伙伴學習，共同生長

趙衛(wèi)軍

【摘 要】數(shù)形結(jié)合作為一種重要的數(shù)學思想方法，其本質(zhì)是通過數(shù)字與圖形之間的對應關(guān)系，進一步明確數(shù)學的本質(zhì)含義。無論是在課堂教學中，還是在課后測試過程中，數(shù)形結(jié)合思想都是提升學生數(shù)學學習能力和綜合素養(yǎng)的關(guān)鍵。因此，從這一角度分析核心素養(yǎng)下如何有效滲透數(shù)形結(jié)合思想，成為當前最為關(guān)鍵的教學任務(wù)。

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng) 數(shù)形結(jié)合 伙伴學習

一、核心素養(yǎng)下數(shù)學數(shù)形結(jié)合思想滲透的背景分析

小學階段學生的數(shù)學思維能力較弱，對抽象問題的理解和思考能力相對較弱。比如，面對概念性的問題，學生很難理解，以至于出現(xiàn)一些教師和家長認為比較低級的錯誤。究其根源，還是由于學生缺乏數(shù)學思維，并不能將數(shù)量關(guān)系與圖形關(guān)系有機地結(jié)合起來，在一定程度上導致了心理上學習難度的加劇。

教師在日常教學和練習測試過程中，經(jīng)常會遇到一些問題，比如：

第一個問題很簡單，大多數(shù)的學生都會正確解答;而第二個問題則會有如100-23+30=47的錯誤回答。產(chǎn)生錯誤的根源就在于學生并沒有充分理解組合算式的含義，只是簡單地做了一個“搬運”的工作。追根溯源，一方面，學生缺少一個整體的數(shù)學思維;另一方面，教師在講解問題的過程中缺乏對數(shù)形結(jié)合思想的滲透，只是從算式的本身進行知識的講解，并沒有考慮到當前低年級學生數(shù)學思維的特點，從而導致學生只會死板地套用教師的方法，而跳過了自主思考、探索的過程。

低年級簡單的加減法混合運算尚且如此，那么隨著年級的提升，學生接觸到的數(shù)學知識越來越復雜，數(shù)學思想的滲透以及學生數(shù)學思維的培養(yǎng)便越來越重要。因此，基于數(shù)學學科核心素養(yǎng)的新型數(shù)學課堂的創(chuàng)建，要為學生提供更加明確的數(shù)學思想的引領(lǐng)以及合作學習的機會，真正地發(fā)揮出數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想對學生數(shù)學學習的作用，同時借助多樣化的數(shù)學活動過程，培養(yǎng)學生的自主學習意識。

二、核心素養(yǎng)下數(shù)學數(shù)形結(jié)合思想滲透的策略分析

1.以形助數(shù)

借助“形”的直觀性特征，將數(shù)量關(guān)系通過“形”展現(xiàn)出來，能夠從根本上降低學生理解數(shù)量關(guān)系的難度，進而有效提升學生的課堂學習綜合效果。

例如，23+30=53，100-53=47，將這兩組算式進行組合，成為一個正確的算式。如果我們借助圖形之間的關(guān)系將數(shù)量關(guān)系表示出來，那么學生很容易就能理解。在引導過程中，教師可以通過問題引導的方式進行思路的引領(lǐng)，讓學生一步步地明確思路。例如：

師：如果23+30=53=，那么100-53中的53可以用什么符號代替？

生：可以用代替。

師：那么100-53就可以寫成100-，這時我們可以看到代表的算式就是一個整體，那么一個整體的算式可以怎么表示呢？

生：加小括號。

師：非常棒，所以=？

生：（23+30）。

師：非常棒，那么接下來誰能夠告訴老師，這兩個算式的組合是什么？

……

通過簡單地引入圖形，讓學生更加明確簡單的組合算式之間的數(shù)量關(guān)系。有前期知識做鋪墊，學生缺少的只是一個思維的引領(lǐng)，借助圖形，教師可以少費口舌，而且非常生動形象，再配合動態(tài)的視頻講解，學生的思路就會更加明確。

此外，在行程問題和追及問題中，數(shù)形結(jié)合思想也是非常重要的，行程問題是小學數(shù)學非常重要的一部分內(nèi)容，也是很多學生覺得非常難學的內(nèi)容，如下案例所示：

結(jié)合學生當前掌握的數(shù)學知識現(xiàn)狀，如果單純地從數(shù)量關(guān)系考慮兩地之間的距離，通過計算兩車速度、行駛時間等，學生很容易被“第二次”相遇這一數(shù)據(jù)誤導，進行錯誤的計算：（240+250）×9÷2=2205（km），忽略了第二次相遇整個行程其實是上海到北京距離的3倍。那么用數(shù)形結(jié)合的方式，兩車之間的行程以及上海到北京之間的距離就能夠非常清楚地展現(xiàn)出來，如圖1所示：

由圖1可知，9個小時后兩列車第二次相遇，其實總共的行程是上海到北京距離的3倍，因此正確的答案應該是（240+250）×9÷3=1470（km）。由此可見，將行程問題與數(shù)形結(jié)合思想相結(jié)合，不僅能夠降低題目難度，而且能夠提高學生解題的正確率。

2.以數(shù)解形

在數(shù)學學習與研究過程中，“形”雖然能直白地表示出數(shù)學關(guān)系的含義，但有時缺少一定的精確性。因此，以數(shù)解形，能夠讓學生對數(shù)學知識的理解精確化，有效地完善學生的數(shù)學思維，將內(nèi)容具體化。

例如，在垂線與平行線的教學過程中，教師一般從新課標的要求入手，讓學生先認知垂直、平行、相交等基本的概念，最終通過平行與垂直等概念解決實際問題。教師可以從不同層次的教學目標入手，結(jié)合多媒體教學的便利性，從生活中一些常見的事物和現(xiàn)象入手，將數(shù)學課堂與實際生活有機結(jié)合，加深學生對垂直與平行的關(guān)系的理解。那么在具體的課堂實踐操作過程中，教師創(chuàng)設(shè)翻轉(zhuǎn)課堂教學模式，引導學生自主探究兩條直線之間的位置關(guān)系。

師：同學們，假如在一張紙上畫兩條直線，那么這兩條直線之間存在什么樣的位置關(guān)系？接下來同桌為一組，看看誰能夠畫出最多的位置關(guān)系。

（同學們兩兩一組，結(jié)合先前學過的知識，在練習本上畫出了很多種直線位置關(guān)系，如圖2）

學生畫出了上述兩種情況，由此可見，學生已經(jīng)基本掌握了兩條直線的位置關(guān)系。教師結(jié)合小組討論的情況，讓每個小組分享了自己的討論結(jié)果，根據(jù)學生分享的結(jié)果，教師將圖形賦予“數(shù)”的意義，讓學生能夠更加明確兩條直線的位置關(guān)系。

師：同學們總結(jié)的位置關(guān)系非常正確，那么在這些直線的位置關(guān)系中，你們有沒有發(fā)現(xiàn)什么共同點呢？

生：第一類兩條直線是沒有交點的，第二類是有一個交點的……

教師結(jié)合學生的探究和分享的問題引出具體的數(shù)量關(guān)系，然后以表格的方式進行總結(jié)（見表1）：

在學生明確了兩種位置關(guān)系的基礎(chǔ)上，教師引出另外一種關(guān)系（如圖3）：

師：同學們請看這兩條直線，它們的位置關(guān)系比較特殊，這種關(guān)系叫什么呢？

……

此種方式下，學生能夠更加清晰兩條直線之間的位置關(guān)系，將形與數(shù)有效結(jié)合起來，加深學生的學習印象，為后期利用數(shù)形結(jié)合思想解決問題做好充分的準備。

3.數(shù)形結(jié)合

數(shù)形結(jié)合是解決問題的過程中經(jīng)常采用的一種方法，數(shù)形結(jié)合將困難的問題簡單化，將抽象的問題生動化，讓學生能夠更加清楚地了解數(shù)學問題的始末。在數(shù)形結(jié)合應用過程中，最為典型的就是解決雞兔同籠問題。

案例：籠子里一共有若干只雞和兔子，從上面數(shù)有8個頭，從下面數(shù)有26條腿，那么雞和兔子各有幾只？（教師將學生分為了幾個小組，鼓勵他們用自己現(xiàn)有的知識去解決雞兔同籠問題）

8個頭代表有8個動物，那么假設(shè)所有的都是雞，我們先把雞畫好，這樣一共有8×2=16條腿，差26-16=10條腿，這樣就需要把5只雞的腿補成4條，而補成4條腿的雞就變成了兔子，所以雞的數(shù)量應該是8-5=3只，兔子的數(shù)量就是5只。

學生通過小組合作的方式，結(jié)合列表法、作圖法解決雞兔同籠問題，借助推理將兩者之間的數(shù)量關(guān)系清晰地表述出來，從而得出正確的結(jié)果。借助數(shù)形結(jié)合避免了學生數(shù)學思維能力較弱帶來的解題困擾;通過簡單的引入圖形，幫助學生更加明了題目中的數(shù)量關(guān)系，再加上前期課堂知識鋪墊，以及教師思維的引領(lǐng)，既不用教師多費口舌，還能形象地展現(xiàn)題目內(nèi)容，使學生思路更加明確。

總之，通過數(shù)與形之間相互協(xié)助的關(guān)系，可以建立起學生最初的學習數(shù)學的思維，改變傳統(tǒng)理念下數(shù)學課堂本末倒置的局面，減少甚至杜絕教師一味關(guān)注教學結(jié)果的弊端，引導教師逐漸重視教學過程。在順應學生學習特征，構(gòu)建高效課堂的同時為今后的數(shù)學教學活動奠定堅實的基礎(chǔ)。

【參考文獻】

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[2]張文貴.數(shù)學思想方法與數(shù)學學科核心素養(yǎng)的關(guān)系探究——以小學數(shù)學中的數(shù)形結(jié)合為例[J].數(shù)學教學通訊，2020（1）.