城市軌道交通列車-橋梁系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)數(shù)值分析及現(xiàn)場測試

王少欽 曹明盛 李宇杰

摘要： 為驗(yàn)證地鐵橋梁監(jiān)測系統(tǒng)采集數(shù)據(jù)的可靠性，提高軌道交通系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)施安全監(jiān)督力度，以北京地鐵5號(hào)線惠新西街北口站?大屯路東站的三跨連續(xù)箱梁橋?yàn)檠芯繉ο?，考慮列車的動(dòng)力加載效應(yīng)，通過實(shí)驗(yàn)測試與數(shù)值模擬計(jì)算相互驗(yàn)證、時(shí)域分析與頻域分析相結(jié)合的方法，對行車過程中橋梁的橫向、豎向位移及加速度時(shí)程曲線及其變化趨勢進(jìn)行分析，驗(yàn)證了計(jì)算程序及實(shí)驗(yàn)測試結(jié)果的可靠性;通過傅里葉變換分析不同車速下橋梁振動(dòng)加速度頻譜，驗(yàn)證了對橋梁振動(dòng)起控制作用的頻率范圍;通過計(jì)算不同車速下列車的輪重減載率、脫軌系數(shù)、橫向力、Sperling指標(biāo)等，對行車安全性及平穩(wěn)性進(jìn)行評價(jià)。

關(guān)鍵詞： 橋梁; 列車; 振動(dòng)響應(yīng); 安全性; 平穩(wěn)性

引 言

伴隨著北京、上海、廣州等大城市經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展和人口的迅速增長，廣大市民對公共交通的需求日益提升。城市軌道交通以其安全、快速、準(zhǔn)時(shí)、環(huán)保等特點(diǎn)逐漸成為市民出行的首選交通工具，也是中國解決城市交通擁堵、環(huán)境污染等問題的一項(xiàng)重要舉措。在城市軌道交通建設(shè)過程中，由于成本、既有線路、河流、建筑物等因素的限制修建了大量高架橋線路，橋梁結(jié)構(gòu)在長期環(huán)境腐蝕和列車移動(dòng)荷載反復(fù)作用下，結(jié)構(gòu)安全性及耐久性將會(huì)受到較大影響，在軌道交通系統(tǒng)的運(yùn)營過程中需要格外關(guān)注。

作為首都的重要公共交通出行方式，北京的城市軌道交通發(fā)展迅猛，由于空間限制，線路上的橋梁、隧道等土建設(shè)施也越來越多。北京地鐵13號(hào)線高架線路比重高達(dá)92.6%，5號(hào)線的高架線路比重也達(dá)到了38.8%。隨著運(yùn)營年限的增加及外界環(huán)境的不斷變化，這些土建設(shè)施的結(jié)構(gòu)會(huì)產(chǎn)生不間斷的細(xì)微變化，已有的病害會(huì)不斷加劇，新的病害也不斷出現(xiàn)，若不及時(shí)進(jìn)行維修和養(yǎng)護(hù)工作，會(huì)對列車安全運(yùn)行產(chǎn)生極大危害，影響軌道交通安全運(yùn)營。

國內(nèi)外對于城市軌道交通橋梁結(jié)構(gòu)和行車安全的研究主要集中在以下幾個(gè)方面：部分學(xué)者以軌道交通線路中的高架橋梁為研究背景，建立相應(yīng)的車橋耦合動(dòng)力分析模型，分析車速、風(fēng)荷載等因素對橋梁及列車振動(dòng)響應(yīng)的影響，評價(jià)橋梁安全性、行車平穩(wěn)性以及乘車舒適性[1?7]。但由于各方面的限制，大部分文獻(xiàn)集中于數(shù)值模擬計(jì)算，較少涉及列車運(yùn)營過程中橋梁結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)的現(xiàn)場實(shí)驗(yàn)測試[8?10]。一些大型橋梁安裝了健康監(jiān)測系統(tǒng)，對應(yīng)進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)測試及數(shù)值計(jì)算也相對較多[11?14]，但以城市軌道交通橋梁及列車相互作用為研究對象的文獻(xiàn)較少[15?16]，尤其是對北京市軌道交通橋梁及列車動(dòng)力相互作用及安全性的研究。

1 橋梁振動(dòng)響應(yīng)測試

北京市地鐵運(yùn)營公司建立了土建設(shè)施監(jiān)控生產(chǎn)管理信息平臺(tái)，利用信息化管理手段，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的集中管理，完善養(yǎng)護(hù)維修處置體系，提高監(jiān)督力度，改善地鐵運(yùn)營安全環(huán)境。圖1所示為北京軌道交通橋梁監(jiān)測系統(tǒng)，通過布置各種傳感器對梁體裂縫、跨中撓度、加速度等內(nèi)容進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測，以便及時(shí)發(fā)現(xiàn)異常情況，確保橋梁結(jié)構(gòu)的安全性。為了驗(yàn)證監(jiān)測系統(tǒng)采集數(shù)據(jù)的可靠性，北京地鐵公司聯(lián)合多所高校、科研院所對北京地鐵5號(hào)線的多座高架橋振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行現(xiàn)場測試，并結(jié)合車?橋動(dòng)力相互作用分析模型，對橋梁的振動(dòng)響應(yīng)、車輛的運(yùn)行指標(biāo)進(jìn)行計(jì)算及評估。

選取地鐵5號(hào)線上的典型橋梁進(jìn)行現(xiàn)場試驗(yàn)測試，圖2所示為惠新西街北口站?大屯路東站的3×30 m三跨連續(xù)箱梁橋的現(xiàn)場照片、結(jié)構(gòu)布置及橫斷面圖。

現(xiàn)場實(shí)驗(yàn)所采用的測試設(shè)備如圖3所示，其中邊跨跨中加速度采用TCZ?1A型加速度頻率傳感器，精度為10-3g，量程為±2g，采樣頻率為100 Hz;跨中撓度采用BJQN?V2.0（非接觸）多點(diǎn)動(dòng)態(tài)智能檢測系統(tǒng)，精度為±0.02 mm，檢測距離0.1?500 m，分辨率為0.01 pix，采樣頻率為100 Hz。

將測試所得橋梁邊跨跨中撓度數(shù)據(jù)進(jìn)行低通濾波處理后，繪于圖4。由圖4可以看出，列車經(jīng)過時(shí)橋梁的最大撓度為5.16 mm，該曲線能夠較好地反映列車經(jīng)過橋梁時(shí)其撓度變化及振動(dòng)情況，準(zhǔn)確地反映車輛的動(dòng)力加載作用。

將測試所得橋梁邊跨跨中的橫向加速度數(shù)據(jù)進(jìn)行低通濾波處理后，繪于圖5。由圖5可知，列車經(jīng)過時(shí)，橋梁的跨中橫向振動(dòng)加速度幅值為4.62 cm/s2，其時(shí)程曲線變化趨勢與實(shí)際情況相吻合，能夠準(zhǔn)確地反映列車上橋前、在橋上運(yùn)行期間及過橋后橋梁的振動(dòng)情況。

雖然受現(xiàn)場條件及實(shí)驗(yàn)設(shè)備的限制，部分測試數(shù)據(jù)不夠理想，但以上實(shí)測跨中撓度及橫向加速度數(shù)據(jù)說明該實(shí)驗(yàn)測試結(jié)果具有較高的可信度。

2 列車-橋梁動(dòng)力相互作用分析

由于軌道不平順、輪對蛇行運(yùn)動(dòng)等原因，列車在橋上運(yùn)行時(shí)不可避免的會(huì)引起橋梁結(jié)構(gòu)振動(dòng)，從而增大結(jié)構(gòu)的內(nèi)力，使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生局部疲勞，影響橋梁的工作狀態(tài)和使用壽命;同時(shí)橋梁的振動(dòng)又會(huì)反作用于列車，影響其走行平穩(wěn)性及安全性，因此建立如圖6所示的車?橋動(dòng)力相互作用分析模型進(jìn)行仿真模擬計(jì)算。

為了克服有限元法計(jì)算橋梁結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)工作量巨大的缺點(diǎn)，本文利用振型正交性，通過廣義坐標(biāo)離散的方法，把互相耦聯(lián)的數(shù)百個(gè)節(jié)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程解耦，轉(zhuǎn)化為獨(dú)立的模態(tài)方程進(jìn)行求解。

采用有限元軟件MIDAS建立橋梁的有限元模型，提取對結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)起控制作用的前若干低階振型進(jìn)行計(jì)算分析[17]。將橋梁的前10階自振頻率及振型列于表1。由表1可知，該橋的剛度較大，其第10階自振頻率已經(jīng)達(dá)到20.33 Hz。結(jié)合工程經(jīng)驗(yàn)及模態(tài)分析結(jié)果，取其前20階振型參與計(jì)算，即可滿足精度要求。

列車車輛模型是由車廂、轉(zhuǎn)向架、輪對及彈簧?阻尼懸掛裝置組合成的多自由度振動(dòng)系統(tǒng)，模型基本假定及具體參數(shù)含義可以參考相關(guān)文獻(xiàn)[17]。對于四軸列車，每節(jié)車廂考慮27個(gè)自由度?？紤]地鐵實(shí)際運(yùn)營狀況，本文計(jì)算中采用由6節(jié)車廂組成的地鐵B1型列車，其主要技術(shù)參數(shù)如表2所示。

系統(tǒng)激勵(lì)采用美國五級(jí)譜轉(zhuǎn)換的時(shí)域不平順樣本，序列全長2000 m，不平順測點(diǎn)間距0.50 m，軌向不平順幅值為16.89 mm，高低不平順幅值為26.37 mm。

對于時(shí)變系數(shù)的運(yùn)動(dòng)方程（1），通過Newmark?β算法進(jìn)行積分迭代求解，采用FORTRAN語言編寫相應(yīng)計(jì)算程序，對列車勻速通過橋梁過程中系統(tǒng)各部分的振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行計(jì)算，具體計(jì)算流程如圖7所示。

2.1 橋梁振動(dòng)響應(yīng)

經(jīng)現(xiàn)場觀測，5號(hào)線地鐵列車經(jīng)過該三跨連續(xù)箱梁橋時(shí)的車速保持在71?75 km/h，因此在車?橋動(dòng)力作用計(jì)算程序中取列車運(yùn)行速度70 km/h，將計(jì)算所得橋梁邊跨跨中豎向及橫向位移時(shí)程曲線繪于圖8，加速度時(shí)程曲線繪于圖9。

對比圖4與圖8（a）的邊跨跨中位移時(shí)程曲線可以看出，曲線的振動(dòng)趨勢基本保持一致，幅值比較接近，均能反映列車的動(dòng)力加載引起的豎向位移變化;但計(jì)算所得橋梁最大撓度為4.02 mm，與實(shí)測結(jié)果5.16 mm間存在一定差異。

由圖8（b）可以看出，橋梁跨中橫向位移非常小，說明橋梁在該方向的振動(dòng)較弱，這與混凝土橋剛度較大的振動(dòng)特性保持一致。受實(shí)驗(yàn)設(shè)備精度限制，現(xiàn)場未對橋梁橫向位移進(jìn)行測試。

對比圖5與圖9（b）的橋梁跨中橫向加速度時(shí)程曲線可以看出，兩圖均能夠準(zhǔn)確反映6節(jié)車廂的動(dòng)力加載過程以及列車通過后橋梁的余振衰減過程，實(shí)驗(yàn)測試與模擬計(jì)算所得時(shí)程曲線變化趨勢保持一致，但計(jì)算所得橋梁橫向加速度極值為3.55 cm/s2，比實(shí)測結(jié)果的5.01 cm/s2偏小。

對比圖9（a）和（b）可知，橋梁豎向振動(dòng)加速度的幅值比橫向偏大。

分析仿真計(jì)算與實(shí)測數(shù)據(jù)間誤差產(chǎn)生的主要原因有：

（1） 該橋東西兩側(cè)為城市公路主干道，總有大型車輛經(jīng)過，較大的車身重量及道路擁堵造成的車輛加速及減速等，均會(huì)引起地面有較明顯的振動(dòng)，導(dǎo)致實(shí)測數(shù)據(jù)偏大;

（2） 橋梁的施工誤差及細(xì)微的材料損傷、測試設(shè)備的精度及誤差等均對測試結(jié)果有影響;

（3） 北京地鐵5號(hào)線上的巨大客流量使得車身重量大于計(jì)算車重;

（4） 有限元建模時(shí)由于橋墩資料缺失，僅建立主梁的有限元模型，會(huì)對計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生影響。

在后續(xù)研究中，需盡量選擇橋梁兩側(cè)道路中車輛較少的時(shí)間段進(jìn)行測試，以減少汽車振動(dòng)及噪聲的影響;通過精細(xì)化有限元建模，如增加橋梁下部結(jié)構(gòu)等，可適當(dāng)減小模型簡化造成的誤差。

經(jīng)過以上數(shù)值計(jì)算驗(yàn)證，說明本次實(shí)測數(shù)據(jù)數(shù)值比較準(zhǔn)確，變化趨勢比較合理，測試結(jié)果具有較好的可靠性，可用于檢驗(yàn)北京軌道交通橋梁監(jiān)測系統(tǒng)數(shù)據(jù)的正確性，也證明了自編計(jì)算程序計(jì)算結(jié)果的可靠性。

利用計(jì)算程序，改變列車的運(yùn)行速度，可得到不同車速下橋梁跨中節(jié)點(diǎn)的加速度時(shí)程數(shù)據(jù)。參考文獻(xiàn)[6]，將各種工況下橋梁跨中豎向加速度經(jīng)快速傅里葉轉(zhuǎn)換（FFT）為如圖10所示的頻域數(shù)據(jù)，再結(jié)合橋梁的模態(tài)分析結(jié)果，確定對橋梁振動(dòng)影響較大的模態(tài)。

由圖10可以看出，橋梁的豎向加速度響應(yīng)主要集中在低頻模態(tài)，尤其是20 Hz以下的頻率對橋梁振動(dòng)貢獻(xiàn)較大：車速為40和100 km/h時(shí)橋梁的峰值頻率為4.66 ，4.45 Hz，振動(dòng)主要由主梁反對稱豎彎控制;車速為80 km/h時(shí)橋梁的峰值頻率為3.47 Hz，振動(dòng)主要由主梁的正對稱豎彎控制;車速為60 km/h時(shí)橋梁的峰值頻率為5.26 Hz，振動(dòng)主要由主梁的二階正對稱豎彎控制。對照表1的模態(tài)分析結(jié)果，可知橋梁的振動(dòng)響應(yīng)主要由基頻模態(tài)控制。

2.2 行車安全性及平穩(wěn)性

在現(xiàn)行規(guī)范中，行車安全性的評判指標(biāo)主要為：輪重減載率、脫軌系數(shù)及橫向力等[17]?！惰F道車輛動(dòng)力學(xué)性能評定和試驗(yàn)鑒定規(guī)范》[18]中規(guī)定：輪重減載率第一限度為0.6，脫軌系數(shù)第一限度為1.2，輪對橫向力限值為23.37 kN。

當(dāng)車速為70 km/h時(shí)，1?6節(jié)車廂的輪重減載率、脫軌系數(shù)及橫向力時(shí)程曲線如圖11所示。

由圖11可以看出，列車在橋上運(yùn)行過程中，其輪重減載率、脫軌系數(shù)及橫向力的時(shí)程曲線變化趨勢及數(shù)值變化范圍均比較合理;由于每節(jié)車輛長度為19 m，車輛運(yùn)行速度為70 km/h即19.4 m/s，因此第2，3，4，5，6節(jié)車廂上橋的時(shí)間約為0.98，1.96，2.94，3.92，4.90及5.88 s，從各行車指標(biāo)的放大圖可以清楚地顯示第1?6節(jié)車廂相繼上橋、出橋的時(shí)間間隔及其對應(yīng)的振動(dòng)響應(yīng)變化情況，均與實(shí)際情況相符。因此可以認(rèn)為計(jì)算數(shù)據(jù)比較合理，可以驗(yàn)證計(jì)算程序的可靠性。

調(diào)整列車運(yùn)行速度在40?100 km/h范圍內(nèi)變化，計(jì)算所得不同車速下各行車安全性指標(biāo)最大值如圖12所示。

由圖12（a）可以看出，車速變化對輪重減載率的影響并不明顯，不同車速下其最大峰值集中在0.14?0.16范圍內(nèi);由圖12（b）和（c）可以看出列車的脫軌系數(shù)與橫向力極值受車速變化影響較大，并且二者均在車速為60，90 km/h時(shí)出現(xiàn)明顯的峰值，行車過程中應(yīng)引起注意。由圖12中可以看出，列車以不同的速度勻速行駛通過該箱梁橋時(shí)，其各項(xiàng)安全指標(biāo)均在比較合理的范圍，均能滿足限值要求。

車速為70 km/h時(shí)列車的橫向及豎向振動(dòng)加速度頻譜如圖13所示，從圖中可以看出列車的振動(dòng)主要集中在0?10 Hz范圍內(nèi)。

根據(jù)圖14及公式（2）和（3）計(jì)算得到不同車速下列車的運(yùn)行平穩(wěn)性指標(biāo)評價(jià)結(jié)果如表4所示。由表4可以看出，列車的平穩(wěn)性指標(biāo)隨車速的提高而逐漸增大，平穩(wěn)性逐漸變差，尤其是橫向指標(biāo)，當(dāng)車速超過90 km/h時(shí)，平穩(wěn)性已超出3級(jí)的限值，此時(shí)列車的橫向晃動(dòng)應(yīng)該會(huì)比較明顯，對乘客的乘車舒適性會(huì)有明顯的影響;豎向指標(biāo)在計(jì)算時(shí)速范圍內(nèi)的評價(jià)結(jié)果均為優(yōu)秀。由此可知，對于行車平穩(wěn)性評價(jià)，列車的橫向振動(dòng)響應(yīng)起控制作用。

3 結(jié) 論

本文以北京地鐵5號(hào)線的三跨連續(xù)箱梁橋?yàn)檠芯繉ο?，建立了車輛?橋梁動(dòng)力相互作用分析模型，通過實(shí)驗(yàn)測試與數(shù)值計(jì)算相結(jié)合的方法對橋梁的動(dòng)力響應(yīng)及列車的運(yùn)行平穩(wěn)性進(jìn)行分析，得出結(jié)論如下：

（1） 通過將實(shí)測數(shù)據(jù)與計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比，驗(yàn)證了實(shí)測數(shù)據(jù)的可靠性以及所建立車?橋動(dòng)力作用分析模型及計(jì)算程序的正確性，進(jìn)而模擬了不同工況下車輛、橋梁的動(dòng)力響應(yīng)。

（2） 列車運(yùn)行速度在40?100 km/h范圍時(shí)，計(jì)算所得列車輪重減載率、脫軌系數(shù)、橫向力等行車安全性指標(biāo)均比較合理，滿足安全限值要求;但列車的運(yùn)行平穩(wěn)性指標(biāo)會(huì)在車速超過90 km/h時(shí)稍有超限，車輛的橫向振動(dòng)響應(yīng)對行車平穩(wěn)性評價(jià)起控制作用，對乘客的乘車舒適性有較大影響。

本次實(shí)驗(yàn)測試及計(jì)算分析數(shù)據(jù)比較合理，可用于驗(yàn)證北京地鐵公司所建立橋梁監(jiān)測系統(tǒng)采集數(shù)據(jù)的可靠性，為北京城市軌道交通列車的安全平穩(wěn)運(yùn)行提供參考。

參考文獻(xiàn)：

[1] 李永樂， 楊 懌， 趙 彤， 等. 大跨高墩城市軌道交通斜拉橋車輛走行性研究[J]. 武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)， 2011， 33（1）： 90-94.

Li Yongle， Yang Yi， Zhao Tong， et al. Research on vehicle running performance of large span and high pier urban rail transit cable-stayed bridge[J]. Journal of Wuhan University of Technology， 2011， 33（1）： 90-94.

[2] 羅 錕， 汪振國， 雷曉燕. 軌道交通車橋耦合振動(dòng)仿真改進(jìn)方法與應(yīng)用[J]. 現(xiàn)代制造工程， 2018，（11）： 60-65.

Luo Kun， Wang Zhenguo， Lei Xiaoyan. Improved method and application of rail transit vehicle-bridge coupled vibration simulation[J]. Modern Manufacturing Engineering， 2018，（11）： 60-65.

[3] 秦佳良. 軌道交通槽形梁結(jié)構(gòu)低頻噪聲預(yù)測與優(yōu)化研究[D]. 華東交通大學(xué)， 2018.

Qin Jialiang. Prediction and optimization of the structure-borne low-frequency noise from a rail transit trough girder [D]. Nanchang：East China Jiaotong University， 2018.

[4] 舒 鵬. 大跨度城市軌道交通專用橋梁橫向剛度研究[D]. 西南交通大學(xué)， 2018.

Shu Peng. Research on lateral stiffness of large-span urban rail transit bridges[D]. Chengdu：Southwest Jiaotong University， 2018.

[5] 汪振國， 雷曉燕， 羅 錕， 等. 城市軌道交通高架U型梁車-軌-橋耦合振動(dòng)分析[J]. 噪聲與振動(dòng)控制， 2017， 37（4）： 132-137.

Wang Zhenguo， Lei Xiaoyan， Luo Kun， et al. Coupling vibration analysis of urban rail transit U-beam vehicle-track-bridge[J]. Noise and Vibration Control， 2017， 37（4）： 132-137.

[6] 雷曉燕， 汪振國， 羅 錕. 城市軌道交通簡支箱梁橋結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性分析[J]. 鐵道工程學(xué)報(bào)， 2017， 34（9）： 96-102.

Lei Xiaoyan， Wang Zhenguo， Luo Kun. Analysis of structural vibration characteristics of urban rail transit simply supported box girder bridges[J]. Journal of Railway Engineering Society， 2017， 34（9）： 96-102.

[7] Paul C Fitzgerald， Abdollah Malekjafarian，Daniel Cantero， et al. Drive-by scour monitoring of railway bridges using a wavelet-based approach[J]. Engineering Structures， 2019， 191： 1-11.

[8] 方 圓， 李建中， 劉 釗， 等. 連續(xù)剛構(gòu)橋梁車橋耦合豎向動(dòng)力行為分析[J].石家莊鐵道大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）， 2012， 25（1）： 14-19.

Fang Yuan， Li Jianzhong， Liu Zhao， et al. Analysis of vertical dynamic behavior of continuous rigid frame bridge vehicle-bridge coupling[J]. Journal of Shijiazhuang Tiedao University （Natural Science Edition）， 2012， 25（1）： 14-19.

[9] 杭 錦， 張?jiān)适? 高架城市軌道交通車輛及橋梁振動(dòng)的理論研究[J]. 城市軌道交通研究， 2018， 21（4）： 83-87.

Hang Jin， Zhang Yunshi. Theoretical research on vibration of elevated urban rail transit vehicles and bridges[J]. Urban Rail Transit Research， 2018， 21（4）： 83-87.

[10] 謝偉平， 劉亨. 城市軌道交通“公軌合一”型高架橋車橋耦合振動(dòng)分析[J]. 工程力學(xué)，2016，33（2）： 119-126.

Xie Weiping， Liu Heng. Analysis of vehicle-bridge coupling vibration of urban rail transit viaduct with ‘public and rail in one[J]. Engineering Mechanics， 2016， 33（2）： 119-126.

[11] Liang Lin，Li Xiaozhen， Yin Jun， et al.Vibration characteristics of damping pad floating slab on the long-span steel truss cable-stayed bridge in urban rail transit[J]. Engineering Structures， 2019， 191： 92-103.

[12] 肖鑫. 基于車-橋一體化監(jiān)測的鐵路鋼橋損傷預(yù)警及可靠度評估研究[D]. 北京：中國鐵道科學(xué)研究院， 2017.

Xiao Xin. Research on railway steel bridge damage early warning and reliability evaluation based on vehicle-bridge integrated monitoring[D]. Beijing： China Academy of Railway Sciences， 2017.

[13] 劉興旺. 大跨橋梁健康監(jiān)測數(shù)據(jù)自診斷與狀態(tài)評估方法研究[D]. 南京：東南大學(xué)， 2017.

Liu Xingwang. Research on self-diagnosis and condition assessment methods of long-span bridge health monitoring data[D]. Nanjing： Southeast University， 2017.

[14] 黃志廣. 大跨度懸索橋溫度場現(xiàn)場監(jiān)測與數(shù)值分析[D]. 廣州：華南理工大學(xué)， 2016.

Huang Zhiguang. On-site monitoring and numerical analysis of temperature field of long-span suspension bridges[D]. Guangzhou： South China University of Technology， 2016.

[15] Li X， Liang L， Wang D . Vibration and noise characteristics of an elevated box girder paved with different track structures[J]. Journal of Sound and Vibration， 2018， 425：21-40.

[16] 吳亮秦， 吳定俊， 李 奇. 城市軌道交通薄壁槽形梁車橋動(dòng)力特性試驗(yàn)研究[J]. 中國鐵道科學(xué)， 2011， 32（4）： 31-37.

Wu Liangqin， Wu Dingjun， Li Qi. Experimental study on dynamic characteristics of thin-walled trough beam bridges for urban rail transit[J]. China Railway Science， 2011， 32（4）： 31-37.

[17] 張 楠， 郭薇薇， 夏 禾. 高速鐵路車橋耦合動(dòng)力學(xué)[M]. 北京： 北京交通大學(xué)出版社， 2018.

Zhang Nan， Guo Weiwei， Xia He. High-speed Railway Vehicle-bridge Coupling Dynamics[M]. Beijing： Beijing Jiaotong University Press， 2018.

[18] GB 5599-85. 鐵道車輛動(dòng)力學(xué)性能評定和試驗(yàn)鑒定規(guī)范[S]. 1985.