高中數(shù)學(xué)的口訣教學(xué)

徐亮

眾所周知，數(shù)學(xué)是研究自然科學(xué)的重要工具，較好的掌握初等數(shù)學(xué)知識是一個優(yōu)秀的高中生所必須具備的基本能力;但中學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中遇到的普遍困難則表現(xiàn)在：對數(shù)學(xué)概念與性質(zhì)不能深刻理解;對數(shù)學(xué)原理和公式不能準(zhǔn)確記憶;對數(shù)學(xué)方法和規(guī)律不能正確使用;這其中最主要的原因還是在知識學(xué)習(xí)的過程中缺乏對知識的總結(jié)整理而導(dǎo)致知識遺忘過快所致。因此，如何準(zhǔn)確理解、記憶知識成為了學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的重要環(huán)節(jié)，課改中研究知識記憶的方法已經(jīng)成為了當(dāng)務(wù)之急。

在20多年的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，特別是面對“差生”群體，深刻體會到：激發(fā)學(xué)生主動學(xué)習(xí)，提高積極性的關(guān)鍵在于使學(xué)生在學(xué)習(xí)中能獲得成功的體驗，而成功的標(biāo)志在于學(xué)生能較好的理解知識、記憶概念、靈活運(yùn)用。而對知識、規(guī)律、概念、公式、方法掌握的最佳途徑是什么呢？

事實上，好的“數(shù)學(xué)口訣”具有永久的生命力，不僅以前、現(xiàn)在還是將來都將在數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮它特有的功能。華羅庚教授倡導(dǎo)的讀書法是：“由薄到厚，再由厚到薄。”其中第二個“薄”即指對書本精髓的提煉概括。像這樣的提煉概括在數(shù)學(xué)教科書中比比皆是，就說概念名稱吧，如導(dǎo)函數(shù)學(xué)習(xí)中的“導(dǎo)函數(shù)看正負(fù)，原函數(shù)看增減”初期僅僅停留在表面口頭上，隨著學(xué)習(xí)的深入，反復(fù)的練習(xí)強(qiáng)調(diào)，由表及里，理解加深，學(xué)習(xí)中省了由厚到薄的環(huán)節(jié)，直接由薄到厚，縱然是基礎(chǔ)很差的學(xué)生，也可依此“斷代體”為契機(jī)，進(jìn)行后續(xù)學(xué)習(xí)。

一、 分析優(yōu)秀口訣的特點(diǎn)：

1、描述概念簡潔準(zhǔn)確

如：映射的元素對應(yīng)特點(diǎn)：

口訣：“一對一，多對一，對有余”

2、闡述特征生動形象

如π的近似值：3.14159 26535 897 932 384 6264 338 3279

口訣：“山巔一寺一壺酒;爾樂苦煞吾;把酒吃;酒殺爾;殺不死; 遛爾遛死，扇扇刮，扇爾吃酒?！痹鰪?qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

3、敘述規(guī)律有趣易記

如 ，2的算術(shù)平方根

口訣：（偶爾給朋友買點(diǎn)禮物）表示：意思意思。

4、書寫“口訣”的要點(diǎn)：

押韻易讀好上口，文字簡練易記熟。

二、編寫“口訣”的技巧：

1、深鉆教材，細(xì)研教法

善于發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念、公式以及解題規(guī)律的特征，有意識的提煉“記憶口訣”。“記憶口訣”的質(zhì)量是教材教法研究深度的體現(xiàn)。

如：在學(xué)了重要不等式，應(yīng)用它來求函數(shù)值域時，要精心設(shè)計問題，層層深入引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，用簡潔的語言總結(jié)規(guī)律。

2、結(jié)合教情、學(xué)情，合理改編已有的“記憶口訣”是編寫口訣的另一條有效途徑。

如利用數(shù)學(xué)歸納法證明整除性的規(guī)律記憶：

提出因子，湊成假設(shè);數(shù)字不符，多退少補(bǔ)。改編成：“提因子，湊假設(shè);數(shù)不符，注意補(bǔ)?！笨傊翱谠E”編寫技巧是：善于提煉，合理改編。

數(shù)軸標(biāo)根法解不等式的應(yīng)用

讓學(xué)生先回憶高次不等式的解法----數(shù)軸標(biāo)根法。

（“從右往左，從上往下，奇穿偶不穿”）

3、口訣的編寫結(jié)合學(xué)生心理，結(jié)合現(xiàn)實時代，以學(xué)生喜聞樂見的社會生活事例為載體，容易接受、激發(fā)興趣。

三、 使用“數(shù)學(xué)口訣”教學(xué)時應(yīng)注意的事項

首先不是所有的內(nèi)容都要采用“口訣教學(xué)”，因為它畢竟不是萬能的。況且“口訣”也需要教學(xué)，因此我們只是針對一些難以理解、記憶、掌握的知識才盡可能編輯口訣來幫助學(xué)生學(xué)習(xí)掌握數(shù)學(xué)知識，當(dāng)然我們也可以發(fā)動學(xué)生自己編寫“口訣”，可以貼近學(xué)生生活視角和心理認(rèn)同。

其次在某些內(nèi)容方面，也許有比“口訣”更好的記憶方法。比如在記憶兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)時，采用圖形記憶更為直觀。最后在使用“數(shù)學(xué)口訣”教學(xué)時，要注意先查看使用這一口訣的先決條件是否具備。比如應(yīng)用數(shù)軸標(biāo)根法的兩個前提條件：一是不等式的一邊是0，另一邊全部因式分解;二是分解因式后的未知數(shù)的系數(shù)要為正。

本人僅以此拋磚引玉，希望各位同行能加入到搜集編寫數(shù)學(xué)口訣的行列中來，通過對數(shù)學(xué)口訣的編寫，達(dá)到活躍課堂氣氛、準(zhǔn)確記憶知識、提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而提高教學(xué)質(zhì)量的目的。同時通過“數(shù)學(xué)口訣”的編寫，也可以引導(dǎo)學(xué)生自己概括、總結(jié)知識與方法，進(jìn)而實現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和創(chuàng)造性的目的。

四、目前自己編寫使用的一部分?jǐn)?shù)學(xué)口訣

必修一第一章：

集合：交對且，越教越小用乘法;并對或，越并越大用加法;補(bǔ)對非，互相對立用減法。

（口訣涉及了集合、邏輯用語、概率運(yùn)算）

對應(yīng)：一對一、一對多、 多對一 、對有余 、 不足對

函數(shù)性質(zhì)：單調(diào)性--取、代、比（做差法、做商法和同增異減） 奇偶性--定、代、比（奇穿偶不穿）

第二章

指數(shù)函數(shù)圖像的記憶：撇捺兩畫----左右耳光（注意不是真耳光，圖像與x軸不相交，但無限接近）

對數(shù)運(yùn)算：對數(shù)加減公式三，乘除再想用換底; 化簡變現(xiàn)五公式，總體思路化指數(shù)。

指數(shù)函數(shù)圖像的記憶：與指數(shù)函數(shù)類似，給躺倒的人耳光。

必修二：第一章三視圖：長對正 高平齊 寬相等;斜二測畫法 水平不變豎變斜（45。）減半

第二章公理1、2、3、4對應(yīng)有兩點(diǎn)、三點(diǎn)、一點(diǎn)、三線

公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個平面內(nèi)，那么這條直線上的所有點(diǎn)都在這個平面內(nèi)。

折疊公理2：經(jīng)過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個平面。

公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點(diǎn)，那么它們有且僅有一條經(jīng)過該點(diǎn)的公共直線 。

公理4：平行于同一條直線的兩直線平行。（三線）

平行、垂直的12個定理可以分為線線--線面--面面的三類關(guān)系。

第三章直線與方程的五種關(guān)系式：一般式、斜截式、 點(diǎn)斜式、 兩點(diǎn)式、 截距式對應(yīng)手掌上的五指：拇指、食指、中指、無名指、小拇指

必修三：第三章概率的運(yùn)算

交對且，越教越小用乘法;并對或，越并越大用加法;補(bǔ)對非，互相對立用減法。

必修四：第一章

誘導(dǎo)公式 奇變偶不變符號看象限或縱變橫不變符號看象限

正弦圖像五點(diǎn)“S”形 余弦圖像五點(diǎn)“V”形 正切圖像“三點(diǎn)兩線”畫法

圖像平移：x左加右減 y的值上加下減 -x左右翻轉(zhuǎn)，y的值填負(fù)號上下翻轉(zhuǎn)

向量加法：三角形法則和平行四邊形法則

必修五

第二章：數(shù)列---列，列數(shù)字，列圖像，列技巧

第三章：線性規(guī)劃問題--畫直線 分區(qū)域 做規(guī)劃 找交點(diǎn) 求最值

基本不等式：一正二定三相等 定--和定積最大 積定和最小

選修 導(dǎo)數(shù)運(yùn)算：導(dǎo)函數(shù)看正負(fù)，原函數(shù)看增減