亥姆霍茲效應(yīng)和文丘里效應(yīng)復(fù)合型換能器設(shè)計(jì)?

葉俊杰 呂海峰? 馬智宇 張文輝 余瀚海

(1 中北大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 太原 030051)

(2 北京市地鐵運(yùn)營(yíng)有限公司運(yùn)營(yíng)一分公司 北京 100044)

0 引言

現(xiàn)有的無(wú)線傳感網(wǎng)絡(luò)以及微型電子設(shè)備以電池供電為主，電池壽命短，在某些場(chǎng)合下不易更換，產(chǎn)生的污染較為嚴(yán)重，因此能量的供給限制了相關(guān)技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展，從環(huán)境中汲取能量的新型能獲取方式具有重要意義。人類(lèi)已對(duì)能源的收集技術(shù)進(jìn)行了廣泛的研究［1]。聲能作為環(huán)境中一種普遍存在的能源，雖很少被利用［2]，但也逐漸引起了學(xué)者的廣泛關(guān)注。魏嫻等［3]提出了一種可集成的電磁式聲能發(fā)電裝置。Wang等［4]提出了一種使用亥姆霍茲諧振器和聚偏氟乙烯(PVDF)膜的新型可再生聲能收集隔聲板，它主要由亥姆霍茲共振器和壓電懸臂梁構(gòu)成，其壓電懸臂梁固定方式采用膠粘。Liu等［5]提出了一種由周期排列的亥姆霍茲共振器組成的寬帶聲能收集結(jié)構(gòu)，壓電片布置在相鄰兩個(gè)亥姆霍茲腔體之間。Hee-Min［6]設(shè)計(jì)了一種專(zhuān)用于高速列車(chē)車(chē)廂內(nèi)噪聲收集的聲能收集系統(tǒng)，在100 dB 聲壓級(jí)的噪聲下，可以產(chǎn)生0.7 V 的電壓，該裝置體積較大，壓電片的固定方式為膠粘。Yuan等［7]提出了一種多功能聲學(xué)元結(jié)構(gòu)來(lái)實(shí)現(xiàn)低頻聲音隔離和聲能收集，該結(jié)構(gòu)的主要材料采用金屬，具有更強(qiáng)的耐久性，但其成本較高，質(zhì)量較大。Rezaei等［8]研究了一種將非線性恢復(fù)力添加到壓電懸臂梁上用來(lái)調(diào)整其固有頻率的聲能收集裝置。Eghbali 等［9]提出了一種由聲矩形管作為支撐的網(wǎng)格狀諧振器，與普通諧振器相比聲能收集效率提高了10.5倍。Ma等［10]提出了一種二維局部共振超材料聲能收集器，最大電壓可達(dá)291 mV。

上述聲能發(fā)電技術(shù)只利用單一的物理效應(yīng)實(shí)現(xiàn)聲能到電能的轉(zhuǎn)換，而未考慮將多種物理效應(yīng)結(jié)合，收集聲能的同時(shí)利用環(huán)境中其他可利用的能量，彌補(bǔ)聲能發(fā)電電能不足的弊端；現(xiàn)有的基于壓電效應(yīng)的聲電轉(zhuǎn)換裝置中，壓電片的固定一般采用黏結(jié)劑，人為粘接導(dǎo)致的壓電片邊界條件的差異，會(huì)導(dǎo)致單元個(gè)體間固有頻率的不同，影響整個(gè)系統(tǒng)的換能效率。本文提出一種將亥姆霍茲共振效應(yīng)和文丘里效應(yīng)結(jié)合的復(fù)合型換能器，在改進(jìn)壓電片固定方式的基礎(chǔ)上，能夠分別獲取環(huán)境中的噪聲和氣流中蘊(yùn)含的能量并轉(zhuǎn)換為電能，從而改進(jìn)現(xiàn)有環(huán)境能量的獲取方式。

1 復(fù)合型換能器方案設(shè)計(jì)

復(fù)合型換能器結(jié)構(gòu)圖如圖1，其整體長(zhǎng)600 mm，寬600 mm，厚度40 mm。當(dāng)噪聲作用于該復(fù)合型換能器時(shí)，由文丘里管進(jìn)行收集(能量收集模塊)，之后由亥姆霍茲共振器進(jìn)行聲壓放大以及降噪(聲壓放大模塊)，同時(shí)亥姆霍茲頂部壓電片產(chǎn)生振動(dòng)將機(jī)械能轉(zhuǎn)換為電能(能量轉(zhuǎn)換模塊)；當(dāng)汽車(chē)或高鐵運(yùn)行過(guò)程中產(chǎn)生的氣流作用于換能器時(shí)，氣流在文丘里效應(yīng)的作用下使換能器內(nèi)部產(chǎn)生壓力變化，進(jìn)而帶動(dòng)壓電片振動(dòng)，由以上兩種能量激勵(lì)壓電片產(chǎn)生的交流電經(jīng)整流橋轉(zhuǎn)換為直流電后儲(chǔ)存在超級(jí)電容中(能量?jī)?chǔ)存模塊)。

圖1 復(fù)合型換能器結(jié)構(gòu)Fig.1 Compound transducer structure

換能器由多層結(jié)構(gòu)組成，每層共有13個(gè)文丘里管和亥姆霍茲共振器組合的單元，每層之間設(shè)有軸向的線槽，同層之間設(shè)有橫向線槽，頂層和底層設(shè)有外部接線槽。

1.1 能量收集模塊設(shè)計(jì)

能量收集模塊為文丘里管，如圖2(a)所示，文丘里管是一種先收縮而后逐漸擴(kuò)大的管道，由收縮段、喉道以及擴(kuò)散段組成，收縮角一般為21°±2°，擴(kuò)散角一般為8°～15°。設(shè)計(jì)本裝置文丘里管收縮段長(zhǎng)12 mm，喉部截面直徑10 mm、長(zhǎng)5 mm，擴(kuò)散段長(zhǎng)18 mm，收縮角為22.6°，擴(kuò)散角為14.5°。

將空氣視為不可壓縮流體，根據(jù)伯努利方程在同一流管中有

式(1)中，P為壓力，ρ為流體密度，v為流體流速，腳標(biāo)1 代表截面積較大的收縮段截面，腳標(biāo)2 代表截面積較小的喉部截面。根據(jù)文丘里效應(yīng)：受限流動(dòng)在通過(guò)縮小的過(guò)流斷面時(shí)，流體出現(xiàn)流速增大現(xiàn)象。所以v1P2，所以會(huì)在文丘里管喉部產(chǎn)生一個(gè)最低負(fù)壓區(qū)。

如圖2(a)，將亥姆霍茲共振器的頸部與文丘里管中的最低負(fù)壓區(qū)連接，當(dāng)有氣流經(jīng)過(guò)時(shí)，由于文丘里效應(yīng)的作用可使亥姆霍茲共振器腔體中的壓力產(chǎn)生變化，從而使壓電片產(chǎn)生形變，達(dá)到利用氣流發(fā)電的目的，同時(shí)文丘里管也可收集聲能。

圖2 亥姆霍茲共振器三維模型與理論模型對(duì)比Fig.2 Comparison of Helmholtz resonator threedimensional model and theoretical model

1.2 聲壓放大模塊設(shè)計(jì)

利用亥姆霍茲共振器對(duì)收集到的聲能進(jìn)行聲壓放大。當(dāng)沿著亥姆霍茲共振器管道軸線方向傳播的聲波波長(zhǎng)遠(yuǎn)大于其幾何尺寸時(shí)，此時(shí)便可認(rèn)為共振器內(nèi)的動(dòng)能集中于頸部空氣的運(yùn)動(dòng)，而共振器內(nèi)管道的勢(shì)能則集中于腔體內(nèi)空氣的彈性勢(shì)能［11]。頸部的空氣作用相當(dāng)于機(jī)械運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)中的振子［12]。由此可見(jiàn)，亥姆霍茲共振器可以等效為一個(gè)如圖2(b)的一維振動(dòng)系統(tǒng)。

亥姆霍茲共振器的共振頻率與其各部分尺寸相關(guān)，如式(2)所示：

式(2)中，d為頸部橫截面直徑，設(shè)為4 mm；s為頸部截面積；l為頸部高度，設(shè)為15 mm；v為腔體體積，在此腔體高度設(shè)為45 mm，截面直徑設(shè)為31 mm；計(jì)算得共振頻率f為246.7 Hz。在日常生活中產(chǎn)生的噪聲頻率范圍內(nèi)［13]。

1.3 能量轉(zhuǎn)換模塊設(shè)計(jì)

換能器利用壓電效應(yīng)完成能量的轉(zhuǎn)換，壓電效應(yīng)本質(zhì)上是由于壓電材料晶格內(nèi)原子間的特殊排列方式使得電能與機(jī)械能的轉(zhuǎn)換得以實(shí)現(xiàn)［14?15]。當(dāng)某些壓電材料受到某一方向的機(jī)械力作用時(shí)，使其內(nèi)部原本重疊的正負(fù)電荷中心發(fā)生相對(duì)位移，產(chǎn)生極化現(xiàn)象，此時(shí)會(huì)在壓電材料的表面產(chǎn)生等量的正負(fù)相反的電荷［16]，當(dāng)機(jī)械力的方向發(fā)生改變時(shí)，極化方向發(fā)生改變，電荷極性也隨之改變［17]，這為正壓電效應(yīng)。將壓電片設(shè)置在亥姆霍茲共振器的頂部，聲壓被亥姆霍茲共振器放大后，壓電片在頂部產(chǎn)生振動(dòng)，根據(jù)正壓電效應(yīng)此時(shí)壓電片產(chǎn)生電壓。

采用黏結(jié)劑固定壓電片，會(huì)影響整個(gè)系統(tǒng)的換能效率。在此對(duì)壓電片固定方式進(jìn)行改進(jìn)。每個(gè)單元的亥姆霍茲共振器頂部設(shè)有直徑35 mm、深度1.2 mm的凹臺(tái)用來(lái)放置壓電片，壓電片上放置有橡膠墊圈，每層之間通過(guò)嵌套結(jié)構(gòu)使用螺釘連接，同時(shí)橡膠墊圈與壓電片外圈被壓緊，達(dá)到固定壓電片的作用。此種固定方式更加可靠，且排除了使用黏結(jié)劑時(shí)人為因素對(duì)邊界條件的影響。

1.4 儲(chǔ)能模塊設(shè)計(jì)

儲(chǔ)能模塊由整流橋、電容、電阻、超級(jí)電容組成。由正壓電效應(yīng)可知，在壓電片振動(dòng)時(shí)會(huì)產(chǎn)生交流電，而超級(jí)電容只能由直流電為其充電，所以設(shè)計(jì)了如圖3的儲(chǔ)能電路。輸入口1、2兩端接本換能裝置，由圖中D1 GBJ251型整流橋完成交直流轉(zhuǎn)換，之后將電能輸送到超級(jí)電容C1進(jìn)行儲(chǔ)能，由輸出口1、2 兩端給外部電路供電，其中電容C2可起到濾波以及保護(hù)電路的作用。

圖3 儲(chǔ)能電路圖Fig.3 Energy storage circuit diagram

2 仿真分析

2.1 文丘里管流固耦合仿真分析

對(duì)文丘里管進(jìn)行流體域建模，選用湍流k–ε物理場(chǎng)模型，設(shè)置入口邊界條件氣流速度，進(jìn)行穩(wěn)態(tài)研究。圖4 為文丘里壓力仿真云圖，最低負(fù)壓區(qū)出現(xiàn)在靠近匯聚口的喉部位置，亥姆霍茲共振器的頸部與此位置連接。

圖4 文丘里管氣流壓力仿真云圖Fig.4 Simulation cloud diagram of Venturi tube airflow pressure

對(duì)換能器單元進(jìn)行內(nèi)部空氣域建模，并將文丘里管換為直徑與文丘里管入口直徑相等的直管做對(duì)比仿真，由圖5(a)可看出二者的亥姆霍茲腔體內(nèi)聲壓的放大效果一樣，文丘里管對(duì)聲波并無(wú)影響。對(duì)換能器進(jìn)行內(nèi)部空氣域以及壓電片的建模，添加湍流k–ε以及固體力學(xué)兩個(gè)物理場(chǎng)，并進(jìn)行流固耦合，設(shè)置入口氣體流速為20 m/s，對(duì)其進(jìn)行穩(wěn)態(tài)研究計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如圖5(b)所示，圖上顏色的變化表示壓電片y方向形變量的大小，可看出將文丘里管換為直管后，壓電片受氣流影響產(chǎn)生的形變由3.58 μm 減少為1.7766×10?3μm。說(shuō)明將直管換為文丘里管后，對(duì)聲波的利用效果并無(wú)變化，但對(duì)氣流的能量進(jìn)行了利用，改進(jìn)了現(xiàn)有的單一環(huán)境能量獲取方式。

圖5 聲學(xué)、流體對(duì)比仿真及氣流產(chǎn)生電能仿真圖Fig.5 Sound pressure level and piezoelectric sheet deformation comparison and air flow generated electricity diagram

對(duì)換能器單元添加壓電片建模，并在流固耦合的基礎(chǔ)上添加靜電學(xué)與壓電效應(yīng)，設(shè)置入口風(fēng)速以2.5 m/s 為步長(zhǎng)在5～30 m/s 內(nèi)變化，做11 次仿真，每個(gè)風(fēng)速都對(duì)應(yīng)一個(gè)總電能值，如圖5(c)所示。由仿真可知，在常見(jiàn)風(fēng)速10～20 m/s 之間，換能器單元由文丘里效應(yīng)可產(chǎn)生0.0044～0.094 J 的電能，且風(fēng)速越大產(chǎn)生的電能越多。

2.2 亥姆霍茲共振器聲學(xué)仿真分析

如圖2(a)對(duì)亥姆霍茲共振器與文丘里管組合單元的空氣域以及共振器頂部壓電片進(jìn)行建模，添加壓力聲學(xué)物理場(chǎng)，設(shè)置初始?jí)毫χ? Pa，設(shè)置作用聲波為平面輻射波，入射聲壓設(shè)為1 Pa，以5 Hz為步長(zhǎng)在25～500 Hz 頻段上仿真。輸入繪圖公式畫(huà)出如圖6所示傳遞損失仿真一維圖，傳遞損失峰值為23 dB，出現(xiàn)在245 Hz 處，與理論計(jì)算所得共振頻率246.7 Hz基本一致。

2.3 聲-結(jié)構(gòu)-電多域耦合仿真研究

對(duì)換能器進(jìn)行內(nèi)部空氣域以及壓電片的建模，將出口、入口處的空氣域設(shè)為矩形，在壓電片的銅片邊緣添加固定約束，添加固體力學(xué)與壓力聲學(xué)、固體力學(xué)與靜電學(xué)的多物理場(chǎng)耦合，以5 Hz 為步長(zhǎng)在25～500 Hz頻段上進(jìn)行頻域研究。

傳遞損失為消聲元件入口處的入射聲功率級(jí)與出口處的透射聲功率級(jí)之差，其值的大小可以用來(lái)衡量元件消聲性能，在共振頻率處，元件的傳遞損失最大。由圖6 中總電能頻域曲線圖可知，在其共振頻率245 Hz 處總電能達(dá)到最大，與換能器單元傳遞損失峰值頻率一致，在共振頻率附近產(chǎn)生的電能最多。

圖6 傳遞損失與總電能仿真Fig.6 Transmission loss and total power simulation

3 實(shí)驗(yàn)研究

3.1 聲電轉(zhuǎn)換實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證共振頻率，進(jìn)行聲能發(fā)電實(shí)驗(yàn)，搭建如圖7所示實(shí)驗(yàn)臺(tái)，實(shí)驗(yàn)設(shè)備選用：YE5871A 型功率放大器、cDAQ-9171 型數(shù)據(jù)采集卡、DQ30TZF-03型揚(yáng)聲器。將音量設(shè)為90 dB，揚(yáng)聲器發(fā)出寬帶噪聲信號(hào)，計(jì)算機(jī)控制聲波信號(hào)頻率以5 Hz 為步長(zhǎng)在100～1000 Hz之間進(jìn)行掃頻，激勵(lì)換能器上的壓電片進(jìn)行振動(dòng)，分別在壓電片以黏結(jié)劑方式固定和壓電片以墊圈方式固定兩種情況下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)并繪制圖8所示一維圖，在頻率為255 Hz 時(shí)電壓達(dá)到最高，與理論計(jì)算共振頻率相比，實(shí)驗(yàn)誤差為3.2%，同時(shí)可看出利用橡膠墊圈固定壓電片在改善邊界條件后在共振頻率附近聲能的轉(zhuǎn)化效率有所提高，在共振頻率處黏結(jié)劑固定壓電片方式產(chǎn)生的電壓為1.074 V、橡膠圈固定壓電片方式產(chǎn)生的電壓為1.169 V，對(duì)比可得電壓提升了8.8%。

圖7 聲電轉(zhuǎn)換實(shí)驗(yàn)臺(tái)Fig.7 Voltage frequency domain acquisition experiment platform

圖8 兩種不同的壓電片固定方式在不同頻率噪聲下產(chǎn)生的電壓Fig.8 The voltage generated by two different piezoelectric film fixing methods under different frequency noises

3.2 負(fù)載驅(qū)動(dòng)實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證換能器在噪聲所收集轉(zhuǎn)換的電能對(duì)負(fù)載的驅(qū)動(dòng)能力，制作光敏電阻測(cè)量單元，測(cè)量發(fā)光二極管的亮度大小，為測(cè)量精確，選用電阻較小的5506 型光敏電阻，整流后的直流電直接為二極管供電。

經(jīng)測(cè)量在設(shè)置揚(yáng)聲器發(fā)出聲壓級(jí)為110 dB、頻率為205～325 Hz 時(shí)發(fā)光二級(jí)管被點(diǎn)亮。圖9 為聲壓級(jí)110 dB、頻率255 Hz 噪聲作用下點(diǎn)亮發(fā)光二極管效果圖，發(fā)光二極管兩端電壓為2.43 V，電路電流為5.3 μA，計(jì)算得功率為128.79 μW。

圖9 點(diǎn)亮發(fā)光二極管Fig.9 Light up the LED

3.3 氣電轉(zhuǎn)換實(shí)驗(yàn)

在空氣壓縮機(jī)氣壓為2 kPa的情況下向換能器進(jìn)行間斷性氣流供給，單片機(jī)向繼電器發(fā)出信號(hào)，繼電器控制電磁閥的開(kāi)閉，由電磁閥控制供給氣流的通斷，設(shè)置單片機(jī)程序通斷間隔為1 s，利用數(shù)據(jù)采集卡收集壓電片產(chǎn)生的電壓信號(hào)以及繼電器控制信號(hào)，并同時(shí)利用激光測(cè)振儀測(cè)量壓電片振動(dòng)位移，利用其配套的數(shù)據(jù)采集卡采集壓電片振動(dòng)位移數(shù)據(jù)，采集10 s數(shù)據(jù)，結(jié)果如圖10，由于實(shí)驗(yàn)中繼電器為低電平導(dǎo)通高電平截止，所以當(dāng)繼電器斷電時(shí)，電磁閥開(kāi)啟，氣流通過(guò)，在文丘里效應(yīng)作用下，壓電片振動(dòng)并產(chǎn)生電壓，提取偶數(shù)秒時(shí)間的電壓值，利用rms 程序計(jì)算有效值得0.1148 V；當(dāng)繼電器通電時(shí)，電磁閥關(guān)閉，無(wú)文丘里效應(yīng)產(chǎn)生，壓電片不振動(dòng)，兩端電壓為0。通過(guò)對(duì)比可得換能器單元在氣流的作用下可產(chǎn)生0.1148 V 的電壓。

圖10 壓電片電壓、繼電器控制信號(hào)及壓電片振動(dòng)位移變化對(duì)比Fig.10 Comparison of piezoelectric sheet voltage,relay control signal and piezoelectric sheet vibration displacement change

在進(jìn)行氣流激勵(lì)的同時(shí)添加聲波激勵(lì)，在空氣壓縮機(jī)氣壓仍為2 kPa 的情況下，調(diào)整聲波頻率為255 Hz，音量大小設(shè)置為90 dB，利用萬(wàn)用表測(cè)得換能器單元壓電片兩端電壓為0.176 V，將換能器單元的文丘里管換為直管后利用同樣的聲波以及氣流進(jìn)行激勵(lì)，測(cè)得電壓為0.141 V。對(duì)比可知利用文丘里管作為聲波導(dǎo)管使換能器單元的電壓提升了24.8%。

4 結(jié)論

(1)本文提出了一種將亥姆霍茲共振器與文丘里管相結(jié)合的復(fù)合型能量收集裝置，本裝置以聲能發(fā)電為主、以氣流發(fā)電為輔，聲能發(fā)電實(shí)驗(yàn)以及對(duì)文丘里管與亥姆霍茲共振器組合單元進(jìn)行聲學(xué)仿真驗(yàn)證其共振頻率為246.7 Hz，實(shí)驗(yàn)誤差為3.2%，并由實(shí)驗(yàn)得出橡膠圈固定壓電片的方式可使共振頻率處的電壓提升8.8%。

(2)對(duì)文丘里管與亥姆霍茲共振器組合單元進(jìn)行流固耦合仿真分析，結(jié)果表明，在文丘里效應(yīng)作用下?lián)Q能器單元可以產(chǎn)生0.0044～0.0268 J 的電能；氣流發(fā)電實(shí)驗(yàn)表明在空氣壓縮機(jī)氣壓為2 kPa的氣流作用下可產(chǎn)生0.1148 V 電壓，進(jìn)一步驗(yàn)證氣流發(fā)電的可行性，并通過(guò)普通聲波導(dǎo)管與文丘里管作為聲波到過(guò)的對(duì)比實(shí)驗(yàn)得出：文丘里管作為聲波導(dǎo)管使換能器單元的電壓提升了24.8%。

(3)對(duì)本裝置進(jìn)行聲-結(jié)構(gòu)-電多域耦合仿真以及負(fù)載驅(qū)動(dòng)實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證噪聲發(fā)電性能，得出本裝置在110 dB、255 Hz 噪聲的激勵(lì)下可產(chǎn)生的電能功率為128.79 μW，實(shí)驗(yàn)共振頻率與理論計(jì)算頻率偏差為3.36%。