關(guān)于“乘法分配律”有效教學(xué)的實(shí)踐與思考

陳建偉

[摘? 要] 學(xué)生從四年級(jí)開(kāi)始系統(tǒng)學(xué)習(xí)運(yùn)用運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，對(duì)于簡(jiǎn)便計(jì)算，絕大部分學(xué)生是相當(dāng)樂(lè)意學(xué)習(xí)的，因?yàn)樗诤艽蟪潭壬辖档土擞?jì)算難度，使計(jì)算變得更為簡(jiǎn)單、輕松;但是對(duì)于乘法分配律的應(yīng)用，卻有較多的學(xué)生經(jīng)常犯錯(cuò)，究其原因是學(xué)生對(duì)于乘法分配律的理解不夠全面，往往停留在字面上、格式上的認(rèn)識(shí)，沒(méi)有真正感悟到乘法分配律算理的內(nèi)在成因，最終導(dǎo)致錯(cuò)誤的出現(xiàn)。因此如何幫助學(xué)生深刻理解乘法分配律，就成為一個(gè)極其重要的問(wèn)題。文章結(jié)合學(xué)生在使用乘法分配律時(shí)常見(jiàn)的錯(cuò)誤，談?wù)劷虒W(xué)中如何糾錯(cuò)和預(yù)防，以消除學(xué)生學(xué)習(xí)上的誤區(qū)，使其真正理解乘法分配律，并利用好這一運(yùn)算定律。

[關(guān)鍵詞] 乘法分配律;有效教學(xué);常見(jiàn)錯(cuò)誤;錯(cuò)因;解決策略

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)教科書對(duì)乘法分配律的定義為：“兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把它們與這個(gè)數(shù)分別相乘，再相加?！庇米帜副硎緸椋╝+b）×c=ac+bc。實(shí)際教學(xué)中發(fā)現(xiàn)：學(xué)生通過(guò)對(duì)定義的字面理解和對(duì)字母公式的記憶，能夠完成簡(jiǎn)單的應(yīng)用。下面結(jié)合實(shí)際教學(xué)中的常見(jiàn)問(wèn)題，談?wù)劰P者的幾點(diǎn)思考。

一、借助情境解決學(xué)生片面理解定義而產(chǎn)生的錯(cuò)誤

錯(cuò)例1的錯(cuò)因：學(xué)生沒(méi)有認(rèn)識(shí)定義中“先把它們與這個(gè)數(shù)分別相乘”的“分別”，即兩個(gè)數(shù)都要與括號(hào)外面這個(gè)數(shù)相乘，否則出現(xiàn)漏乘現(xiàn)象，產(chǎn)生“分配不公”。

針對(duì)這類錯(cuò)誤，教師可結(jié)合買服裝的情境，讓學(xué)生理解存在“不公”的地方在哪里，應(yīng)如何避免“不公”的出現(xiàn)。如“一件上衣25元，一條褲子7元，褲子和上衣各買4件，共需多少錢？”列式（25+7）×4，就是先求一套服裝的價(jià)錢，再求出4套服裝的價(jià)錢;而25×4+7就是先求4件上衣的價(jià)錢，再加上一條褲子的價(jià)錢，這樣就不是求4件上衣和4條褲子的價(jià)錢了。學(xué)生通過(guò)這樣實(shí)際的對(duì)比，就能清楚地知道褲子只買了一條，所以不對(duì)，應(yīng)該把7也乘4才合理。這時(shí)教師要緊接著再次出示定義，并重點(diǎn)解釋“分別”二字的意義，從而讓學(xué)生了解定義。此外，教師可在新課教學(xué)時(shí)就有針對(duì)性地設(shè)計(jì)此類錯(cuò)誤的展示，并組織學(xué)生展開(kāi)討論，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并能合作解決問(wèn)題，這樣才能從根本上杜絕此類錯(cuò)誤的產(chǎn)生。

錯(cuò)例2的錯(cuò)因：學(xué)生過(guò)分在意乘法分配律名稱中的“分配”了，將括號(hào)外的數(shù)也進(jìn)行了拆分，也可能是受教師在糾正錯(cuò)例1中“分配不公”的影響，出現(xiàn)了“過(guò)度分配”。

要幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)此類錯(cuò)誤，也可結(jié)合買服裝的情境進(jìn)行解釋，但是要避免此類錯(cuò)誤的發(fā)生，要求教師在解釋乘法分配律定義時(shí)應(yīng)讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)分配律是如何分配的，把誰(shuí)分配給誰(shuí)，然后結(jié)合具體的情境幫助學(xué)生理解定義中“與這個(gè)數(shù)相乘”的“這個(gè)數(shù)”是哪個(gè)數(shù)、為什么。如在買服裝的情境中，可以讓學(xué)生明白買4套服裝可以用“一套服裝的價(jià)錢×4”，即（25+7）×4;而不是上衣和褲子各買2件，即25×2+7×2。通過(guò)這樣的情境，學(xué)生可以輕松地認(rèn)識(shí)到（25+7）×4=25×4+7×4。

錯(cuò)例3錯(cuò)因：由于過(guò)分強(qiáng)調(diào)乘法分配律的定義內(nèi)容，學(xué)生一見(jiàn)到兩個(gè)數(shù)的和乘一個(gè)數(shù)，就機(jī)械式地使用運(yùn)算定律進(jìn)行“簡(jiǎn)算”，雖然答案正確，但由于忽視了題目實(shí)際的需要，反而“不切實(shí)際”。

要避免此類現(xiàn)象的發(fā)生，需要教師在使用運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)算的初始階段，讓學(xué)生明確簡(jiǎn)便計(jì)算的目的，不能顛倒問(wèn)題本質(zhì)，產(chǎn)生因定律而定律的現(xiàn)象。作為教師，在教學(xué)時(shí)不能一味要求學(xué)生記憶定律或公式，應(yīng)重視結(jié)合具體情境，幫助學(xué)生了解定律的算理和應(yīng)用的目的及范圍。

總之，乘法分配律的教學(xué)與實(shí)際情境相結(jié)合，有利于學(xué)生理解運(yùn)算定律的算理;教師在結(jié)合情境進(jìn)行教學(xué)時(shí)，也應(yīng)注意將定律從情境中抽離出來(lái)，進(jìn)一步鞏固定義，將定義應(yīng)用到其他情境中。如此，可避免學(xué)生在一種情境中固化地理解乘法分配律，而是將其更廣泛地運(yùn)用到其他實(shí)際問(wèn)題。

二、預(yù)先鋪墊解決學(xué)生片面重視“簡(jiǎn)便”二字而產(chǎn)生的錯(cuò)誤

錯(cuò)因：在簡(jiǎn)便計(jì)算的過(guò)程中，學(xué)生對(duì)于“湊整”的方法記憶深刻，過(guò)分追求“簡(jiǎn)”，而忽略了計(jì)算的基本——運(yùn)算順序，一次次地被“百（100）騙而不厭”。

對(duì)于這類錯(cuò)例，教師可以嘗試這么做：

第一，在練習(xí)課前，先伏筆地進(jìn)行鋪墊練習(xí)。如比較下面式子的大?。?/p>

練習(xí)后，再出示56×99，并提醒如何湊整才不會(huì)改變算式的大小，這樣學(xué)生通過(guò)之前的鋪墊練習(xí)，就能懂得99應(yīng)改成100-1，例1的錯(cuò)誤就不會(huì)再發(fā)生了。

第二，在練習(xí)課中，再進(jìn)行針對(duì)性的對(duì)比練習(xí)。如判斷對(duì)錯(cuò)，并說(shuō)明理由：

（1）28×99+28×1? ? ?（2）28×99+28

=28×（99+1）? ? ? ? ?=28×（99+1）

=28×100? ? ? ? ? ? =28×100

=2800? ? ? ? ? ? ? =2800

（3）28×99+1

=28×（99+1）

=28×100

=2800

對(duì)于第（1）題，應(yīng)讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)為什么對(duì)，理由是什么。要讓學(xué)生試著說(shuō)出這是乘法分配律的逆應(yīng)用，即“兩個(gè)數(shù)同時(shí)乘上同一個(gè)數(shù)后相加，可以先把這兩個(gè)數(shù)先相加，再把和與那個(gè)數(shù)相乘，結(jié)果不變”。

對(duì)于第（2）題，要讓學(xué)生明白加號(hào)后面的28可以看成是28×1，這樣就是第（1）題了，因此也是對(duì)的;但是這里要讓學(xué)生明白為什么可以在28后面加上“×1”，這是因?yàn)楦鶕?jù)運(yùn)算順序先算28×1得28，這樣本題修改后的計(jì)算結(jié)果與原題是一樣的，因此可以加上“×1”。

對(duì)于第（3）題，可以放手讓學(xué)生辯論，教師負(fù)責(zé)在最后做一個(gè)小結(jié)：解題應(yīng)有理有據(jù)，前面兩題是根據(jù)乘法分配律的逆應(yīng)用而加括號(hào)簡(jiǎn)算的;第（3）題沒(méi)有根據(jù)加了一個(gè)括號(hào)，使得計(jì)算變得簡(jiǎn)單，但是卻因?yàn)闊o(wú)理地改變了原題的運(yùn)算，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)錯(cuò)誤，這是不允許的。

練習(xí)后教師可再次強(qiáng)調(diào)，簡(jiǎn)便是建立在“有理”的基礎(chǔ)之上的，若僅僅為了簡(jiǎn)便而“無(wú)理”地簡(jiǎn)化了計(jì)算，終將導(dǎo)致結(jié)果的錯(cuò)誤，這是不可取的。

三、對(duì)比練習(xí)解決學(xué)生各種運(yùn)算定律混淆而產(chǎn)生的錯(cuò)誤

錯(cuò)例1和錯(cuò)例2的錯(cuò)因：學(xué)生對(duì)運(yùn)算律的理解停留在“公式化”“格式化”的基礎(chǔ)之上，片面關(guān)注“括號(hào)”，一看到“括號(hào)”就自覺(jué)地進(jìn)行分配，學(xué)完乘法分配律，就將乘法結(jié)合律拋之腦后，犯了“只認(rèn)分配，不認(rèn)結(jié)合”的錯(cuò)誤。

解決這一問(wèn)題的方法，也可以使用對(duì)比區(qū)分。如在練習(xí)課中出示：（1）8×（4×125）;（2）8×（4+125）;（3）8×4+8×125。這三道算式，讓學(xué)生不計(jì)算就判斷哪些算式的結(jié)果相等，為什么。

學(xué)生通過(guò)分析就可以清楚發(fā)現(xiàn)（1）（2）兩題的明顯區(qū)別，同時(shí)學(xué)生在說(shuō)明原因的過(guò)程中，將會(huì)對(duì)乘法分配律定義中的“兩個(gè)數(shù)的和”有更深刻的認(rèn)識(shí)，同時(shí)對(duì)于乘法結(jié)合律也能準(zhǔn)確應(yīng)用。這樣以后在應(yīng)用乘法分配律時(shí)就不會(huì)犯這樣的錯(cuò)誤了。

錯(cuò)例3的錯(cuò)因：學(xué)生犯這樣的錯(cuò)誤，一方面是受到“湊百”的影響，另一方面是學(xué)生勇于探究，自發(fā)將乘法分配律過(guò)渡成“除法分配律”，自創(chuàng)一個(gè)實(shí)際并不存在的定律。

對(duì)于這類問(wèn)題，教師應(yīng)表?yè)P(yáng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和探索精神，雖然結(jié)果是錯(cuò)誤的，可是應(yīng)從中看到學(xué)生的思維靈巧性，應(yīng)該給予支持，并鼓勵(lì)學(xué)生探索“除法是不是不能分配”，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到（a+b）÷c可以分配成a÷c+b÷c，至于其中的道理，師生可以在小范圍內(nèi)共同探討。

總之，我們的教學(xué)不應(yīng)僅僅要求學(xué)生了解運(yùn)算律，更為重要的是希望學(xué)生能通過(guò)探索與思考，真正理解運(yùn)算律的算理。因此，教師在教學(xué)乘法分配律時(shí)，應(yīng)在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中充分考慮學(xué)生的個(gè)體實(shí)際，并在新課教學(xué)時(shí)，設(shè)計(jì)結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際的情境，讓學(xué)生不知不覺(jué)應(yīng)用乘法分配律去解決實(shí)際問(wèn)題;在練習(xí)課時(shí)也應(yīng)重視設(shè)計(jì)對(duì)比練習(xí)，引發(fā)學(xué)生探索與討論，使學(xué)生能夠真正掌握運(yùn)算定律，而不是公式化記憶和格式化應(yīng)用。