隨鉆新型隔聲體的聲學(xué)性能研究?

鄒曉晶 鄭曉波 寇 興 王魏魏 關(guān) 威?

(1 哈爾濱工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院 哈爾濱 150001)

(2 中國工程物理研究院流體物理研究所 綿陽 621900)

0 引言

隨鉆聲波測井技術(shù)自20世紀(jì)90年代出現(xiàn)后［1]，由于其具有的實時性、地質(zhì)導(dǎo)向、不依靠儀器重力牽引等優(yōu)越性，迅速成為油氣勘探領(lǐng)域的主流選擇，特別是在大斜度井和水平井中被普遍采用。與傳統(tǒng)電纜測井不同，隨鉆聲波測井時沿厚壁鉆鋌傳播的幅度較大的鉆鋌波，給地層縱橫波的提取造成了很大麻煩。自從Legget 等［2]報道在鉆鋌表面刻槽可以有效阻隔鉆鋌波起，隨鉆測井隔聲體的設(shè)計成為了眾多學(xué)者研究的課題。傳統(tǒng)的刻槽有外刻槽、內(nèi)刻槽、內(nèi)外刻槽隔聲體等結(jié)構(gòu)，文獻(xiàn)[3–5]的研究表明，刻槽隔聲體的隔聲效果受到凹槽的長度、深度、間隔、對稱性、數(shù)目、鉆鋌壁厚以及截面形狀的影響。Yang 等［6]發(fā)現(xiàn)相比于外刻槽結(jié)構(gòu)，內(nèi)刻槽可以同時減少鉆鋌波的高頻和低頻部分。然而，在實際應(yīng)用中，各種地層提取清晰的縱波仍然是一項艱巨的工作，現(xiàn)有的傳統(tǒng)刻槽結(jié)構(gòu)在某些情況下依然無法有效地獲得準(zhǔn)確的縱橫波速度，有必要進(jìn)一步探索新的鉆鋌波隔聲方法。

隨著信號檢測能力的提升，隨鉆震電測井也成為了新興的勘探技術(shù)。Zhu等［7]最早提出了隨鉆震電測井的設(shè)想。Guan 等［8]通過理論計算證明了這一想法的可行性，計算結(jié)果表明：在單極源激勵的全波形中，鉆鋌波誘導(dǎo)電信號相對于其他波組的幅值比聲場中的明顯減弱。利用這一特點可以有效削弱鉆鋌波的影響。最近王軍等［9]經(jīng)過實驗研究進(jìn)一步驗證了隨鉆動電測井技術(shù)可以有效抑制鉆鋌波。但在實際測井勘探中，震電信號衰減很快，進(jìn)一步的應(yīng)用受到了一定的限制。

近年來，隨著工程減振隔聲的發(fā)展，聲子晶體作為人造周期性結(jié)構(gòu)材料得到了很廣泛的應(yīng)用［10?13]。將聲子晶體帶隙的思想應(yīng)用到隨鉆測井隔聲體設(shè)計中也是一種可行的思路。Su等［14?15]介紹了一種不需要刻槽的鉆鋌波隔振器設(shè)計方法，通過數(shù)值模擬的結(jié)果可以得到指定寬度的帶隙。Yang等［16]基于聲學(xué)超表面提出漸變刻槽(漸變凹槽深度)和小尺寸刻槽結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)也可以對鉆鋌波有很好的削弱作用。不同于傳統(tǒng)的隔聲體設(shè)計思路，Ji等［17]提出了一種減弱鉆鋌波的方法——通過使用含有與鋼鉆鋌材料不同夾層的鉆鋌來實現(xiàn)。但上述鉆鋌隔聲體設(shè)計方案的有效性并未得到進(jìn)一步證明。

針對上述隔聲方式的局限性，本文基于聲子晶體理論設(shè)計一種新型隔聲體，將其與傳統(tǒng)刻槽結(jié)構(gòu)隔聲效果進(jìn)行對比。首先利用有限元軟件計算了傳統(tǒng)刻槽結(jié)構(gòu)和新型刻槽結(jié)構(gòu)的能帶曲線，并進(jìn)行對比討論。其次利用傅里葉變換，計算了頻響曲線。然后對比了17 kHz 和22 kHz 中心聲源頻率下新型刻槽結(jié)構(gòu)的時間慢度相關(guān)(Slowness time coherence,STC)法處理信息。最后分析了在聲源頻率17 kHz情況下，不同刻槽結(jié)構(gòu)的STC信號處理對比。

1 能帶計算

傳統(tǒng)的鉆鋌隔聲需要在鉆鋌表面刻槽。刻槽方式一般有外刻槽、內(nèi)刻槽和內(nèi)外環(huán)形刻槽這幾種，圖1 為外刻槽結(jié)構(gòu)示意圖。通常情況下，這些刻槽結(jié)構(gòu)為周期結(jié)構(gòu)，周期結(jié)構(gòu)的最小單位是單胞。外刻槽結(jié)構(gòu)、內(nèi)刻槽結(jié)構(gòu)和內(nèi)外環(huán)形刻槽結(jié)構(gòu)的單胞如圖2所示［18]。d是刻槽的深度，w是刻槽的寬度，s是刻槽的間距。在不影響鉆探性能的情況下，鉆鋌刻槽尺寸可以在合理范圍內(nèi)變化，不同的尺寸對隔聲體的隔聲效果有不同的影響。為便于比較，下文所計算的刻槽結(jié)構(gòu)均為10個周期，將傳統(tǒng)刻槽結(jié)構(gòu)的d、w和s分別設(shè)置為0.012 m，0.09 m和0.09 m。

圖1 隨鉆聲波測井外刻槽示意圖Fig.1 Schematic diagram of the outer grooves of the logging while drilling

圖2 不同刻槽結(jié)構(gòu)的單胞圖Fig.2 Unit cell diagrams with different grooved structures

受超低孔隙度聲子晶體［19]的啟發(fā)，本文提出一種新型結(jié)構(gòu)。圖2(d)為新型刻槽結(jié)構(gòu)的單胞,晶體的材料是合金鋼，通過對結(jié)構(gòu)尺寸進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，使其更適合鉆鋌的設(shè)計。測井中的聲波頻率一般在4～20 kHz 左右，根據(jù)結(jié)構(gòu)與空腔尺寸的關(guān)系大致判斷、調(diào)整模型的尺寸，使其在合理的頻率范圍內(nèi)產(chǎn)生禁帶，以達(dá)到削弱鉆鋌波的作用。由于井孔的半徑大約在0.1 m，所以單個單胞的大小有限制。這里設(shè)置單胞長0.063 m，高0.1 m?？滩鄢叽鏼、n、l和g分別為0.012 m、0.01 m、0.04 m和0.004 m。

根據(jù)幾何形狀分析，聲波測井中的鉆鋌本質(zhì)上是桿件結(jié)構(gòu)，這里選取一維聲子晶體能帶的計算方式進(jìn)行研究。一維結(jié)構(gòu)的第一布里淵區(qū)和不可淵布里淵區(qū)等相關(guān)概念的介紹可參考文獻(xiàn)[20]，這里不再贅述。圖3 是單胞為外刻槽結(jié)構(gòu)時的一維布里淵區(qū)示意圖，其他刻槽結(jié)構(gòu)與之類似。其中Γ= 0，X= π/a，ky為豎直方向的波數(shù)，a為單胞的高，Γ和X為不可約布里淵區(qū)的高對稱點。由于文中研究的鉆鋌模型關(guān)于井軸對稱，所以采用二維軸對稱模式進(jìn)行分析。將單胞上下邊設(shè)置為Bloch 周期邊界，波矢ky沿一維晶格不可約布里淵區(qū)邊緣掃描，掃描路徑為Γ-X-Γ，求解特征頻率，得到波矢與頻率的關(guān)系，即為能帶結(jié)構(gòu)。

圖3 一維晶格的第一布里淵區(qū)(紅線)和不可約布里淵區(qū)(加粗部分)[20]Fig.3 First Brillouin zone(the red line)and irreducible Brillouin zone(the bolded part)of the 1D lattice[20]

柱坐標(biāo)系下的不同刻槽結(jié)構(gòu)的能帶圖如圖4所示。可以看出，相比于其他傳統(tǒng)刻槽結(jié)構(gòu)，新型刻槽結(jié)構(gòu)會產(chǎn)生更寬的帶隙，如圖4(d)所示，新型刻槽結(jié)構(gòu)在14～16 kHz、16～18 kHz、20～24 kHz 和25～27 kHz頻率范圍內(nèi)產(chǎn)生帶隙，而其他刻槽結(jié)構(gòu)僅在14 kHz 和16 kHz 附近產(chǎn)生很窄的帶隙。從能帶的角度來說，新型隔聲體更容易產(chǎn)生帶隙，相比于傳統(tǒng)刻槽結(jié)構(gòu)有更好的隔聲能力。

圖4 不同刻槽結(jié)構(gòu)的能帶圖Fig.4 Band diagrams for different grooved structures

2 頻響曲線計算

第1節(jié)從聲子晶體單胞結(jié)構(gòu)的角度分析了新型隔聲體的優(yōu)勢，實際工程中，鉆鋌隔聲體是浸沒在井內(nèi)流體中，由聲源激發(fā)信號，形成彈性波，再通過地層反射回來。對不同刻槽結(jié)構(gòu)進(jìn)行隔聲性能分析時應(yīng)充分考慮這些因素的影響。本節(jié)考慮隔聲體在隨鉆測井模型中的應(yīng)用。接下來，通過計算頻響曲線的方法考查不同刻槽尺寸的結(jié)構(gòu)在地層中的頻響情況。

表1 聲波測井計算參數(shù)[21]Table 1 Parameters of acoustic logging[21]

井孔半徑為0.1 m，鉆鋌半徑為0.063 m。聲源形式采用余弦包絡(luò)函數(shù)，函數(shù)的形式可參考文獻(xiàn)[18]。本節(jié)所采用的聲源中心頻率為15 kHz，脈沖時間為0.5 ms。隔聲量是衡量隔聲性能的一個物理量，為某一振動分量經(jīng)過隔聲器后在某一頻率部分的衰減。如圖5所示，對一個刻槽結(jié)構(gòu)而言，點a和點b分別為周期刻槽的位置起始處和結(jié)束處。這里稱離聲源距離較近的點a為近場點，離聲源距離較遠(yuǎn)的點b為遠(yuǎn)場點。將點a和點b接收的時域波形分別進(jìn)行傅里葉變換，轉(zhuǎn)化為頻率-幅值的關(guān)系。利用公式［16]

圖5 頻響分析示意圖Fig.5 Frequency response analysis schematic

其中，Af和Bf分別為點a和點b處接收到的時域波形轉(zhuǎn)化的頻率域波形幅值。α為分貝值，表示隔聲量大小，負(fù)值越大，代表隔聲量越大。在本節(jié)計算中，點a距離聲源0.5 m，點b距離聲源3.5 m，所有結(jié)構(gòu)刻槽的范圍均在點a和點b之間。

隔聲量大小與隔聲體長度成正比。通過計算單位長度隔聲體的隔聲量，不同刻槽結(jié)構(gòu)的歸一化頻響曲線如圖6所示。外刻槽結(jié)構(gòu)在15～18 kHz之間隔聲效果比內(nèi)刻槽更好，內(nèi)刻槽在12～14 kHz之間的隔聲效果比外刻槽更好。內(nèi)外刻槽隔聲頻率主要在9～11 kHz、12～16 kHz，其隔聲范圍更廣。新型隔聲體結(jié)構(gòu)的隔聲范圍為12～18 kHz，均優(yōu)于其他刻槽結(jié)構(gòu)。總體而言，在所計算頻率范圍內(nèi)新型刻槽結(jié)構(gòu)整體的隔聲效果優(yōu)于傳統(tǒng)刻槽結(jié)構(gòu)。

圖6 不同刻槽結(jié)構(gòu)頻響曲線Fig.6 Frequency response curves of different groove structures

3 時間慢度信號處理

第2 節(jié)在頻域考察優(yōu)勢，本節(jié)從時域的STC 考察。首先計算刻槽結(jié)構(gòu)的波場，所接收的信號為鉆鋌的徑向位移。傳統(tǒng)刻槽和新型隔聲體的尺寸與第1 節(jié)能帶計算時相同。然后將接收器接收到的全波信號進(jìn)行處理，可得到STC 慢度圖。測井工程中聲源中心頻率一般不高于25 kHz，本節(jié)采用第1 節(jié)新型刻槽結(jié)構(gòu)的帶隙范圍作為聲源中心頻率(17 kHz,22 kHz)，和第2 節(jié)頻響曲線計算中隔聲效果最好的頻率作為聲源中心頻率(17 kHz)進(jìn)行計算，脈沖時間均為0.5 ms。

通過圖7 可以看出，聲源頻率為17 kHz 時，新型刻槽結(jié)構(gòu)可以較好地分離出地層的縱橫波，當(dāng)聲源頻率為22 kHz 時，地層縱波并未與鉆鋌波較好的分離，而且不能觀察到橫波信號。第1 節(jié)計算的能帶只針對刻槽結(jié)構(gòu)本身，當(dāng)刻槽結(jié)構(gòu)在測井中時，由于井內(nèi)流體和地層的作用，隔聲效果會與單獨的隔聲體結(jié)構(gòu)產(chǎn)生一定的區(qū)別。

圖7 不同中心聲源頻率下新型刻槽結(jié)構(gòu)的圖Fig.7 STC diagrams of the new grooved structure at different center frequencies of the sound source

圖8 為聲源中心頻率為17 kHz 時，不同刻槽結(jié)構(gòu)的STC 信號處理圖對比。對外刻槽結(jié)構(gòu)而言，鉆鋌波和地層縱波能夠分離，但地層橫波幾乎提取不到；對內(nèi)刻槽結(jié)構(gòu)和內(nèi)外刻槽結(jié)構(gòu)而言，可以提取到地層橫波信息，但縱波和鉆鋌波混雜在一起，無法分離。相比與傳統(tǒng)的刻槽結(jié)構(gòu)，新型能夠更好提取地層縱橫波信息。

圖8 不同刻槽結(jié)構(gòu)的STC 圖Fig.8 STC diagrams for different groove structures

4 結(jié)論

本文提出了一種新型隔聲結(jié)構(gòu)，利用有限元軟件計算了不同刻槽結(jié)構(gòu)的能帶，發(fā)現(xiàn)新型隔聲體的比傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)更容易形成帶隙。接著考慮地層影響下的頻響函數(shù)曲線，在鉆鋌隔聲體兩端設(shè)置遠(yuǎn)場點和近場點，并利用傅里葉變換進(jìn)行頻響函數(shù)的計算，對比得到了不同刻槽結(jié)構(gòu)在不同頻率下的隔聲能力，本文重點分析了10～20 kHz范圍內(nèi)的隔聲能力，驗證了新型隔聲體結(jié)構(gòu)在所計算的頻率范圍內(nèi)的隔聲效果優(yōu)于傳統(tǒng)的刻槽結(jié)構(gòu)。然后分析了17 kHz、22 kHz 聲源頻率下新型隔聲體結(jié)構(gòu)的STC 信號處理圖，發(fā)現(xiàn)聲源頻率為17 kHz 時可以較好地分離出地層的縱橫波。雖然在能帶圖中，中心頻率為22 kHz 時帶隙更寬，但經(jīng)過計算發(fā)現(xiàn)，刻槽結(jié)構(gòu)本身的隔聲效果與刻槽結(jié)構(gòu)在測井模型中會有一定的區(qū)別，這可能是由于井內(nèi)流體和地層的作用，具體原因值得進(jìn)一步分析探究。最后對比了聲源頻率17 kHz 下，不同刻槽結(jié)構(gòu)的STC 信號處理圖，發(fā)現(xiàn)相比于其他結(jié)構(gòu)，新型隔聲體結(jié)構(gòu)可以更好地提取分離地層的縱橫波。