打破“局部”思維，提高“整體”意識(shí)

陳融敏

【摘要】學(xué)生在思考和解決問(wèn)題時(shí)，往往習(xí)慣于從問(wèn)題的局部出發(fā)，執(zhí)著于從某個(gè)條件進(jìn)行突破，而忽視題目的整體結(jié)構(gòu)，從而導(dǎo)致解題過(guò)程繁瑣、運(yùn)算量大，最后無(wú)功而返。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)注意適時(shí)地滲透“整體思想”，幫學(xué)生打破“局部”思維，提高學(xué)生的“整體”意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

【關(guān)鍵詞】整體思想;局部思維;教學(xué)滲透;解決問(wèn)題

“整體思想”作為現(xiàn)代數(shù)學(xué)中一種十分重要的數(shù)學(xué)思想方法，對(duì)今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，能力培養(yǎng)，思維啟發(fā)都有著不可代替的作用，因此在小學(xué)數(shù)學(xué)中滲透“整體思想”是十分有必要的。下面就以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)的幾個(gè)具體例子來(lái)談?wù)勅绾螡B透“整體思想”，打破“局部思維”。

一、去“繁瑣”，破“局部”

在解決問(wèn)題過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)常會(huì)有“只見樹木，不見森林”的局部思維，經(jīng)常思路被問(wèn)題中的某個(gè)條件牽著鼻子走，導(dǎo)致按照常規(guī)的方法和步驟不但不能直接得到結(jié)果，還會(huì)使解題過(guò)程變得十分繁瑣。那么這個(gè)時(shí)候就需要教師適時(shí)的引導(dǎo)，在關(guān)鍵的時(shí)刻幫助學(xué)生打破“局部”限制，發(fā)現(xiàn)“整體”，從而找到解題的捷徑。下面舉一道題為例子：

案例1：A、B兩地相距100千米，甲、乙兩人同時(shí)從兩地出發(fā)，相向而行。甲每小時(shí)走4千米，乙每小時(shí)走6千米。乙?guī)Я艘粭l狗，狗與乙同時(shí)出發(fā)，狗每小時(shí)跑10千米。當(dāng)狗碰到甲的時(shí)候，狗立即掉頭往回跑，當(dāng)狗碰到乙后又立即掉頭往回跑，狗就這樣在甲乙兩人之間往返跑，直到甲乙兩人相遇為止，問(wèn)題是：這只狗一共跑了多少千米的路？

分析：當(dāng)看到這道題，很多學(xué)生的思維馬上就會(huì)被來(lái)回不斷跑的狗牽走了，思維差一點(diǎn)的學(xué)生第一反應(yīng)可能就往這條狗到底來(lái)回跑了幾趟這個(gè)方向去想，結(jié)果就是毫無(wú)頭緒。思維好一點(diǎn)的學(xué)生有能力計(jì)算第一次狗與甲相遇的時(shí)間，進(jìn)一步算出此時(shí)狗跑了多遠(yuǎn);再算出此時(shí)狗與乙的距離，再接著算出狗第一次往回跑與乙相遇的時(shí)間，進(jìn)一步算出狗跑了多遠(yuǎn)......但是這樣算下去，越往后面算就越繁雜，會(huì)讓人感到?jīng)]有盡頭，陷入“無(wú)限”的循環(huán)中。

當(dāng)學(xué)生的思路跟著狗跑的時(shí)候，就已經(jīng)上當(dāng)了。他們執(zhí)著于求出狗到底跑了多少個(gè)來(lái)回，每個(gè)來(lái)回又分別跑了多遠(yuǎn)，硬生生把自己的思路禁錮在這個(gè)“無(wú)限的循環(huán)中”。這也是常規(guī)思維惹的禍，當(dāng)常規(guī)的方法步驟遇上稍微靈活的題目時(shí)，學(xué)生就容易產(chǎn)生思維的局部禁錮，從而看不到整體。

而此時(shí)教師稍加引導(dǎo)，提問(wèn)：“如何求路程，路程等于什么？”

生：路程=速度×?xí)r間。

而題目已知狗奔跑的速度，就差狗奔跑的時(shí)間，而狗奔跑的時(shí)間一定要從狗身上入手嗎？

教師再追問(wèn)：“狗奔跑的時(shí)間和誰(shuí)的時(shí)間是一樣的”

生：狗奔跑的時(shí)間與甲乙兩人相遇時(shí)的時(shí)間是一樣的。

師：“那么甲乙兩人相遇的時(shí)間能不能求呢？”

這時(shí)候大部分的學(xué)生都恍然大悟，因?yàn)樗麄円呀?jīng)意識(shí)到問(wèn)題的突破口在哪里了。甲、乙兩人從出發(fā)到相遇，所需時(shí)間是：100÷（6+4）=10（小時(shí)），所以狗奔跑的時(shí)間也是10個(gè)小時(shí)。又因?yàn)楣放艿穆烦?狗的速度×狗跑的時(shí)間，即：10×10=100千米，最后學(xué)生發(fā)現(xiàn)這道題跟狗到底跑了幾個(gè)來(lái)回根本沒(méi)有關(guān)系，當(dāng)跳出“局部”，發(fā)現(xiàn)“整體”的時(shí)候，你會(huì)發(fā)現(xiàn)，簡(jiǎn)直妙不可言。

二、棄“零散”，觀“全局”

在解決幾何圖形問(wèn)題中，經(jīng)常會(huì)有添加輔助線以助解題的方法，而“整體思想”也經(jīng)常能被應(yīng)用在解決集合圖形的問(wèn)題上，下面我們一起來(lái)看一道習(xí)題。

案例2：如圖，求出圖1的周長(zhǎng)？

分析：當(dāng)看到這道題時(shí)，大部分學(xué)生第一反應(yīng)就是根據(jù)周長(zhǎng)的定義，將圍成圖形的每一條邊都加起來(lái)，這樣就能求出這個(gè)圖形的周長(zhǎng)。顯然，此時(shí)學(xué)生的思考限于局部，只看到了零散的幾條邊，無(wú)端的走上了復(fù)雜，運(yùn)算量大的解題之路。

此時(shí)教師及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生思考：能不能將零散的幾條邊進(jìn)行重組，使這個(gè)不規(guī)則的圖形變成規(guī)則的圖形？

有些學(xué)生瞬間就恍然大悟，只要將三條豎邊平移到最右邊，將三條橫邊平移到最上面，圖1就轉(zhuǎn)化成了圖2的長(zhǎng)方形，此時(shí)雖然圖形的形狀改變了，但是圖形的周長(zhǎng)卻沒(méi)有改變。這時(shí)候再來(lái)求圖形的周長(zhǎng)就非常簡(jiǎn)單了。

三、尋“本質(zhì)”，看“整體”

在解決問(wèn)題過(guò)程中，整體意識(shí)薄弱的學(xué)生經(jīng)常會(huì)被眼前細(xì)小、局部的條件所蒙蔽，看不到數(shù)學(xué)的本質(zhì)和整體。筆者在六年級(jí)的教學(xué)過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)有這樣一道題，題目中的條件經(jīng)常能迷惑學(xué)生，讓他們無(wú)從下手。下面我們一起來(lái)看這道題：

案例3：如圖，圓內(nèi)有一個(gè)直角三角形，兩條直角邊都

是圓的半徑，三角形的面積是4平方厘米，那么這個(gè)圓的

面積是多少平方厘米？

分析：因?yàn)閳A的面積= ，所以要求圓的面積，只需要求出圓的半徑即可。根據(jù)題目所給條件，學(xué)生容易得出三角形的面積=r×r÷2=4，進(jìn)而得出 。

在這里，半徑是多少就成了遮住學(xué)生眼睛的那片葉子，學(xué)生執(zhí)著于常規(guī)方法，一定要求出半徑r是多少，才能去求圓的面積。他們沒(méi)想到如果將 看成一個(gè)整體，直接代入到圓的面積公式中，即可得到圓的面積= 。

從上面的幾個(gè)案例可以看出，現(xiàn)在的學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)，思維經(jīng)常會(huì)被常規(guī)方法步驟所拖累。教師在日常教學(xué)中，應(yīng)經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)看清問(wèn)題的“本質(zhì)”，透過(guò)“局部”要能看到“整體”，而不能將自己的思維禁錮在一個(gè)狹小的空間里。

參考文獻(xiàn)：

【1】《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011）版》[M]，商務(wù)印書館，2011：37.