談小學數學學習的起點及其應用

朱葉紅 孫國元

摘? ?要：《義務教育數學課程標準》指出，教師教學應該以學生的認知發(fā)展水平和已有的經驗為基礎。數學學習的起點至教學目標之間的區(qū)域就是學生數學發(fā)展的“最近發(fā)展區(qū)”，是數學教學的有效區(qū)間。數學學習的起點決定著數學教學的效度和信度，它分為邏輯起點和現實起點，基于學生真實起點的教學才是有效教學。尋找和把握學生數學學習的起點是數學教師永恒的課題。

關鍵詞：小學數學;數學學習;最近發(fā)展區(qū);起點;應用

中圖分類號：G623.5? ?文獻標識碼：A? ?文章編號：1009-010X（2021）19/22-0126-03

著名心理學家奧蘇伯爾說過：“你想把學生引領到你想叫他去的地方，你首先要知道他現在在哪里”。《義務教育數學課程標準（2011版）》指出，教師教學應該以學生的認知發(fā)展水平和已有的經驗為基礎，面向全體學生。所以，小學數學教學要準確把握學生的學習起點。這個起點到教學目標之間的區(qū)域，就是“最近發(fā)展區(qū)”，是教學的有效區(qū)間。在這個區(qū)間里，學生站在自己的位置，蹦一蹦就能摘到果子。所以，數學課堂是否從學習起點出發(fā)，決定著數學教學的效度和信度。

一、學習起點的分類

（一）邏輯起點

有人認為，學習的邏輯起點是學生按照教材學習的進度，應該具備的知識基礎。筆者以為這個解釋太寬泛、太籠統(tǒng)。學習的邏輯起點應該是新知賴以產生的基礎知識和技能，是衍生新知識的生長點。今天學習的知識是暫時的終點、未來的起點。學習就是從一個舊起點到另一個新起點的過程，就是把教學目標變?yōu)樾缕瘘c的過程。如二年級“乘法的意義”的學習起點是加法的意義。教師的教學就應該充分建立在加法的基礎上進行。小學數學教學的邏輯起點就是新知識的生長點，通過知識的遷移類推，促使學生的思維自然而然地由過去的邏輯起點滑向下一個邏輯起點，從而助推新知的學習和探究。

（二）現實起點

學習的現實起點是指學生在多種學習資源的共同作用下，已經具有的知識基礎?，F實起點可能高于邏輯起點，也可能低于邏輯起點。隨著信息時代的發(fā)展，學生學習的途徑、資源和方式也異常豐富，在我們教學之前，學生有可能已經學會了部分或全部知識，這時的現實起點就高于邏輯起點。如果學生前面學過的相關知識沒有掌握，那么他的現實起點就低于邏輯起點。

現實起點除了包括知識和技能方面的內容外，還包括生理、心理發(fā)展狀況和學習經驗方面的內容，這些都是不容忽視的教學起點問題。數學教學內容的設置和教學都要考慮學生的身心發(fā)展特點和已有數學活動經驗。否則就會事倍功半。例如原來“平均數”的內容安排在三年級，教和學師生都非常吃力，學生總也理解不了。這不是教師教的問題，而是這個抽象的統(tǒng)計概念還不適合小學三年級的學生。后來“平均數”被安排在四年級，這個問題自然就解決了。

學習經驗對數學學習來說，就是學生已經積累的數學活動經驗。

二、學習起點的應用

（一）邏輯起點的應用

數學教學需要尋找兩個邏輯起點，一個是近期邏輯起點;一個是遠期邏輯起點，二者缺一不可。例如學習“異分母加法”時，必須考察“通分”和“同分母加減法”的掌握程度，這是近期邏輯起點，直接衍生“異分母加法法則”。同時還要考察學生對“自然數加減法、小數加減法”本質意義的理解，它們都是相同計數單位的累加或減少，也就是說數位對齊、小數點對齊和通分做的都是同一件事兒。這些一學期前學過的相關知識就是遠期邏輯起點，它對形成知識體系，遷移知識和意義建構具有非常重要的作用，是數學教學的重要基礎。

遠近期邏輯起點是學生認知的前提，在教學新知前一定要有一個前提測評。傳統(tǒng)教學的第一步是“復習鞏固”，這個環(huán)節(jié)大都遠離了數學課堂?，F在的教學一上來就是創(chuàng)設情境、提出問題、探究新知，這樣做就忽略了認知前提，忽略了學生學習的邏輯起點。所以，我們不妨把傳統(tǒng)教學的“復習鞏固”改為“前提測評”，只為喚醒邏輯上的起點知識，讓學生想起出發(fā)的地方。當然，尋找邏輯起點還應有很多其他方式。

（二）現實起點的應用

現實起點的水平有兩種情況，忽略了就會導致教學的高耗低效。

一是學生的現實起點高于邏輯起點，如果教學再從邏輯起點開始，那么師生就是在做“無用功”，白白耗費時間和精力。這種現象在低年級比較嚴重。例如教學“11～20各數的認識”，學生在幼兒園就很熟悉了，會讀會寫會比較大小，會說出中間的數。如果我們再按部就班地學一遍或講一遍并沒有什么意義。學生提前認識的都是知識表面的東西，我們可稱之為“知識的外在形式和聯系”。這時，我們可以從計數的歷史和本質入手進行本質探究和學習。課上，我們可以通過“你對新知了解些什么”等問題來探尋學生的現實起點。當現實起點高于邏輯起點時，我們對“高出”的部分要以考核、測評的形式進行鞏固和激勵，絕不能再當做陌生知識進行探究和學習。同時，我們通過考核、測評或問題，要同時發(fā)現學生的認知盲點，或者通過學生提出問題，發(fā)現認知空白或欠缺，從而進行針對性教學。還是以“11～20各數的認識”為例，我們可以通過為什么“夠十打捆”？18為什么要這樣寫？18為什么不能說是有1個十和1個八組成？十和8分別代表什么等一系列學生感覺迷茫和困難的問題，讓學生感悟到十進制的存在和十進制計數方法，這些都是需要認識的兩位數的本質。同時我們還可以通過“磊石計數”“刻痕計數”“結繩計數”等古人計數的歷史故事，讓學生了解數學文化，感悟計數的本質。

二是學生的現實起點低于邏輯起點，如果教學還是基于邏輯起點，那么課堂上的認知活動就會發(fā)生困難，這同樣是高耗低效。當現實起點低于邏輯起點時，我們對“低出”的部分要進行“補差”，不要怕影響進度，不要怕耽誤時間，一切以教學質量為準繩，以會學和學會為目標。其實課堂教學的第一個環(huán)節(jié)“前提測評或診斷”就應該具備這個功能。

生理、心理發(fā)展狀況和學習經驗方面的現實水平，也是我們應該隨時關注、了解和應用的學習起點內容。比如合作探究、小組討論、發(fā)現和提出問題、動手實踐和創(chuàng)新等活動，學生有經驗和沒經驗，我們組織的過程和方法就應有所不同。我們不能生硬簡單地讓沒有活動經驗的學生去盲目地進行合作探究、小組討論和實驗操作，那是形式化的教學。我們要根據學生的身心特點，為學習活動做好一切物質、意識和方法上的準備，教會學生學習活動。也就是說，數學活動經驗需要在“做”的過程和“思考”的過程中逐漸地積淀和發(fā)展，找準學生活動經驗“再生長”的起點，才能讓學生在經歷“做”數學的過程中，使數學活動經驗逐漸走向豐厚。

奧蘇伯爾還說：“影響學習的唯一重要因素，就是學生已經知道了什么，要探明這一點，并應據此進行教學”。這句話就是強調學生學習起點的重要性。精準的學習起點是開展課堂學習的得力推手，我們要努力尋找和把握學生真實的學習起點，一切從實際出發(fā)，遵循認知規(guī)律，讓學生的學習贏在“起點”，讓數學教學真實有效。

參考文獻：

[1]教育部.義務教育數學課程標準（2011版）[S].北京：北京師范大學出版社，2012.

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