問題驅(qū)動理性思辨

高燕

摘 要：本文旨在通過對高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容進行分析，探討問題教學(xué)對高中數(shù)學(xué)教學(xué)的影響，研究問題教學(xué)對提升高中生的學(xué)科素養(yǎng)有哪些重要意義，以及數(shù)學(xué)思維在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性，從而找到更加有效的高中數(shù)學(xué)教學(xué)策略。高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不僅是為了讓高中生掌握數(shù)學(xué)知識，同時也是為了使學(xué)生的思維更加活躍、開放，提高高中生的邏輯推理能力和發(fā)現(xiàn)、分析、解決問題的能力以及學(xué)生的綜合能力。高中數(shù)學(xué)是非常重要也是非?；A(chǔ)的一門學(xué)科，豐富有趣的數(shù)學(xué)課堂以及具有創(chuàng)新性的數(shù)學(xué)教學(xué)方法，是提高高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的關(guān)鍵。高中是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的關(guān)鍵時期，在高中數(shù)學(xué)教育中注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，會讓學(xué)生們更加輕松的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，增加學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣與熱愛，提高學(xué)生的綜合能力。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)，問題教學(xué)，數(shù)學(xué)思維

問題教學(xué)是指在課堂前進行有效的預(yù)習(xí)，帶著自己的問題進行聽課，在課上有針對性的進行學(xué)習(xí)，提高學(xué)習(xí)效率。教師可以以例題的形式進行教學(xué)，把生澀的知識放在具體的問題中進行講解，更有利于學(xué)生的理解。數(shù)學(xué)思維是一名學(xué)生最基本的思維能力，決定著學(xué)生以后思考問題的方式，分析問題的角度，解決問題的能力。高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)主要是為了鍛煉學(xué)生的學(xué)習(xí)能力以及邏輯推理能力。在高中數(shù)學(xué)教育中，思維教學(xué)和創(chuàng)新教學(xué)至關(guān)重要，不僅可以使學(xué)生更高效的掌握數(shù)學(xué)知識點，靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，同時也可以培養(yǎng)學(xué)生的整體思維能力和理解分析能力。在以往的研究中，很多學(xué)者已經(jīng)對如何豐富高中數(shù)學(xué)課堂以及如何應(yīng)用創(chuàng)新教學(xué)方法來進行高中數(shù)學(xué)教學(xué)做了大量的研究，我們可以在前人的基礎(chǔ)上，結(jié)合自身的實際情況作進一步的分析。

一、正弦定理和余弦定理

正弦定理和余弦定理是在初中已經(jīng)學(xué)過的直角三角形中的邊角關(guān)系的基礎(chǔ)上通過對三角形邊角關(guān)系的研究，進一步發(fā)現(xiàn)并掌握三角形中的邊長與角度之間的數(shù)量關(guān)系。這部分知識的學(xué)習(xí)主要是通過了解正弦定理和余弦定理的推導(dǎo)過程，掌握正弦定理和余弦定理的應(yīng)用;通過用正弦定理和余弦定理理解三角形，判斷三角形的形狀;通過對正弦定理和余弦定理的探究，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的思維與能力，培養(yǎng)學(xué)生獨立思考問題，解決問題的能力。正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦相等。余弦定理：三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的兩倍積。

例如，如圖1所示，在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向，距A處（√3-1）海里的B處有一艘走私船。在A處北偏西75°方向，距A處2海里的C處的緝私船奉命以10√3海里/h的速度追截走私船。此時走私船正以10海里/h的速度從B處向北偏東30°方向逃竄，則緝私船沿什么方向行駛才能最快截獲走私船？并求出所需要的時間？

分析：本題屬于一個追及問題，在以前學(xué)習(xí)的直線運動中，一般是先求出BC的長，再利用在相同的時間內(nèi)，一個走CB+BD這段的長，另一個走BD的長，在D處相遇列方程求解，而在本題中這個時間并不是最短的，緝私船可以由C直接到D，這時CD<CB+BD，可求出最短的時間及∠BCD，此外需要注意的是，緝私船所走的距離并不等于相同時間內(nèi)走私船的距離加上BC。

注意，在做這類題時，要先畫出圖形，將方向角準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)化成三角形的內(nèi)角，然后把正弦定理和余弦定理相結(jié)合起來，解決問題。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主要是培養(yǎng)學(xué)生靈活的思維能力，以及條理清晰的數(shù)學(xué)邏輯思維，學(xué)生應(yīng)該輕松地把書本知識應(yīng)用到生活中，應(yīng)用知識把生活變得更加簡單、方便。

二、圓的方程

圓的定義和性質(zhì)的學(xué)習(xí)是高中幾何數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，也是進一步研究空間問題的前提，圓的方程屬于解析幾何中的基礎(chǔ)，是以二次曲線為著手點，為后續(xù)圓與直線的關(guān)系、圓與圓的位置關(guān)系等的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。所以，掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，會求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，會判斷二元二次方程表示圓的條件及用一般式求圓的方程，了解二元二次方程，圓的標(biāo)準(zhǔn)式方程，圓的一般式方程三者之間的關(guān)系在高中幾何數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中至關(guān)重要。在圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，平面直角坐標(biāo)系中的點（a，b）都可以作為圓的圓心，任何大于0的實數(shù)r都可以作為圓的半徑長。滿足方程的點（x，y）都在圓上，圓上的每一點的坐標(biāo)都滿足方程。以C（a，b）為圓心，r為半徑長的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程式為：（x-a）2+（y-b）2=r2。r是圓的半徑長，所以方程的右端的r肯定大于0。

例如，已知實數(shù)x、y滿足方程x2+y2-4x+1=0;

求：（1）y/x的最大值;（2）y-x的最小值？

分析：將實數(shù)x、y看作P點的橫、縱坐標(biāo)，滿足x2+y2-4x+1=0的P（x，y）的軌跡是以點M（2，0）為圓心，為半徑的圓，如下圖3所示。利用數(shù)形結(jié)合解決最值問題時，先從代數(shù)演算入手，將代數(shù)表達式賦予幾何意義，看成某幾何量，把問題轉(zhuǎn)化為求此幾何量的最值問題;再從幾何圖形出發(fā)，根據(jù)圖形的幾何性質(zhì)觀察出最值出現(xiàn)的時機和位置，從而解決求代數(shù)表達式的最值問題。

注意，求圓的方程時，首先應(yīng)依題意恰當(dāng)?shù)剡x擇所求圓的方程的形式，然后充分利用幾何性質(zhì)解題。注意，在做幾何題時，可以更多的使用畫圖法，把文字描述轉(zhuǎn)化成圖的形式，以更加直觀的形式呈現(xiàn)已知條件。在求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程式時，最常見的呈現(xiàn)方式就是與直線相結(jié)合，所以要很好的掌握一元一次方程和二元一次方程的求解方法，為幾何計算打好基礎(chǔ)。圓的方程一般不會單獨出現(xiàn)，多結(jié)合直線和坐標(biāo)系進行考核，這就培養(yǎng)了學(xué)生善于思考、善于發(fā)現(xiàn)的能力，使學(xué)生具備敏銳的洞察力，很容易發(fā)現(xiàn)事物之間最緊密地聯(lián)系。

數(shù)學(xué)思維是一名學(xué)生最基本的思維能力，決定著學(xué)生以后思考問題的方式，分析問題的角度，解決問題的能力。問題教學(xué)，是把生澀難懂的知識放在具體的例子中，使得知識點更加清晰易懂，另外，例題教學(xué)可以使很多知識綜合在一起，使得學(xué)生學(xué)會分析知識之間的聯(lián)系。所以，高中數(shù)學(xué)主要應(yīng)該以例題教學(xué)為主，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)能力。

參考文獻

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[3]李玉卓.核心素養(yǎng)背景下高中數(shù)學(xué)教學(xué)策略探析[J].讀寫算，2020（22）：98-99.