習(xí)題講評(píng)三順應(yīng)，讓數(shù)學(xué)更有味

沈月

[摘? 要] 習(xí)題是筆紙化考查制度下必須經(jīng)歷的訓(xùn)練內(nèi)容，也是學(xué)校課堂教學(xué)中最重要的講評(píng)內(nèi)容之一. 為此，研究常態(tài)化課背景下的習(xí)題講評(píng)成為我們學(xué)校教育工作者必須深入研究的一項(xiàng)課題之一. 文章結(jié)合初中數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)和習(xí)題講評(píng)的特點(diǎn)，側(cè)重闡述在習(xí)題講評(píng)過程中需要重點(diǎn)注重的環(huán)節(jié)和關(guān)鍵，以此促進(jìn)習(xí)題講評(píng)課教學(xué)效果的提升，也促進(jìn)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的能力提升.

[關(guān)鍵詞] 順應(yīng);習(xí)題;初中數(shù)學(xué);素養(yǎng);思維

數(shù)學(xué)是一門以運(yùn)算、應(yīng)用為主要呈現(xiàn)的工具性學(xué)科，在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，很多時(shí)候都需要通過多維度的習(xí)題訓(xùn)練來達(dá)成對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和概念的理解，促進(jìn)基本技能的熟練，也促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的進(jìn)階提升. 為此，針對(duì)習(xí)題的訓(xùn)練、點(diǎn)評(píng)、再訓(xùn)練，我們數(shù)學(xué)老師需要做好深入的實(shí)踐與研究. 通過長期的實(shí)踐與研究，筆者就點(diǎn)評(píng)這一環(huán)節(jié)，一直堅(jiān)持以下三個(gè)順應(yīng)，并在實(shí)踐中取得良好的效果，借此拙文拋磚引玉.

突破概念本質(zhì)，順應(yīng)思維需求

在習(xí)題中，很多習(xí)題是對(duì)基本規(guī)律、基礎(chǔ)概念的解讀與鞏固，在這個(gè)環(huán)節(jié)，如果學(xué)生存在對(duì)概念內(nèi)容理解不透，或者存在一定的理解誤區(qū)，學(xué)生就很難突破這些習(xí)題. 如果基礎(chǔ)不扎實(shí)，學(xué)生是很難在后續(xù)應(yīng)用、變式、拓展中有更多的收獲，為此，這個(gè)環(huán)節(jié)的基礎(chǔ)，必須得到夯實(shí)，也必須通過習(xí)題的訓(xùn)練、講評(píng)，將概念真正理解，知道概念的建構(gòu)緣由，也知道基本規(guī)律應(yīng)用的價(jià)值所在. 就初中數(shù)學(xué)而言，我們需要順應(yīng)以下三點(diǎn)：

1. 概念的疑惑點(diǎn)

初中數(shù)學(xué)的很多概念是非常抽象的，學(xué)生在參與概念構(gòu)建的過程中如果沒有認(rèn)真聽講，或者沒有理解透徹，這個(gè)環(huán)節(jié)將會(huì)一直困惑學(xué)生的學(xué)習(xí). 比如：“軸對(duì)稱”和“中心對(duì)稱”這兩個(gè)概念就是學(xué)生一直容易混淆的，在這類習(xí)題講評(píng)的過程中，我們必須再次采用問題啟發(fā)學(xué)生對(duì)概念的辨析.

問題1：什么是軸對(duì)稱圖形？什么是中心對(duì)稱圖形？

問題2：他們兩者的區(qū)別在于什么？你能用語言描述嗎？

問題3：你能通過實(shí)際的案例說明一下，什么樣的圖形是軸對(duì)稱圖形，什么樣的圖形是中心對(duì)稱圖形嗎？

類似的問題幫助學(xué)生對(duì)這兩個(gè)易混淆的概念進(jìn)行再次回顧和對(duì)比，在對(duì)比中得以突破.

2. 規(guī)律的困惑處

初中數(shù)學(xué)中部分規(guī)律、定理、定律是需要通過推理、證明建構(gòu)成的，學(xué)生在應(yīng)用這些規(guī)律、定理、定律的過程中，不能死記硬背，而是建立在理解、吃透的基礎(chǔ)上熟練應(yīng)用而成的. 比如，在二次函數(shù)的應(yīng)用過程中，我們?cè)诶煤瘮?shù)來解決最值問題的過程中，可以用很多方法來解決，比如結(jié)合二次函數(shù)的對(duì)稱軸來求解，也可以結(jié)合頂點(diǎn)坐標(biāo)等. 方法是多種多樣的，但是如果學(xué)生不理解其中的緣由，是很難靈活應(yīng)用這一點(diǎn)的. 為此，我們必須幫助學(xué)生把相應(yīng)的規(guī)律和公式提升至理解的維度，并引導(dǎo)學(xué)生去應(yīng)用.

3. 思維的磨合處

學(xué)生之間在習(xí)題中存在的問題是不一樣的，存在一定的差異性. 為此，解決這個(gè)問題，在課堂上一一點(diǎn)評(píng)是不可能的，為此，我們需要引導(dǎo)學(xué)生以小組為單位，進(jìn)行組內(nèi)交流碰撞、融合，將一部分可以通過“兵教兵”來解決的思維困惑，通過小組磨合解決.

變式重點(diǎn)難點(diǎn)，順應(yīng)能力生長

課堂教學(xué)過程中需要講評(píng)和引領(lǐng)的環(huán)節(jié)肯定是學(xué)生需要突破的重點(diǎn)和難點(diǎn)，這個(gè)時(shí)候，我們不僅要在習(xí)題課上，就題論題地幫助學(xué)生解決原來的習(xí)題，讓學(xué)生從不會(huì)解答到會(huì)解答，爭取讓班級(jí)中的每位學(xué)生都能知其然且知其所以然. 在此基礎(chǔ)上，我們要結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，進(jìn)行一定的變式，一部分變式放在課堂上直接進(jìn)行變式訓(xùn)練，另一部分放在課后進(jìn)行進(jìn)一步的變式訓(xùn)練，以此進(jìn)一步鞏固相應(yīng)知識(shí)與技能、思想與方法，達(dá)到真正學(xué)以致用、觸類旁通的效果. 只有在原有的基礎(chǔ)上，將變式內(nèi)容也能順利突破，才能證明我們已經(jīng)基本突破這一重點(diǎn)和難點(diǎn). 比如，下面一題是課堂中常見的易錯(cuò)的一元二次方程的有理根錯(cuò)誤.

例題：已知整數(shù)m滿足6

解決這類題目，我們需要系統(tǒng)地分析這種題目的突破方法和策略，解決一元二次方程特殊根的方法一般有兩種：（1）利用“判別式的取值范圍”解題.（2）利用“判別式是一個(gè)有理數(shù)的平方”解題. 比如，這道題目，我們就有空采用方法一來解答，具體如下：

解：若原方程的根為有理數(shù)，

則Δ=（2m-1）2-4m（m-2）=4m+1 應(yīng)為某個(gè)有理數(shù)的平方.

已知6

而4m+1是奇數(shù)，從而4m+1=49，

得m=12，

所以原方程變?yōu)?2x2-23x+10=0，

基于這個(gè)解答和點(diǎn)評(píng)，我們需要進(jìn)一步進(jìn)行變式，結(jié)合實(shí)際教學(xué)進(jìn)行課堂和課后的鞏固訓(xùn)練.

變式1：設(shè)m是不為零的整數(shù)，關(guān)于x的一元二次方程mx2-（m-1）x+1=0有有理數(shù)根，求m的值

變式2：關(guān)于x的一元二次方程rx2+（r+2）x+r-1=0有且只整數(shù)根，求整數(shù)r的值.

？搖有效而精準(zhǔn)地鎖定學(xué)生習(xí)題訓(xùn)練中暴露出來的問題，經(jīng)過分析、歸納等環(huán)節(jié)總結(jié)出這節(jié)課中需要突破的重點(diǎn)和難點(diǎn)，結(jié)合講評(píng)、點(diǎn)撥的效果，開展精準(zhǔn)的變式訓(xùn)練. 變式旨在讓學(xué)生真正掌握方法，真正感悟技巧，這樣可以引領(lǐng)學(xué)生從不會(huì)走向朦朧，又在朦朦朧朧的變式訓(xùn)練中進(jìn)行自我消化、感悟、實(shí)踐，以此促進(jìn)對(duì)重點(diǎn)和難點(diǎn)的突破，這樣的突破是學(xué)生解題能力突破的關(guān)鍵所在.

歸納方法思想，順應(yīng)素養(yǎng)進(jìn)階

授之以魚不如授之以漁，授之以漁更需與之共漁、與之思漁，長期的數(shù)學(xué)教學(xué)告訴我們，在習(xí)題課的講評(píng)中，我們很多學(xué)生存在“聽得懂做不來”的現(xiàn)象，這種現(xiàn)象其實(shí)已經(jīng)從本質(zhì)上告知大家，學(xué)生對(duì)老師講評(píng)的題目并沒有聽懂，從表面上雖然已經(jīng)明白這道題目的解題方法或者知道其中的來龍去脈，但是學(xué)生也只是會(huì)依葫蘆畫瓢來解決這道題目，并沒有從審題方法、解題策略來進(jìn)一步分析和歸納這一類的解題策略和注意環(huán)節(jié). 為此，我們?cè)诹?xí)題講評(píng)的過程中，一定要注重歸納方法與思想，并在反思與總結(jié)中提升學(xué)生的審題能力、促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升.

1. 小組交流總結(jié)

我們可以結(jié)合具體講評(píng)的習(xí)題讓學(xué)生對(duì)這類習(xí)題進(jìn)行歸納和分析，可以分析原先做錯(cuò)的誤區(qū)是什么？也可以總結(jié)如何解決這類題目的方法與技巧，也可以總結(jié)這類問題的突破點(diǎn)在哪里？這個(gè)環(huán)節(jié)需要教師給學(xué)生們一定的時(shí)間和空間，讓學(xué)生在自我反思和總結(jié)中得到一定的提升. 比如，在上述解決“一元二次方程有理數(shù)根”問題的過程中，我們就可以引導(dǎo)學(xué)生在解題以后對(duì)剛才的解題過程進(jìn)行精選分析.

比如采用“判別式的取值范圍”來解題時(shí)，我們首先引導(dǎo)學(xué)生分析采用“判別式的取值范圍”來解決“一元二次方程有理數(shù)根”的問題具有什么樣的特點(diǎn);其次，鎖定好適合使用的地方，再總結(jié)解決這類問題的一般步驟和方法.

（1）討論二次項(xiàng)系數(shù)的情況，當(dāng)a≠0時(shí)，求出判別式;

（2）根據(jù)已知條件得待定系數(shù)的取值范圍，再求出判別式的取值范圍，篩選出其中為有理數(shù)的平方的數(shù);

（3）求出待定系數(shù)的可能取值，并檢驗(yàn).

這種小組交流和討論出來的結(jié)論將會(huì)促進(jìn)學(xué)生在習(xí)題講評(píng)課結(jié)束后深入思考，并努力營造一個(gè)自主生長、自主建構(gòu)、互動(dòng)碰撞、互動(dòng)融合的思維過程，這些思維過程才是學(xué)生成長的關(guān)鍵所在.

2. 教師畫龍點(diǎn)睛

在學(xué)生交流的過程中，學(xué)生的交流、總結(jié)、提煉或多或少是有些不足的，此時(shí)，教師就要采用追問、反問、反駁、啟發(fā)等形式進(jìn)一步引領(lǐng)學(xué)生提煉和總結(jié). 在關(guān)鍵時(shí)刻教師要起到畫龍點(diǎn)睛的作用，真正深刻而全面地啟發(fā)學(xué)生提煉和總結(jié)，以此促進(jìn)方法和思想的升華，也逐漸讓學(xué)生的學(xué)習(xí)能力在這種長期的總結(jié)與反思中得到提升. 基于此，學(xué)生的核心素養(yǎng)也得到了長足的進(jìn)步.

習(xí)題講評(píng)是一種常態(tài)化的課型之一，在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，我們需要在常態(tài)化的課堂教學(xué)中深入實(shí)踐與反思，真正以學(xué)生的思維生長為目標(biāo)，讓每位學(xué)生深入其中，而教師則需要不斷努力，不斷優(yōu)化當(dāng)下習(xí)題課的達(dá)成度和能效度.