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    圓形直方圖Otsu迭代閾值分割算法

    2021-09-08 02:30:38楊貴峰范九倫
    西安郵電大學學報 2021年3期
    關鍵詞:色調直方圖圓形

    王 東,楊貴峰,范九倫

    (西安郵電大學 通信與信息工程學院,陜西 西安 710121)

    圖像分割[1-3]是指根據(jù)要求將圖像細分為幾個區(qū)域的過程,是圖像處理到圖像分析過程中的關鍵技術之一。最初的圖像分割技術是通過將圖像轉換為灰度圖像,然后對其利用各種分割算法進行分割處理,但單純利用灰度圖像信息往往無法提取出符合人們要求的目標。由于彩色圖像比灰度圖像提供了更為豐富的信息,因此,越來越多的學者開始將注意力轉向彩色圖像分割技術[4-7]。

    從圖像的分割原理上來看,灰度圖像和彩色圖像最主要的區(qū)別是在不同的空間維度對像素進行處理,灰度圖像是基于一維亮度空間內,而彩色圖像是基于三維顏色空間內。對彩色圖像進行分割,既要選擇合適的顏色空間,又要采用適合此顏色空間的分割算法。紅綠藍(Red Green Blue,RGB)顏色空間[8]將所有的顏色看作是由紅(R)、綠(G)和藍(B)等3種基本顏色混合而成,3個分量之間有著很強的相關性,因而不適合對這3個分量進行單獨處理。通過對RGB顏色空間三基色的各種變換,可由RGB空間推導出其他顏色空間。其中,HSI(Hue Saturation Intensity)顏色空間就是由紅、綠、藍等3個通道對應的R、G和B值通過幾何推導法公式轉化為色調(Hue)、飽和度(Saturation)和亮度(Intensity)的HSI圖像。

    HSI顏色空間[9-10]與RGB顏色空間相比,色調、飽和度和亮度具有獨立性,比較直觀且符合人眼的視覺特性。利用色調(H)分量分割圖像是一種重要的方法。Tseng等人[11]首次利用圖像的色調(H)分量像素信息構造圓形直方圖進行閾值化處理,通過對圓形直方圖進行平滑濾波之后轉化為傳統(tǒng)的直方圖,根據(jù)最大類間方差原理進行遞歸閾值化處理,其結果表明圓形直方圖比傳統(tǒng)直方圖的分割結果更好。隨后,Wu等人[12]將Otsu迭代算法用在圓形直方圖上對血液細胞圖像進行分割,并通過實驗證明了該方法對血液細胞圖像可有效分割。Dimov和Laskov[13]利用Otsu法將圓形直方圖分成兩類并對其進行擴展,分割圖像為任意數(shù)量的類。Lai等人[14]提出了一種基于Otsu算法的高效圓形直方圖閾值化的方法,當圓形直方圖需要兩個閾值進行二值化時,該方法能夠在O(N)的時間內確定最佳閾值,其中,N為直方圖的灰度級個數(shù)。Kang等人[15]提出了一種基于熵閾值的圓形直方圖分割法,引入洛倫茲曲線分析圓形直方圖,并將其轉換為線性直方圖,利用傳統(tǒng)最大熵閾值分割法進行分割,分割效果較好。

    在眾多圖像分割方法中,Otsu分割方法[16]因其簡單、快速及性能穩(wěn)定的特點已成為使用最為廣泛的圖像分割算法之一。在線性直方圖上,利用窮舉搜索法可簡便求解Otsu法的最佳閾值,但窮舉搜索法會帶來巨大的計算量,而針對Otsu法的迭代算法則是改善此問題更直接有效的方法[1]。鑒于此,在前人對圓形直方圖的研究基礎上,提出兩種圓形直方圖Otsu迭代閾值分割算法,以期降低圓形直方圖閾值分割算法的復雜度,提高分割效果。

    1 研究基礎

    1.1 線性Otsu迭代算法

    當圖像像素的歸類是以像素到各類中心的平方距離最小作為判決依據(jù)時,得到的閾值化方法稱之為最大類間方差或最小類內方差法。因該方法是由日本學者Otsu[16]首先提出的,被稱為Otsu法。

    (1)

    (2)

    其中,μT為概率分布P的均值。

    (3)

    (4)

    求解式(3)和式(4)的解一般做法是窮舉搜索,針對窮舉搜索法所帶來的巨大計算量的不足,文獻[18-19]提出基于梯度法的快速迭代算法,文獻[20]采用圖像灰度均值作為文獻[18]迭代算法的初始值,將快速迭代搜索法的迭代次數(shù)降到最少。文獻[1]描述的Otsu迭代算法是通過初始化閾值t(k),k=0開始,根據(jù)初始閾值t(k)計算兩類相應的均值μ0(t(k))和μ1(t(k)),由μ0(t(k))和μ1(t(k))計算新的閾值,以此達到迭代的過程。具體的迭代步驟如下。

    步驟1隨機選取初始閾值0

    步驟2根據(jù)t(k)計算μ0(t(k))和μ1(t(k)),即

    (5)

    (6)

    步驟3根據(jù)μ0(t(k))和μ1(t(k))計算

    (7)

    步驟4如果t(k+1)=t(k),停止迭代,否則令k=k+1回到步驟1。

    1.2 圓形直方圖

    在HSI顏色空間中,色調(H)分量是從[0°,359°]并以周期為360°呈周期性變化的,具有周期性和連續(xù)性,如圖1所示。若采用傳統(tǒng)線性直方圖表示色調(H)分量的像素信息,將無法表達顏色的連續(xù)性和周期性。為了解決這一問題,把色調(H)分量的線性直方圖的首尾橫坐標相連形成一個圓,構造一個圓形直方圖,如圖2所示。與線性直方圖閾值化不同的是,圓形直方圖需要(t1,t2)兩個閾值將直方圖劃分為兩個部分,如圖3所示。第一個閾值用于選擇合適的起始點,第二個閾值用于把直方圖分為t1,…,t2-1和t2,…,t1-1兩部分。

    圖1 圓形色調平面圖

    圖2 圓形直方圖

    圖3 圓形直方圖Otsu閾值化

    假定圓形直方圖被閾值(t1,t2)分成兩類C0(t1,t2)和C1(t1,t2),則對應的先驗概率P0(t1,t2)和P1(t1,t2)分別表示為

    (8)

    (9)

    需要特別注意,圓形直方圖利用線性統(tǒng)計去標識時,其均值不能直接使用線性直方圖上求解均值的類似表述。需要先將圓形直方圖順(逆)時針展開成線性直方圖后,求解出相應的線性直方圖均值,再逆(順)時針旋轉回去轉化成圓上均值。

    (10)

    (11)

    由此得到圓上的兩個對應均值分別表示為

    (12)

    (13)

    (14)

    (15)

    圓上總均值

    顯然,

    圓形直方圖上類內方差

    (16)

    Wu等人[12]提出了另一種圓形直方圖Otsu迭代閾值分割方法,具體算法步驟如下。

    Wu等人提出的迭代算法經(jīng)實驗驗證,在時間復雜度上并不具有明顯的優(yōu)勢,且其迭代過程在有限步內不一定能夠保證收斂。

    考慮到在線性直方圖上,Otsu迭代法是一種簡便更直接求取最佳閾值的方法,故在Lai等人的研究基礎上,提出兩種圓形直方圖Otsu迭代算法,進一步優(yōu)化圓形直方圖閾值化的時間復雜度。

    2 線均值閾值化迭代算法

    (17)

    由式(10)和式(11)可知

    由此得到圓上的兩個對應均值分別為

    (18)

    (19)

    基于上述分析,給出與Lai的搜索方式對應的迭代算法步驟如下。

    (20)

    (21)

    (22)

    3 線性均值嵌套式迭代算法

    迭代求解算法具體步驟如下。

    (23)

    (24)

    (25)

    (26)

    (27)

    (28)

    4 實驗結果與分析

    為了評估線性均值閾值化迭代算法(迭代算法1)和線性均值嵌套式迭代算法(迭代算法2)的有效性,主要進行兩個部分實驗。第一部分實驗是針對圖像的分割結果圖以及圖像的評價指標與Lai等人[14]提出的搜索方式和Wu等人[12]提出的迭代算法進行對比。第二部分實驗是針對兩種迭代算法在不同的初始值下,其最終得到的閾值點進行比較。

    所有實驗均在MATLAB 9.3.0(R2017b)上進行測試。測試圖像均來自于Berkeley圖庫,圖4為測試圖像在RGB顏色空間上的彩色原圖。由于圓形直方圖是基于HSI顏色空間的,故給出了各彩色圖像在HSI顏色空間中的原圖,如圖5所示。

    圖4 測試圖像在RGB空間顯示

    對HSI顏色空間中的每個圖像分別提取色調(H)分量,繪制的圓形直方圖如圖6所示,圖中所有子圖分別與圖5中的子圖對應。

    圖5 測試圖像在HSI空間顯示

    圖6 各測試圖像的圓形直方圖

    分別利用Lai等人的搜索方式、Wu等人的迭代算法、迭代算法1和迭代算法2等4種算法對5個測試圖像進行分割,結果如圖7所示。

    圖7 不同算法的分割結果

    為了進一步客觀評估兩種迭代算法的有效性,表1列出了4種算法的30幅圖像平均像素精確度(Pixel Accuracy,PA)、Dice系數(shù)[21](Dice Ratio,DR)以及一致性系數(shù)[22-23](Conformity Coefficien,CC),其中,Dice系數(shù)值域為[0,1],是一種集合相似度度量函數(shù),數(shù)值越大,相似度越大。

    表1 不同算法的評價指標對比

    從表1中的分割評價指標數(shù)據(jù)可以看出,兩種迭代算法的分割結果均于Lai等人提出算法的分割結果一致,且分割效果均優(yōu)于Wu等人提出的迭代算法。對于圖4中#29030、#113044和#124084圖像,Wu的算法并不能分割出完整的目標。圖8是30幅測試圖像使用不同分割算法的平均運行時間。從圖8中可以看出,兩種迭代算法的運行時間均明顯優(yōu)于Lai等人提出的搜索方式,迭代算法1的運行效率比Lai等人的算法提高了64%左右,與Wu等人的算法相比,時間縮短了4倍多。由于迭代算法2是嵌套式迭代,故其平均運行時間略高于迭代算法1,但與Lai等人的算法相比,仍要快接近于2倍,與Wu等人的算法相比,運行速度快3倍多。

    圖8 不同分割方法分割圖像的平均速度

    表2 各測試圖像3次實驗得到的閾值比較

    從表2的實驗數(shù)據(jù)可以看出,雖然兩種迭代算法的初始值是隨機選取的,但是每次迭代停止后得到的兩個閾值并不會改變,即最終得到的閾值不會受到初始值的隨機選取的影響。其次,迭代算法1和迭代算法2雖然迭代過程不同,但最終的迭代結果卻是相同的。

    5 結語

    針對圓形直方圖Otsu閾值分割問題,考慮到在線性直方圖上,Otsu迭代算法是一種簡便直接的方法,提出了圓形直方圖上的線性均值閾值化迭代算法和線性均值嵌套式迭代算法。實驗驗證結果表明,所提的兩種迭代算法在有效提取目標的同時降低了時間復雜度。所提迭代算法是將圓形直方圖Otsu迭代算法分為兩類的情況,如何在多類的情況下降低時間復雜度,將有待于進一步研究。

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