魅力。

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（作者單位：浙江省臺(tái)州市橫峰小學(xué) ）