基于小波分析的側(cè)掃聲吶信號(hào)非線性增強(qiáng)算法

王 磊，金紹華，崔 楊，邊 剛，魏 源，3

（1.海軍大連艦艇學(xué)院 軍事海洋與測(cè)繪系，遼寧 大連 116018；2.中國(guó)人民解放軍92763部隊(duì)，遼寧 大連 116041；3.中國(guó)人民解放軍 91937部隊(duì)，浙江 舟山 316002）

0 引言

側(cè)掃聲吶探測(cè)技術(shù)是水下目標(biāo)或海底探測(cè)的重要手段之一。由于其獨(dú)特的成像機(jī)制限制和海洋中大量噪聲的影響，導(dǎo)致形成圖像的質(zhì)量相對(duì)較差，特別是在圖像細(xì)節(jié)方面，對(duì)比度低、邊緣模糊，這對(duì)水下目標(biāo)識(shí)別、分類等影響很大。為此，往往在側(cè)掃聲吶圖像降噪的同時(shí)需要對(duì)圖像進(jìn)行增強(qiáng)處理，以突出感興趣部分信息，獲取更好的視覺效果。

圖像增強(qiáng)是指有目的地強(qiáng)調(diào)圖像的整體或局部特征，突出感興趣的特征，以滿足某些特殊分析的需要[1]。傳統(tǒng)的圖像增強(qiáng)方法主要有空間域增強(qiáng)和頻率域增強(qiáng)?？臻g域增強(qiáng)主要是對(duì)圖像像素灰度值進(jìn)行處理，如直方圖均衡化[2]、反銳化掩膜[3]等，但利用空間域增強(qiáng)的同時(shí)往往也增強(qiáng)了噪聲信號(hào)，導(dǎo)致圖像后期處理困難。頻率域增強(qiáng)主要是將圖像由時(shí)域轉(zhuǎn)換到頻域，對(duì)頻域內(nèi)系數(shù)進(jìn)行相應(yīng)處理，達(dá)到增強(qiáng)圖像目的，如基于傅立葉變換算法、頻域同態(tài)濾波[4]等，但以上頻率域處理方法會(huì)造成部分細(xì)節(jié)丟失。

通過小波變換對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行處理，在增強(qiáng)圖像細(xì)節(jié)特征的同時(shí)抑制噪聲是圖像增強(qiáng)的有效方法之一，并在紅外圖像、超聲圖像處理中得到了廣泛應(yīng)用[5-6]，但在側(cè)掃聲吶圖像的增強(qiáng)處理中應(yīng)用的還不多。由于小波變換僅對(duì)一維信號(hào)中的點(diǎn)奇異特征敏感，只能表達(dá)水平、豎直和對(duì)角方向上的信息，不能較好表示多維信號(hào)中的方向信息，會(huì)造成細(xì)節(jié)部分表現(xiàn)不充分，因此小波變換在多維信號(hào)處理當(dāng)中存在不足。側(cè)掃聲吶的降噪處理可分為ping[7]（呯，聲吶脈沖，側(cè)掃聲吶發(fā)射陣元每隔一段時(shí)間發(fā)射一個(gè)短脈沖，經(jīng)反向散射接收到的回波序列稱為一個(gè) ping）數(shù)據(jù)處理和聲吶圖像數(shù)據(jù)處理[8]，目前大多數(shù)側(cè)掃聲吶圖像處理均基于聲吶圖像數(shù)據(jù)[9-11]，基于ping數(shù)據(jù)進(jìn)行處理的很少。本文選取了側(cè)掃聲吶 ping信號(hào)數(shù)據(jù)進(jìn)行一維小波變換，利用非線性函數(shù)處理高頻信息和低頻信息，再經(jīng)過反變換重構(gòu)信號(hào)。實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)表明：該方法較好地發(fā)揮了小波變換處理一維信號(hào)的優(yōu)勢(shì)，可以同時(shí)實(shí)現(xiàn)側(cè)掃聲吶圖像的增強(qiáng)和噪聲的抑制，獲取良好的視覺效果。

1 基于小波變換的非線性增強(qiáng)

利用小波變換對(duì) ping信號(hào)進(jìn)行非線性增強(qiáng)的核心是對(duì)小波分解后的小波系數(shù)進(jìn)行非線性增強(qiáng)處理，該算法包含2部分：小波閾值降噪和小波系數(shù)的非線性增強(qiáng)。

1.1 小波閾值降噪

分解后的小波系數(shù)中，包含了信號(hào)的信息部分和噪聲部分。其中幅值較大、數(shù)目較少的為信息部分，多分布于低頻；而幅值較小、個(gè)數(shù)較多的為噪聲部分，多分布于高頻。基于這一特征，把絕對(duì)值較小的系數(shù)置為0，保留或伸縮絕對(duì)值較大的系數(shù)，再利用變換后的小波系數(shù)進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)，即可達(dá)到降噪的目的。該過程主要涉及小波基的選擇、分解層數(shù)的選擇以及閾值的選擇，其中最關(guān)鍵的是閾值選擇。通常側(cè)掃聲吶ping信號(hào)波動(dòng)較大，是一種非穩(wěn)態(tài)信號(hào)，此類信號(hào)分解更適用 db小波基[12]；分解層數(shù)選擇上，層數(shù)越大，越利于信號(hào)與噪聲分離，但同時(shí)失真也越大，側(cè)掃聲吶ping信號(hào)噪聲水平較高，導(dǎo)致信噪比降低，在分解層數(shù)較大時(shí)才能更好地進(jìn)行噪聲抑制；閾值選擇通常采用以下幾種。

1）Visushrink閾值。

即通用閾值，其計(jì)算方法為

式中：σ為噪聲標(biāo)準(zhǔn)差；N為信號(hào)長(zhǎng)度。該方法認(rèn)為與噪聲相關(guān)的小波系數(shù)大于該閾值的概率趨于0，但該方法中閾值大小與信號(hào)長(zhǎng)度相關(guān)，信號(hào)長(zhǎng)度越大，閾值越大，可能估計(jì)閾值遠(yuǎn)大于實(shí)際，造成過多的消除有用信息。

2）K-Sigma閾值。

式中：σ為噪聲標(biāo)準(zhǔn)差，實(shí)際中k取3～4之間。該方法認(rèn)為當(dāng)噪聲為正態(tài)高斯分布時(shí)，與噪聲相關(guān)的小波系數(shù)大于3σ的概率趨于0。盡管該方法下閾值大小與信號(hào)長(zhǎng)度無關(guān)，但未考慮小波分解各尺度下噪聲影響的不同，采用同一k值無法有效去除不同尺度下的噪聲。

3）Sureshrink閾值。

即Stein無偏風(fēng)險(xiǎn)閾值，是一種基于Stein的無偏似然估計(jì)自適應(yīng)閾值。其閾值風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)為

式中：wi為某一尺度小波系數(shù)；N為該尺度系數(shù)個(gè)數(shù)。以風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)中的最小值rmin為風(fēng)險(xiǎn)值所得到對(duì)應(yīng)的小波系數(shù)wmin，求取SureShrink閾值：

式中，σ為噪聲標(biāo)準(zhǔn)差。該閾值應(yīng)用較多，但運(yùn)算較為復(fù)雜。

4）BayesShrink閾值。

該閾值為大量實(shí)驗(yàn)得出的最佳閾值，是對(duì)各尺度小波系數(shù)進(jìn)行Bayes最小風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)得到的：

σk為第k尺度下小波系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差：

式中：N為該尺度小波系數(shù)個(gè)數(shù)；wi為某一尺度小波系數(shù)；σ為噪聲標(biāo)準(zhǔn)差。BayesShrink閾值理論的提出與應(yīng)用是建立在以經(jīng)驗(yàn)觀察為背景的基礎(chǔ)上，計(jì)算較SureShrink閾值更為簡(jiǎn)單，因此被廣泛應(yīng)用在圖像處理領(lǐng)域中[13]。

隨著小波分解尺度的不斷增加，噪聲集中的能量分布逐漸減小，此時(shí)采用同一閾值易去除不同尺度下高頻分量中的有用信息。本文采用了一種改進(jìn)的 BayesShrink閾值選擇方法[14]，將其應(yīng)用到側(cè)掃聲吶 ping信號(hào)處理中，并根據(jù) ping信號(hào)特征加以修正。

由上式可見，尺度越大，閾值越小，符合小波變換后噪聲分布的特性。該方法考慮了小波分解尺度影響和各尺度下噪聲特性，可以克服統(tǒng)一閾值的不足，增強(qiáng)算法的自適應(yīng)性。

在真實(shí) ping信號(hào)處理中，由于無法事前獲取真正的噪聲強(qiáng)度，因此需要對(duì)噪聲標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行估計(jì)。利用經(jīng)典中值估計(jì)公式進(jìn)行噪聲標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)是常用的方法之一：

式中：Median為取中值；wi為某一尺度下高頻小波系數(shù)；0.647 5為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)。

1.2 非線性增強(qiáng)

基于小波分析的非線性增強(qiáng)的實(shí)質(zhì)是利用非線性增強(qiáng)函數(shù)來映射各級(jí)小波系數(shù)[15]。對(duì)側(cè)掃聲吶ping信號(hào)進(jìn)行增強(qiáng)就是在抑制噪聲的同時(shí)對(duì)高、低頻小波系數(shù)進(jìn)行不同類型的伸縮變換，達(dá)到增強(qiáng)目的。側(cè)掃聲吶信號(hào)概貌信息和緩慢變化部分通常表現(xiàn)為低頻分量，噪聲和目標(biāo)細(xì)節(jié)部分通常表現(xiàn)為高頻分量。以某側(cè)掃聲吶ping信號(hào)為例，進(jìn)行3層db5小波分解結(jié)果如圖1所示。

圖1 ping信號(hào)及小波分解圖Fig.1 Diagram of ping signal and wavelet decomposition

由圖1和以上分析可知，側(cè)掃聲吶ping信號(hào)低頻小波系數(shù)模值相差小，曲線變化平緩，而在高頻中邊緣細(xì)節(jié)的小波系數(shù)相對(duì)較大，曲線變化劇烈。一般可將增強(qiáng)函數(shù)僅作用于高頻分量，而低頻分量不變。但側(cè)掃聲吶信號(hào)形成圖像整體對(duì)比度低，細(xì)節(jié)不明顯，所以可以選擇對(duì)低頻和高頻分量小波系數(shù)分別進(jìn)行非線性函數(shù)處理，以提高圖像的整體質(zhì)量。

1.2.1 高頻系數(shù)的非線性增強(qiáng)

選取合適的非線性函數(shù)對(duì)高頻小波系數(shù)進(jìn)行增強(qiáng)，需要滿足以下幾點(diǎn)要求。

1）保持信息部分中較小的系數(shù)增強(qiáng)較小，較大的系數(shù)增強(qiáng)較大，同時(shí)避免噪聲的小波系數(shù)被增強(qiáng)。

2）保持小波系數(shù)的原有特征，保證非線性增強(qiáng)函數(shù)的單調(diào)性，避免出現(xiàn)新的極值點(diǎn)。

3）保持小波系數(shù)的相位極性，保證非線性增強(qiáng)函數(shù)的反對(duì)稱，避免出現(xiàn)“振鈴”現(xiàn)象。

本文選取增益函數(shù)[16]

圖2 高頻非線性增益函數(shù)曲線Fig.2 Curve of high-frequency nonlinear enhancement function

根據(jù)式（7）-（8）對(duì)高頻小波系數(shù)進(jìn)行閾值化處理，可得

1.2.2 低頻系數(shù)的非線性增強(qiáng)

側(cè)掃聲吶信號(hào)低頻分量反映概略信息，一般含噪聲較少，由于其系數(shù)值相對(duì)較小，需通過拉伸得到更好的增強(qiáng)效果。選取合適的非線性函數(shù)對(duì)低頻小波系數(shù)進(jìn)行增強(qiáng)，需要滿足以下幾點(diǎn)要求。

1）非線性函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，初始段緩慢增長(zhǎng)，中間段快速增長(zhǎng)，結(jié)尾段緩慢增長(zhǎng)，即呈現(xiàn)s型。

2）非線性函數(shù)參數(shù)易控制，可以方便控制拐點(diǎn)位置和快速增長(zhǎng)段斜率。

本文選取增益函數(shù)[17]

進(jìn)行低頻系數(shù)非線性增強(qiáng)，其中e決定增長(zhǎng)區(qū)位置，d決定快速增長(zhǎng)區(qū)斜率。圖3為該增益函數(shù)曲線，其中d=10，e=4。

圖3 低頻非線性增益函數(shù)曲線Fig.3 Curve of low-frequency nonlinear enhancement function

將該增益函數(shù)用于低頻小波系數(shù)，可得

式中：C、C′分別為增強(qiáng)前后的低頻小波系數(shù)；Cmax為低頻小波系數(shù)的最大值；k′為常數(shù)，通常大于1。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

式中，S、P分別為改正前后的聲幅值。

圖4中原始圖像偏暗，整體不清晰，噪聲水平較高。以圖中紅色標(biāo)記區(qū)域?yàn)槔?，?jīng)直方圖均衡化處理后，部分區(qū)域明顯亮度過高，同時(shí)噪聲被放大，噪點(diǎn)明顯較多，細(xì)節(jié)和邊緣未得到有效的增強(qiáng)；經(jīng)同態(tài)濾波增強(qiáng)處理后，圖像細(xì)節(jié)和邊緣得到改善，但噪點(diǎn)仍比較明顯；經(jīng)二維小波增強(qiáng)處理后，細(xì)節(jié)輪廓和整體噪聲水平得到較大改善，但圖像仍稍顯模糊；經(jīng)本文方法處理后，圖像整體對(duì)比度提高，抑制噪聲效果較明顯，且邊緣和細(xì)節(jié)得到較好的保留，圖像視覺效果較好。

圖5為失事飛機(jī)區(qū)域放大圖。以圖中紅色標(biāo)記區(qū)域?yàn)槔?，原始圖像較暗，較難分辨輪廓和細(xì)節(jié)信息；直方圖均衡化后，該區(qū)域噪點(diǎn)明顯，呈現(xiàn)一片白色，掩蓋了有效信息；同態(tài)濾波和二維小波增強(qiáng)后，輪廓較完整，但圖像整體模糊；本文方法處理后輪廓和細(xì)節(jié)均較明顯，且圖像整體清晰度較高。為進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法的效果，本文采用信噪比進(jìn)行量化評(píng)價(jià)，結(jié)果如表1所示。數(shù)據(jù)結(jié)果表明：本文方法量化結(jié)果好于其它幾種方法，信噪比較其它方法平均提高了約16.3%，說明該方法較其它幾種方法具有更好的噪聲抑制能力。

表1 各增強(qiáng)方法評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)比表Table 1 Evaluation index contrast table of various enhancement methods

圖5 側(cè)掃聲吶圖像局部增強(qiáng)對(duì)比Fig.5 Contrast of side scan sonar image local enhancement

3 結(jié)束語

本文基于一維小波對(duì)側(cè)掃聲吶 ping聲幅序列進(jìn)行分解，采用不同的非線性函數(shù)對(duì)分解后的高、低頻小波系數(shù)進(jìn)行增強(qiáng)處理，再通過小波反變換重構(gòu) ping信號(hào)，獲取處理后的側(cè)掃聲吶圖像。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：本文算法能夠有效提升側(cè)掃聲吶圖像整體對(duì)比度，利用該算法獲取的視覺效果和定量指標(biāo)均優(yōu)于基于聲吶圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行處理的直方圖均衡化、同態(tài)濾波增強(qiáng)和二維小波變換增強(qiáng)方法，在側(cè)掃聲吶圖像增強(qiáng)處理上具有一定的應(yīng)用價(jià)值。