在情境中體驗 在比較中領(lǐng)悟

凌秋琴

摘要：隨著對統(tǒng)計教學(xué)的探索與研究，教師逐漸清晰地認識到：我們的統(tǒng)計教學(xué)不能只是教會學(xué)生畫幾張統(tǒng)計表、統(tǒng)計圖等，而應(yīng)把遮蔽的統(tǒng)計意義凸顯出來，在理解意義的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。本文從“有效情境，感知內(nèi)涵;多次對比，理解意義;生活應(yīng)用，感悟價值”三方面來闡述凸顯平均數(shù)統(tǒng)計意義的教學(xué)與思考，層層遞進，突破認知難點，發(fā)展數(shù)學(xué)思考。

關(guān)鍵詞：體驗;平均數(shù);統(tǒng)計意義;數(shù)據(jù)分析觀念

《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》指出：數(shù)據(jù)分析觀念包括了解在現(xiàn)實生活中有許多問題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析做出判斷，體會數(shù)據(jù)中蘊涵著信息;了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法;通過數(shù)據(jù)分析體驗隨機性，一方面對于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。在義務(wù)教育階段，統(tǒng)計教學(xué)的核心目標(biāo)就是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念。

《平均數(shù)》是在學(xué)生認識條形統(tǒng)計圖、并能根據(jù)統(tǒng)計圖表進行簡單的數(shù)據(jù)分析之后進行教學(xué)的。平均數(shù)是一種常用的統(tǒng)計量，它能集中反映一組數(shù)據(jù)的整體情況。教學(xué)的重點不僅在于怎樣求平均數(shù)，更在于用平均數(shù)描述數(shù)據(jù)，分析一組數(shù)據(jù)的狀況和特點，或者對兩組數(shù)據(jù)進行比較，體會從中蘊藏的信息，從而作出判斷或推測，解決問題。

一、有效情境，感知內(nèi)涵

創(chuàng)設(shè)必要的教學(xué)情境以促進學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，是課程改革最鮮明的主張之一?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》中指出：課程內(nèi)容的選擇要貼近學(xué)生的實際，有利于學(xué)生體驗與理解、思考與探索。

第一次教學(xué)，以“踢毽子”比賽活動引入，并邀請學(xué)生當(dāng)“小小裁判員”，充分激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。整個環(huán)節(jié)設(shè)計了4場比賽，學(xué)生的認知從“比總數(shù)公平”的平衡到“比總數(shù)不公平”的不平衡，目的想引發(fā)認知沖突，自然產(chǎn)生“比平均數(shù)”的需求，從而達到新的平衡。但實際教學(xué)下來，學(xué)生的認知沖突并非想象那樣的強烈，“比平均數(shù)”需求不強烈，總是在“人數(shù)要變得一樣才公平”這個問題中徘徊。反思自己的教學(xué)設(shè)計，覺得這樣的情境脫離了學(xué)生的現(xiàn)實情況，學(xué)生對平均數(shù)的意義理解是生硬的、牽強的、不深刻的。

第二次教學(xué)，呈現(xiàn)小浩1分鐘踢毽子的4次成績：9個、5個、10個、7個、9個。讓學(xué)生用一個數(shù)來介紹小浩1分鐘踢毽子的總體水平。學(xué)生有用7個、8個、9個……，并說明了各自的理由。在這些數(shù)中，首先排除的是5和10，學(xué)生認為如果把總體水平定為“5個”太低，“10個”又太高，此時，教師指出：看來，這個代表總體水平的數(shù)既不是這組數(shù)據(jù)中最大的數(shù)，也不是最小的數(shù)，但會在最大數(shù)和最小數(shù)之間。接著就自然過渡到討論7、8、9到底用幾最合適。這一環(huán)節(jié)，放手讓學(xué)生四人小組討論，再進行全班交流。交流時讓學(xué)生在黑板上移動條形統(tǒng)計圖上的磁性方塊以及磁性水平線，明確：雖然沒有一次踢到8個，但是可以通過“移多補少”的方法，讓平均每次（每分鐘）踢的個數(shù)變得一樣多。于是就找到了用“8個”來代表他的總體水平最為合適。“那為什么不是7或是9呢？”教師的進一步追問把學(xué)生的思維引向深入，挖掘數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

經(jīng)過幾次研磨，個人認為：用一組數(shù)據(jù)引入平均數(shù)，比用兩組數(shù)據(jù)的要好一些。通過介紹小浩最近踢毽子訓(xùn)練的總體水平，解決平均數(shù)“是什么”的問題。“如果用一個數(shù)來介紹小浩1分鐘踢毽子的總體水平，你會用哪個數(shù)？”學(xué)生經(jīng)過充分交流，在不斷地質(zhì)疑中逐步逼近“平均數(shù)”，并通過水平線位置的移動，幫助學(xué)生理解“平均數(shù)能反映一組數(shù)據(jù)的總體水平”的統(tǒng)計意義以及初步感受平均數(shù)的代表性。

因此，創(chuàng)設(shè)一個生動的、有效的現(xiàn)實情境，可以讓抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容變得易理解、易接受、易親近，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，發(fā)展數(shù)學(xué)思考。

二、多次對比，理解意義

雖然學(xué)生已經(jīng)具備平均分的基礎(chǔ)知識，但“平均數(shù)”對于他們來說卻是一個全新的概念。因為“平均數(shù)”和“平均分得的結(jié)果”是兩個完全不同的概念。平均分得的結(jié)果是一個實實在在的量，而平均數(shù)只是表示中間狀態(tài)的抽象數(shù)量，是一個虛擬的數(shù)，這就成了學(xué)生認知上的難點。

新授環(huán)節(jié)結(jié)束后，教師呈現(xiàn)了三組1分鐘踢毽子成績的數(shù)據(jù)：小浩的5次成績“9個、5個、10個、7個、9個”，小亮的5次成績“8個、8個、9個、7個、8個”，小敏的4次成績“8個、10個、11個、7個”。讓學(xué)生在這3名同學(xué)中推薦出2名加入學(xué)校踢毽子社團，從而引發(fā)思考：選誰？怎么選？由于學(xué)生對平均數(shù)“是什么”已經(jīng)有了初步的感知，就會自然想到用平均數(shù)來解決訓(xùn)練次數(shù)不等時幾組數(shù)據(jù)總體水平的比較?！翱磥懋?dāng)次數(shù)不相同時，要比平均數(shù)才公平。因為，平均數(shù)能代表一組數(shù)據(jù)的總體水平。”此時，學(xué)生對平均數(shù)的意義感知更加深刻。學(xué)生算出三人各自的平均數(shù)后，引發(fā)新的問題：小敏雖然只有4次的成績，但平均數(shù)最高，可是小浩和小亮的平均數(shù)相同，又該怎么選呢？……這樣的設(shè)計目的是讓學(xué)生產(chǎn)生新的體會：分析數(shù)據(jù)的方法會有很多，平均數(shù)只是其中的一種。最后，拋出“如果給小敏補踢一次，平均數(shù)還會是9個嗎？”這樣一個問題，激活學(xué)生思維，激發(fā)猜想：如果踢了9個，平均數(shù)會怎樣？為什么？如果踢了比9個少，平均數(shù)又會怎樣？如果補踢踢了5個。平均數(shù)會是幾？猜想后給予學(xué)生一定的時間去算一算。這里，在計算“補踢5個”后的平均數(shù)時，遇到“41÷5不能整除”的新情況，又該怎么辦？引導(dǎo)學(xué)生思考：雖然不能整除，但可以找出它大致的位置嗎？經(jīng)過一番討論交流后，達成共識：應(yīng)該是比8個多一點，又比9個少。那平均數(shù)到底在哪兒呢？明確為了找到平均數(shù)所在的確切位置，還得把這沒分完的1個繼續(xù)平均分，平均數(shù)變成了8.2個。此時，教師的目的就是讓學(xué)生產(chǎn)生疑問：在真實踢毽子時，要么是8個，要么是9個，根本踢不出8.2個的。這樣就自然引出：平均數(shù)還是個虛擬的數(shù)，它只代表總體水平，不代表真實數(shù)據(jù)。

這里“3選2”的設(shè)計，突出比總數(shù)的不公平，比平均數(shù)的合理性，感受平均數(shù)的學(xué)習(xí)價值，體會可以用平均數(shù)進行不同組數(shù)據(jù)的比較，以看出整體之間的差別，從而幫助老師作出判斷，解決問題。接著又在對比中，幫助學(xué)生進一步理解平均數(shù)的意義。同時，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會多角度觀察數(shù)據(jù)，學(xué)會根據(jù)不同的背景，選擇不同的方法，提高提取信息的廣度和深度，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念。

而后半部分“補踢一次”的設(shè)計，讓學(xué)生初步感受平均數(shù)的敏感性，它會受其中一個數(shù)據(jù)的變化而變化。同時“8.2個”的出現(xiàn)，突破了認知上的難點，學(xué)生就能比較容易的感受到它的虛擬性。

三、生活應(yīng)用，感悟價值

數(shù)學(xué)來源于生活，也服務(wù)于生活。教師要引發(fā)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維思考世界，用數(shù)學(xué)的語言表達世界，體會數(shù)學(xué)在生活中的具大價值，感受數(shù)學(xué)魅力。這一環(huán)節(jié)設(shè)計了大量的生活中平均數(shù)應(yīng)用的例子，引導(dǎo)學(xué)生對生活中具體事例進行思考、交流，培養(yǎng)應(yīng)用意識，感悟平均數(shù)的價值。

事例1：小浩身高145厘米，他正在一個平均水深110厘米的游泳池里游泳呢。身高145厘米，有沒有危險？

事例2：小浩每天都有記錄作業(yè)用時的習(xí)慣，根據(jù)前五天用時的數(shù)據(jù)：42分鐘、38分鐘、45分鐘、35分鐘、40分鐘，你覺得他周六的作業(yè)時間是多少？你是怎么想的？

事例3：在歌唱、講故事等比賽中，評委們的打分有時也會出現(xiàn)極端數(shù)據(jù)。星期天，小浩去參加了歌唱比賽，評委亮分后，去掉了一個最高分，去掉了一個最低分，再求出5個分數(shù)的平均分，作為他的最后得分?，F(xiàn)在你知道為什么嗎？

整個練習(xí)環(huán)節(jié)的情境設(shè)計，圍繞“小浩”這一人物展開，選取的事例是學(xué)生常見的、熟悉的，貼近學(xué)生的生活實際，鞏固所學(xué)知識的同時，又能拓寬學(xué)生的視野，還體現(xiàn)了“立德樹人”的教育理念：生命教育、合理安排時間等等，使學(xué)生在情感態(tài)度價值觀方面也能得以很好地提升。學(xué)生對平均數(shù)有了一定的感知與理解后，用所學(xué)到的知識來解釋、分析生活中平均數(shù)背后的信息?！捌骄睢钡脑O(shè)計，是讓學(xué)生根據(jù)平均數(shù)的居中性和代表性特點來推想會有哪些水深，借機進行安全教育;“平均用時”的設(shè)計，更深一個層次，先引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)5天的用時數(shù)據(jù)求出5天的平均數(shù)，從而推想出第6天的用時，鞏固了平均數(shù)的計算方法，再根據(jù)6天的平均數(shù)倒過來推想第6天的用時，發(fā)展推理能力的同時，讓學(xué)生再次感受平均數(shù)的敏感性，也讓學(xué)生初步體會“極端數(shù)據(jù)”所帶來的影響，這樣也就自然過渡到歌唱比賽中最后得分的計算，學(xué)生就會更好地理解“歌唱比賽中去掉最高分和最低分計算最后得分”的合理性，從而感悟數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。

綜上所述，在這個大數(shù)據(jù)時代的背景下，作為一名小學(xué)教師，我們的教學(xué)就要從小培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)據(jù)的親近感、親切感，鼓勵學(xué)生用數(shù)據(jù)說話，激發(fā)學(xué)生主動看到數(shù)據(jù)背后隱藏的更多信息，從而提升數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)。

參考文獻：

[1]王林等.小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研究與實踐[M].南京：江蘇教育出版社，2011：203-216.