淺析高中數(shù)學(xué)公式教學(xué)的實(shí)踐與思考

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摘 要：在高中階段，數(shù)學(xué)是高考科目中占比重比較大的科目，所以不管是教師還是學(xué)生都應(yīng)該重視對(duì)數(shù)學(xué)公式學(xué)習(xí)的實(shí)踐與研究。在教育事業(yè)發(fā)展的今天，學(xué)生對(duì)于公式的推導(dǎo)能力被越來(lái)越多的人所看重，對(duì)學(xué)生的要求也不僅僅只局限于僅僅會(huì)用公式這一方面，更多是去熟練地掌握公式是如何得來(lái)的、是如何推導(dǎo)來(lái)的。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);公式教學(xué);實(shí)踐與思考;等差數(shù)列;求和

高中數(shù)學(xué)教師要培養(yǎng)學(xué)生在自己原有的數(shù)學(xué)知識(shí)體系中進(jìn)行深度理解公式的能力，教師也應(yīng)該和學(xué)生多點(diǎn)互動(dòng)交流，一起討論課本中的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

一、 高中數(shù)學(xué)公式教學(xué)的方法研究

（一）探究數(shù)學(xué)公式的本質(zhì)，指導(dǎo)學(xué)生完成知識(shí)體系的構(gòu)建

在現(xiàn)在的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，有很多的教師自身的專業(yè)修養(yǎng)是不夠的，這導(dǎo)致教師在知識(shí)體系的認(rèn)知上也存在不足，特別是一些年輕且資質(zhì)較淺的教師，他們往往對(duì)高中數(shù)學(xué)公式的本質(zhì)沒(méi)有做過(guò)多的研究，所以雖然有時(shí)候看起來(lái)課堂氛圍很好，實(shí)際上并沒(méi)有鉆研到數(shù)學(xué)公式的本質(zhì)中去，使學(xué)生學(xué)到的都是表面上的一些理論知識(shí)。大多數(shù)高中數(shù)學(xué)教師在課堂上利用大量的時(shí)間去授課，主要是為了完成課程任務(wù)，然而在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生就會(huì)產(chǎn)生過(guò)度的依賴性，失去了進(jìn)行自主深度學(xué)習(xí)的能力。因此，教師需要對(duì)自己的教學(xué)模式進(jìn)行轉(zhuǎn)變，多帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行對(duì)數(shù)學(xué)公式本質(zhì)的深度探究，達(dá)到讓學(xué)生能通過(guò)教師的指導(dǎo)訓(xùn)練自己的思維方式，自建數(shù)學(xué)課程知識(shí)體系的目的。

在學(xué)習(xí)數(shù)列的概念的時(shí)候，可以先簡(jiǎn)單介紹“按照確定的順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列”的概念，教師可以挑選學(xué)號(hào)前幾位學(xué)生的身高作為樣本，將其依次排成一列數(shù)，按照學(xué)號(hào)的順序排列記學(xué)生的身高依次為h1=177，h2=175，h3=180，h4=156，h5=162，h6=177，h7=165，這樣組成的一組數(shù)就可以稱之為數(shù)列。教師在說(shuō)明等差數(shù)列特征時(shí)，先不要急于給學(xué)生提供最終答案，而是讓學(xué)生自己在學(xué)習(xí)的過(guò)程中去做總結(jié)，教師只需要在最開(kāi)始的時(shí)候做一點(diǎn)簡(jiǎn)單的說(shuō)明。在交流過(guò)程中，同學(xué)之間可以相互學(xué)習(xí)，慢慢充實(shí)自己的知識(shí)模型，同時(shí)還可以讓語(yǔ)言總結(jié)能力有所提升，更加透徹地理解數(shù)學(xué)等差公式的知識(shí)體系。

（二）帶領(lǐng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)公式，明確教學(xué)主旨

在當(dāng)前的教學(xué)背景下，大多數(shù)高中數(shù)學(xué)教師授課的目的都是為了讓學(xué)生應(yīng)對(duì)高考，所以他們最終的目標(biāo)就是讓學(xué)生會(huì)做數(shù)學(xué)題，在高考中取得優(yōu)異的成績(jī)。單一的教學(xué)形式以及教學(xué)目標(biāo)，讓教師對(duì)數(shù)學(xué)公式的理解把握不明確，雖然表面上學(xué)生在階段性的測(cè)試中會(huì)有成績(jī)的提升，但這終究不是讓學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)公式的好方法。培養(yǎng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)公式就需要教師在授課中準(zhǔn)確把握課程主旨，將公式中的核心內(nèi)容授之于學(xué)生，加以多元化的引導(dǎo)方式，讓學(xué)生高效學(xué)習(xí)。

在學(xué)習(xí)等差數(shù)列的時(shí)候，教師可以在課上講解一些例子，例如可以先將粉筆排成一個(gè)倒V型，在最下面一層放5個(gè)粉筆，然后越往上一層的粉筆數(shù)量就少一個(gè)，直到第五層的粉筆數(shù)量為一個(gè)。這時(shí)教師就可以反問(wèn)學(xué)生在講臺(tái)上堆積的形狀中共有多少支粉筆。首先來(lái)分析這個(gè)題目，可想而知總共的粉筆個(gè)數(shù)是S=1+2+3+4+5，所以說(shuō)在這五層的排列中涉及了五個(gè)數(shù)列，分別為{1，2，3，4，5}，這五個(gè)數(shù)由大到小按順序排列之后相鄰的數(shù)列之差都為1，可想而知這是一個(gè)等差數(shù)列，題目所要求的就是求這五個(gè)數(shù)列的和。一般來(lái)說(shuō)可以稱a1，a2，a3，a4，a5可以為數(shù)列的前n項(xiàng)和，用Sn來(lái)表示，可以表示為Sn=a1+a2+a3+a4+a5。這也更好地讓學(xué)生深入情境中去思考問(wèn)題，其次，教師需要做的是讓學(xué)生說(shuō)出自己對(duì)等差數(shù)列的理解。教師在這個(gè)過(guò)程中依據(jù)學(xué)生差異性的思維做多元化的引導(dǎo)。

（三）在教學(xué)中驅(qū)動(dòng)學(xué)生對(duì)于公式的理解能力

在教學(xué)中驅(qū)動(dòng)學(xué)生對(duì)于公式的理解能力也是一個(gè)重要的環(huán)節(jié)，比如說(shuō)，教師在授課中講述大量的公式和理論的時(shí)候，總是不添加任何情感元素的，這本是高中數(shù)學(xué)課堂中十分重要的內(nèi)容，卻沒(méi)有通過(guò)語(yǔ)言體現(xiàn)出它的重要性，讓學(xué)生誤以為這就是書(shū)中一些很普通的文字。但這也并不是教師的錯(cuò)誤，因?yàn)閿?shù)學(xué)本就是一個(gè)理性的學(xué)科，高中數(shù)學(xué)教師在這么多年的接觸中思維也趨于理性化，很難通過(guò)情感去鼓勵(lì)學(xué)生高效學(xué)習(xí)。但是在現(xiàn)在的教育背景之下，新課改要求教師能夠借助情感元素去驅(qū)動(dòng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)公式的學(xué)習(xí)，并且加深學(xué)習(xí)深度，不僅要鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，還要加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)情感的體驗(yàn)。

例如，在學(xué)習(xí)等差數(shù)列時(shí)，教師可以先利用S100=100+99+98+…+1中S100等于什么這個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生進(jìn)行研究，然后再講解高斯是通過(guò)相互配對(duì)的方法將問(wèn)題解決的，即可以得到S100=（100+1）+（99+2）+…（51+50）等于什么，然后觀察其中兩兩配對(duì)的數(shù)都為101，所以說(shuō)這就像將不同數(shù)字之間的和轉(zhuǎn)化成求相同數(shù)之間的和的問(wèn)題了，所以可以求得S100=101×50=5050。然后教師可以進(jìn)行提問(wèn)，當(dāng)整個(gè)數(shù)列為奇數(shù)的時(shí)候應(yīng)該怎么思考？為偶數(shù)的時(shí)候應(yīng)該怎么思考？緊接著就可以繼續(xù)分析問(wèn)題，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，因?yàn)?+（n-1）=2+（n-2）=…，所以可以得出Sn=（n-1）[1+（n-1）]/2=n（1+n）/2;當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，因?yàn)?+n=2+（n-1）=…，所以可以得出Sn==n（1+n）/2，以此可以得出一個(gè)等差數(shù)列的求和公式，即Sn=n（a1+an）/2。高中數(shù)學(xué)教師如果能將情感因素較好的應(yīng)用在數(shù)學(xué)課堂中，那么將對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)的學(xué)習(xí)更有幫助。

（四）加強(qiáng)數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)學(xué)習(xí)，培養(yǎng)基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)

高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是需要足夠的數(shù)學(xué)邏輯思維和足夠的公式來(lái)做支撐的，因?yàn)樗哂写罅康某橄笮灾R(shí)，學(xué)生學(xué)習(xí)的效果也是由他們對(duì)于公式的掌握程度來(lái)決定的。所以教師一定要注重提高學(xué)生學(xué)習(xí)理解抽象知識(shí)的邏輯思維。教師只有在自己的備課過(guò)程中找到課本中的邏輯因素，并且在教案中加入大量的思維訓(xùn)練方法，通過(guò)這樣長(zhǎng)期的訓(xùn)練，才能讓學(xué)生在做問(wèn)題分析或者是假設(shè)歸納概述時(shí)有一個(gè)較為清晰的思路，那么各種數(shù)學(xué)難題也將迎刃而解了。教師加大對(duì)公式、定理證明或者是公式運(yùn)用的訓(xùn)練，也能讓學(xué)生的計(jì)算能力和判斷思維有一定程度的提高，在潛移默化的過(guò)程中加強(qiáng)學(xué)生的邏輯思維。