基于低碳排放的冷鏈物流多溫共配路徑優(yōu)化研究

李四蘭 宋孟珂 郭偉鈺

摘? 要：低碳是我國今后相當(dāng)長(zhǎng)一段時(shí)期內(nèi)經(jīng)濟(jì)可持續(xù)發(fā)展的必然要求，考慮到冷鏈物流在運(yùn)輸中的高能耗和高碳排放，本文將低碳理念引入到路徑優(yōu)化問題中，在傳統(tǒng)的冷鏈多溫共配車輛路徑優(yōu)化問題中加入碳排放成本，建立由運(yùn)輸成本、碳排放成本、制冷成本及損失成本構(gòu)成的以總成本最低為目標(biāo)函數(shù)的冷鏈物流多溫共配路徑優(yōu)化模型。設(shè)計(jì)遺傳算法，并用Matlab對(duì)案例進(jìn)行求解，通過實(shí)例驗(yàn)證了模型的有效性和實(shí)用性。該模型可以為低碳環(huán)境下冷鏈物流企業(yè)的配送活動(dòng)提供理論指導(dǎo)。

關(guān)鍵詞：碳排放;多溫共配;路徑優(yōu)化;遺傳算法

中圖分類號(hào)：U116.2? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

Abstract： Low carbon is an inevitable requirement for China's sustainable economic development for a long time to come， considering the high energy consumption and high carbon emissions of cold chain logistics in transportation， this paper introduces the concept of low carbon into the path optimization problem， carbon emission cost is added to the traditional multi-temperature co-allocation vehicle routing problem of cold chain， and a multi-temperature co-allocation vehicle routing optimization model of cold chain logistics is established with the lowest total cost consisting of transpor-tation cost， carbon emission cost， refrigeration cost and loss cost as the objective function. The genetic algorithm is designed， and the case is solved by Matlab. The effectiveness and practicability of the model are verified by an example. The model can provide theoretical guidance for the distribution activities of cold chain logistics enterprises in the low-carbon environment.

Key words： carbon emissions; multi-temperature co-allocation; path optimization; genetic algorithm

0? 引? 言

近年來冷鏈物流發(fā)展迅速，不同種類的產(chǎn)品在運(yùn)輸中對(duì)溫度的要求也越來越高。多溫共配可以同時(shí)提供不同溫度要求的貨物，但配送過程中的高能耗和高碳排放，與當(dāng)下提倡的綠色低碳相悖，碳排放的增多不僅污染環(huán)境，而且由于國家碳稅政策的實(shí)施也會(huì)使物流企業(yè)增加配送成本，所以把碳排放成本加入到運(yùn)輸?shù)目偝杀局?，確保產(chǎn)品在運(yùn)輸質(zhì)量得到保障的前提下實(shí)現(xiàn)低碳運(yùn)輸，是冷鏈運(yùn)輸實(shí)踐中物流配送亟待解決的問題。因此，對(duì)基于低碳排放的冷鏈多溫共配路徑優(yōu)化問題進(jìn)行研究具有重大實(shí)踐意義。

在冷鏈物流路徑優(yōu)化問題方面，國內(nèi)的研究主要集中在套用常規(guī)的模型及算法解決配送問題，陳磊等（2015）[1]、李暢等（2019）[2]、康凱等（2019）[3]在考慮時(shí)間窗、隨機(jī)環(huán)境及不同車型的條件下，建立總成本最小化的路徑優(yōu)化模型，并采用常用的遺傳算法、蟻群算法、模擬退火算法等方法解決此類問題。對(duì)于冷鏈物流的多溫共配問題，Wang等（2015）[4]研究了帶有時(shí)間窗的多車型路徑優(yōu)化問題，并設(shè)計(jì)禁忌搜索算法進(jìn)行求解;戴夏靜、梁承姬（2017）[5]和李宇慧、鄭國華等（2017）[6]都考慮了蓄冷式多溫共配的路徑優(yōu)化問題;聯(lián)系到現(xiàn)實(shí)中的路徑擁堵情況，徐梅、陳淮麗（2019）[7]結(jié)合實(shí)際將初始路徑與實(shí)時(shí)交通相結(jié)合，采用粒子群算法對(duì)車輛路線進(jìn)行優(yōu)化。

由于冷鏈物流的特殊性，運(yùn)輸過程中會(huì)產(chǎn)生大量的碳排放，因此考慮碳排放的路徑優(yōu)化問題也成為重要的研究方向。

A. Tiwari等（2015）[8]以最小行駛距離和二氧化碳排放量為目標(biāo)對(duì)冷鏈車輛路徑問題進(jìn)行優(yōu)化;Zhang等（2019）[9]將低碳經(jīng)濟(jì)引入冷鏈物流，綜合考慮多種成本因素建立了包含碳排放成本的優(yōu)化模型，將核糖核酸計(jì)算與蟻群算法相結(jié)合，避免了參數(shù)選擇對(duì)算法有效性的影響。Wang等（2017）[10]研究了基于碳稅的帶時(shí)間窗的車輛路徑優(yōu)化問題;王旭坪等（2019）[11]和葉平（2020）[12]對(duì)配送過程的碳排放量進(jìn)行精確的計(jì)算，在低碳排放約束下進(jìn)行車輛配送路徑優(yōu)化;陳俊宇、祝錫永（2018）[13]、王旭坪等（2019）[11]、唐金環(huán)等（2019）[14]在建立路徑優(yōu)化模型中都將碳排放成本納入總目標(biāo)成本的計(jì)算中，但是考慮的都是同類型的車輛向不同節(jié)點(diǎn)配送同類貨物的問題。

通過目前學(xué)者們對(duì)多溫共配和碳排放相關(guān)文獻(xiàn)的梳理發(fā)現(xiàn)：在物流碳排放問題上已取得了較豐碩的成果，多溫共配的研究也更加完善，但關(guān)于碳排放多溫共配的路徑優(yōu)化問題研究相對(duì)缺乏?？紤]到冷鏈多溫共配車在配送過程中較傳統(tǒng)冷鏈車的能耗更多，因此基于目前的研究成果，綜合考慮運(yùn)輸過程中車輛載重和運(yùn)輸距離對(duì)碳排放量的影響，將碳排放成本納入總成本，建立總成本最小的路徑優(yōu)化模型，并采用遺傳算法對(duì)模型進(jìn)行求解。

1? 問題描述

本文所研究的是低碳背景下一個(gè)配送中心向多個(gè)連鎖超市配送多種貨物的問題。配送中心提供常溫、冷藏和冷凍3種不同溫度的貨物，使用機(jī)械式冷凍區(qū)隔車完成配送。配送中心根據(jù)各個(gè)門店的需求，在客戶要求的時(shí)間窗內(nèi)、車輛載重約束的條件下合理安排車輛，制定配送方案，盡量減少車輛行駛路程，最終實(shí)現(xiàn)總配送成本的最優(yōu)。

2? 建立模型

2.1? 模型假設(shè)

為了便于模型的建立和求解，這里把復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)問題簡(jiǎn)單化，做出如下假設(shè)：（1）各個(gè)門店的信息已知，包括地理位置和不同種類貨物的需求量、配送時(shí)間等;（2）企業(yè)擁有自己的配送車隊(duì)并進(jìn)行自我配送，配送車輛型號(hào)規(guī)格一定且相同，每輛車的3個(gè)溫區(qū)容量相等;（3）車輛從配送中心出發(fā)，配送后最終返回配送中心;（4）每個(gè)門店只能被一輛車服務(wù)一次，不存在被多輛車服務(wù)的情況;（5）每個(gè)門店的所有溫層商品的需求量總和一定小于配送車輛的最大載重量;（6）由于多溫共配的車輛能滿足對(duì)不同貨物溫度的需求，所以不考慮貨物在運(yùn)輸途中的損失。

2.2? 符號(hào)及決策變量說明

N=0，1，2，…，m：配送中心與門店集合;0代表配送中心，1，…，m代表各門店;K=1，2，…，n：所有車輛的集合;H

=1，2，3：表示冷鏈商品種類，分別表示常溫、冷藏、冷凍的貨物;q為客戶點(diǎn)i對(duì)h類貨物的需求量;Q為車輛k裝載第h類貨物的運(yùn)載量;x=，x=。

2.3? 考慮碳排放的多溫共配模型

（1）運(yùn)輸成本

包括固定成本和可變成本，固定成本主要包括工資、車輛的維護(hù)成本等，可變成本和運(yùn)輸距離有關(guān)，f表示每輛車的固定成本;C為單位距離的運(yùn)輸成本;d為節(jié)點(diǎn)ij間的距離。

Z=f+C*d*x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （1）

（2）制冷成本

冷藏配送車的制冷成本包括商品在運(yùn)輸中和對(duì)節(jié)點(diǎn)服務(wù)過程中產(chǎn)生的成本。機(jī)械式冷凍區(qū)隔車輛制冷的原理主要是通過消耗制冷劑，制冷成本主要與冷藏以及冷凍區(qū)的內(nèi)外溫度差、表面積、制冷劑的價(jià)格以及單位時(shí)間的消耗量、熱傳系數(shù)有關(guān)。

Z=a*b*u**ΔT+ΔT*t+t? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（2）

（3）損失成本

對(duì)于自營物流配送的連鎖超市而言，考慮到商品的時(shí)效性以及連續(xù)性，所以對(duì)配送時(shí)間的要求比較高，若提前到達(dá)配送點(diǎn)，門店會(huì)因?yàn)闆]有提前做好準(zhǔn)備而使車輛等待，產(chǎn)生等待成本;若延遲到達(dá)就會(huì)影響超市的銷售，產(chǎn)生機(jī)會(huì)成本。

Z=α*∑maxE-t，0+∑∑P*q*λ*maxt-L，0? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（3）

其中：α表示單位時(shí)間等待成本;E-L表示可接受的時(shí)間窗;P表示單位貨物的價(jià)值;λ表示商品滯銷的時(shí)間系數(shù);t為車輛到達(dá)門店i的時(shí)間。

（4）碳排放成本

低碳背景下的多溫共配模型在原來基礎(chǔ)之上，綜合考慮運(yùn)輸過程中車輛載重和運(yùn)輸距離對(duì)油耗和碳排放量的影響，加入碳排放成本。碳排放量=燃料消耗量*CO2排放系數(shù)，燃料消耗量與距離、車輛載重、坡度等因素相關(guān)，本文中考慮的是城市配送，所以只考慮距離和載重的影響。通過以往的文獻(xiàn)資料可得到單位距離的燃料消耗量P與裝載量Q近似的成線性相關(guān)關(guān)系，其中配送車輛自重和最大載重量分別為Q、Q，空載時(shí)和滿載時(shí)單位距離燃油消耗量為P和P，所以有：

PQ=P+*Q? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（4）

所以在節(jié)點(diǎn)i，j路段配送車輛k所產(chǎn)生的油耗量為：

Z=R*PQ*d? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （5）

其中：R為CO2的排放系數(shù);PQ為車輛k從i到j(luò)之間的載重;因?yàn)檐囕v在配送中的載重量是不斷變化的，所以Q

=Q-q。

碳排放成本=碳排放量*單位碳稅成本，P表示單位的碳稅成本，在配送節(jié)點(diǎn)i，j產(chǎn)生的碳排放成本為：

Z=P*R*PQ*d*x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（6）

2.4? 考慮碳排放的多溫共配模型的建立

根據(jù)以上對(duì)各個(gè)成本的分析，考慮碳排放的冷鏈多溫共配下總配送成本最小化的目標(biāo)函數(shù)可以表示為：

minZ=Z+Z+Z+Z? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （7）

約束條件：

x=x≤1， i=0， k=1，2，…，n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（8）

（9）

qx≤Q? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（10）

t=t+t+t? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （11）

其中：式（7）表示該模型的目標(biāo)函數(shù)，總成本最小;式（8）表示車輛從配送中心出發(fā)，完成任務(wù)后返回配送中心;式（9）表示每一個(gè)配送門店僅被服務(wù)一次且僅由一輛車服務(wù);式（10）表示第k輛車配送線路上所有客戶i的各溫層貨物質(zhì)量總和不超過車輛k各溫層的最大容量;式（11）表示配送在時(shí)間上的連續(xù)性，車輛到達(dá)j點(diǎn)的時(shí)間等于車輛到達(dá)i點(diǎn)的時(shí)間加上在i點(diǎn)的服務(wù)時(shí)間及從i到j(luò)的時(shí)間之和。

3? 遺傳算法

遺傳算法（Genetic Algorithm）是一種通過模擬自然進(jìn)化過程搜索最優(yōu)解的方法，是通過對(duì)生物遺傳和進(jìn)化過程中選擇、交叉、變異操作的模擬，自適應(yīng)搜索問題最優(yōu)解，適用于求解全局優(yōu)化問題。

本文遺傳算法的設(shè)計(jì)：

（1）編碼;采用自然數(shù)編碼法，從1到20個(gè)配送節(jié)點(diǎn)中隨機(jī)選一個(gè)節(jié)點(diǎn)開始服務(wù)，根據(jù)車輛各個(gè)溫區(qū)容量約束進(jìn)行解碼，如果一車輛從配送中心出發(fā)，車內(nèi)各個(gè)溫區(qū)的容量可以滿足從i到j(luò)個(gè)客戶點(diǎn)的需求，那么這一輛車配送經(jīng)過的點(diǎn)就為i到j(luò)，則從第j+1個(gè)客戶點(diǎn)開始就要由另一輛車進(jìn)行配送，以此類推直到所有的節(jié)點(diǎn)都被訪問。

（2）適應(yīng)值的計(jì)算;本文的目標(biāo)函數(shù)是總成本最小，取適應(yīng)度與總成本成反比的關(guān)系。

（3）選擇;采用輪盤賭選擇，按照適應(yīng)度值的大小選擇若干個(gè)適應(yīng)度值大的個(gè)體進(jìn)行后續(xù)的交叉、變異操作。

（4）交叉;本文選取順序交叉法，首先分別在兩個(gè)父代染色體上隨機(jī)選擇兩個(gè)交叉點(diǎn)，保持這兩個(gè)交叉點(diǎn)之間的基因不變;然后比較父代1交叉點(diǎn)之外的基因和父代2已選定的交叉點(diǎn)之間的基因，把相同的基因刪除以避免重復(fù)，父代2同理，最后把剩余基因分別按順序分配給父代2和1，就得到兩個(gè)完整的子代。

（5）變異;根據(jù)變異概率Pm確定每次種群中進(jìn)行變異操作的染色體，對(duì)其隨機(jī)選擇2個(gè)基因進(jìn)行交換，產(chǎn)生后代染色體，并檢驗(yàn)后代染色的可行性。

4? 案例及求解

某A連鎖超市的配送中心向20個(gè)節(jié)點(diǎn)配送貨物，將配送中心的編號(hào)設(shè)為0，20個(gè)配送節(jié)點(diǎn)分別用編號(hào)1～20表示，配送信息如表1所示。A連鎖超市的集中配送時(shí)間在晚上11點(diǎn)30分至第二天早上5點(diǎn)之間，因?yàn)槭峭砩现亮璩康呐渌?，所以不考慮交通擁堵的問題，車輛勻速行駛為40km/h;每輛車最大載重Q不超過2.1t（各溫層均分）;外界溫度為25℃;車廂冷藏區(qū)溫度為2℃;冷凍區(qū)溫度為-10℃;車輛每次的固定成本為500元;碳稅成本為10元/kg，碳排放系數(shù)為2.65kg/L;其余參數(shù)如表2所示。

4.1? 模型求解

根據(jù)文章建立的模型，使用Matlab設(shè)計(jì)遺傳算法對(duì)以上案例求解，其中種群規(guī)模設(shè)置為100，交叉概率為0.8，變異概率為0.2，最大迭代次數(shù)為500。將所需數(shù)據(jù)導(dǎo)入，運(yùn)行20次后取最小成本作為最終結(jié)果，迭代曲線如圖1所示，由迭代曲線可以看出，遺傳算法迭代到300次后基本保持穩(wěn)定，目標(biāo)函數(shù)值不會(huì)發(fā)生變化，繼續(xù)迭代500次后生成最優(yōu)配送路線如圖2所示，最優(yōu)配送方案是使用4輛車完成配送任務(wù)，最優(yōu)總成本為7 115.932元。

4.2? 對(duì)比與檢驗(yàn)

使用該算例分別計(jì)算在不考慮和考慮碳排放的情況下以總成本最優(yōu)為目標(biāo)的最優(yōu)路徑，二者對(duì)比情況如表3所示。由對(duì)比可以看出，傳統(tǒng)模型與考慮碳排放的多溫共配模型使用的車輛總數(shù)相同。傳統(tǒng)模型最優(yōu)配送方案的總路程為361.16km，考慮碳排放的模型的最優(yōu)配送方案的總路程為340.56km，比優(yōu)化前減少了5.7%。但是比較總成本來說考慮碳排放的多溫共配模型相比于傳統(tǒng)模型增加了1 020元。這是因?yàn)楸疚脑趥鹘y(tǒng)多溫共配模型的基礎(chǔ)上，對(duì)碳排放成本進(jìn)行詳細(xì)計(jì)算，綜合考慮運(yùn)輸過程中車輛載重和運(yùn)輸距離的變化對(duì)油耗量和碳排放量的影響，加入碳排放成本，雖然總成本也會(huì)相應(yīng)的增加，但考慮碳排放的模型更符合當(dāng)下低碳經(jīng)濟(jì)的要求，可以使物流企業(yè)在追求成本最小化的前提下，降低企業(yè)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的環(huán)境代價(jià)，促進(jìn)物流與生態(tài)環(huán)境的協(xié)調(diào)發(fā)展。

由表4也可以看出，在配送貨物為種類多、小批量的情況下，采用多溫共配的機(jī)械式冷凍區(qū)隔車，可以在車輛額定運(yùn)載量約束下最大限度的使車輛的利用率達(dá)到最大。

為了驗(yàn)證算法的有效性，對(duì)算法中設(shè)置的參數(shù)取不同的值進(jìn)行試驗(yàn)，如表5所示，結(jié)果表明本文設(shè)計(jì)的算法并不完全依賴于參數(shù)的取值，改變參數(shù)取得的最優(yōu)結(jié)果相差不大，算法穩(wěn)定性較好。

5? 結(jié)論與展望

本文研究了考慮碳排放的冷鏈多溫共配路徑優(yōu)化問題，根據(jù)冷鏈多種類貨物對(duì)溫度要求的特殊性分析了各個(gè)成本的影響因素。在運(yùn)輸成本、制冷成本、損失成本傳統(tǒng)模型的基礎(chǔ)上，加入與燃油量和運(yùn)輸距離相關(guān)的碳排放成本，以總成本之和為目標(biāo)函數(shù)，構(gòu)建該問題的優(yōu)化模型。并設(shè)計(jì)遺傳算法用Matlab對(duì)案例進(jìn)行求解，結(jié)果表明，考慮碳排放的冷鏈物流多溫共配路徑優(yōu)化模型及求解算法是有效的，多溫共配不僅能夠有效解決小批量、多種類貨物的配送需求，而且該模型符合當(dāng)下低碳經(jīng)濟(jì)的要求。本文的模型和算法可以為低碳環(huán)境下冷鏈物流企業(yè)的配送活動(dòng)提供理論指導(dǎo)，有助于解決實(shí)際的冷鏈配送問題。

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