消能減震建筑結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別的貝葉斯方法

楊朋超 薛松濤 謝麗宇

摘要： 為研究消能減震建筑結(jié)構(gòu)中阻尼器的附加阻尼和剛度貢獻(xiàn)，建議一種基于貝葉斯統(tǒng)計(jì)推斷的模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法，可用于定量估計(jì)阻尼器對(duì)結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的影響，包括阻尼比、頻率和振型，以及參數(shù)的估計(jì)不確定性。為精確建立模態(tài)參數(shù)與質(zhì)量和剛度矩陣的函數(shù)關(guān)系，采用直接模型修正技術(shù)進(jìn)行模型參數(shù)化建模，利用模態(tài)參數(shù)以解析方式重構(gòu)結(jié)構(gòu)質(zhì)量、剛度和阻尼矩陣?？紤]模型誤差和量測(cè)誤差對(duì)模態(tài)參數(shù)估計(jì)的影響，采用基于隨機(jī)模擬的貝葉斯方法量化模態(tài)參數(shù)估計(jì)不確定性。以一棟油阻尼器鋼框結(jié)構(gòu)為例，利用結(jié)構(gòu)的地震動(dòng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，采用建議方法分別識(shí)別主體和整體結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)，定量估計(jì)了油阻尼器的附加阻尼和剛度貢獻(xiàn)，驗(yàn)證了方法的有效性。

關(guān)鍵詞： 消能減震結(jié)構(gòu); 模態(tài)參數(shù)識(shí)別; 油阻尼器; 地震動(dòng)數(shù)據(jù); 貝葉斯方法

引 ?言

消能減震技術(shù)通過在結(jié)構(gòu)中增設(shè)阻尼器，如黏滯、黏彈及摩擦阻尼器，顯著增強(qiáng)結(jié)構(gòu)在地震作用下的耗能能力，進(jìn)而減弱結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)、減小結(jié)構(gòu)損傷，是一類較成熟的結(jié)構(gòu)被動(dòng)控制方法。消能減震技術(shù)已經(jīng)受住了實(shí)際大地震的考驗(yàn)，在新建結(jié)構(gòu)性能設(shè)計(jì)和既有結(jié)構(gòu)加固改造等方面具有良好的應(yīng)用前景，已在土木工程領(lǐng)域獲得了深入的理論和應(yīng)用研究[1?5]。

在消能減震結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)和性能評(píng)估中，需要準(zhǔn)確定量估計(jì)阻尼器附加給結(jié)構(gòu)的阻尼和剛度，通常以對(duì)結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的影響為量化指標(biāo)，如有效或等效阻尼比[6?7]。針對(duì)有效阻尼比估計(jì)問題，諸多文獻(xiàn)提出了不同的近似估計(jì)方法[8?12]，但均需引入簡(jiǎn)化分析假設(shè)，如應(yīng)變能方法需假設(shè)結(jié)構(gòu)和阻尼器處于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，且上述方法通常需要借助于結(jié)構(gòu)有限元模型或其模態(tài)參數(shù)，計(jì)算結(jié)果為確定性且唯一。

在工程實(shí)踐中，由于結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性和施工誤差的不確定性，消能減震結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)和性能評(píng)估是依據(jù)可靠度理論展開的[6?7]，設(shè)計(jì)和評(píng)估結(jié)果通常偏于保守，且存在很強(qiáng)的不確定性。對(duì)于實(shí)際消能減震結(jié)構(gòu)，依據(jù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)詳細(xì)（圖紙）建立的初始有限元模型通常存在不可忽略的模型誤差。這一誤差來(lái)源于多方面，如材料參數(shù)、幾何尺寸及邊界條件的不確定性，以及建模簡(jiǎn)化假設(shè)的引入。這些誤差導(dǎo)致初始有限元模型不能準(zhǔn)確代表結(jié)構(gòu)實(shí)體[13?14]，造成不準(zhǔn)確的結(jié)構(gòu)和阻尼器響應(yīng)預(yù)測(cè)，影響實(shí)際消能減震結(jié)構(gòu)性能評(píng)估的準(zhǔn)確性。

本文研究了一棟油阻尼器建筑結(jié)構(gòu)的附加阻尼和剛度評(píng)估問題，采用貝葉斯概率推斷方法定量估計(jì)油阻尼器對(duì)結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的影響，包括頻率、阻尼比和振型，以及由模型誤差和量測(cè)誤差導(dǎo)致的參數(shù)估計(jì)不確定性。首先，詳細(xì)介紹模型參數(shù)識(shí)別的貝葉斯概率推斷方法[15?17]，引入一種基于隨機(jī)模擬的參數(shù)后驗(yàn)概率分布估計(jì)方法，量化參數(shù)的估計(jì)不確定性。其次，引入直接模型修正技術(shù)[13，18]建立模態(tài)參數(shù)與結(jié)構(gòu)質(zhì)量、剛度和阻尼矩陣的函數(shù)關(guān)系，解決基于貝葉斯概率的模型參數(shù)化建模關(guān)鍵問題。最后，以一組地震動(dòng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)為例，采用建議方法量化估計(jì)油阻尼器對(duì)結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的影響，驗(yàn)證模態(tài)參數(shù)估計(jì)的準(zhǔn)確性和方法的有效性。

1 基于貝葉斯推斷的模型參數(shù)識(shí)別

不失一般性，假設(shè)消能減震結(jié)構(gòu)的主體結(jié)構(gòu)為線彈性，在地震激勵(lì)作用下其運(yùn)動(dòng)控制方程可描述為

式中 ?，和分別為主體結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、剛度和阻尼矩陣，n為自由度個(gè)數(shù);為待識(shí)別的模型參數(shù)向量，文中取低階模態(tài)參數(shù)，包括頻率、阻尼比和振型，m為待識(shí)別模態(tài)參數(shù)的數(shù)量;為與阻尼器阻尼力相關(guān)的恢復(fù)力向量，通常與結(jié)構(gòu)位移和速度相關(guān)連;為單位列向量，為模型激勵(lì)，文中取結(jié)構(gòu)底層加速度量測(cè)數(shù)據(jù)。

1.1 貝葉斯概率推斷

獲取了結(jié)構(gòu)的實(shí)際監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)D，如結(jié)構(gòu)的地震加速度數(shù)據(jù)，可利用貝葉斯統(tǒng)計(jì)推斷方法修正結(jié)構(gòu)初始模型，即推斷未知的模型參數(shù)，這一推斷過程可由經(jīng)典的貝葉斯定理表達(dá)

似然函數(shù)在刻畫后驗(yàn)概率分布中占據(jù)核心位置，常由誤差模型決定。誤差模型描述結(jié)構(gòu)響應(yīng)的模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際量測(cè)值之間的差異，在工程實(shí)踐中，這一差異實(shí)質(zhì)由模型自身的預(yù)測(cè)誤差和量測(cè)噪聲兩部分組成。基于最大熵原理，利用無(wú)偏估計(jì)及有限方差約束，最優(yōu)誤差模型為均值為零的高斯白噪聲[14?16]。具體地，假定Q和分別為模型預(yù)測(cè)響應(yīng)和實(shí)際量測(cè)響應(yīng)，模型誤差e為

對(duì)于時(shí)域模型修正問題，即模型預(yù)測(cè)需求動(dòng)力時(shí)程分析，參數(shù)后驗(yàn)概率分布不可解析，僅能利用數(shù)值方法近似估計(jì)，如Laplace方法[15]和馬爾可夫蒙特卡洛方法（MCMC）。Laplace方法假設(shè)后驗(yàn)概率分布為高斯分布，需要利用優(yōu)化算法搜尋參數(shù)的最大后驗(yàn)估計(jì)值，不適用于復(fù)雜后驗(yàn)概率分布。MCMC則是一類一般性的隨機(jī)模擬方法，無(wú)需分布假設(shè)，可生成漸進(jìn)服從后驗(yàn)概率分布的隨機(jī)樣本，在實(shí)際的工程應(yīng)用中獲得廣泛關(guān)注和研究。本文選取漸變馬科夫蒙特卡洛算法（TMCMC）[17]估計(jì)參數(shù)的后驗(yàn)概率分布，該算法是一種改進(jìn)的MCMC，適用于復(fù)雜后驗(yàn)概率分布的抽樣問題，如分布呈尖峰、多峰和流形等形態(tài)，且抽樣效率高效、具備并行運(yùn)算等優(yōu)勢(shì)。

1.2 漸變馬爾科夫蒙特卡洛

TMCMC實(shí)質(zhì)是一種序列蒙特卡洛算法，針對(duì)復(fù)雜后驗(yàn)概率分布抽樣困難的問題，該方法利用模擬退火構(gòu)造了一個(gè)漸變概率分布序列

式中 ?αi為退火系數(shù)，。αi由0逐步增大到1，該漸變概率分布由先驗(yàn)概率分布逐步過渡到后驗(yàn)概率分布?；跐u變概率分布序列，TMCMC引入序列抽樣方式，從簡(jiǎn)單易抽樣的先驗(yàn)概率分布開始，結(jié)合重采樣技術(shù)和逐步修正隨機(jī)樣本，生成漸變概率分布和目標(biāo)后驗(yàn)概率分布的隨機(jī)樣本。

具體抽樣步驟如下：

（1）先驗(yàn)概率分布隨機(jī)抽樣，獲得樣本}，其中，N為樣本數(shù)量，本文通過考察樣本數(shù)量對(duì)參數(shù)估計(jì)的影響，依據(jù)估計(jì)結(jié)果確定N的取值。

2 基于模態(tài)參數(shù)的模型參數(shù)化建模

考慮到以模態(tài)參數(shù)為待識(shí)別量，借助經(jīng)典的直接模型修正技術(shù)實(shí)現(xiàn)模型參數(shù)化建模，即，確定M（θ），K（θ）和C（θ）與模態(tài)參數(shù)的具體函數(shù)關(guān)系。首先，采用Berman?Nagy方法[18]重構(gòu)質(zhì)量和剛度矩陣，該方法依據(jù)給定的目標(biāo)模態(tài)參數(shù)，包括頻率和振型，利用約束最小化原理，給出的最優(yōu)質(zhì)量矩陣和剛度矩陣的表達(dá)為：

3 實(shí)際消能減震結(jié)構(gòu)應(yīng)用研究

研究對(duì)象為一棟油阻尼器鋼框架建筑結(jié)構(gòu)，如圖1所示。該建筑位于日本宮城縣仙臺(tái)市東北工業(yè)大學(xué)校園內(nèi)，長(zhǎng)48 m，寬9.6 m，高34.2 m，地下1層為鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，地上8層為混凝土預(yù)制樓板鋼框架結(jié)構(gòu)，其中，結(jié)構(gòu)第1層和第2層合并為一公共空間，文中稱為第1層。為提高結(jié)構(gòu)的抗震性能，沿結(jié)構(gòu)樓層及長(zhǎng)短邊方向均勻布置了共計(jì)56組油阻尼器，圖2為油阻尼器在結(jié)構(gòu)中的布置圖，阻尼器固定在樓板上，通過V型支撐與臨近樓板連接，如圖3所示。

為研究結(jié)構(gòu)和油阻尼器在地震中的實(shí)際工作性能，結(jié)構(gòu)中裝配了健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)：（a）在結(jié)構(gòu)第1，4，8層中布置了雙向加速度計(jì)，如圖2所示，采集監(jiān)測(cè)樓層沿結(jié)構(gòu)長(zhǎng)邊和短邊方向的地震加速度響應(yīng)數(shù)據(jù);（b）在結(jié)構(gòu)第1層和第8層中沿結(jié)構(gòu)長(zhǎng)邊和短邊方向，選取了共4組油阻尼器，安裝了力和位移傳感器，采集油阻尼器的力和位移響應(yīng)數(shù)據(jù)。圖4給出了1組實(shí)測(cè)的樓層加速度響應(yīng)數(shù)據(jù)（結(jié)構(gòu)長(zhǎng)邊方向）及其傅里葉幅值譜。該組數(shù)據(jù)采集于2005年8月16日發(fā)生的一次矩震級(jí)為7.2級(jí)的大地震，以該組地震動(dòng)數(shù)據(jù)為例，采用建議方法量化研究油阻尼器對(duì)結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的影響，驗(yàn)證該方法的有效性。

圖5為利用SAP2000結(jié)構(gòu)分析軟件建立的結(jié)構(gòu)初始有限元模型[19]，該模型的材料和構(gòu)件參數(shù)嚴(yán)格依照結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)圖紙和日本鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范[20]創(chuàng)建完成。采用框架單元模擬梁、柱及阻尼器鋼支撐，連接方式為剛接，采用殼單元模擬混凝土預(yù)制樓板，單元的幾何尺寸取設(shè)計(jì)值，材料參數(shù)取設(shè)計(jì)值。

考慮到識(shí)別對(duì)象為結(jié)構(gòu)系統(tǒng)層次模態(tài)參數(shù)，且結(jié)構(gòu)量測(cè)數(shù)據(jù)僅包含樓層的平動(dòng)響應(yīng)信息，首先，將初始有限元處理為平面框架模型，即保留模型的平動(dòng)模態(tài);其次，引入結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)中對(duì)建筑類型結(jié)構(gòu)的常用簡(jiǎn)化分析設(shè)定[21?22]：不考慮模型豎向變形，保留節(jié)點(diǎn)的同平面轉(zhuǎn)動(dòng)和平動(dòng)自由度。簡(jiǎn)化后的有限元模型僅包含7個(gè)自由度（對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)樓板總數(shù)），準(zhǔn)確保留了原模型的主要低階模態(tài)信息，例如，原有限元模型前3階頻率（長(zhǎng)邊方向）分別為：0.862，2.506和4.565 Hz，而簡(jiǎn)化模型前3階頻率為：0.864，2.504和4.569 Hz。簡(jiǎn)化模型自由度個(gè)數(shù)較少、計(jì)算高效，便于利用貝葉斯方法識(shí)別結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)。

值得指出的是，建議模型修正方法可精確匹配目標(biāo)模態(tài)參數(shù)，且不受初始有限元模型的自身模型誤差的影響[13?18]。為說明該修正方法的這一特性，分別取簡(jiǎn)化模型和結(jié)構(gòu)的“剪切型”模型為待修正模型，后者可從原有限元模型中簡(jiǎn)化獲得，剪切型模型的前3階頻率為：1.258，4.23和7.680 Hz。取目標(biāo)頻率為原有限元模型前3階頻率，目標(biāo)振型取簡(jiǎn)化模型的前3階振型，采用式（10）和（11）修正簡(jiǎn)化模型和剪切模型的質(zhì)量和剛度矩陣。修正簡(jiǎn)化模型的前3階頻率計(jì)算結(jié)果為：0.862，2.506和4.565 Hz;修正剪切型模型計(jì)算結(jié)果為：0.862，2.506和4.565 Hz。修正模型具有相同的頻率，驗(yàn)證了建議模型修正方法精確匹配目標(biāo)模態(tài)參數(shù)的特性。

取樓層加速度監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)用于結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別，取第1層底部加速度數(shù)據(jù)為模型激勵(lì)，第4層和第8層加速度數(shù)據(jù)為目標(biāo)擬合數(shù)據(jù)，假定模型的初始狀態(tài)為靜止?？疾旖Y(jié)構(gòu)在強(qiáng)震階段的動(dòng)力學(xué)行為，截取15?50 s的加速度輸出數(shù)據(jù)（重采樣率為40 Hz）用于結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別。

由圖4（b）加速度傅里葉幅值譜可以看出：結(jié)構(gòu)前兩階模態(tài)響應(yīng)占據(jù)主導(dǎo)，第3階模態(tài)響應(yīng)較弱，其他高階模態(tài)不明顯，故取結(jié)構(gòu)的前3階模態(tài)參數(shù)為識(shí)別對(duì)象?？紤]到結(jié)構(gòu)樓層監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的不完整，待識(shí)別參數(shù)設(shè)定為：頻率、阻尼比及振型參數(shù)比，其中，振型參數(shù)比與監(jiān)測(cè)樓層（第8層與第4層樓板）相對(duì)應(yīng)。假設(shè)模態(tài)參數(shù)的先驗(yàn)概率分布相互獨(dú)立、均服從均勻分布[15?17]，并依據(jù)初始有限元模型的模態(tài)信息，確定參數(shù)分布的上下界，表1給出了模態(tài)參數(shù)的先驗(yàn)概率分布。此外，假設(shè)模型誤差e相互獨(dú)立[15?17]，其方差參數(shù)也服從均勻分布，即，i=2，6，其中，為加速度數(shù)據(jù)（15?50 s）的方差值。

考慮到結(jié)構(gòu)質(zhì)量和剛度矩陣的重構(gòu)需要完整的低階振型，利用振型比參數(shù)（）和振型擴(kuò)階技術(shù)獲取完整振型，即獲取未監(jiān)測(cè)樓層的振型，計(jì)算過程如下：首先，利用獲取量測(cè)振型，即采用下式進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化

基于上述對(duì)頻率、阻尼比和擴(kuò)階振型的取值設(shè)定，采用式（10），（11）和（13）重構(gòu)結(jié)構(gòu)質(zhì)量、剛度和阻尼矩陣。此外，考慮到高階模態(tài)對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)可忽略，取高階模態(tài)阻尼比均為0.1，以經(jīng)典的Maxwell模型模擬油阻尼器，模型參數(shù)取值為基于實(shí)際監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的識(shí)別值，如表2所示。其中，結(jié)構(gòu)第1層油阻尼器取Model I，其余樓層油阻尼器取Model Ⅱ。

首先，利用加速度輸監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)識(shí)別主體結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)。據(jù)式（2）參數(shù)后驗(yàn)概率分布描述，利用TMCMC算法對(duì)主體模態(tài)參數(shù)進(jìn)行隨機(jī)抽樣，量化參數(shù)的估計(jì)不確定性。

考察樣本數(shù)量N對(duì)模態(tài)參數(shù)識(shí)別結(jié)果的影響，N分別選取為200，400，600，800和1000共計(jì)5種工況，采用TMCMC算法對(duì)參數(shù)后驗(yàn)概率分布進(jìn)行隨機(jī)抽樣。圖6給出了模態(tài)參數(shù)均值和均值加減兩倍標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值隨抽樣數(shù)量變化的趨勢(shì)，包括前三階頻率和阻尼比。由圖6計(jì)算結(jié)果可知：前兩階頻率的均值估計(jì)較穩(wěn)定，第3階頻率的均值估計(jì)隨抽樣數(shù)量增加逐步收斂;阻尼比的均值估計(jì)具有相似規(guī)律，第2階和第3階阻尼比的標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值較大。

由上述分析可知，隨機(jī)抽樣數(shù)量越多，模態(tài)參數(shù)估計(jì)越準(zhǔn)確，1000個(gè)隨機(jī)抽樣數(shù)量足夠準(zhǔn)確描述參數(shù)后驗(yàn)概率分布，這與文獻(xiàn)[17]的研究結(jié)果一致，以下分析均取N=1000。

圖7給出了主體結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)后驗(yàn)概率分布的樣本分布圖和統(tǒng)計(jì)直方圖，不難發(fā)現(xiàn)后驗(yàn)概率分布近似呈單峰對(duì)稱狀，與高斯分布相近。表3給出了模態(tài)參數(shù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值。圖8給出了基于后驗(yàn)隨機(jī)樣本的擴(kuò)階振型與初始有限元模型的振型對(duì)比，包括其均值和均值加減兩倍標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值。

由表3和圖8計(jì)算結(jié)果可知：模態(tài)參數(shù)估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差隨著模態(tài)階次升高而逐步增大，前兩階模態(tài)參數(shù)的估計(jì)（識(shí)別）較為可靠，第3階模態(tài)參數(shù)的估計(jì)存在較強(qiáng)不確定性，特別是阻尼比和擴(kuò)階振型。這是因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)模態(tài)響應(yīng)的信噪比隨模態(tài)階次升高而逐步增大，高信噪比造成參數(shù)識(shí)別困難。

此外，值得指出的是，模態(tài)參數(shù)估計(jì)的不確定性間接反應(yīng)參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的重要性（或結(jié)構(gòu)響應(yīng)對(duì)模態(tài)參數(shù)的敏感性）。具體地，對(duì)于同一階模態(tài)參數(shù)，頻率估計(jì)的不確定性較小，代表結(jié)構(gòu)響應(yīng)對(duì)頻率更為敏感：阻尼比和振型估計(jì)不確定性相對(duì)較強(qiáng)，意味著結(jié)構(gòu)響應(yīng)對(duì)這些參數(shù)的變化遲鈍、不敏感。

為驗(yàn)證建議模型修正方法的有效性，取與模態(tài)參數(shù)均值估計(jì)對(duì)應(yīng)的修正模型預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)響應(yīng)。圖9給出了修正模型預(yù)測(cè)的結(jié)構(gòu)強(qiáng)震階段響應(yīng)（15?50 s），包括樓層加速度和油阻尼器阻尼力時(shí)程響應(yīng)。由圖9計(jì)算結(jié)果可知修正模型預(yù)測(cè)響應(yīng)精確擬合實(shí)際監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，說明了建議模型修正方法的有效性，也表明了主體結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)估計(jì)的準(zhǔn)確性。

此外，考察振型修正的必要性，取初始有限元模型的計(jì)算振型替代擴(kuò)階振型，修正主體結(jié)構(gòu)的頻率和阻尼比參數(shù)，采用漸變馬爾柯夫蒙特卡洛算法估計(jì)參數(shù)的后驗(yàn)概率分布。表4給出了頻率和阻尼比的均值和標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值。對(duì)比表3計(jì)算結(jié)果，頻率的均值和標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值相同，阻尼比均值的估計(jì)值存在顯著不同，表4計(jì)算結(jié)果大于表3計(jì)算結(jié)果，說明了振型誤差（如圖8所示）會(huì)顯著降低阻尼比估計(jì)的精度。

表5給出了修正有限元模型預(yù)測(cè)的結(jié)構(gòu)樓層加速度和油阻尼器阻尼力的標(biāo)準(zhǔn)均方差值。對(duì)比采用表3和表4修正有限元模型的預(yù)測(cè)精度，振型誤差顯著降低阻尼器阻尼力的預(yù)測(cè)精度。綜上所述，初始有限元模型的振型誤差顯著降低阻尼比估計(jì)精度和修正模型的預(yù)測(cè)精度，有必要修正有限元模型的振型。

最后，研究油阻尼器附加給結(jié)構(gòu)的阻尼和剛度貢獻(xiàn)，采用建議模型修正方法識(shí)別整體結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)，并與主體結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)對(duì)比，量化阻尼器對(duì)結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的影響。結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)控制方程式（1）將不包含與油阻尼器相關(guān)的恢復(fù)力，M（θ），K（θ）和C（θ）將代表整體結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、剛度和阻尼矩陣。

圖10給出了整體結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的后驗(yàn)概率分布隨機(jī)樣本，與圖7結(jié)果類似，整體結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的后驗(yàn)概率分布與高斯分布相近。表6給出了整體結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值。對(duì)比表3結(jié)果，整體和主體結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)估計(jì)值不同，特別是前兩階阻尼比，表明油阻尼器對(duì)結(jié)構(gòu)阻尼貢獻(xiàn)較為顯著。

整體和主體結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的差異體現(xiàn)了油阻尼器對(duì)結(jié)構(gòu)阻尼和剛度的影響，借鑒規(guī)范[6?7]對(duì)阻尼器附加有效阻尼的定義，本文將上述模態(tài)參數(shù)差異稱為油阻尼器附加給結(jié)構(gòu)的有效模態(tài)參數(shù)，即有效頻率、有效阻尼比和有效振型參數(shù)比。圖11和表7分別給出了有效模態(tài)參數(shù)的樣本分布及均值和標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值，圖11所示隨機(jī)樣本由圖10和圖7隨機(jī)樣本一一對(duì)應(yīng)相減獲得。由計(jì)算結(jié)果可知：前兩階有效模態(tài)參數(shù)估計(jì)不確定性較小，估計(jì)值相對(duì)可靠，而第3階有效模態(tài)參數(shù)的估計(jì)不確定性較強(qiáng)，估計(jì)（識(shí)別）值不可靠;有效頻率和有效振型參數(shù)比相對(duì)較小，且其均值估計(jì)逐步趨近于零;第1階有效阻尼比估計(jì)值接近主體結(jié)構(gòu)自身阻尼比估計(jì)值，其他階有效阻尼比估計(jì)值迅速減小，均值估計(jì)接近零，這一衰減趨勢(shì)與文獻(xiàn)[8]研究結(jié)果相似。

另外，由上述分析可知：隨模態(tài)階次升高，油阻尼器的有效模態(tài)參數(shù)貢獻(xiàn)呈逐步減小的趨勢(shì)，包括有效阻尼比、有效頻率和有效振型參數(shù)比，這是因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)的側(cè)向剛度由高階模態(tài)參數(shù)主導(dǎo)[21，24]，油阻尼器對(duì)結(jié)構(gòu)的側(cè)向剛度貢獻(xiàn)相對(duì)較小，僅能影響結(jié)構(gòu)低階模態(tài)信息，并隨模態(tài)階次的升高，這種影響逐步減弱。

4 結(jié) ?論

為研究消能減震建筑結(jié)構(gòu)中阻尼器的阻尼和剛度貢獻(xiàn)，文中提出了一種基于貝葉斯統(tǒng)計(jì)推斷的模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法，可用于量化研究阻尼器對(duì)結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的影響。以一實(shí)際油阻尼器鋼框架結(jié)構(gòu)為研究案例，采用建議方法量化研究了油阻尼器設(shè)備對(duì)結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的影響，驗(yàn)證了方法的有效性。案例研究結(jié)果表明：

1）建議方法可量化結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的不確定性，結(jié)構(gòu)前兩階模態(tài)參數(shù)的估計(jì)不確定較小，估計(jì)（識(shí)別）值較可靠，而第3階模態(tài)參數(shù)估計(jì)值具有較強(qiáng)不確定性，估計(jì)值不可靠。

2）修正模型可精確預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)的加速度響應(yīng)和油阻尼器阻尼力時(shí)程響應(yīng)，表明修正模型的高預(yù)測(cè)精度，也說明模態(tài)參數(shù)識(shí)別值的準(zhǔn)確性。

3）油阻尼器對(duì)結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)影響主要體現(xiàn)在有效阻尼比方面，對(duì)頻率和振型參數(shù)比的影響較小，且隨著模態(tài)階次的升高，有效阻尼比、有效頻率和有效振型比呈逐步減小趨勢(shì)，估計(jì)不確定性逐步增強(qiáng)。前者是由于油阻尼器對(duì)結(jié)構(gòu)側(cè)向剛度貢獻(xiàn)較小造成，后者是因?yàn)楦唠A模態(tài)響應(yīng)的信噪比較大造成識(shí)別不準(zhǔn)確。

值得指出的是，受結(jié)構(gòu)量測(cè)數(shù)據(jù)不完備的限制，文中僅識(shí)別了結(jié)構(gòu)的低階平動(dòng)模態(tài)參數(shù)，不包含扭轉(zhuǎn)模態(tài)參數(shù)，采用的是簡(jiǎn)化有限元模型預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)響應(yīng)，而非三維有限元模型。在結(jié)構(gòu)中密集增設(shè)傳感器可顯著改善結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的可識(shí)別性，進(jìn)而可利用三維有限元模型分析阻尼器對(duì)扭轉(zhuǎn)模態(tài)參數(shù)的影響。

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