重視單元設(shè)計(jì) 提高教學(xué)效率

摘? 要：由于初中數(shù)學(xué)課程安排和課時(shí)的限制，很多數(shù)學(xué)知識(shí)脈絡(luò)隨著年級(jí)的升高不斷展開(kāi)，是一個(gè)螺旋式上升的過(guò)程. 這就為中考總復(fù)習(xí)在兼顧深度和廣度方面帶來(lái)了一定的困難. 以“中點(diǎn)的復(fù)習(xí)課”單元設(shè)計(jì)為例，闡述教師應(yīng)該關(guān)注教學(xué)內(nèi)容的整體性，重視單元設(shè)計(jì)，兼顧內(nèi)容的系統(tǒng)性、容量的適度性、結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性和學(xué)法的多樣性，不斷提高教學(xué)效率.

關(guān)鍵詞：一題多解;一題多變;單元設(shè)計(jì)

一、問(wèn)題提出

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生的學(xué)習(xí)方式被動(dòng)、學(xué)習(xí)效率低下、缺乏學(xué)習(xí)熱情、課業(yè)負(fù)擔(dān)偏重等現(xiàn)象普遍存在. 而影響學(xué)生的學(xué)習(xí)方式、學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)熱情的，除了學(xué)生智力因素和學(xué)習(xí)習(xí)慣之外，主要是教師的課堂教學(xué)設(shè)計(jì). 為了在有限的課時(shí)內(nèi)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)必要的活動(dòng)，提供必要的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，教師應(yīng)該如何分解、傳遞和落實(shí)課程目標(biāo)？筆者認(rèn)為，依據(jù)整體思想，立足單元視角，結(jié)合學(xué)生的具體學(xué)情，改變以“內(nèi)容”為單一視角設(shè)計(jì)教學(xué)的慣性，強(qiáng)化“對(duì)象意識(shí)”，對(duì)教材進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)，對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行“結(jié)構(gòu)化”處理，這樣進(jìn)行單元設(shè)計(jì)教學(xué)是較好的方式.

二、教學(xué)分析及流程

“中點(diǎn)”是初中幾何學(xué)習(xí)中出現(xiàn)最早、最特殊，也是學(xué)生最熟悉的點(diǎn). 滬教版《九年義務(wù)教育課本·數(shù)學(xué)》（以下統(tǒng)稱“教材”）七年級(jí)第二學(xué)期（試用本）“14.1 三角形的有關(guān)概念”中出現(xiàn)了三角形的中線的概念. 教材七年級(jí)第二學(xué)期“14.5 等腰三角形的性質(zhì)”一節(jié)主要研究等腰三角形的三線合一. 在教材八年級(jí)第一學(xué)期“19.4 線段的垂直平分線”一節(jié)出現(xiàn)了線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理. 在教材八年級(jí)第二學(xué)期“22.2 平行四邊形”一節(jié)出現(xiàn)了平行四邊形的性質(zhì)定理及平行四邊形對(duì)角線互相平分. 教材八年級(jí)第二學(xué)期“22.6 三角形、梯形的中位線”一節(jié)出現(xiàn)了三角形的中位線概念和三角形中位線定理.

由于學(xué)生接觸到這些數(shù)學(xué)概念和定理的時(shí)間跨度較大，容易遺忘，而在初中數(shù)學(xué)中又是幾何和代數(shù)內(nèi)容穿插式教學(xué)，因此，在中考復(fù)習(xí)中有必要將“中點(diǎn)的復(fù)習(xí)”作為一個(gè)單元進(jìn)行獨(dú)立設(shè)計(jì).

依照循序漸進(jìn)原則，在“中點(diǎn)的復(fù)習(xí)”單元設(shè)計(jì)中，筆者兼顧各個(gè)不同層次的學(xué)生的實(shí)際情況，對(duì)中點(diǎn)的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行梳理（如圖1），歸納思想方法，使得學(xué)生的數(shù)學(xué)能力穩(wěn)步提升.

題目1? 如圖2，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是BC，AB，CA的中點(diǎn).

（1）求證：四邊形AEDF是平行四邊形;

（2）如圖3，若AH是邊BC上的高，連接EH和FH，求證：∠EHF = ∠EDF.

變式1：如圖4，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A[3，5]，[B-1，0，] [C5，0]，若[S△ABP=S△ACP]，求直線AP的解析式.

變式2：如圖4，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為[A3，5]，[B-1，0，] [C5，0]，若[S△ABP=S△ACP=S△BCP]，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

變式3：如圖5，已知△ABC的面積為1，AD，BE，CF分別是邊BC，CA，AB上的中線，AD = x，BE = y，CF = z，求以x，y，z為三邊長(zhǎng)的三角形面積.

在第1小單元，對(duì)與中點(diǎn)相關(guān)的知識(shí)和定理進(jìn)行回顧和梳理. 題目1第（1）小題主要引導(dǎo)學(xué)生從兩個(gè)中點(diǎn)的連線聯(lián)想到三角形的中位線定理，得到中位線和第三邊的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，進(jìn)行進(jìn)一步證明. 題目1第（2）小題的教學(xué)價(jià)值主要是引導(dǎo)學(xué)生在一題多解的過(guò)程中進(jìn)一步體會(huì)簡(jiǎn)單和復(fù)雜、量變和質(zhì)變的相互轉(zhuǎn)化. 進(jìn)行一題多解的教學(xué)之后，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行多解歸一，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)平行四邊形對(duì)角相等、全等三角形對(duì)應(yīng)角相等、等邊對(duì)等角等證明角相等的方法，從中提煉證明角之間等量關(guān)系的一般規(guī)律，從三角形邊和角等量關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化中逐步感受從不同角度分析、研究同一個(gè)問(wèn)題的多樣性.

變式1引發(fā)學(xué)生思考面積比和線段比之間的轉(zhuǎn)化，在轉(zhuǎn)化過(guò)程中啟發(fā)學(xué)生添加輔助線，即延長(zhǎng)AP，其與BC的交點(diǎn)一定是線段BC的中點(diǎn). 課堂設(shè)計(jì)從已知中點(diǎn)深化到尋找中點(diǎn)，從簡(jiǎn)單的證明說(shuō)理發(fā)展為先說(shuō)理后計(jì)算，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維也從知識(shí)的回顧和梳理激活為熟練掌握定理，靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題.

變式2以同樣的三角形作為研究對(duì)象，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)面積相等的條件證明點(diǎn)P是已知三角形的重心. 接下來(lái)，已知三角形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，教師引導(dǎo)學(xué)生在構(gòu)造基本圖形后進(jìn)行幾何說(shuō)理證明，求出重心P的坐標(biāo).

變式3通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生添加平行線構(gòu)造以三邊中線為邊的三角形，尋求新三角形與原三角形面積之間的關(guān)系，逐步培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀素養(yǎng).

在變式1和變式2增設(shè)平面直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，在一題多解和一題多變的過(guò)程中體會(huì)“變化”與“不變”對(duì)立統(tǒng)一的理性精神的基礎(chǔ)上出示變式3，不僅能進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)于中線、重心、面積比等問(wèn)題的理解，而且可以促使學(xué)生復(fù)習(xí)倍長(zhǎng)中線法這一常規(guī)的輔助線添加方法. 變式3旨在讓學(xué)生體會(huì)“截長(zhǎng)”和“補(bǔ)短”、“補(bǔ)齊”和“切割”的區(qū)別與聯(lián)系.

2. 第2小單元教學(xué)設(shè)計(jì)和設(shè)計(jì)意圖分析

題目2? 如圖6，∠ABD = ∠ACE = 90°，∠BAD = ∠CAE，M是DE的中點(diǎn)，求證：MB = MC.

變式1：如圖7，DF = FE，∠ABD = ∠ACE = 90°，F(xiàn)B = FC，求證：∠BAD = ∠CAE.

變式2：已知△ABD和△ACE都是直角三角形，且∠ABD = ∠ACE = 90°. 如圖8，連接DE，設(shè)M為DE的中點(diǎn).

（1）說(shuō)明：MB = MC;

（2）設(shè)∠BAD = ∠CAE，固定△ABD，讓Rt△ACE繞頂點(diǎn)A在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)到圖9的位置，試問(wèn)：MB = MC是否仍然成立？并給出證明.

第1小單元主要對(duì)連接線段、延長(zhǎng)線段和倍長(zhǎng)中線進(jìn)行復(fù)習(xí). 第2小單元的題目2主要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)儲(chǔ)備，尤其是全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理等相關(guān)知識(shí)，從不同角度思考如何添加輔助線，并進(jìn)行一題多解. 在課堂上進(jìn)行交流和分享之后，教師通過(guò)設(shè)問(wèn)和追問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生逐步掌握隱藏在各種不同解法之中的數(shù)學(xué)知識(shí)和所需的基本技能. 在學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)思維的多樣性之后，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出有關(guān)中點(diǎn)的問(wèn)題添加輔助線的方法.

例如，中線：倍長(zhǎng)中線，也就是說(shuō)遇到中線或者中點(diǎn)，嘗試倍長(zhǎng)中線，通過(guò)構(gòu)造全等三角形對(duì)線段進(jìn)行轉(zhuǎn)化;等腰三角形：構(gòu)造“三線合一”;直角三角形斜邊上的中點(diǎn)：構(gòu)造斜邊上的中線;兩個(gè)或者兩個(gè)以上的中點(diǎn)：構(gòu)造一條或者多條中位線.

對(duì)題目2進(jìn)行一題多解后，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小結(jié)，使學(xué)生逐漸養(yǎng)成反思解釋和及時(shí)總結(jié)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣. 變式1是對(duì)題目2進(jìn)行對(duì)稱式變式，將部分已知的條件和求證的結(jié)論進(jìn)行對(duì)換，旨在激活學(xué)生數(shù)學(xué)思維的多向性，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈活性，從而逐步提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性.

變式2是對(duì)題目2進(jìn)行鎖鏈?zhǔn)阶兪?，再次重?fù)上一個(gè)小專題的復(fù)習(xí)流程——由已知中點(diǎn)深化到尋找中點(diǎn)，讓學(xué)生再次認(rèn)識(shí)并體會(huì)到中點(diǎn)的特殊性和重要性，體會(huì)由一個(gè)已知中點(diǎn)去尋找另一個(gè)線段中點(diǎn)的過(guò)程，逐漸引導(dǎo)學(xué)生形成構(gòu)造中位線的解題策略和對(duì)于特殊和一般的關(guān)系的思考和認(rèn)識(shí).

3. 第3小單元教學(xué)設(shè)計(jì)和設(shè)計(jì)意圖分析

題目3? 如圖10，在△ABC中，[∠ACB=90°]，[O]是[AB]的中點(diǎn)，點(diǎn)[D]是邊[AC]上一點(diǎn)，且AO = AD，BD平分∠ABC，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥OD，DF與邊BC交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作FE∥OD，F(xiàn)E交BD于點(diǎn)E，連接OE. 求證：（1）四邊形OEFD是正方形;（2）DE = 2BE.

變式1：如圖11，在△ABC中，∠ACB = 90°，AB = 5，AC = 4，O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是邊AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接OD，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥OD，DF與邊BC交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作FE⊥DF，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥OD，兩條垂線相交于點(diǎn)E. 設(shè)OD = x，矩形OEFD的面積為y，試求出y與x的函數(shù)關(guān)系式.

變式2：在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，BC = 6，D為斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E為邊AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DE，過(guò)點(diǎn)E作DE的垂線，與邊BC交于點(diǎn)F，以DE，EF為鄰邊作矩形DEFG.

（1）如圖12，如果矩形DEFG為正方形，且點(diǎn)G在邊AB上時(shí)，求AC的長(zhǎng);

（2）如圖13，如果DE∶EF = 1∶2，設(shè)AC = x，矩形DEFG的面積為y（其中點(diǎn)G在△ABC的內(nèi)部），求y與x的函數(shù)解析式.

變式3：如圖14，在△ABC中，∠ACB = 90°，AB = 5，AC = 4，O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是邊AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接OD，BD，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥OD，與邊BC交于點(diǎn)F，連接OF.

（1）設(shè)OD = x，△ODF的面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式;

（2）當(dāng)△ODF與△ABC相似時(shí)，求出x的值.

變式4：如圖15，在△ABC中，[∠ACB=90°]，[BC=][3，] [AC=4，] [O]是[AB]的中點(diǎn)，點(diǎn)[D]是邊[AC]上一點(diǎn)，[DE⊥BD，] 交[BC]的延長(zhǎng)線于點(diǎn)[E，] [OD⊥DF]，交邊[BC]于點(diǎn)[F，] 過(guò)點(diǎn)[E]作[EG⊥AB，] 垂足為點(diǎn)[G，] [EG]分別交[BD，DF，DC]于點(diǎn)M，N，H.

（1）求證：[DEDB=NEOB];

（2）設(shè)[CD=x，NE=y]，求[y]關(guān)于[x]的函數(shù)關(guān)系式及其定義域;

（3）當(dāng)[△DEF]是以[DE]為腰的等腰三角形時(shí)，求線段[CD]的長(zhǎng).

題目3的研究背景是初中生比較熟悉的直角三角形，除了突出本單元的重點(diǎn)——直角三角形斜邊上的中點(diǎn)之外，通過(guò)添加一條角平分線將圖形進(jìn)一步復(fù)雜化. 通過(guò)幾何畫(huà)板軟件的動(dòng)態(tài)演示，讓學(xué)生親眼見(jiàn)證圖形從簡(jiǎn)單到復(fù)雜、從復(fù)雜再回到簡(jiǎn)單的過(guò)程. 進(jìn)行類似于從第2小單元到第3小單元的過(guò)渡，對(duì)圖形的分解和組合進(jìn)行雙向練習(xí)，能夠幫助學(xué)生逐漸掌握把復(fù)雜圖形分解為簡(jiǎn)單圖形和由簡(jiǎn)單圖形組成復(fù)雜圖形這兩種思維.

另外，由于學(xué)生的年齡特點(diǎn)、心理特征和教學(xué)內(nèi)容的課時(shí)安排，在初中幾何教學(xué)中，先學(xué)習(xí)三角形，研究三角形的性質(zhì)后對(duì)特殊的三角形進(jìn)行研究，再學(xué)習(xí)特殊四邊形的定義、性質(zhì)和判定等內(nèi)容. 這樣，在學(xué)生的腦海中容易形成三角形和四邊形壁壘分明的局面. 通過(guò)題目3第（1）小題引發(fā)學(xué)生對(duì)于三角形和四邊形兩者關(guān)系的思考，通過(guò)增設(shè)平行線，逐步完成一般四邊形、平行四邊形、矩形和正方形之間關(guān)系的建設(shè). 題目3第（2）小題是通過(guò)特殊平行四邊形的性質(zhì)研究線段之間的數(shù)量關(guān)系.

變式2第（1）小題在繼續(xù)保留“直角三角形斜邊上的中點(diǎn)”這一條件的情況下構(gòu)造矩形，并求證這個(gè)矩形是正方形;第（2）小題以研究矩形DEFG的面積與線段AC的長(zhǎng)度之間的函數(shù)關(guān)系為載體，引發(fā)學(xué)生對(duì)于圖形變化和不變的規(guī)律之間的思考.

變式3在保留“直角三角形斜邊上的中點(diǎn)”這個(gè)條件下，增設(shè)“線段垂直”這個(gè)條件，引導(dǎo)學(xué)生分析三角形的面積和線段長(zhǎng)度之間的關(guān)系，同時(shí)主動(dòng)對(duì)條件不明確的三角形相似進(jìn)行分類討論.

變式4在保留“直角三角形斜邊上的中點(diǎn)”這個(gè)條件的前提下，增設(shè)兩個(gè)“線段垂直”條件，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)三角形相似來(lái)證明第（1）小題的線段成比例.

在前兩個(gè)小單元復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上，學(xué)生能夠獨(dú)立完成基礎(chǔ)模型的構(gòu)建，熟練辨別問(wèn)題和圖形的類型，逐漸將不熟悉的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的題目類型，將復(fù)雜的圖形分解為簡(jiǎn)單的圖形，逐步優(yōu)化解題策略，形成相對(duì)獨(dú)立而正確的數(shù)學(xué)觀.

三、對(duì)本單元設(shè)計(jì)的思考

1. 單元設(shè)計(jì)的優(yōu)勢(shì)

一般來(lái)說(shuō)，復(fù)習(xí)課的教學(xué)目的是系統(tǒng)梳理知識(shí)，通過(guò)分析典型題目加強(qiáng)相關(guān)知識(shí)的豐富性和靈活性，通過(guò)一題多解不斷加深學(xué)生對(duì)知識(shí)理解的準(zhǔn)確性和深刻性，通過(guò)多解歸一逐漸形成并優(yōu)化解題策略，逐步形成有層次且相對(duì)完整的知識(shí)結(jié)構(gòu). 在研究一題多變的系列問(wèn)題的過(guò)程中，不斷提高學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，并且從中領(lǐng)會(huì)“變化”與“不變”的關(guān)系和實(shí)事求是、理性求真的數(shù)學(xué)精神.

針對(duì)知識(shí)量大、課時(shí)緊的教學(xué)困局，以本單元設(shè)計(jì)為例，采用具有整體觀念的單元設(shè)計(jì)的教學(xué)，不僅有利于教學(xué)目標(biāo)的有效達(dá)成，而且可以圍繞中位線、線段的垂直平分線等內(nèi)容，循序漸進(jìn)、螺旋上升地開(kāi)展復(fù)習(xí)，避免陷于某一道題目中造成“只見(jiàn)樹(shù)木，不見(jiàn)森林”的誤區(qū)，從而極大程度提高復(fù)習(xí)課的有效性.

基于數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容的整體性，通過(guò)研究和了解學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，筆者堅(jiān)持單元教學(xué)設(shè)計(jì)，將教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行整體性安排，突出部分和部分之間的聯(lián)系、知識(shí)和知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)、新課和復(fù)習(xí)課之間的銜接、口語(yǔ)表達(dá)和書(shū)面表達(dá)之間的鋪墊.

2. 關(guān)注數(shù)學(xué)表達(dá)，重視單元設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)性

通過(guò)課堂教學(xué)，既能夠使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，又能夠了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài). 學(xué)生的學(xué)習(xí)方式取決于教師的教學(xué)方式，學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)取決于教師的教學(xué)狀態(tài). 單元設(shè)計(jì)就是建立在教師對(duì)教學(xué)內(nèi)容的理解、學(xué)生認(rèn)知的把握和教學(xué)方式的整合的基礎(chǔ)上，對(duì)教材中的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)，進(jìn)行單元設(shè)計(jì).

由于學(xué)生接觸中點(diǎn)相關(guān)概念的時(shí)間跨度較大，因此教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)可以本著注重核心知識(shí)、通性、通法的理解和掌握的原則，在學(xué)生主動(dòng)思考和積極發(fā)言的基礎(chǔ)上，用思維導(dǎo)圖分步驟地對(duì)與中點(diǎn)有關(guān)的概念進(jìn)行回顧和梳理. 而在梳理概念的過(guò)程中，一方面，要引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)口語(yǔ)表達(dá)和書(shū)面表達(dá)相配合;另一方面，要運(yùn)用多媒體信息技術(shù)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圖形語(yǔ)言、文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言熟練地進(jìn)行轉(zhuǎn)換以提高復(fù)習(xí)效率.

3. 構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，增加單元設(shè)計(jì)教學(xué)綜合性

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開(kāi)解題，但是組成一節(jié)課的各個(gè)例題和習(xí)題并不是孤立存在的. 作為課堂設(shè)計(jì)的有機(jī)組成部分，這些題目之間存在著必然聯(lián)系. 基于這個(gè)認(rèn)識(shí)，教師不能把知識(shí)梳理、例題分析和習(xí)題練習(xí)進(jìn)行孤立教學(xué). 對(duì)于“中點(diǎn)的復(fù)習(xí)”單元，訓(xùn)練和培養(yǎng)學(xué)生對(duì)題目的分析能力和解題能力固然重要，但也要注重引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和理解題目的背景及組成題目的因素之間的內(nèi)在聯(lián)系，把知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行三種語(yǔ)言之間的相互轉(zhuǎn)化，形成如圖16所示的知識(shí)網(wǎng)絡(luò). 這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的重要體現(xiàn)，甚至是高階思維在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力中更高層次的體現(xiàn).

本單元設(shè)計(jì)著眼于相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系，力求在課堂教學(xué)中突出數(shù)學(xué)思想方法. 通過(guò)單元設(shè)計(jì)幫助學(xué)生認(rèn)清題目之間的內(nèi)在聯(lián)系，有利于學(xué)生把握單元知識(shí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，明晰學(xué)習(xí)目標(biāo)，逐漸激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、目的性和積極性，慢慢形成對(duì)局部與整體、數(shù)字到字母、具體和抽象等問(wèn)題的思考，不斷完善數(shù)學(xué)知識(shí)體系，促進(jìn)數(shù)學(xué)思考，提升數(shù)學(xué)思維.

4. 發(fā)展核心素養(yǎng)，提升單元設(shè)計(jì)的發(fā)展性

本單元教學(xué)設(shè)計(jì)從真實(shí)的、系列的數(shù)學(xué)情境開(kāi)始，通過(guò)對(duì)例題的條件和結(jié)論的順序變式、增減變式、輪換變式和鎖鏈變式，挖掘例題和變式的教學(xué)價(jià)值，用數(shù)學(xué)自身的魅力來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣. 借助例題和變式，為學(xué)生搭建積極交流的平臺(tái).

對(duì)于題目2，講評(píng)結(jié)束后，筆者給學(xué)生留出充分的時(shí)間進(jìn)行一題多解. 學(xué)生主要有如下解題思路.

思路1：如圖17，延長(zhǎng)EC至點(diǎn)N，使得CN = CE. 連接AN和DN，同樣延長(zhǎng)DB至點(diǎn)H，使得BH = BD. 連接AH和HE，運(yùn)用三角形的中位線定理解題.

思路2：如圖18，過(guò)點(diǎn)M作MI⊥AB，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)I，過(guò)點(diǎn)M作MJ⊥AC，交AC于點(diǎn)J，運(yùn)用△BIM ≌ △CJM進(jìn)行證明.

思路3：如圖19，以點(diǎn)A為圓心、AB為半徑作圓，交線段AC于點(diǎn)H，連接HD，連接HM并延長(zhǎng)交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G. 通過(guò)構(gòu)造△DMH ≌ △EMG，明確MC是直角三角形斜邊上的中線，于是MC = MH = MB.

思路4：如圖20，取AD的中點(diǎn)K，連接BK，取AE的中點(diǎn)L，連接CL，通過(guò)證明△MBK ≌ △CML來(lái)說(shuō)明對(duì)應(yīng)線段相等.

思路5：如圖21，在AC上截取AO = AB，取線段OC的中點(diǎn)J，連接DO，MO和MJ，通過(guò)證明“△MOC是等腰三角形”說(shuō)明對(duì)應(yīng)線段相等.

小結(jié)反思部分展示題目2的多種解題思路，多解歸一，引導(dǎo)學(xué)生在眾多解法中總結(jié)有關(guān)中點(diǎn)問(wèn)題的數(shù)學(xué)本質(zhì). 對(duì)于題目3，同樣在講評(píng)結(jié)束后留給學(xué)生充分的時(shí)間進(jìn)行一題多解.

在分析問(wèn)題和研究問(wèn)題時(shí)，筆者堅(jiān)持引導(dǎo)學(xué)生在一題多解和多解歸一的基礎(chǔ)上進(jìn)行一題多變，并在這個(gè)過(guò)程中呈現(xiàn)特殊和一般、“數(shù)”和“形”之間的相互轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生在研究問(wèn)題的過(guò)程中不斷體會(huì)“變”與“不變”的關(guān)系，即在“變”的現(xiàn)象中尋找“不變”的本質(zhì)，從“不變”的本質(zhì)中探求“變”的規(guī)律.

通過(guò)題目和變式訓(xùn)練，讓學(xué)生運(yùn)用類比、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想體會(huì)條件的細(xì)微變化對(duì)結(jié)論造成的影響，引導(dǎo)學(xué)生逐漸體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是用已知的方法探究未知世界的過(guò)程，逐步培養(yǎng)學(xué)生靈活多變的思維品質(zhì)，提升應(yīng)變能力，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)散思維得以拓展和提升.

數(shù)學(xué)課堂設(shè)計(jì)的核心任務(wù)是提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平和解決問(wèn)題的能力. 因此，單元設(shè)計(jì)教學(xué)不能一蹴而就，也不能一勞永逸. 數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)是一個(gè)不斷改進(jìn)和完善的動(dòng)態(tài)發(fā)展過(guò)程. 其動(dòng)態(tài)發(fā)展主要體現(xiàn)在兩個(gè)階段：在教學(xué)設(shè)計(jì)的實(shí)施過(guò)程中;在教學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)施之后. 在單元設(shè)計(jì)實(shí)施過(guò)程中，以單元進(jìn)行教學(xué)，有利于避免課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)因留給教師調(diào)整教學(xué)方案的空間相對(duì)較小所帶來(lái)的教學(xué)僵化性與機(jī)械性，教師能夠留有充足的時(shí)間與空間去調(diào)整教學(xué)節(jié)奏，從而針對(duì)前期教學(xué)中出現(xiàn)的問(wèn)題或者涌現(xiàn)出的新想法，對(duì)原有的教學(xué)方案加以調(diào)整、完善. 單元教學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)施后，需要對(duì)教學(xué)進(jìn)行反思. 但并不是反思后棄之不用，而是通過(guò)教研團(tuán)隊(duì)進(jìn)行改進(jìn)，改進(jìn)后的設(shè)計(jì)既可用于自己之后的教學(xué)，也可為其他教師的教學(xué)服務(wù)，這使得教學(xué)設(shè)計(jì)一直處于不斷改進(jìn)、不斷完善的過(guò)程.

參考文獻(xiàn)：

[1]胡素芬. 例說(shuō)復(fù)習(xí)課的解題教學(xué)設(shè)計(jì)[J]. 中國(guó)數(shù)學(xué)教育（初中版），2017（10）：24-27，31.