對高中數(shù)學中三角函數(shù)的易錯點研究

鐘金燕

摘要：三角函數(shù)作為高中數(shù)學知識體系中的重要內(nèi)容，但是在三角函數(shù)的學習中還會涉及到比較多的公式內(nèi)容，外加上三角函數(shù)的概念比較抽象，導(dǎo)致了很多學生都難以獲得良好的學習效果。因此高中數(shù)學教師還需要做好對三角函數(shù)易錯點的明確，隨后在結(jié)合易錯點以及學生認知特點基礎(chǔ)上，進行現(xiàn)有教學模式的不斷優(yōu)化與完善，幫助學生對三角函數(shù)的知識點以及解題能力進一步提升，對于學生數(shù)學學習成績的提高也有著積極意義，本文主要就高中數(shù)學中三角函數(shù)的易錯點進行探究分析。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學;三角函數(shù);易錯點

中圖分類號：TU 文獻標識碼：A 文章編號：（2021）-07-402

三角函數(shù)的學習在高中階段的數(shù)學學習中有著重要意義，并且與復(fù)數(shù)與幾何等知識點有著密切的關(guān)聯(lián)性。因此在進行三角函數(shù)的教學過程中，還需要針對三角函數(shù)中的易錯點，進行現(xiàn)有教學模式的積極轉(zhuǎn)變，幫助學生對三角函數(shù)方面的知識點以及解題技巧與方法進行熟練掌握，促進學生的解題正確率以及效率得以提升，對于學生后續(xù)數(shù)學學習也有著重要意義。

一、高中數(shù)學三角函數(shù)的學習要點

在高中數(shù)學三角函數(shù)的學習過程中，主要接觸到的是正弦函數(shù)（sin）、余弦函數(shù)（cos）以及正切函數(shù)（tan）這三方面的內(nèi)容。其要求學生能夠?qū)Σ煌瘮?shù)類型的自變量范圍、值域、單調(diào)性以及函數(shù)圖形進行熟練掌握，還需要能夠進行正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及正切函數(shù)三者之間的轉(zhuǎn)化，對于相關(guān)公式也要熟練掌握，這樣才能夠幫助學生在面對問題時能夠迅速找準思路，從而獲得良好的三角函數(shù)學習效果[1]。

在三角函數(shù)的變換時，高中數(shù)學中比較常見的是角度以及函數(shù)名的變換。一般高中數(shù)學中的自變量都是角度，而且角度的變換對于函數(shù)名稱、正負等也有著一定的影響，而且角度自身具備有和、差、倍等多種類型，也就導(dǎo)致了很多題目在解答過程中比較復(fù)雜，對于學生的解題能力以及思維擴散能力也提出了比較高的要求，也就需要教師能夠加強對角度變換問題的重視力度。此外在三角函數(shù)的學習中，還需要就各函數(shù)之間的轉(zhuǎn)換公式進行熟練掌握，并能夠在結(jié)合了三角函數(shù)題型基礎(chǔ)上，采用三角函數(shù)的合理轉(zhuǎn)換，借此獲得預(yù)期的解題效果[2]。

二、高中數(shù)學三角函數(shù)的易錯點分析

在進行高中三角函數(shù)的學習過程中，學生們雖然進行了基本知識的掌握，但是在具體解題過程中依舊存在有比較多的問題，一些易錯以及混淆點還存在有反復(fù)出錯的情況，對于學生學習成績也會產(chǎn)生比較大的影響。這也就需要進行三角函數(shù)易錯點的明確，隨后通過針對性教學手段，幫助學生形成良好解題思路與解題方法，促進數(shù)學三角函數(shù)教學效果進一步提升。在三角函數(shù)解題過程中的易錯點一般包含有以下幾個方面。

（一）對角的概念理解存在偏差

三角函數(shù)的概念與性質(zhì)跟角有著密切的關(guān)聯(lián)性，因此在解題過程中還需要對角度的取值與限制進行明確，對于解題正確率的提升也有著積極意義。在解題過程中首先需要做好審題，如果題目所給條件中的角度被限制在了一定范圍內(nèi)，還需要該范圍內(nèi)進行求解。一般情況下三角函數(shù)的角度取值范圍在（0，180°）。

針對這一問題，要求學生能夠?qū)旧系幕A(chǔ)知識進行熟練掌握，對于角的概念以及三角函數(shù)公式要學會靈活應(yīng)用。除了課本上的一些基本三角函數(shù)之外，還需要學生們能夠?qū)Σ糠痔厥獾娜呛瘮?shù)公式有一定的了解與把握，具體包含有和公式、差公式以及倍角公式等等，并需要學生能夠在解題過程中進行這些公式的靈活應(yīng)用，只有這樣才能夠?qū)︻}目的出題意圖進行明確，還能夠有效節(jié)省大量的推導(dǎo)以及變形過程，幫助學生進行三角函數(shù)相關(guān)問題的有效解答，促進解題正確率以及解題效率得以提升[3]。

（二）對題目隱含條件的挖掘水平不足

在三角函數(shù)題型中還會包含有比較多的隱含條件，如果沒有進行隱含條件的有效挖掘，還會直接影響到解題的正確性。但是很多學生在做題過程中還會忽略掉題目中的隱含條件，也就容易導(dǎo)致解答錯誤的情況發(fā)生，這也是三角函數(shù)解題中的易錯點之一。很多出題人還會通過隱含條件的設(shè)置，來考慮學生對于知識點的掌握程度，但是依舊有比較多的學生掉入到這樣的陷阱之中。

比如在習題角度在（0，90°）時，cos x>0，而在角度處于（90，270°）時，cos x<0中就包含有一定的隱含條件。因此在進行三角函數(shù)問題的解決過程中，題目之中的隱含條件與角的取值范圍往往存在有一定的關(guān)聯(lián)性，這也是學生在習題解答過程中容易出錯的環(huán)節(jié)。在實際教學過程中，教師還需要加大對三角函數(shù)解題的訓(xùn)練力度，引導(dǎo)學生養(yǎng)成認真答題的良好觀念，還要讓學生學會對習題中的隱含條件進行挖掘，促進學生的答題正確率進一步提升，對于學生數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)也有著積極意義[4]。

（三）無法進行解題突破口的準確尋找

在三角函數(shù)的解題過程中出了些基本的函數(shù)知識點之外，還經(jīng)常與幾何以及圖形等知識點關(guān)聯(lián)在一起，也就導(dǎo)致了解題復(fù)雜度提升，解題突破口的尋找難度也會進一步增加。在三角函數(shù)學習過程中，一般還需要應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想，將三角函數(shù)的性質(zhì)直觀的展現(xiàn)在幾何圖形中，并且需要通過生動直觀的幾何圖形，幫助學生對習題的條件進行迅速分析，來獲得良好的解題效果。但是目前依舊有很多學生沒有進行數(shù)形結(jié)合解題方法的熟練掌握，只是一味通過公式轉(zhuǎn)換的方式進行解題，也就容易走進牛角尖，直接影響到解題水平。

因此在三角函數(shù)教學過程中，還需要采用數(shù)形結(jié)合的方式來對三角函數(shù)的相關(guān)問題進行解決，在三角函數(shù)解題過程中，還需要培養(yǎng)學生們采用圖形表達數(shù)字語言的能力，這樣能夠讓學生在解題過程中通過圖形輔助進行解題，促進解題效率跟正確率進一步提高。

結(jié)束語

綜上所述，在高中數(shù)學三角函數(shù)的學習過程中，三角函數(shù)題型還存在有類型多樣以及知識涉及面廣的特點，因此在學習過程中還有著非常大的難度。這也就需要教師能夠?qū)θ呛瘮?shù)的解題易錯點進行明確，隨后開展針對性的教學工作，來幫助學生更好進行三角函數(shù)的學習，從而獲得良好的高中數(shù)學教學效果。

參考文獻

[1]趙思麟. 對高中數(shù)學中三角函數(shù)的易錯點分析[J]. 消費導(dǎo)刊，2019（12）：75.

[2]俞玲. 數(shù)學教學中三角函數(shù)的易錯點分析[J]. 讀寫算，2018（15）：251.

[3]劉勝林，夏志超. 三角函數(shù)中幾類易錯點剖析[J]. 數(shù)理化學習（高一二版），2018（10）：25-26.

[4]于秀坤. 銳角三角函數(shù)問題易錯點剖析[J]. 中學生數(shù)理化（中考版），2019（1）：8-9.

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