不銹鋼折彎板裂紋Lamb波檢測(cè)技術(shù)?

胡曉丹 周世圓 趙明華 于全朋

(北京理工大學(xué)機(jī)械與車輛學(xué)院 先進(jìn)加工技術(shù)國(guó)防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室 北京 100081)

0 引言

不銹鋼折彎板構(gòu)件在工程中有非常重要的應(yīng)用，例如容器殼體、飛機(jī)支撐零件、汽車鈑金件等。工程中經(jīng)常使用的油箱、水箱等薄壁容器，厚度在2～5 mm 之間，也可以看作是90°折彎的板狀結(jié)構(gòu)。在加工彎曲件的過(guò)程中，折彎處易形成應(yīng)力集中從而引起裂紋缺陷。裂紋是折彎結(jié)構(gòu)中一種典型缺陷，嚴(yán)重削弱了彎板的承載能力和抗腐蝕能力。尤其是在交變載荷的作用下，裂紋迅速擴(kuò)展，造成彎板的斷裂，對(duì)系統(tǒng)的正常運(yùn)行構(gòu)成了安全威脅［1]。因此，對(duì)不銹鋼彎板折彎處進(jìn)行缺陷檢測(cè)是非常必要的。目前，對(duì)板中裂紋的無(wú)損檢測(cè)方法有渦流、漏磁、聲發(fā)射、紅外、超聲等［2?3]。相比之下，超聲檢測(cè)具有穿透能力強(qiáng)、靈敏度高、設(shè)備安全以及便于安裝攜帶等優(yōu)點(diǎn)［4]，因此在板結(jié)構(gòu)的缺陷檢測(cè)中具有良好的應(yīng)用前景。

Lamb 波是一種在厚度和激勵(lì)聲波波長(zhǎng)為相同數(shù)量級(jí)的聲波導(dǎo)中由縱波和橫波疊加而形成的特殊應(yīng)力波，也被稱為板波［5]。相比于傳統(tǒng)的體波，Lamb 波傳播時(shí)衰減小，傳播距離長(zhǎng)，檢測(cè)效率高，而且可以在彎曲的被測(cè)件中傳播。Lu 等［6]利用集成的有源壓電傳感器網(wǎng)絡(luò)，實(shí)現(xiàn)對(duì)鋁板上5 mm和20 mm 長(zhǎng)的裂紋的檢測(cè)和定位；An 等［7]采用對(duì)Lamb 波頻率-波數(shù)域分析的方法，對(duì)板的焊接加強(qiáng)筋引起的裂紋進(jìn)行識(shí)別和定位；Grondel 等［8]使用Lamb 波對(duì)鉚接鋁板中由疲勞載荷引起的接頭裂縫進(jìn)行檢測(cè)和定位。Lamb 波對(duì)規(guī)則的平板結(jié)構(gòu)的裂紋檢測(cè)已經(jīng)有大量的研究應(yīng)用，而折彎板狀結(jié)構(gòu)中的裂紋檢測(cè)的研究相對(duì)較少。

對(duì)于缺陷類型和尺寸的識(shí)別一直以來(lái)是超聲檢測(cè)領(lǐng)域的熱點(diǎn)。小波包分析是對(duì)傳統(tǒng)傅里葉分析的發(fā)展，根據(jù)信號(hào)特征選取可變的窗口，可以在時(shí)頻域內(nèi)對(duì)信號(hào)進(jìn)行分析，尤其是可以同時(shí)分析信號(hào)的低頻和高頻部分，提供更全面的細(xì)節(jié)信息［9?10]。

本文將水箱等容器的折彎處結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為角度為90°的“L”形不銹鋼折彎板，計(jì)算頻散曲線，優(yōu)選出模態(tài)并研究其在板結(jié)構(gòu)中的傳播特性。使用COMSOL 軟件建立簡(jiǎn)化后的二維“L”形不銹鋼板頻域有限元模型，對(duì)Lamb 波的傳播情況進(jìn)行仿真計(jì)算。采用脈沖回波法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，并且利用小波包變換(Wavelet packet transform,WPT)方法對(duì)回波信號(hào)進(jìn)行分析，實(shí)現(xiàn)對(duì)裂紋缺陷的檢測(cè)和識(shí)別。

1 Lamb波頻散曲線計(jì)算及模態(tài)選擇

頻散性和多模態(tài)性是Lamb 波的典型特性［11]。對(duì)于不同的檢測(cè)對(duì)象，需要對(duì)Lamb 波的頻散特性進(jìn)行分析來(lái)選擇合適的模態(tài)進(jìn)行檢測(cè)。Lamb 波是在自由板中產(chǎn)生的平面應(yīng)變波，板的上下表面應(yīng)力為零［12]。在傳播過(guò)程中，波在板的邊界不斷發(fā)生反射，這個(gè)過(guò)程中橫波與縱波不斷地發(fā)生轉(zhuǎn)換。由于波之間存在相互干擾，進(jìn)而形成了波包，即為不同模態(tài)的Lamb波。Rayleigh-Lamb頻散方程［12]為

其中，p和q由式(3)給出：

其中，k為波數(shù)，ω為頻率，h為板厚的一半，cL和cT分別為縱波和橫波的波速。在波的傳播過(guò)程中，波速是與傳播介質(zhì)的密度、泊松比等材料特性參數(shù)密切相關(guān)的。在不同的介質(zhì)中傳播將會(huì)有不同的波速，同樣也將會(huì)有不同的頻散特性曲線。

設(shè)置數(shù)值求解對(duì)象為201 不銹鋼板，厚度為3 mm，縱波的傳播速度cL=5900 m/s，橫波的傳播速度cT=3230 m/s，其材料特性參數(shù)見(jiàn)表1［13]。

表1 201 不銹鋼材料特性參數(shù)Table 1 Material properties of the 201 stainless steel

求解Rayleigh-Lamb 頻率方程，可以得到波數(shù)關(guān)于頻率和傳播速度的數(shù)值解。繪制頻散曲線如圖1所示。圖1 中實(shí)線代表Sn，虛線代表An(n= 0,1,2,···)。選擇合適模態(tài)的Lamb 波，可提高對(duì)鋼板中的裂紋缺陷的檢測(cè)靈敏度。由圖1 可見(jiàn)，低頻段具有模態(tài)數(shù)量少和頻散小的優(yōu)點(diǎn)，有利于激發(fā)出模態(tài)單一的Lamb 波進(jìn)行研究。結(jié)合實(shí)驗(yàn)室現(xiàn)有的探頭、斜楔等實(shí)驗(yàn)條件，以及激發(fā)出能量值高、穩(wěn)定良好的信號(hào)，選擇頻率為0.25 MHz、0.5 MHz和1 MHz 的S0 模態(tài)進(jìn)行研究。由于導(dǎo)波的檢測(cè)能力與波長(zhǎng)密切相關(guān)，波長(zhǎng)隨頻率連續(xù)變化，故研究該3 個(gè)頻率模態(tài)點(diǎn)，便可選出低頻段S0 模態(tài)的敏感頻段。

圖1 鋼板Lamb 波頻散曲線Fig.1 Lamb wave dispersion curve of steel plate

2 Lamb波傳播的頻域有限元仿真

2.1 基于頻域有限元法建立COMSOL仿真模型

工程中常使用數(shù)值分析方法對(duì)超聲導(dǎo)波的傳播過(guò)程進(jìn)行有限元仿真，包括時(shí)域有限元法(Time domain finite element method,TDFE)和頻域有限元法(Frequency domain finite element method,FDFE)。相比時(shí)域有限元法，頻域有限元法計(jì)算效率更高，時(shí)間成本更低，且能夠滿足分析需求，故本文采用頻域有限元法進(jìn)行仿真建模。

線性彈性波導(dǎo)的控制方程［12]由式(4)～(6)所示，

其中，σ表示柯西應(yīng)力，C表示彈性模量張量，ε是應(yīng)變張量，u表示位移場(chǎng)，ρ表示材料的質(zhì)量密度，?符號(hào)代表全偏導(dǎo)算法。在頻域中求解方程，假設(shè)在頻率為ω情況下，位移，應(yīng)力其中表示笛卡爾坐標(biāo)下的波導(dǎo)介質(zhì)上點(diǎn)的位置，得到新的線性動(dòng)量平衡方程為

利用半解析有限元法求解等式(7)，可以得到指定頻率下的位移場(chǎng)u(?s)。由于裂紋缺陷的存在對(duì)位移場(chǎng)有明顯影響，可通過(guò)建立仿真模型，激勵(lì)指定頻率點(diǎn)Lamb波，計(jì)算有無(wú)缺陷的位移場(chǎng)變化情況，進(jìn)而判斷不同Lamb波的缺陷檢測(cè)效果。

COMSOL 是一款應(yīng)用于多物理場(chǎng)交叉學(xué)科的數(shù)值計(jì)算和復(fù)雜工程問(wèn)題的仿真軟件，以有限元法為基礎(chǔ)，通過(guò)求解偏微分方程或偏微分方程組來(lái)實(shí)現(xiàn)真實(shí)物理現(xiàn)象的仿真，用數(shù)學(xué)方法求解真實(shí)世界的物理現(xiàn)象。選擇固體力學(xué)模塊中的頻域求解器，建立二維仿真模型，如圖2所示，材料特性參數(shù)依據(jù)表1設(shè)置。

圖2 不銹鋼折彎板二維仿真模型Fig.2 Two-dimensional simulation model of stainless steel bending plate

被測(cè)“L”型鋼板厚度d= 3 mm，彎角角度為90°，兩邊板長(zhǎng)L1=L2= 300 mm，在折彎與水平方向夾角45°處模擬裂紋缺陷，深度t分別為1 mm(占厚度30%)和0.4 mm(占厚度13%)。在長(zhǎng)度為40 mm的激勵(lì)加載區(qū)域(Loading)沿厚度方向施加波結(jié)構(gòu)作為位移載荷，從而激勵(lì)出指定的頻率模態(tài)。板兩端分別為20 mm 長(zhǎng)的完美匹配層(Perfectly matched layer,PML)，用于吸收邊界反射波，以獲得更好的仿真計(jì)算效果。在折彎前后各設(shè)置50 mm長(zhǎng)的線段A、B，用于探測(cè)折彎前后位移的大小。

2.2 仿真結(jié)果分析

由于將仿真模型簡(jiǎn)化為二維，則僅需在激勵(lì)區(qū)域沿x、?y兩個(gè)方向同時(shí)加載波結(jié)構(gòu)的位移分量Ux和Uy進(jìn)行頻域仿真計(jì)算。圖3 表示0.25 MHz、0.5 MHz和1 MHz的S0模態(tài)Lamb波的波結(jié)構(gòu)。通過(guò)頻域仿真計(jì)算得到0.25 MHz、0.5 MHz 和1 MHz的S0 模態(tài)仿真計(jì)算結(jié)果，如圖4～圖6所示，其中圖(a)、(b)和(c)分別為缺陷尺寸為0 mm、0.4 mm和1 mm 時(shí)折彎前后的位移波形圖。利用A、B兩段長(zhǎng)度內(nèi)位移的變化情況，分析不同尺寸缺陷對(duì)導(dǎo)波傳播的影響作用以及不同頻率S0 模態(tài)Lamb 波對(duì)裂紋缺陷的敏感性。圖中實(shí)線、虛線分別代表折彎前后的位移圖。

圖4 0.25 MHz-S0 模態(tài)Lamb 波折彎前后位移圖Fig.4 Displacement of 0.25 MHz-S0 mode Lamb wave before and after bending

圖5 0.5 MHz-S0 模態(tài)Lamb 波折彎前后位移圖Fig.5 Displacement of 0.5 MHz-S0 mode Lamb wave before and after bending

圖6 1 MHz-S0 模態(tài)Lamb 波折彎前后位移圖Fig.6 Displacement of 1 MHz-S0 mode Lamb wave before and after bending

對(duì)比3 種頻率的S0 模態(tài)，當(dāng)不存在裂紋時(shí)，折彎后的B 段位移波形相較折彎前的A 段，其最大值發(fā)生了衰減，但衰減并不明顯，均未超過(guò)5%。當(dāng)存在裂紋時(shí)，B段的位移最大值明顯衰減，這表明裂紋對(duì)Lamb波具有衰減作用。同時(shí)，位移波形的形狀發(fā)生變化也可表明Lamb 波的模態(tài)發(fā)生轉(zhuǎn)變。對(duì)比圖7 中3 種頻率的S0 模態(tài)檢測(cè)效果可以看出，裂紋對(duì)1 MHz的S0模態(tài)的衰減作用最為明顯，且隨著裂紋尺寸的增大規(guī)律變化，可應(yīng)用于該兩種尺寸裂紋的檢測(cè)和識(shí)別。0.5 MHz 也能夠?qū)崿F(xiàn)相應(yīng)功能，但由于位移變化率小于1 MHz 的S0 模態(tài)，故靈敏度較其也有所降低。當(dāng)頻率為0.25 MHz 時(shí)，由于兩種裂紋的位移變化率僅相差1%，故可用于檢出裂紋，但不適用于對(duì)其尺寸大小的分辨。

圖7 折彎前后Lamb 波位移變化率Fig.7 Displacement change rate of Lamb wave before and after bending

3 不銹鋼折彎板裂紋Lamb波檢測(cè)實(shí)驗(yàn)

3.1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

采用斜入射的激勵(lì)方式激勵(lì)所需Lamb 波，入射斜角的大小與楔塊的材料和激勵(lì)的模態(tài)有關(guān)，根據(jù)Snell定律計(jì)算可得：

其中，c是楔塊的縱波聲速，cp是Lamb 波的相速度。激勵(lì)信號(hào)通常為單頻正弦信號(hào)加窗的單頻窄帶寬信號(hào)。選擇5 個(gè)周期的正弦信號(hào)作為激勵(lì)信號(hào)，Hanning 窗函數(shù)作為調(diào)制信號(hào)如圖8所示，可以降低能量在中心頻率的耗散，具有更好的檢測(cè)效果。

圖8 激勵(lì)信號(hào)Fig.8 Excitation signal

實(shí)驗(yàn)試樣為201 不銹鋼90°折彎板，如圖9所示。在彎角的對(duì)稱位置使用電火花刻傷機(jī)加工出矩形槽模擬裂紋，尺寸(深×寬×長(zhǎng))分別為0.4 mm×0.1 mm×10 mm 和1 mm×0.1 mm×10 mm。采用脈沖回波法進(jìn)行檢測(cè)，利用超聲收發(fā)儀激勵(lì)超聲探頭經(jīng)變角度斜楔在鋼板上激發(fā)出Lamb 波，并對(duì)探頭接收到的信號(hào)進(jìn)行前置處理后，在示波器上顯示和測(cè)量。檢測(cè)系統(tǒng)示意圖如圖10(a)所示，實(shí)物圖如圖10(b)所示。3 種頻率的群速度、相速度以及對(duì)應(yīng)的斜楔入射角度等參數(shù)如表2所示。

表2 實(shí)驗(yàn)參數(shù)Table 2 Experimental parameters

圖9 不銹鋼折彎板Fig.9 Stainless steel bending plate

圖10 不銹鋼折彎板裂紋缺陷檢測(cè)系統(tǒng)Fig.10 Stainless steel bending plate crack defect detection system

3.2 Lamb波時(shí)域信號(hào)分析

對(duì)缺陷信號(hào)類型的分析過(guò)程中，最重要的步驟就是提取包含缺陷信息信號(hào)的特征量，通常選用回波波包的幅值變化量。圖11～圖13為L(zhǎng)amb波時(shí)域回波信號(hào)，圖中標(biāo)注的數(shù)字為回波信號(hào)幅值。通過(guò)計(jì)算群速度，對(duì)激勵(lì)出的Lamb波模態(tài)進(jìn)行驗(yàn)證，證明所激勵(lì)Lamb波與理論值基本相同。

圖11 0.25 MHz-S0 模態(tài)Lamb 波時(shí)域回波信號(hào)Fig.11 0.25 MHz-S0 mode Lamb wave time-domain echo signal

圖13 1 MHz-S0 模態(tài)Lamb 波時(shí)域回波信號(hào)Fig.13 1 MHz-S0 mode Lamb wave time-domain echo signal

對(duì)比無(wú)裂紋時(shí)的波形，可以看出3 種頻率S0 模態(tài)均能夠檢出裂紋缺陷。0.5 MHz和1 MHz 均能夠通過(guò)判斷幅值變化的方法對(duì)不同尺寸的裂紋進(jìn)行識(shí)別，但0.25 MHz 對(duì)不同尺寸裂紋的區(qū)別能力不強(qiáng)，無(wú)法用于對(duì)裂紋定量的識(shí)別。這與仿真得到的結(jié)果相吻合。但由于實(shí)驗(yàn)中存在外部噪聲干擾、設(shè)備誤差等因素，波形中雜波較多，僅使用時(shí)域幅值變化來(lái)直觀判斷裂紋大小不具有較高的可靠性。同時(shí)，由于從時(shí)域獲得的信息是有限的，所以有必要對(duì)信號(hào)進(jìn)行頻域分析。

WPT 是基于多分辨率分析的思想對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)進(jìn)行精細(xì)分析。用遞歸濾波操作將輸出信號(hào)由高到低地在較寬頻帶上進(jìn)行同步連續(xù)的分解，根據(jù)頻段的變化自適應(yīng)地確定信號(hào)分辨率的取值，形成既有低頻又有高頻的能量組成［14]，可以更加精細(xì)地識(shí)別信號(hào)特征。圖14 表示時(shí)域信號(hào)等效變換為在二叉樹(shù)中第三層的小波包的分解過(guò)程。

圖12 0.5 MHz-S0 模態(tài)Lamb 波時(shí)域回波信號(hào)Fig.12 0.5 MHz-S0 mode Lamb wave time-domain echo signal

圖14 三層小波包分解結(jié)構(gòu)樹(shù)Fig.14 Three-layer wavelet packet decomposition structure tree

將一個(gè)待識(shí)別的能量有限信號(hào)f(t)經(jīng)j層小波包分解，原始信號(hào)被分解為2j個(gè)子信號(hào)，即

定義經(jīng)分解后的最外層信號(hào)中各個(gè)頻帶子信號(hào)能量向量為

其中，ei為最外層第i個(gè)子信號(hào)的能量大小，因此信號(hào)總能量E為

定義最外層各頻帶能量占被分解信號(hào)的總能量比值為Pi，則有

本文采用小波包分解對(duì)回波信號(hào)進(jìn)行5 層分解，可以將信號(hào)頻率范圍分解成32 個(gè)頻段，在分解后的頻帶上進(jìn)行能量統(tǒng)計(jì)，選取頻帶能量與信號(hào)總能量之比Pi作為特征值。通過(guò)分析裂紋缺陷對(duì)不同頻帶能量分布的影響，選擇與裂紋尺寸相關(guān)的敏感頻帶對(duì)裂紋長(zhǎng)度進(jìn)行識(shí)別。

圖15 為0.25 MHz、0.5 MHz 和1 MHz 的時(shí)域檢測(cè)回波信號(hào)經(jīng)5 層小波變換后，32 個(gè)節(jié)點(diǎn)的能量占比分布圖?？梢钥闯觯捎诹鸭y的存在，導(dǎo)致各頻帶能量分布發(fā)生明顯變化，且不同尺寸裂紋的能量比分布差異較大?？梢?jiàn)，利用WPT的方法對(duì)含有裂紋缺陷特征的檢測(cè)信號(hào)進(jìn)行處理是可行的，顯著優(yōu)于將幅值變化作為特征參數(shù)的方法。因此，通過(guò)對(duì)0.25 MHz、0.5 MHz和1 MHz的S0模態(tài)Lamb波的能量比分布進(jìn)行分析，優(yōu)選出與裂紋尺寸成規(guī)律性變化的頻帶，得到表3～表5。

表5 1 MHz 敏感頻帶小波包能量占比Table 5 1 MHz sensitive frequency band wavelet packet energy

圖15 不同頻率Lamb 波能量分布圖Fig.15 Energy distribution of Lamb waves at different frequencies

表3 0.25 MHz 敏感頻帶小波包能量占比Table 3 0.25 MHz sensitive frequency band wavelet packet energy

表4 0.5 MHz 敏感頻帶小波包能量占比Table 4 0.5 MHz sensitive frequency band wavelet packet energy

4 結(jié)論

本文通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的方法，研究了Lamb 波對(duì)3 mm 厚“L”形不銹鋼板折彎處不同尺寸裂紋的檢測(cè)問(wèn)題。選用0.25 MHz、0.5 MHz 和1 MHz 三種頻率，采用頻域有限元法計(jì)算不同頻率的S0 模態(tài)Lamb 波對(duì)深度為0.4 mm、1 mm 裂紋的檢測(cè)效果，開(kāi)展了不銹鋼折彎板裂紋缺陷的檢測(cè)實(shí)驗(yàn)研究。并采用WPT的方法對(duì)實(shí)驗(yàn)信號(hào)進(jìn)行分析，得到每種頻率Lamb 波的能量分布情況，選取各自敏感頻帶作為特征量，對(duì)不同尺寸裂紋進(jìn)行檢測(cè)和識(shí)別，具有實(shí)際工程應(yīng)用價(jià)值。結(jié)果表明：

(1)不銹鋼彎板折彎處裂紋缺陷Lamb 波檢測(cè)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果基本一致，驗(yàn)證了Lamb 波對(duì)折彎裂紋缺陷的檢測(cè)有效性，以及頻域有限元仿真模型的正確性。

(2)實(shí)驗(yàn)獲取的0.5 MHz、1 MHz 的S0 模態(tài)時(shí)域信號(hào)能夠檢測(cè)出深度為0.4 mm 和1 mm 的裂紋缺陷，且能夠通過(guò)波包幅值變化情況對(duì)裂紋尺寸進(jìn)行識(shí)別。

(3)采用WPT 的方法對(duì)時(shí)域回波信號(hào)進(jìn)行分析，選出頻帶11為0.25 MHz、0.5 MHz和1 MHz 的S0 模態(tài)Lamb 波的敏感頻帶，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)裂紋缺陷的定量識(shí)別，取得更好的檢測(cè)效果。將檢測(cè)頻率使用范圍向低頻段延伸，避免了Lamb 波的多模態(tài)性。同時(shí)，低頻Lamb 波衰減小，有效地提高了其使用能力。

由表3～表5 可以得到，0.25 MHz 檢測(cè)信號(hào)的敏感頻帶為5、11、13；0.5 MHz 的敏感頻帶為4、11、30；1 MHz 的敏感頻帶為11、16?？梢?jiàn)，不同頻率的S0模態(tài)Lamb波檢測(cè)信號(hào)的敏感頻帶不同。所選取的敏感頻帶能量占比均隨裂紋尺寸的增大而增大，利用該規(guī)律能夠?qū)Σ煌叽绲牧鸭y缺陷進(jìn)行識(shí)別。且頻帶11 對(duì)0.4 mm 和1 mm 尺寸的裂紋均敏感，隨著裂紋尺寸的增大，頻帶11 的能量占比增大。故可通過(guò)判斷頻帶11 的能量占比變化對(duì)裂紋進(jìn)行檢測(cè)并對(duì)尺寸的大小進(jìn)行識(shí)別。