猜想，讓課堂閃現(xiàn)智慧的火花

殷洪環(huán)

摘要：數(shù)學(xué)猜想實(shí)際上是數(shù)學(xué)課上的一種想象，是基于當(dāng)前事實(shí)的客觀性和工作經(jīng)驗(yàn)的假設(shè)做出的合理的邏輯判斷。關(guān)于數(shù)學(xué)猜想，可以讓學(xué)生在寫問題之前猜測出問題的結(jié)果或部分結(jié)果。一旦孩子表達(dá)了某種類型的猜想，會(huì)積極關(guān)注這個(gè)問題和結(jié)果，他迫不及待地想知道自己的猜測是否合適。學(xué)生由于積極關(guān)注這個(gè)問題，必然會(huì)關(guān)注課堂教學(xué)的進(jìn)展。因此，運(yùn)用猜想可以營造學(xué)習(xí)氛圍，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)的邏輯思維，激發(fā)學(xué)生積極參與探索課堂教學(xué)的全過程。

關(guān)鍵詞：猜想; 驗(yàn)證; 創(chuàng)造性思維;思維火花

中圖分類號(hào)：A 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：（2021）-27-204

問題的提出：數(shù)學(xué)猜想和思維訓(xùn)練似乎有著天然的聯(lián)系。數(shù)學(xué)猜想通常會(huì)點(diǎn)燃思維的火焰。如果能用適當(dāng)?shù)姆椒ㄒ龑?dǎo)學(xué)生發(fā)展合理的數(shù)學(xué)猜想，往往能找到解決困難的捷徑，進(jìn)而合理推動(dòng)思維訓(xùn)練的發(fā)展和數(shù)學(xué)作業(yè)能力的提高。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師要注意塑造學(xué)生的猜想能力，善于啟蒙，積極引導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生的猜想積極性，從而啟發(fā)邏輯思維，并點(diǎn)燃思維火花的目的。

一、導(dǎo)入新課時(shí)，誘發(fā)猜想，激活思維

一節(jié)好的數(shù)學(xué)課，必須要要激發(fā)學(xué)生積極探索的欲望。如何激發(fā)學(xué)生探索，可以通過讓學(xué)生猜想問題的結(jié)果，允許學(xué)生猜想問題的結(jié)果多樣化，猜測的結(jié)果可以從獨(dú)特到普遍，把猜想結(jié)果有機(jī)融合，關(guān)鍵是讓學(xué)生成為課堂的主人。比如在教能《被3整除的數(shù)的特征》時(shí)，設(shè)計(jì)了一系列的問題情景：師：“今天我來當(dāng)魔術(shù)師，你們?nèi)我庹f出一個(gè)數(shù)，我可以快速判斷它是不是3的倍數(shù)，你相信嗎？誰會(huì)嘗試？ ”于是老師會(huì)對(duì)學(xué)生提供的數(shù)字準(zhǔn)確的找出3的倍數(shù)，并且每次都算又快又準(zhǔn)，學(xué)生通過計(jì)算認(rèn)證到老師每次的答案都是準(zhǔn)確無誤的，學(xué)生這時(shí)候都情緒高漲了，立即問道：“老師，你快速判斷的方法是什么？”于是老師順勢而為拋出問題：你們知道老師的奧秘在哪里嗎？3的倍數(shù)數(shù)有什么特征？你們自己來猜一猜。

生1：可以看個(gè)位。

師：你是怎么猜到的？

生2：因?yàn)?、5的倍數(shù)特征都看通過個(gè)位可以找出。

師：那我們來驗(yàn)證一下，看看這個(gè)猜想行不行？

老師在教室黑板上板書出13、26、48、78、23、33、46、56、53、96、隨后讓學(xué)生們一個(gè)個(gè)通過計(jì)算來判斷。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，這些數(shù)字有的是3的倍數(shù)，有的不不是3的倍數(shù)。老師再一次強(qiáng)調(diào)了猜想，當(dāng)然也改進(jìn)了學(xué)生只看個(gè)位術(shù)來判斷3的倍數(shù)特征的慣性思維。

生3：將給定的數(shù)除以3，看商是否為整數(shù)，是否有余數(shù)。 ……

師：我還是不喜歡這種做法。原因效率太低了。剛才那位同學(xué)說的可以被3整除的特征，我們來進(jìn)一步探究規(guī)律！

通過這樣一系列的問題誘導(dǎo)激活學(xué)生的思維，學(xué)生將追求完美知識(shí)的誘發(fā)猜想帶入新知識(shí)的探索中。

二、學(xué)習(xí)新知中，鼓勵(lì)猜想，促進(jìn)理解

在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思維方法的整個(gè)過程中，加入這種“數(shù)學(xué)猜想”的催化劑，可以促進(jìn)學(xué)生全方位的思維邏輯，很容易把握實(shí)質(zhì)性事物的特征并得出結(jié)論。比如三角形的教學(xué)中，可以先設(shè)置“用小棍子打三角形”的場景，提出“有的三根小棍子為什么不能圍成一個(gè)三角形”的疑惑。通過實(shí)驗(yàn)對(duì)比，學(xué)生得出了一個(gè)明確的猜想結(jié)果：“當(dāng)兩條線段之和超過第三條時(shí)，就可以形成一個(gè)三角形?！边@時(shí)，老師已經(jīng)進(jìn)行了適當(dāng)、正確的指導(dǎo)。實(shí)驗(yàn)中，有兩條線段9+5>3為什么不能組成三角形？猜想一下是什么原因？學(xué)生紛紛激起新的探索欲望，經(jīng)過進(jìn)一步的觀察、比較和討論，學(xué)生明確提出了一個(gè)調(diào)整后的猜測：“當(dāng)兩條任意線段的距離之和超過第三條時(shí)，它們可以組成一個(gè)三角形”，或者“兩條較短直線的總和超過第三條，可以組成一個(gè)三角形?！?/p>

在此基礎(chǔ)上，再讓學(xué)生畫三角形進(jìn)行精確測量，驗(yàn)證他們的猜測，得到三角形三邊關(guān)聯(lián)的結(jié)果。既塑造學(xué)生探索的精神本質(zhì)，又從中獲得成就感。因此，依靠實(shí)際操作獲取猜想的結(jié)果，并依靠結(jié)果進(jìn)行適當(dāng)?shù)氖崂恚龠M(jìn)學(xué)生進(jìn)行合理的猜測。

三、鞏固新知中，激發(fā)猜想 ，驗(yàn)證猜想

合理運(yùn)用猜測，讓學(xué)生利用猜測的結(jié)果來解決具體問題，學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)得到提升和發(fā)展。有利于激發(fā)學(xué)生的思維邏輯，激發(fā)學(xué)生的自學(xué)能力，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的能力。例如在教學(xué)《三角形分類》使用一些歡快的情境題和開放性問題來正確引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜測。其中有一個(gè)問題：你可以判斷出怎么樣組成等腰三角形嗎？為什么？教師使用學(xué)具進(jìn)行測試。

（1）教師展示三條線段，分別是3厘米、5厘米7厘米。①學(xué)生猜結(jié)果;②老師根據(jù)學(xué)生提供的數(shù)據(jù)擺圖形讓學(xué)生看結(jié)果;？③學(xué)生根據(jù)結(jié)果說明猜想是否成立。

（2）？教師再展示三條線段，分別是是3厘米、3厘米5厘米。①學(xué)生猜結(jié)果;②老師根據(jù)學(xué)生提供的數(shù)據(jù)擺圖形讓學(xué)生看結(jié)果;③學(xué)生根據(jù)結(jié)果說明猜想是否成立。

這是為什么？參與者逐漸議論起來（此時(shí)學(xué)生們議論紛紛）。學(xué)生笑著點(diǎn)了點(diǎn)頭，紛紛表示明白其中的奧秘。這進(jìn)一步激發(fā)了學(xué)生的猜想欲望，使學(xué)生的思維始終處在對(duì)疑難問題的興奮和討論激情中。

四、總結(jié)新知，延伸猜測，形成模式，啟迪智慧

一般認(rèn)為對(duì)新的知識(shí)的探索已經(jīng)結(jié)束，猜想也結(jié)束了。課堂教學(xué)總結(jié)后，還有沒有猜想？應(yīng)該有，這將擴(kuò)大猜測范圍。 例如，在學(xué)習(xí)了正方形和長方形的面積后，設(shè)計(jì)一個(gè)活動(dòng)課：提前準(zhǔn)備若干張不同的正方形和長方形紙，量出他們的長和寬，并根據(jù)自己的分析對(duì)照公式，說說發(fā)現(xiàn)，講結(jié)果，敢于猜測，拓展了學(xué)生的思維視野。

結(jié)束語：可見學(xué)生在數(shù)學(xué)中能夠自主探索知識(shí)，感受到猜想的快樂。大家應(yīng)該把“猜想教學(xué)”運(yùn)用到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中。教師教猜，學(xué)生學(xué)猜，學(xué)生以“猜想――驗(yàn)證” 的知識(shí)和技能，數(shù)學(xué)思維方式，解決問題的策略，并在學(xué)習(xí)中給予他們愉快和滿足的情感體驗(yàn)。

參考文獻(xiàn)

[1]張淑貞，張雄高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)-以"數(shù)列綜合復(fù)習(xí)（觀察-猜想-證明）"為例[J]上海課程教學(xué)研究，2017，（9）30-32

[2]李從棉小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)如何運(yùn)用猜想[J]雜文月刊：學(xué)術(shù)版，2015，（005）：252

[3]蘇金材猜想教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的運(yùn)用[J]課程教育研究，2013，（20）：130-130