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    基于核心素養(yǎng)的高考試題難度分析

    2021-09-13 02:55劉浩康寶林
    關(guān)鍵詞:難度高考試題數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

    劉浩 康寶林

    摘 要:本文借助喻平的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力評價指標框架和鮑建生的綜合難度模型,分析高考試題中所蘊含的核心素養(yǎng)水平和試題的難度,以及它們之間的關(guān)系。最終得出高考試題的綜合素養(yǎng)水平和綜合難度之間有密切聯(lián)系,基于此,提出了幾點建議。

    關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);難度;高考試題

    中圖分類號:G633 ?文獻標識碼:A ?文章編號:1673-260X(2021)07-0101-05

    1 問題的提出

    2014年3月,“核心素養(yǎng)”一詞被正式提出,引發(fā)了社會的高度關(guān)注。數(shù)學(xué)課程目標中,含有對數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的要求,一些數(shù)學(xué)試題設(shè)計的理念也包含數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),這就意味著在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中教師要注意培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。隨著核心素養(yǎng)的提出,試題的難度也在發(fā)生變化,并且核心素養(yǎng)的測評是以區(qū)分度為依據(jù)的,而區(qū)分度和難度之間又有重要聯(lián)系[1]?;诖耍紤]核心素養(yǎng)和試題難度之間的關(guān)系。

    本文以2020年高考全國卷Ⅰ理科數(shù)學(xué)試題為例,來探討高考試題中所蘊含的核心素養(yǎng)和其難度之間的聯(lián)系。

    2 研究設(shè)計

    2.1 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的量化

    2.1.1 數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力評價指標框架

    由于六大核心素養(yǎng)本身含義具有抽象性,很難對數(shù)學(xué)試題進行六大核心素養(yǎng)水平的劃分。于是,本文采用了喻平的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力評價指標[2]。他給出了六個核心素養(yǎng)三級水平的操作性定義,如表1所示。

    2.1.2 綜合素養(yǎng)水平

    為了更直觀地分析出每道題的綜合素養(yǎng)水平和難度之間的關(guān)系,需要對每道題的所蘊含的核心素養(yǎng)進行量化。每道試題所蘊含的核心素養(yǎng)經(jīng)過量化之后稱為每道試題的綜合素養(yǎng)水平[3]。為了得到每道試題的綜合素養(yǎng)水平,首先,需要對表1中核心素養(yǎng)的每級水平進行賦值,在賦值時要考慮試題的區(qū)分度,還要體現(xiàn)每道題所蘊含的核心素養(yǎng)水平越高,其綜合素養(yǎng)水平也越高,因此,給表1中每個核心素養(yǎng)的一、二、三級水平分別賦予1、3、7的分值。然后,參考劉清等人的綜合素養(yǎng)水平計算公式,計算每道題的綜合素養(yǎng)水平,綜合素養(yǎng)水平計算公式定義為:。其中,d代表綜合素養(yǎng)水平,dij代表核心素養(yǎng)i的第j級水平的賦值,ni代表蘊含核心素養(yǎng)i的題目個數(shù),n代表題目總個數(shù)[4]。比如,一道大題中含有三個小問,第一、二小問都處在邏輯推理和數(shù)學(xué)運算的第一級水平,第三小問處在數(shù)學(xué)抽象的第二級水平、邏輯推理的第二級水平,以及數(shù)學(xué)運算的第一級水平。根據(jù)上面計算公式,得到這道試題的綜合素養(yǎng)水平為:。

    2.2 綜合難度模型

    試題的綜合難度是指在正式測試之前由學(xué)科專家根據(jù)自身以往經(jīng)驗對試題進行綜合評估得到的。

    在量化試題的綜合難度時,為了較好地反映出數(shù)學(xué)試題的難度水平以及概括出學(xué)生數(shù)學(xué)完整的活動過程,本文采用鮑建生教授的綜合難度模型。此綜合難度模型包含五個難度因素,每個難度因素下面細分了多種水平[5]。該模型如表2所示。

    模型計算公式di=nij=n,i=1,2,…),其中,di(i=1,2,3,4,5)表示5個不同的維度,nij表示題目中處在第i個維度中的第j個水平的題目的個數(shù),dij為第i個維度中的第j個水平的權(quán)重(依水平分別取1,2,3,…),n代表題目總個數(shù)。根據(jù)模型計算公式可得出每道題在五個難度因素量化后的取值[5]。比如一道綜合題有兩問,第一問無背景,數(shù)學(xué)認知方面屬于理解層面,運算方面屬于簡單符號運算,推理方面是簡單推理,含有兩個知識點;第二問無背景,數(shù)學(xué)認知方面屬于應(yīng)用,運算方面屬于簡單符號運算,推理是復(fù)雜推理,含有兩個知識點。則根據(jù)模型計算公式,這道題在五個難度因素上的取值依次為1,2.5,3,2.5,2。由此得出刻畫試題綜合難度的雷達圖。

    3 數(shù)學(xué)試題綜合素養(yǎng)水平和綜合難度分析

    2020年高考全國卷Ⅰ理科數(shù)學(xué)試題中設(shè)有選擇題、填空題、解答題,對答案中沒有詳細解答過程的題型,在水平劃分時,要避免一些解題技巧,采用一般的解法進行劃分[6]。全國卷Ⅰ中的第22、23題為選做題,本文對此不進行研究,排除這兩道題,對試卷中的其他題目,按照數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力評價指標框架給出的操作性定義,對試題進行核心素養(yǎng)水平劃分。

    3.1 高考試題綜合素養(yǎng)水平具體分析

    采用上文提到的核心素養(yǎng)量化方法,列出2020年高考全國卷Ⅰ理科數(shù)學(xué)試題關(guān)鍵能力雙向細目表,并根據(jù)綜合素養(yǎng)模型公式在表中列出每道題的綜合素養(yǎng)水平(用d表示),如表3所示。

    2020年高考全國卷Ⅰ理科數(shù)學(xué)試題總題量為21道。有3道題里面含有數(shù)學(xué)抽象,并集中在一、二級水平,在第三級水平?jīng)]有分布;有15道題里面含有邏輯推理,在一、二、三級水平都有分布,主要集中在第一級水平,在第三級水平的題目分別是選擇題的11題,解答題的19、20、21題的最后一問;有2道題里面含有數(shù)學(xué)建模,且都處于第一級水平;有15道題里面含有直觀想象,在一、二、三級水平都有分布,主要集中在第一級水平,在第三級水平的題目填空題的第16題;有21道題里面含有數(shù)學(xué)運算,在第三級水平有20、21題的最后一問;有3道題里面含有數(shù)據(jù)分析,在第三級水平?jīng)]有分布。

    從橫向觀察,選擇題第10題至第12題,填空題的第16題,以及解答題的18題至21題,“√”明顯增多,由此可以發(fā)現(xiàn)這幾個題所蘊含的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的個數(shù)是比較多的,也就是綜合素養(yǎng)水平比較高。

    表3的最后一列代表每道題的綜合素養(yǎng)水平,從數(shù)字看出,在選擇題、填空題、解答題三個題型的各個部分分值是遞增的。結(jié)合題目所處的位置,不難得出,高考壓軸題的綜合素養(yǎng)水平是比較高的。

    總體來看,“√”大多分布在數(shù)學(xué)計算、邏輯推理和直觀想象部分,也就是幾乎每道高考題都蘊含著數(shù)學(xué)計算、直觀想象和邏輯推理的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),正如羅素所說:“數(shù)學(xué)是符號加邏輯”,而在分析高考題的過程中也發(fā)現(xiàn),大多數(shù)的題目意在考察學(xué)生的符號運算及證明,由此可以看出高考試題非常注重對這三種數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考查。

    3.2 高考試題綜合難度具體分析

    采用鮑建生的綜合難度模型,列出2020年高考全國卷Ⅰ理科數(shù)學(xué)試題綜合難度雙向細目表,并在表中用各維度和的形式列出每道題的總難度系數(shù)(用f表示),如表4所示。

    2020年高考全國卷Ⅰ理科數(shù)學(xué)試題總題量為21道。在“數(shù)學(xué)認知”維度,“識記”層面的有2道,“理解”層面的有7道,“應(yīng)用”層面的有8道,“探究”層面的有4道,大部分題目集中在“探究”層面。考查學(xué)生在實踐的情境中轉(zhuǎn)化和應(yīng)用知識的能力。

    在“背景”維度,“無背景”層面的有18道,“個人生活”層面的有2個,“科學(xué)情境”層面的有1個,大部分題目沒有問題背景,直接考察學(xué)生對于知識點的掌握和運用情況。

    在“運算”維度,“無運算”層面的有1道,“數(shù)值運算”層面的有2個,“簡單符號運算”層面有13個,“復(fù)雜符號運算”層面的有1個。題目大部分集中在“符號運算”層面。而且在分析試題中也發(fā)現(xiàn),大多數(shù)的計算,更加偏重于符號的運算,單純考查學(xué)生純數(shù)值計算的題目很少。

    在“推理”維度,“無推理”層面的有3個,“簡單推理”層面的有11個,“復(fù)雜推理”層面的有3個。大部分題目中含有簡單推理,也就是要求學(xué)生能夠在思考之后,選擇合適的知識和方法,進行作答。

    在“知識含量”維度,“一個知識點”層面的有6個,“兩個知識點”層面的有7個,“多個知識點”層面的有6個。大部分題目都注重兩個或兩個以上知識點的考查,也就是考查多個知識點相互融合的題目。

    從橫向觀察,可以看出本卷中有幾個難度系數(shù)較高的題目,分別是選擇題的第12、13題,填空題的16題,和解答題的20、21題。這些題都在各類題型的最后兩道,這與表3中綜合素養(yǎng)水平的呈現(xiàn)趨勢是一樣的。

    3.3 2020年全國卷Ⅰ綜合素養(yǎng)水平和試題綜合難度對比分析

    為了更加直觀地分析本卷綜合素養(yǎng)水平和綜合難度系數(shù)之間的關(guān)系,下面繪制關(guān)于綜合素養(yǎng)水平和綜合難度系數(shù)的折線圖。以題號作為橫坐標,以每道題的綜合素養(yǎng)水平和其對應(yīng)的綜合難度系數(shù)作為縱坐標。

    從圖2中可以看出,兩條曲線的走勢大致相同,兩者出現(xiàn)的峰值位置和低谷位置也大致相同,異常點僅出現(xiàn)在第5、13題,這說明一道題的綜合難度系數(shù)和它的綜合素養(yǎng)水平有很大關(guān)系。從圖中還可以發(fā)現(xiàn),高峰值出現(xiàn)在選擇題的后兩道、填空題的后兩道以及解答題的后兩道,也就是我們所說的“壓軸題”的位置,由此說明高考題的設(shè)置遵循先易后難的順序,這有利于廣大考生合理的安排自己的做題時間和順序,合理的運用自己的答題策略,以便獲取更加理想的分數(shù)。

    4 結(jié)論和建議

    4.1 結(jié)論

    通過本文分析,可以得出,在高考卷中,一道試題的綜合素養(yǎng)水平和綜合難度系數(shù)有密切聯(lián)系,即一道試題的綜合素養(yǎng)水平和綜合難度系數(shù)呈正比關(guān)系,兩者互相影響。并且,高考卷中的壓軸題一般都在各類題型(選擇題、填空題、解答題)的后兩道,壓軸題的綜合素養(yǎng)水平和難度系數(shù)都是最高的,這與我們傳統(tǒng)的想法相一致。

    4.2 建議

    4.2.1 設(shè)置試題“背景”

    在分析試題難度時,“背景”這一維度引起了我們的關(guān)注,只有三個題設(shè)置了題目背景,即第3題以考生熟知的金字塔為背景設(shè)置問題,解答題第18題設(shè)置了圓錐背景,第19題以熟悉的羽毛球比賽為背景設(shè)置了相對容易的概率問題。其他試題沒有任何實際背景,單純考查高中一些主要知識點。

    在高考命題時,除了一些“個人生活”“公共常識”,還可以多設(shè)置一些“科學(xué)情境”類的背景,但是,要注意在試題中不要盲目地加入背景,要注意加入的背景和題目的有機聯(lián)系,不要因為有背景的加入而使得問題空洞,讓學(xué)生產(chǎn)生厭煩的情緒。

    4.2.2 均衡考查六大核心素養(yǎng)

    在分析高考試題時,發(fā)現(xiàn)試題中仍然有一些不合理的地方。試題中蘊含關(guān)于數(shù)學(xué)運算、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象的題目數(shù)量居多,而含有數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)抽象的題目卻很少,這樣的命題會使學(xué)生自身發(fā)展不均衡,不利于培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力。

    核心素養(yǎng)是學(xué)生經(jīng)過知識的學(xué)習(xí)之后所能剩下來、帶得走、可再生的東西[9]。高考不應(yīng)該只成為選拔人才的工具,還應(yīng)有提高全民數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目的。在命制試題時,注意相對均衡地考查學(xué)生的核心素養(yǎng)水平,切莫只關(guān)注分數(shù)的高低。

    4.2.3 把控試卷難度

    從試題分析可知,試卷整體難度比較大,要平衡試卷的整體難度,又不影響壓軸題的區(qū)分度,就要在試卷的其他試題下手,降低難度,可以通過改變其他試題的綜合素養(yǎng)水平,來達到降低難度的目的,主要的方法有:降低其他試題所考查的核心素養(yǎng)個數(shù)及核心素養(yǎng)水平的等級;提高壓軸題所考查的核心素養(yǎng)個數(shù)以及提高每個核心素養(yǎng)的等級水平。

    4.2.4 完善核心素養(yǎng)的測評體系

    本文在對試題所蘊含的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)進行量化時,采用的是喻平的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力評價框架,在此框架中對六個數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)進行了知識理解、知識遷移、知識創(chuàng)新的三級水平劃分,這三個水平要求依次提高,由此發(fā)現(xiàn)框架本身可能受難度因素的些許影響。若要刨除這部分影響,進一步對結(jié)論進行驗證,還需對核心素養(yǎng)的測評體系進行完善,從而能更有效地使核心素養(yǎng)不斷融入高考試題。

    參考文獻:

    〔1〕雷新勇.大規(guī)模教育考試科學(xué)屬性之理論和實踐思考[J].教育與考試,2007,24(01):31-37.

    〔2〕喻平.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評價的一個框架[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報,2017,26(02):19-23+59.

    〔3〕喻平.基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)課程目標與學(xué)業(yè)評價[J].課程·教材·教法,2018,38(01):80-85.

    〔4〕劉清,胡典順,張莘鈿.核心素養(yǎng)視角下的高考試題難度探析——以2019年高考數(shù)學(xué)全國卷(理科)為例[J].數(shù)學(xué)通報,2020,59(12):34-40.

    〔5〕鮑建生.中英兩國初中數(shù)學(xué)期望課程綜合難度的比較[J].全球教育展望,2002,31(09):48-52.

    〔6〕薛歡,杜劍南,路江江.2016—2020年高考數(shù)學(xué)(理科)全國卷“統(tǒng)計與概率”試題探析——基于綜合難度模型[J].教育測量與評價,2020,13(12):30-40.

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