探索初中數(shù)學(xué)幾何圖形教學(xué)的有效途徑

吳葛山

摘 要：幾何圖形是初中數(shù)學(xué)中非常重要的教學(xué)內(nèi)容之一，良好的教學(xué)途徑可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)課程內(nèi)容的理解以及運(yùn)用。因此，教師應(yīng)對(duì)教學(xué)方法進(jìn)行研究，以學(xué)生為課堂之根本，從而進(jìn)行教學(xué)方法的實(shí)踐以及教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)初中數(shù)學(xué)集合圖形的學(xué)習(xí)和融會(huì)貫通。通過(guò)例題解析法、學(xué)生解題教學(xué)法進(jìn)行教學(xué)研究，從而運(yùn)用不同的方法實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)初中數(shù)學(xué)幾何圖形的學(xué)習(xí)。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);幾何圖形教學(xué);數(shù)學(xué)素養(yǎng)

初中幾何圖形教學(xué)具有一定的難度，教師應(yīng)利用多種方法來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全方位培養(yǎng)。教師應(yīng)做好教學(xué)理念的更新，讓學(xué)生在初中數(shù)學(xué)課堂中發(fā)揮主體作用，成為課堂學(xué)習(xí)的主要部分，這樣才能從根本上實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提升。

一、例題解析法提高幾何圖形教學(xué)效率

例題解析法指的是教師在課堂中進(jìn)行數(shù)學(xué)例題的講解，從而可以有效實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的理解和掌握，找到正確的解題思路。在學(xué)習(xí)“全等三角形”時(shí)，教師可以先進(jìn)行例題的分析，在“做”中進(jìn)行學(xué)習(xí)，符合“教學(xué)做合一”的教育思想。

例1.如圖1所示，已知BD、CE分別是△ABC邊AC和AB上的高，并且點(diǎn)P在BD的延長(zhǎng)線上，BP=AC，而點(diǎn)Q在CE之上，CQ=AB。求證：（1）AP=AQ;（2）AP⊥AQ。

教師：同學(xué)們，現(xiàn)在大家還沒(méi)有進(jìn)行具體知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)，而是直接進(jìn)行例題的解析，通過(guò)這種方法你們可以在做題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，這種方法可以有效促進(jìn)大家的記憶力，同時(shí)也增強(qiáng)大家的體驗(yàn)感。這道題主要是考查全等三角形的性質(zhì)，通過(guò)相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行最后的求證。

解：（1）從題目的已知條件中我們能夠了解BD、CE分別是△ABC邊AC和AB上的高，那么我們就能夠得到一個(gè)結(jié)果，∠ACE+∠CAE=90°，∠ABP+∠CAE=90°。這樣我們就可以得出這樣一個(gè)結(jié)論：∠ACE=∠ABP。又因?yàn)镃Q與AB的長(zhǎng)度是相等的，BP與AC的長(zhǎng)度也相等，這樣我們就可以證明△AQC與△PAB是全等三角形。通過(guò)這個(gè)解題過(guò)程我們可以明確一個(gè)道理，當(dāng)兩個(gè)三角形中的兩條邊和其中的一個(gè)夾角對(duì)應(yīng)相等，那么我們就說(shuō)這兩個(gè)三角形是全等三角形。那么兩個(gè)全等三角形的特點(diǎn)之一就是對(duì)應(yīng)的邊是相等的，這樣第一個(gè)求證就可以得出AP=AQ。

（2）在進(jìn)行第二個(gè)問(wèn)題的求證時(shí)，我們可以直接使用第一個(gè)問(wèn)題中的結(jié)果，也就是AP=AQ。而∠QAC與∠P又是相等的，又因?yàn)椤螾AD+∠P=90°，所以我們同樣能夠求出∠PAD+∠QAC=90°，即∠PAQ=90°，這樣就可以證明AP⊥AQ。

教師：所以，同學(xué)們?cè)诮忸}的過(guò)程中應(yīng)該進(jìn)行靈活運(yùn)用，求兩條邊垂直時(shí)只需要證明它的角是90°就可以了。如果不能夠直接進(jìn)行證明，也可以將幾個(gè)角相加，這樣也能夠證明垂直。

教師通過(guò)這種方法來(lái)進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)工作，可以有效實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，在做題中進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的總結(jié)和歸納，在“做”中進(jìn)行學(xué)習(xí)，具有非常好的教學(xué)效果，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)[1]。

二、學(xué)生解題教學(xué)滲透數(shù)形結(jié)合思想

在進(jìn)行初中數(shù)學(xué)幾何圖形教學(xué)時(shí)，數(shù)形結(jié)合是最常見的教學(xué)方法。教師利用信息化設(shè)備進(jìn)行圖形的展示，不但能夠更好地提高教學(xué)的高效性，同時(shí)還能夠讓學(xué)生逐漸養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)解題思想，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的辦法提高學(xué)生的解題效率。

例2.如圖2所示，已知有一塊直角三角板ABC，其中的兩條直角邊的長(zhǎng)度分別是AC=6 cm，BC=8 cm?，F(xiàn)在將直角邊AC沿著直線AD進(jìn)行折疊，讓其落在斜邊AB上，并且C點(diǎn)落到E處，那么請(qǐng)問(wèn)CD等于多少？

為了能夠讓學(xué)生更好地進(jìn)行解題，教師將圖形在PPT大屏幕上進(jìn)行展示，從而有效實(shí)現(xiàn)對(duì)圖形的觀察，進(jìn)而幫助學(xué)生解題。為了能夠提高學(xué)生的解題能力以及對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的領(lǐng)悟，教師可以讓學(xué)生進(jìn)行例題解析，使學(xué)生成為課堂中的主角，師生互換角色。如果學(xué)生能夠?qū)⒋祟}講述清楚，那么他一定能夠徹底掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。

解：學(xué)生：從題目的已知條件和圖形中我們可以明白，此題考查的內(nèi)容是勾股定理知識(shí)點(diǎn)，所以我們?cè)谒伎紩r(shí)應(yīng)該向此方向進(jìn)行解題思路的探究。因?yàn)椤鰽BC是直角三角形，那么就一定符合勾股定理。而題目中又給出AC=6 cm，BC=8 cm，這樣我們就可以得到AB2=62+82=100，所以我們可以知道AB的長(zhǎng)度為10 cm。又因?yàn)椤鰽DE是由△ACD折疊而產(chǎn)生的，所以這兩個(gè)三角形是全等三角形，這樣我們就能夠知道AE=AC=6 cm，而CD=DE，并且DE是垂直于直線AB的，所以△DEB是直角三角形，那么就一定符合勾股定理。我們?cè)O(shè)DE=x，那么根據(jù)勾股定理就能夠得到x2+（10-6）2=（8-x）2，所以得出x=3，所以最后的結(jié)果為CD=3 cm。

教師通過(guò)讓學(xué)生進(jìn)行例題解析教學(xué)具有非常大的好處，既能夠鍛煉學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，還能夠?qū)崿F(xiàn)學(xué)生的深入學(xué)習(xí)和思考[2]。

綜上所述，初中數(shù)學(xué)教學(xué)方法具有一定的多樣性，教師應(yīng)該根據(jù)課堂教學(xué)內(nèi)容以及教學(xué)目標(biāo)來(lái)進(jìn)行合理的教學(xué)方法選擇，從而促進(jìn)學(xué)生幾何圖形學(xué)習(xí)的進(jìn)步。通過(guò)例題解析法的應(yīng)用可以有效促進(jìn)幾何圖形教學(xué)效率的提升，通過(guò)信息化教學(xué)法的運(yùn)用能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的滲透，運(yùn)用講題法可以激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性?？傊虒W(xué)方法要與教學(xué)內(nèi)容所匹配。

參考文獻(xiàn)：

[1]李生源.探索初中數(shù)學(xué)幾何圖形教學(xué)的有效途徑[J].中學(xué)課程輔導(dǎo)（教學(xué)研究），2019（2）.

[2]萬(wàn)文華.初中數(shù)學(xué)幾何圖形教學(xué)的有效途徑[J].江西教育，2016（6）.