摘 要:改變傳統(tǒng)的章節(jié)第一課時(shí)教學(xué),將數(shù)學(xué)史知識(shí)融入高中課堂,可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,培養(yǎng)學(xué)生探究未知知識(shí)的欲望以及數(shù)學(xué)素養(yǎng),為高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和今后發(fā)展奠定一定基礎(chǔ).
關(guān)鍵詞:高中數(shù)學(xué);微積分知識(shí);數(shù)學(xué)文化
中圖分類號(hào):G632????? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A???? ?文章編號(hào):1008-0333(2021)12-0024-02
收稿日期:2021-01-25
作者簡(jiǎn)介:陳財(cái)釵(1976.9-),男,福建省大田人,本科,中學(xué)高級(jí)教師,從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.
基金項(xiàng)目:本文系2019年福建省教育科學(xué)規(guī)劃立項(xiàng)課題:新課程背景下數(shù)學(xué)文化在高中數(shù)學(xué)課堂中的融入策略研究(FJJKXB19-600)成果之一.
文化是什么?沒(méi)準(zhǔn)確的定義,但共同的理解是相對(duì)于經(jīng)濟(jì)、政治而言的人類全部活動(dòng)及其產(chǎn)品.
談到數(shù)學(xué)文化,往往會(huì)聯(lián)想到數(shù)學(xué)史.數(shù)學(xué)史對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)起著重要的作用.以數(shù)學(xué)史為背景進(jìn)行課堂教學(xué),可以培養(yǎng)學(xué)生探究能力,可以培養(yǎng)學(xué)生敢于挑戰(zhàn)、勇攀高峰的科學(xué)精神.筆者以《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》第一課時(shí)為例,談?wù)勅绾稳谌霐?shù)學(xué)文化進(jìn)行課堂教學(xué).
【教學(xué)目標(biāo)】讓學(xué)生了解微積分的建立過(guò)程,體會(huì)微積分這一里程碑式的偉大思想.
【教學(xué)重點(diǎn)】了解微積分的建立,體會(huì)微積分中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想,引領(lǐng)本章的學(xué)習(xí)
【教學(xué)難點(diǎn)】了解為什么要建立微積分,以及其建立過(guò)程,了解這章的學(xué)習(xí)目標(biāo)和任務(wù)
【教學(xué)過(guò)程】:
一、情境設(shè)置
1.我們都吹過(guò)氣球,回憶一下吹氣球的過(guò)程,可以發(fā)現(xiàn),隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加,氣球的半徑增加越來(lái)越慢.從數(shù)學(xué)角度,如何描述這種現(xiàn)象呢?
2.我們學(xué)過(guò)了橢圓的有關(guān)知識(shí),但它的面積怎么求?
設(shè)計(jì)意圖 從生活入手,讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)與我們生活息息相關(guān),由兩個(gè)例子過(guò)渡到微積分知識(shí),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,引起學(xué)生探知欲望,為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好鋪墊.
二、講授新課
1.章前言的學(xué)習(xí)
請(qǐng)同學(xué)閱讀章前言,了解本章所學(xué)的主要研究?jī)?nèi)容和研究方法.
2.微積分的建立歷史背景
(一)極限思想的萌芽
魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽的“割圓術(shù)”:“割之彌細(xì),所失彌少,割之又割,以至不可割,則與圓周合體,而無(wú)所失矣.”古希臘的安提芬的窮竭法,他在研究“化圓為方”問(wèn)題時(shí),提出了使用圓內(nèi)接正多邊形面積“窮竭”圓面積的思想.古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德進(jìn)一步完善了“窮竭法”,并將其廣泛應(yīng)用于求解曲面面積和旋轉(zhuǎn)體體積.這些都體現(xiàn)了近代積分法的基本思想,是定積分概念的雛形.
設(shè)計(jì)意圖 了解早期的極限思想及為微積分思想的建立作出貢獻(xiàn)的數(shù)學(xué)家們,同時(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)文化和愛(ài)國(guó)主義教育.
(二)建立微積分的源頭
微積分創(chuàng)立首先是為了處理下列四類問(wèn)題:
(1)物體運(yùn)動(dòng)的路程與時(shí)間的關(guān)系,求物體在任意時(shí)刻的速度和加速度;反過(guò)來(lái),已知物體運(yùn)動(dòng)的加速度與速度,求物體在任意時(shí)刻的速度與路程;
(2)求曲線的切線,這是一個(gè)純幾何的問(wèn)題,但對(duì)于科學(xué)應(yīng)用具有重要意義.例如:運(yùn)動(dòng)物體在它的軌跡上任一點(diǎn)處的運(yùn)動(dòng)方向是軌跡的切線方向;
(3)求函數(shù)的最大值和最小值問(wèn)題.如:在彈道學(xué)中涉及到炮彈的射程問(wèn)題;
(4)求積問(wèn)題.求曲線的弧長(zhǎng),曲線所圍區(qū)域的面積,曲面所圍的體積,物體的重心等.
設(shè)計(jì)意圖 讓學(xué)生了解微積分的建立是與物理學(xué)的發(fā)展分不開(kāi)的,這章的學(xué)習(xí)主要將從為解決這幾個(gè)問(wèn)題入手,解決和這幾類有關(guān)的簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)問(wèn)題,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,也為本章學(xué)習(xí)作鋪墊.
(三)微積分的建立:
(1)微積分的創(chuàng)始人
圍繞著解決上述四個(gè)核心的科學(xué)問(wèn)題,微積分問(wèn)題至少被十七世紀(jì)十幾個(gè)著名的數(shù)學(xué)家和其他一些的數(shù)學(xué)家探索過(guò).
牛頓和萊布尼茨達(dá)到了研究的頂峰.他們的最大功績(jī)是把兩個(gè)貌似毫不相關(guān)的問(wèn)題聯(lián)系在一起,一個(gè)是切線問(wèn)題(微分學(xué)的中心問(wèn)題),一個(gè)是求積問(wèn)題(積分學(xué)的中心問(wèn)題).
①艾薩克·牛頓(IsaacNewton,1643-1727),英格蘭物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家、自然哲學(xué)家和煉金術(shù)士.牛頓平生三大發(fā)明:流數(shù)術(shù)(微積分)、萬(wàn)有引力、光的分析.牛頓完整地提出微分和積分是一對(duì)逆運(yùn)算,牛頓研究微積分著重于從運(yùn)動(dòng)學(xué)來(lái)考慮.
②萊布尼茲(Gottfried Wilhelm Leibniz,1646-1716),德意志哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家,和牛頓同為微積分的創(chuàng)建人.萊布尼茨研究微積分側(cè)重于幾何學(xué)來(lái)考慮的.精心設(shè)計(jì)了非常巧妙簡(jiǎn)潔的微積分符號(hào),從而使他以偉大數(shù)學(xué)家的稱號(hào)聞名于世.
設(shè)計(jì)意圖 讓學(xué)生了解這兩位偉人所做的工作,在前人的基礎(chǔ)上如何完善,培養(yǎng)學(xué)生敢于挑戰(zhàn)、敢于攀峰的科學(xué)精神.
(2)微積分的建立
①微積分的發(fā)展史順序是: 積分—微商—極限—函數(shù)—實(shí)數(shù).
②微積分的邏輯順序是:實(shí)數(shù)—函數(shù)—極限—微商—積分.
(3)微積分的課程
在大學(xué),微積分是“高等數(shù)學(xué)”的主要內(nèi)容之一.在高中微積分是高中選修課程的一部分.
設(shè)計(jì)意圖 讓學(xué)生了解微積分和我們所學(xué)的實(shí)數(shù)、函數(shù)之間的關(guān)系,從而拉近距離,找到知識(shí)本源,也讓學(xué)生在學(xué)習(xí)這部分知識(shí)時(shí)能找到知識(shí)基礎(chǔ).
(四)微積分的應(yīng)用
(1)微積分學(xué)
物理中經(jīng)典力學(xué)、熱傳和電磁學(xué)都與微積分有密切聯(lián)系.已知物體質(zhì)量,動(dòng)摩擦力,保守力場(chǎng)的總能量都可用微積分來(lái)計(jì)算.生物學(xué)用微積分來(lái)計(jì)算種群動(dòng)態(tài),輸入繁殖和死亡率來(lái)模擬種群改變.化學(xué)使用微積分來(lái)計(jì)算反應(yīng)速率,放射性衰退.經(jīng)濟(jì)學(xué)亦經(jīng)常會(huì)用到微積分學(xué).幾乎所有現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)都以微積分學(xué)作為基本數(shù)學(xué)工具.
設(shè)計(jì)意圖 讓學(xué)生知道微積分學(xué)是個(gè)什么學(xué)科,它的應(yīng)用在哪里,研究問(wèn)題和研究方法分別是什么?
(2)微積分蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想
①直與曲的思想;②常量與變量的思想;③有限與無(wú)限的思想;④局部與整體的思想;⑤連續(xù)與離散的思想;⑥近似與精確的思想;⑦特殊與一般的思想.(5)微積分的思想方法:①極限思想;②函數(shù)思想;③化歸思想;④數(shù)形結(jié)合思想;⑤微分與積分的思想.
設(shè)計(jì)意圖 讓學(xué)生了解微積分所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法,這些思想方法有些是我們熟知的,有些是我們不了解的,激勵(lì)學(xué)生勇于攀峰,激起學(xué)生學(xué)習(xí)本章濃厚的興趣.
三、歸納總結(jié)
通過(guò)這節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí),你對(duì)微積分有什么認(rèn)識(shí)?有什么感悟?
以數(shù)學(xué)史為情景材料,可以引導(dǎo)中學(xué)生理解數(shù)學(xué),對(duì)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣起到積極的推動(dòng)作用;可以讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)家的崇高品質(zhì)以及探究解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程;可以弘揚(yáng)中國(guó)優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,并使?jié)撘颇黾訉W(xué)生的愛(ài)國(guó)主義情感.根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平,數(shù)學(xué)史是歷代數(shù)學(xué)家心血和汗水的結(jié)晶,將數(shù)學(xué)史知識(shí)恰當(dāng)?shù)厝谌敫咧姓n堂,讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)發(fā)展思維是充滿辯證關(guān)系的.從而培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)求是、執(zhí)著追求、開(kāi)拓創(chuàng)新的精神,使學(xué)生逐步了解數(shù)學(xué)、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)、感悟數(shù)學(xué)和享受數(shù)學(xué).
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[責(zé)任編輯:李 璟]