數(shù)學課堂教學踐行學科育人理念的探索

韋艷君

[摘 要]數(shù)學學科育人及數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)高度契合，在高中數(shù)學課堂教學中育人，即是對學生關鍵能力及必備品格的培養(yǎng).在對數(shù)的概念與對數(shù)運算性質(zhì)的教學中融入對數(shù)發(fā)展史，引導學生學習數(shù)學家克服困難、勇于創(chuàng)新的科研精神就是在教學中踐行學科育人的有效途徑.

[關鍵詞]學科育人;數(shù)學課堂;對數(shù)

高中數(shù)學教學要注重培養(yǎng)學生的關鍵能力和必備品格，解答“培養(yǎng)什么樣的人”的問題.習近平總書記在全國教育大會上強調(diào)“全面貫徹黨的教育方針，把立德樹人融入教育各環(huán)節(jié)中”，指導我們怎么培養(yǎng)人.育人是一種過程，貫穿于數(shù)學教學的始終.育人，是培育具有良好的政治素質(zhì)、道德品質(zhì)、科學思想等綜合能力的人.數(shù)學學科育人，滲透在數(shù)學教學中，能潛移默化地培養(yǎng)學生的關鍵能力，塑造其品行.下面筆者以《對數(shù)與對數(shù)運算》教學為例，談談具體做法.

一、教學背景

《普通高中數(shù)學課程標準》指出，數(shù)學課堂教學應“努力揭示數(shù)學概念、結(jié)論發(fā)展過程，體會蘊含在其中的數(shù)學方法，追尋數(shù)學發(fā)展的歷史足跡，把數(shù)學的學術形態(tài)轉(zhuǎn)化成學生容易接受的教育形態(tài)”.高中數(shù)學人教A版中，對數(shù)概念的引入是由指數(shù)入手的.雖然承接了前面知識的學習，但對數(shù)的發(fā)現(xiàn)早于指數(shù)這一歷史實際并沒能有所體現(xiàn).高中數(shù)學的學習，時間緊任務重，如何在一節(jié)課40分鐘內(nèi)完成對數(shù)概念的形成及對數(shù)性質(zhì)的生成，是很多教師都在思考的問題.筆者嘗試將數(shù)學史融入對數(shù)概念及性質(zhì)的教學中，讓學生體會學習對數(shù)的必要性和重要意義，從而激發(fā)探索的欲望.教師帶學生回溯數(shù)學家艱難而漫長的對數(shù)研究之路，學習數(shù)學家克服困難、錘煉意志、勇于創(chuàng)新及挑戰(zhàn)的科研精神和高尚品質(zhì)，讓學生在學習數(shù)學史料中自主合作探究對數(shù)的運算性質(zhì)，感悟?qū)?shù)在運算化簡中發(fā)揮的重要作用，感受轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)形結(jié)合、類比、從特殊到一般的數(shù)學思想，從而提升學生數(shù)學抽象、運算素養(yǎng).筆者的教學設計旨在發(fā)揮數(shù)學學科的育人功能，落實數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，培養(yǎng)德、智、體、美、勞全面發(fā)展的社會主義建設者和接班人.

二、教學過程

師：下面，我們一起來追溯對數(shù)產(chǎn)生的歷史.古希臘時期阿基米德曾經(jīng)發(fā)現(xiàn)幾個10的乘方及10的個數(shù)之間的關系，我們用表格表示如下：

師：阿基米德發(fā)現(xiàn)規(guī)律之后并沒有繼續(xù)往下研究，錯失了發(fā)明對數(shù)的機會.十五、十六世紀歐洲在航海、貿(mào)易、天文等方面發(fā)展迅速，在天文上的計算，經(jīng)常要花上幾天和半個月，計算難度比較大，人們迫切希望解決這一實際問題.十五世紀法國數(shù)學家許凱在以下雙數(shù)列表中也發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，并準確提出了數(shù)列中的乘、除、乘方、開方運算法則.

問題4：你能進一步發(fā)現(xiàn)雙數(shù)列表中的乘、除、乘方、開方運算嗎？

學生小組合作討論，得出指數(shù)運算的相關結(jié)果.

師：受上述所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律的影響，英國數(shù)學家納皮爾研究了二十多年的時間，于1614年出版《奇妙的對數(shù)定理說明書》，對數(shù)就此誕生.納皮爾將[ax=N]中的[x]稱為以[a]為底N的對數(shù).十七世紀，笛卡兒發(fā)明了冪的記號，指數(shù)概念才應運而生.因此，歷史的長河里，先發(fā)明了對數(shù)，才有指數(shù).隨后，歐拉發(fā)現(xiàn)了指數(shù)與對數(shù)之間的聯(lián)系，并創(chuàng)造了對數(shù)符號“[logaN]”，因此才有現(xiàn)在的對數(shù)概念.

設計意圖：M·克萊因認為：“課本中的字斟句酌的敘述，未能表現(xiàn)出創(chuàng)造過程中的斗爭、挫折以及在建立一個可觀的結(jié)構之前，數(shù)學家所經(jīng)歷的艱苦漫長的道路.而學生一旦認識到這些，他將不僅獲得真知灼見，還將獲得頑強地追究他所攻問題的勇氣，并且不會因為他自己的工作并非完美無缺而感到頹喪. ”追溯對數(shù)知識發(fā)展的漫長歷程，讓學生真實感受對數(shù)的來之不易，學習數(shù)學家開拓創(chuàng)新，對科學執(zhí)著追求的品質(zhì).通過觀察、歸納、猜想，由特殊到一般發(fā)現(xiàn)規(guī)律，初步認識對數(shù)對化簡運算的重大作用及其必要性，激發(fā)學生的求知欲和創(chuàng)造欲，為對數(shù)運算性質(zhì)的探索做好鋪墊.以史育人之品德及堅韌意志，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析、數(shù)學運算素養(yǎng).

問題5：能否在數(shù)學家的啟發(fā)下，借助指數(shù)式與對數(shù)式的等價關系，研究對數(shù)的性質(zhì)及運算性質(zhì)？

設計意圖：以對數(shù)發(fā)展史作為鋪墊，強調(diào)指數(shù)式與對數(shù)式的關系的基礎上，明確方法，為對數(shù)的性質(zhì)與運算性質(zhì)的探究提供思路.探究的過程，也是對對數(shù)概念的熟悉、領悟過程.

活動一：對數(shù)性質(zhì)的探究

師生活動：教師提供指數(shù)中的性質(zhì)[a0=1]，[a1=a]，讓學生寫出對應的對數(shù)，從而得出對數(shù)恒等式：[logaa=1]，[loga1=0]，并得到真數(shù)和對數(shù)的范圍.

設計意圖：熟悉對數(shù)定義中將指數(shù)式化為對數(shù)式的轉(zhuǎn)化思路，深化對數(shù)的概念理解，同時為對數(shù)運算性質(zhì)的探究做好鋪墊.

活動二：對數(shù)運算性質(zhì)的探究

師生活動：教師給出指數(shù)的運算性質(zhì)，希望學生對應地得出對數(shù)的3種運算性質(zhì)，并研究證明.

[ 指數(shù) 對數(shù) 運算性質(zhì)

學生可能從以下方式來研究對數(shù)的運算性質(zhì).

（1）受數(shù)學家雙數(shù)列表的啟發(fā)，引入對數(shù)的運算符號，先發(fā)現(xiàn)一些特殊的對數(shù)運算關系，由特殊到一般，歸納猜想出對數(shù)的運算性質(zhì);

（2）緊緊抓住指數(shù)與對數(shù)的對應關系，由運算結(jié)構類比，抓住指數(shù)式中的指數(shù)就是對數(shù)式中的對數(shù)，指數(shù)式中的冪就是對數(shù)式中的真數(shù)這一聯(lián)系猜想結(jié)論;

（3）通過指數(shù)式與對數(shù)式的關系，用符號表示對數(shù)，將對數(shù)化為指數(shù)，利用指數(shù)運算性質(zhì)得出結(jié)論.

師：對數(shù)是蘇格蘭數(shù)學家納皮爾在研究天文學的過程中，為了簡化其中的運算而發(fā)明的.同學們從這三條運算性質(zhì)有沒有體會到“對數(shù)”對于簡化運算的作用？

生：對數(shù)運算中，化乘為加，化除為減，化乘方為乘法，實現(xiàn)大數(shù)化小數(shù)運算.

設計意圖：設計兩個探究活動，讓學生親歷對數(shù)恒等式及運算性質(zhì)的生成過程.學生不斷回歸定義，由具體到抽象，深入“思辨”，多角度、多方位、多層次進行探索，鍛煉學生思維的廣闊性.

環(huán)節(jié)四：應用探究

師：以10為底的對數(shù)叫作常用對數(shù)，簡記為[log10N=lg N].在物理、化學、建筑學等自然科學中還經(jīng)常用到以e（e=2.71828…）為底的對數(shù)，叫作自然對數(shù)，簡記為[logeN=ln N].

師：數(shù)學史上，人們經(jīng)過大量的探究，制作了常用對數(shù)表和自然對數(shù)表，只要通過查表就能求出任意正數(shù)的常用對數(shù)或自然對數(shù)，現(xiàn)在還可以用計算器或計算機計算這兩個對數(shù)值.

問題7：[logab=]？能否轉(zhuǎn)化為以c（[c>0且c≠1]）為底的對數(shù)？

設計意圖：利用轉(zhuǎn)化與化歸思想，對指對數(shù)互化知識進行再鞏固，用所學的數(shù)學知識、思維方式和形式去解決實際問題，在實踐中樹立戰(zhàn)勝困難的信心，體會知識的應用價值，促進學生創(chuàng)新性思維的發(fā)展.

環(huán)節(jié)五：歸納小結(jié)

問題8：請從知識、思想方法、課堂體驗等方面談一下你的收獲和體會.

師生活動：

（1）知識：對數(shù)的概念、性質(zhì)、運算性質(zhì);

（2）思想方法：轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)形結(jié)合、類比、特殊到一般等;

（3）情感體驗：對數(shù)發(fā)展的艱辛歷程，科學家堅持不懈、勇于探索的精神，合作探究中對指對互化的深刻理解.

設計意圖：小結(jié)環(huán)節(jié)是一節(jié)課中的升華，促進學生從知識脈絡、重難點、思想方法、情感體驗等方面對學習過程進行總結(jié)，提高學生總結(jié)概括能力，鍛煉學生對知識的表達能力.

三、教學反思與改進

這是筆者第一次嘗試將對數(shù)的概念及性質(zhì)合在一節(jié)課里教學，其合理性有以下幾點.

（1）對數(shù)的概念及性質(zhì)始終由“指對互化”展開，因此，同時對概念及性質(zhì)的研究，本質(zhì)是對指對互化思想的再三強調(diào)，有利于學生把握對數(shù)的基本知識，領悟處理指數(shù)與對數(shù)的基本技能.

（2）對數(shù)及其運算性質(zhì)的產(chǎn)生與發(fā)展是數(shù)學家們無畏艱難，對科學執(zhí)著追求，積極探索與創(chuàng)新得來的成果，課堂中重溯歷史，有助于培養(yǎng)學生的科學研究精神、高尚品德及堅韌意志.

（3）對數(shù)定義及概念的探究，以問題為導向，環(huán)環(huán)相扣，層層推進.尤其對對數(shù)性質(zhì)的證明，緊緊圍繞指對互化展開，可以由特殊到一般歸納猜想，也可以用轉(zhuǎn)化與化歸思想、類比思想進行解決.研究的過程是數(shù)學抽象、運算素養(yǎng)的形成過程.

因此，本節(jié)課是在數(shù)學課堂中落實“立德樹人”目標的優(yōu)秀載體.但本節(jié)課也有一點不足，對數(shù)就高一學生而言，是一個全新的概念，接受能力比較弱的學生不能及時抓住核心——指對互化，就對對數(shù)性質(zhì)的探究會比較吃力.關于這點，教師可以在上新課之前布置學生做好課前預習工作加以改善.

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[1]? 劉燦文，楊懿荔.將數(shù)學史與數(shù)學本體知識巧妙融合：“對數(shù)概念及其運算”教案生成過程[J].數(shù)學學習與研究，2020（4）：116-118.

[2]? 殷偉康，唐潔瓊.數(shù)學史融入高中對數(shù)概念教學中的實踐與思考[J].中學數(shù)學研究，2016（4）：1-4.

[3]? 黃河清.構建學科育人模式的實踐探索：以數(shù)學學科為例[J].廣西教育，2021（8）：37-39.

（責任編輯 黃桂堅）