淺析小學(xué)數(shù)學(xué)模型思想構(gòu)建的意義

張和平

摘? ?要：數(shù)學(xué)模型觀念的構(gòu)造與確立，是學(xué)生充分體會(huì)并了解數(shù)學(xué)和外部世界之間存在關(guān)系的一個(gè)根本途徑。數(shù)學(xué)模型的思維是幫助學(xué)生在分析處理實(shí)際問題時(shí)進(jìn)行認(rèn)識(shí)和運(yùn)用數(shù)學(xué)思維的一個(gè)初始階段，構(gòu)建且充分運(yùn)用數(shù)學(xué)模型，將有助于幫助學(xué)生樹立并發(fā)展模型的思維，提高其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)的綜合應(yīng)用意識(shí)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);模型思想;構(gòu)建模型;發(fā)展思維;提高興趣

中圖分類號(hào)：G623.5? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ?文章編號(hào)：1009-010X（2021）19/22-0057-03

一、小學(xué)數(shù)學(xué)模型思想的本質(zhì)

數(shù)學(xué)在本質(zhì)上是人們不斷地抽象、概括、模式化的過程，要發(fā)展、豐富、啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。因此，對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)教育只有進(jìn)一步地深化到“模型”“建模”上，才能成為一種真實(shí)的數(shù)學(xué)教育。小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，在不同階段學(xué)習(xí)課程內(nèi)容不同，但是模型思想貫穿小學(xué)數(shù)學(xué)教育與學(xué)習(xí)的始終。

我國(guó)著名的數(shù)學(xué)教育家史寧中教授曾經(jīng)明確指出，至今為止，數(shù)學(xué)的發(fā)展必須依靠的思想在本質(zhì)上主要有三種：抽象、推理、模型。其中的抽象性是最為核心的，通過這種抽象性在現(xiàn)實(shí)生活中可以得到各種數(shù)學(xué)概念及其運(yùn)算的法則，通過推理可以得到各種數(shù)學(xué)的演變和發(fā)展，然后再利用模型來建立各種數(shù)學(xué)和外部世界之間的關(guān)系。模型的思想主要是指以數(shù)學(xué)建模思想、精神去指導(dǎo)數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)。模型思維作為重要數(shù)學(xué)思維方法之一，體現(xiàn)了當(dāng)代數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域的應(yīng)用性本質(zhì)，對(duì)于數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域的進(jìn)步具有重大推動(dòng)意義，它也是實(shí)現(xiàn)當(dāng)代數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域應(yīng)用性功能的根據(jù)性形式、重要手段。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》指出：“從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與運(yùn)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)的理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展?！睌?shù)學(xué)不僅僅是算數(shù)而已，而是生活的必需，小學(xué)階段的模型思想將為小學(xué)數(shù)學(xué)這一初始性的學(xué)習(xí)打下好基礎(chǔ)，樹立好習(xí)慣，迎來好發(fā)展，從而使學(xué)生學(xué)會(huì)了用數(shù)學(xué)的視野和方法去觀察一個(gè)真實(shí)的世界，學(xué)會(huì)了用數(shù)學(xué)的方法和思維去認(rèn)識(shí)一個(gè)真實(shí)的世界，學(xué)會(huì)了用數(shù)學(xué)的方法和語(yǔ)言去描述一個(gè)真實(shí)的世界。

二、小學(xué)階段模型思想教學(xué)的現(xiàn)狀

小學(xué)生的性格特點(diǎn)就是他們對(duì)于新鮮的事物具有強(qiáng)烈的興趣，因此，在我國(guó)中小學(xué)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，靈活地運(yùn)用和應(yīng)用所學(xué)的模型思維進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生經(jīng)歷“建?！钡倪^程，既符合了小學(xué)生的個(gè)性特點(diǎn)，又有助于培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

從少年兒童階段出發(fā)的數(shù)學(xué)教育基本特征來看，數(shù)學(xué)的建模并不是抽象化的數(shù)學(xué)教育，而是要求學(xué)生們?cè)诮處熕鶆?chuàng)設(shè)的實(shí)際情境中，建立自己的數(shù)學(xué)概念，掌握數(shù)學(xué)的方法，獲得數(shù)學(xué)思考，形成自己的解決問題的技巧和能力。因此，模型思維是小學(xué)階段大多數(shù)學(xué)生都要經(jīng)歷的對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)“再創(chuàng)造”的過程，是他們利用自己所習(xí)得的數(shù)學(xué)模型去進(jìn)行觀察和分析實(shí)際問題、解決實(shí)際問題的過程，在這個(gè)過程中他們獲得了對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)和理解、思維的培養(yǎng)和發(fā)展、經(jīng)驗(yàn)的豐富和積累、能力的培養(yǎng)和提升等。小學(xué)數(shù)學(xué)模型思想的構(gòu)建極為重要，培養(yǎng)策略的認(rèn)知也需要提上高度。但是目前縱觀小學(xué)數(shù)學(xué)，模型思想并不能很好地應(yīng)用于實(shí)際教學(xué)過程中，甚至很多教師對(duì)模型思想從理論上是空白的，模型的建構(gòu)過程也往往被淡化了。

三、小學(xué)階段模型思想的建構(gòu)意義

對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)而言，植入模型思想至關(guān)重要，它對(duì)于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)將會(huì)具有很大幫助。學(xué)生只有自我進(jìn)行消化理解，才能從根本上提高自己的學(xué)習(xí)成績(jī)。在小學(xué)階段，學(xué)生們?nèi)绻艹醪叫纬梢粋€(gè)模型的思想將會(huì)為以后的學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。

（一）培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中如何激發(fā)和調(diào)動(dòng)學(xué)生的自主性和學(xué)習(xí)興趣是一個(gè)重要環(huán)節(jié)，培養(yǎng)和調(diào)動(dòng)學(xué)生的自主性和學(xué)習(xí)興趣可以有多種方式，除了和諧、融洽的課堂師生關(guān)系外，更重要的是我們需要通過選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)手段來調(diào)動(dòng)和激發(fā)每一個(gè)學(xué)生的自主性和學(xué)習(xí)興趣。利用數(shù)學(xué)模型思想來組織與授課，遵循模型思想建構(gòu)的原則，可以最大程度地吸引到學(xué)生的注意力。此后，學(xué)生也會(huì)形成模型思想并且作用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。再者，通過教師創(chuàng)設(shè)的模型實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)模型的結(jié)合，會(huì)使數(shù)學(xué)更加生活化、更具實(shí)用性，進(jìn)而使學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)，在理解的基礎(chǔ)上更容易產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。

（二）拓展思維能力，提升數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)

由于小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維尚未完全成型，因此具有很強(qiáng)的可塑力，我們正好能夠充分利用這一時(shí)期學(xué)生的特殊性、可塑力。在數(shù)學(xué)教學(xué)中融入最有利于學(xué)生思維發(fā)展的教學(xué)模式就是模型思想。教師將數(shù)學(xué)模型運(yùn)用到實(shí)際的課堂教學(xué)中，利用具象化的數(shù)學(xué)模型來拓寬了學(xué)生的思維，培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散性思維，提高了學(xué)生解決實(shí)際問題的邏輯思維能力，學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算與應(yīng)用意識(shí)也都可以從實(shí)踐中得到了提升。

（三）習(xí)得學(xué)習(xí)方法，增強(qiáng)學(xué)習(xí)效率

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有它獨(dú)有的學(xué)習(xí)方式。數(shù)學(xué)教學(xué)不能把數(shù)學(xué)的公式、定理等結(jié)論性的知識(shí)強(qiáng)硬地搬給學(xué)生，生硬地搬給學(xué)生教學(xué)方法，只能提高學(xué)生一時(shí)的成績(jī)，從長(zhǎng)遠(yuǎn)來看學(xué)生不能掌握解決問題的方法。讓學(xué)生經(jīng)歷模型思想建構(gòu)的教學(xué)方法對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，是一種科學(xué)的教學(xué)方法，是一種培養(yǎng)人的方法，是一種從數(shù)學(xué)教學(xué)走向數(shù)學(xué)教育的方法。教師在教學(xué)設(shè)計(jì)中構(gòu)建科學(xué)正確的數(shù)學(xué)模型，并引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷建構(gòu)的過程。學(xué)生在建構(gòu)的過程中，多種感官并用，在自感自悟中習(xí)得學(xué)習(xí)方法，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)更容易理解與接受，從而養(yǎng)成了學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣。學(xué)生在長(zhǎng)期潛移默化的影響下孕育出自己創(chuàng)建數(shù)學(xué)模型思想的優(yōu)良習(xí)慣與解題思路，提高了學(xué)習(xí)的效率。

從以下教學(xué)實(shí)錄中，我們能體會(huì)到課堂教學(xué)中植入模型思想的意義。

在教學(xué)“8和9的認(rèn)識(shí)”這一課時(shí)：

1.觀察主題圖，引出8和9

師：（出示主題圖）你看到了什么？

學(xué)生自由說出看到的事物。當(dāng)有學(xué)生說出具體數(shù)量時(shí)，如8個(gè)小朋友，或一共有9個(gè)人。

教師適時(shí)提問：你是怎樣數(shù)的？

學(xué)生說明數(shù)的方法：從上往下數(shù)，或先數(shù)學(xué)生再數(shù)教師……

師：我們邊數(shù)邊把他們排到黑板上來好嗎？

師生共同數(shù)，并把畫有這些花、蝴蝶或人的卡片排在黑板上，以具體的事物引出8，9。

2.引入點(diǎn)子圖

師：把你剛才數(shù)的東西不用說給老師聽，而用小圓片來表示有多少，行嗎？

學(xué)生自由操作后，教師指名展示。

（一位學(xué)生在實(shí)物投影儀操作）

師：你擺了多少個(gè)圓片？

生：8個(gè)。

師：你為什么擺8個(gè)？

生：因?yàn)槲覕?shù)的是8位小朋友。

師：誰和他擺的數(shù)一樣？你們又是數(shù)的什么呢？

生：我數(shù)的是8只蝴蝶。

3.理解點(diǎn)子圖

師：誰還想上來擺一擺？（又一位學(xué)生來展示，他擺了9個(gè)小圓片）

師：同學(xué)們猜猜看，他擺的是什么？

生1：9盆花。（擺的同學(xué)點(diǎn)了點(diǎn)頭）

生2：也可以是9個(gè)人。

其他同學(xué)都在點(diǎn)頭。

師：老師現(xiàn)在明白了，9個(gè)圓片可以表示9盆花，也可以表示9個(gè)人。

學(xué)生紛紛說：是的。

師：那么8個(gè)圓片還可以表示什么呢？

學(xué)生發(fā)散性回答問題，抽象出數(shù)字的模型。

師：找一找，家里哪些東西或教室里哪些東西還可以用8、9來表示。

生1：我家8把椅子。

生2：教室里有9只燈管。

……

以上教學(xué)的全過程，在同一情境的不同事物當(dāng)中抽取出它們的相同屬性，學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)、形成數(shù)的概念經(jīng)歷了：直觀感知（生活中的事物）—— 抽象歸納（圖片擺拼、理解數(shù)字）——理解應(yīng)用（回歸生活）。以上過程在課堂上充分地展開，更主要的意義是滲透了初步的數(shù)學(xué)構(gòu)造與建模理念，訓(xùn)練了學(xué)生的抽象、概括、推理、舉一反三等綜合學(xué)習(xí)技巧。且這樣的訓(xùn)練并非簡(jiǎn)單、生硬地在課堂上進(jìn)行，而是與學(xué)生在數(shù)學(xué)教育教學(xué)中所學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)相互貼切的體現(xiàn)出來。

由此，我們不難發(fā)現(xiàn)模型理論思想的建立，是要使得學(xué)生在親身經(jīng)歷“問題情境——解決問題——建立模型——拓展應(yīng)用”的實(shí)踐活動(dòng)過程中逐步地領(lǐng)悟出來的。同時(shí)，模型理念的構(gòu)建，也是需要學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)相當(dāng)復(fù)雜的過程，這就是需要教師長(zhǎng)時(shí)間高度重視并不斷地滲透，針對(duì)具體的問題來進(jìn)行實(shí)踐性的教學(xué)，這樣我們才會(huì)真正地經(jīng)歷一個(gè)由模糊思維向邏輯化的思維轉(zhuǎn)變而且顯得更加明確清晰的實(shí)踐性過程。這樣可以有效地提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣以及數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)。

參考文獻(xiàn)：

[1]教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2]羅興華.淺談小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的模型思想[J].南北橋，2018，（03）.