分數(shù)和百分數(shù)解決問題的常見類型及解答技巧

祝素珍

內(nèi)容提要：小學分數(shù)和百分數(shù)解決問題大致可分為三種類型，解答此類問題關(guān)鍵是找準單位“1”，然后看單位“1”的量，是已知量還是未知量，如果單位“1”的量已知了，用乘法計算;如果單位“1”的量是未知的，用除法計算或列方程解答。具體可以采取對應關(guān)系法和畫線段圖法，弄清數(shù)量關(guān)系中的“量率對應”來解答問題。

關(guān)鍵詞：單位“1” ?已知 ?乘法 ?未知 ?除法 ?對應關(guān)系法 ?畫線段圖法

數(shù)學來源于生活，又服務于生活，尤其是小學數(shù)學的認識離不開生活中的情境。新課標指出：“通過數(shù)學活動，了解數(shù)學與生活的廣泛聯(lián)系，學會綜合運用所學的知識和方法解決簡單的問題?！?/p>

解決問題是小學數(shù)學中的一個重要組成部分，分數(shù)和百分數(shù)解決問題在小學數(shù)學解決問題中占有相當重要的地位，也是小學數(shù)學解決問題中的難點，由于比較抽象，很多孩子都難以把握，致使失分率也比較高。其實分數(shù)和百分數(shù)解決問題是同一種類型題，解題方法是一樣的，是有規(guī)律可循的。教師只要在教學工作中教給學生解題方法和技巧，并指導其能夠舉一反三，靈活運用，那么學生感覺解決問題難的問題就會迎刃而解，進而收到良好的教學效果。下面，結(jié)合教學實踐談一談小學分數(shù)和百分數(shù)解決問題的常見類型及解答技巧。

一、小學分數(shù)和百分數(shù)解決問題大致可分為三種類型：

（一）、求幾（百）分之幾

1、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾（百）分之幾？

是一個數(shù)與另一個數(shù)比，用一個數(shù)除以另一個數(shù)。

例：甲數(shù)是60，乙數(shù)是80，甲數(shù)是乙數(shù)的幾（百）分之幾？

列式：60÷80

2、求一個數(shù)比另一個數(shù)多幾（百）分之幾？

這種題的實質(zhì)是一個數(shù)比另一個數(shù)多的是另一個數(shù)的幾（百）分之幾，是多的和另一個數(shù)比，用一個數(shù)比另一個數(shù)多的除以另一個數(shù)。

例：甲數(shù)是60，乙數(shù)是80，乙數(shù)比甲數(shù)多幾（百）分之幾？

列式：（80-60）÷60

3、求一個數(shù)比另一個數(shù)少幾（百）分之幾？

這種題的實質(zhì)是一個數(shù)比另一個數(shù)少的是另一個數(shù)的幾（百）分之幾，是少的和另一個數(shù)比，用一個數(shù)比另一個數(shù)少的除以另一個數(shù)。

例：甲數(shù)是60，乙數(shù)是80，甲數(shù)比乙數(shù)少百分之幾？

列式：（80-60）÷80

小結(jié)：問題是“求幾（百）分之幾？”，弄清楚誰和誰比，用除法解決，單位“1”做除數(shù)。

（二）、求單位“1”的幾（百）分之幾是多少

求一個數(shù)的幾（百）分之幾是多少？單位“1”是已知的，用乘法解答

例：一個果園種蘋果樹800棵，桃樹的棵數(shù)是蘋果樹的80%，種桃樹多少棵？（桃樹是蘋果樹的80%）

列式：800×80%

例：一個果園種桃樹640棵，蘋果樹比桃樹多25%，種蘋果樹多少棵？（蘋果樹是桃樹的1+25%=125%）

列式：640×（1+25%）

例：一個果園種蘋果樹800棵，桃樹比蘋果樹少20%，種桃樹多少棵？（桃樹是蘋果樹的1-20%=80%）

列式：800×（1-20%）

（三）、求單位“1”的量

已知一個數(shù)的幾（百）分之幾是多少，求這個數(shù)？單位“1”是未知的，用除法或方程解答

例：一個果園種桃樹640棵，是蘋果樹的80%，種蘋果樹多少棵？（桃樹是蘋果樹的80%）

列式：640÷80%

例：一個果園種桃樹640棵，桃樹比蘋果樹少20%，種蘋果樹多少棵？ （桃樹是蘋果樹的1-20%=80%）

列式：640÷（1-20%）

例：一個果園種蘋果樹800棵，蘋果樹比桃樹多25%，種桃樹多少棵？（蘋果樹是桃樹1+25%=125%）

列式：800÷（1+25%）

小結(jié)：找準單位“1”，多百分之幾，就用單位“1”加百分之幾;少百分之幾，就用單位“1”減百分之幾。單位“1”已知，用乘法解答，單位“1”未知，用除法或方程解答。

二、小學分數(shù)和百分數(shù)解決問題的解答技巧。

（一）、抓閱讀，找關(guān)鍵詞句，培養(yǎng)學生的審題能力。

解決問題，首先要認真閱讀題目，讀懂題意，知道題目告訴了什么？要求什么？其次，抓住關(guān)鍵句關(guān)鍵詞，找準單位“1”，看單位“1”的量，是已知量還是未知量，如果單位“1”的量已知了，根據(jù)“求一個數(shù)的幾（百）分之幾是多少”，用乘法計算。如果單位“1”的量是未知的，就根據(jù)“已知一個數(shù)的幾（百）分之幾是多少，求這個數(shù)”，用除法計算或列方程解答。

（二）、找準單位“1”的量。

單位“1”是小學數(shù)學分數(shù)和百分數(shù)解決問題中數(shù)量關(guān)系的一個標準量，正確認識和理解單位“1”，是解答分數(shù)和百分數(shù)解決問題的關(guān)鍵。找準題目中的單位“1”，其中的數(shù)量關(guān)系就一目了然，問題也就迎刃而解了。通過作題、找規(guī)律我們發(fā)現(xiàn)通常情況下，在有分率句子中的“是”、“比”、“占”、“相當于”等詞語后面的量，即是表示單位“1”的量，“的+分率”前是單位“1”，也就是“的”字前、“比”字后的量是單位“1”。如果解決問題比較復雜，一題中有多個量，找準不變的量（這個不變的量往往是隱藏的），以這個不變的量作為單位“1”，從而解決問題。

（三）、采取對應關(guān)系法，從確定對應入手找出解題方法。

多數(shù)分數(shù)和百分數(shù)的解決問題都有一個“量率對應”的明顯特點，對一個單位“1”來說，每個分率都對應著一個具體的數(shù)量，而每一個具體的數(shù)量，也同樣對應著一個分率，因此，正確地查找并確定“量率對應”是解題的關(guān)鍵。我們要引導學生學會和掌握“明確對應，找準對應分率”的解題方法，注意有單位的分數(shù)和無單位的分率的區(qū)別。有單位的數(shù)量和無單位的分率要從數(shù)量關(guān)系上對應。如：一堆煤，還剩下12千克和還剩3/4的分率是一對對應的關(guān)系，那么通過除法“12÷3/4”，就能求出單位“1”的量。

（四）、借助線段圖，理解題目的內(nèi)涵，提高學生的審題能力。

畫線段圖是解答分數(shù)和百分數(shù)解決問題的一種重要思考方法，因為畫線段圖，可以把抽象的數(shù)量關(guān)系變得具體化、直觀化，可以加速學生的抽象思維向形象思維發(fā)展，從圖中能容易看出對應的一組數(shù)據(jù)（確定量率對應，找出對應分率），即一個數(shù)量對應相應的分率。因此，在教學中，可以指導學生從看懂線段圖到能根據(jù)題意自主畫線段圖解題，抓住這個環(huán)節(jié)，運用圖的直觀性審清題意，然后順利找到關(guān)系式解答。

總之，在教學中，為突破分數(shù)和百分數(shù)解決問題教學的難點，既要讓學生弄清每一類的數(shù)量關(guān)系以及三類之間的聯(lián)系與區(qū)別，多練習，勤思考，還要讓學生運用所學知識靈活解決生活中的一些實際問題，達到融會貫通，這樣才會收到良好的教學效果，學生才能真正掌握這部分知識。