修正Kalman濾波技術(shù)在復(fù)雜環(huán)境DVL標(biāo)定中的應(yīng)用研究

尚 佳，郭新江

（中國船舶重工集團(tuán)有限公司第七一〇研究所，湖北 宜昌 443003）

0 引言

聲學(xué)多普勒計(jì)程儀（Acoustic Doppler Velocity Log，DVL）是利用多普勒效應(yīng)原理，通過估計(jì)海底/水聲學(xué)散射信號的多普勒信息，測量平臺對底/水三維速度的一種精密儀器，廣泛應(yīng)用于水中裝備、水下作業(yè)、海洋觀測、艦船導(dǎo)航等領(lǐng)域，是現(xiàn)代水下自主導(dǎo)航系統(tǒng)的重要組成[1-4]。在實(shí)際工程應(yīng)用過程中，由于受機(jī)械加工、平臺安裝等誤差因素影響，造成DVL測量坐標(biāo)系與載體坐標(biāo)系之間存在安裝偏角、DVL測量值與真值之間存在比例因子，這些是水下自主導(dǎo)航精度的主要誤差源，需要進(jìn)行誤差預(yù)標(biāo)定。

目前的標(biāo)定方法多是在DVL測速噪聲為高斯分布假設(shè)下，利用最小二乘、羅德里格、奇異值分解等方法進(jìn)行標(biāo)定[5-9]。然而任何聲吶性能均與應(yīng)用環(huán)境密切相關(guān)，DVL測速質(zhì)量易受到平臺、海洋等環(huán)境因素影響，在某些惡劣條件下，如長江三峽、湖北水布埡等試驗(yàn)水域，部分航段異常值多、測速噪聲統(tǒng)計(jì)特性偏離高斯分布，嚴(yán)重影響標(biāo)定效果。因此，如何提高誤差標(biāo)定的穩(wěn)健性和作業(yè)效率是批量應(yīng)用中迫切需要解決的實(shí)際問題。本文著重針對復(fù)雜環(huán)境下 DVL標(biāo)定問題，提出采用修正Kalman濾波對非高斯測速噪聲加以抑制，彌補(bǔ)標(biāo)準(zhǔn)Kalman濾波在數(shù)據(jù)預(yù)處理方面的不足，擴(kuò)展現(xiàn)有標(biāo)定方法適用范圍，為工程應(yīng)用提供指導(dǎo)。

1 測速數(shù)據(jù)分析

Levy分布具有“尖峰肥尾”的形狀，可以分解為一個高斯白噪聲和一些大值樣本2部分；在平臺搖擺、地勢起伏等幅度較大情況下，DVL測量結(jié)果中會出現(xiàn)大異常觀測值，測速噪聲可認(rèn)為是由正常觀測的高斯噪聲與異常樣本組成，符合 Levy分布特點(diǎn)。

結(jié)合國產(chǎn)HEU150型DVL在長江三峽應(yīng)用為例，以GPS速度為真值，DVL速度減去GPS速度獲得的測速噪聲為研究對象，分別采用直接曲線擬合、高斯分布擬合和Levy分布擬合方法對約2萬個測速樣本的統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行分析。對于地勢相對平坦的非復(fù)雜作業(yè)環(huán)境，圖1為DVL和GPS輸出速度曲線；圖2為噪聲統(tǒng)計(jì)特性，其中高斯分布的擬合參數(shù)為 N(σ=0,σ2=0.087)，Levy分布的擬合參數(shù)α=1.8，C=0.01，β=0.053，δ=0?？梢钥闯觯涸谙鄬硐氕h(huán)境下，實(shí)際噪聲統(tǒng)計(jì)特性可用高斯分布近似描述。對于地勢相對陡峭的復(fù)雜作業(yè)環(huán)境，圖3為某地勢陡峭航段的DVL和GPS輸出速度曲線，由于該航段兩側(cè)地形最大起伏超過30°，導(dǎo)致部分區(qū)間測速異常值明顯，DVL測速噪聲明顯不符合高斯分布；圖4描述了實(shí)證數(shù)據(jù)的噪聲統(tǒng)計(jì)特性，為了達(dá)到最佳擬合效果，本文將高斯分布的擬合參數(shù)設(shè)為 N(σ=0,σ2=0.387 6)，Levy分布的擬合參數(shù)設(shè)為α=1.23，C=0.11，β=-0.037，δ=0.043，可以看出：實(shí)際噪聲概率密度函數(shù)的尾部比相同均值和方差的高斯分布更厚，進(jìn)一步說明了實(shí)際噪聲不符合高斯分布。且如果將高斯分布的σ值調(diào)小，使其峰值與實(shí)際噪聲的概率密度匹配，則高斯分布的數(shù)據(jù)分布會更加集中，其數(shù)據(jù)范圍還是從分布范圍的角度觀測，Levy分布顯然能夠更加精確地?cái)M合噪聲樣本數(shù)據(jù)。另一方面，如果選用尾部厚度及峰值均與實(shí)證更加相似的Levy分布，標(biāo)準(zhǔn)Kalman濾波的精度和穩(wěn)定度則得以更好的保證，因此本文選用Levy分布來更準(zhǔn)確地適配實(shí)際噪聲分布。

圖1 非復(fù)雜作業(yè)環(huán)境下測速樣本Fig.1 Velocity measurement sample in non-complex working environment

圖2 非復(fù)雜作業(yè)環(huán)境下樣本噪聲統(tǒng)計(jì)特性Fig.2 Statistical characteristics of noise samples in non-complex working environment

圖3 復(fù)雜作業(yè)環(huán)境下西陵峽某航段測速樣本Fig.3 Velocity measurement sample of a section of Xiling Gorge in complex working environment

圖4 復(fù)雜作業(yè)環(huán)境下樣本噪聲統(tǒng)計(jì)特性Fig.4 Statistical characteristics of noise samples in complex working environment

2 基于Kalman濾波的測速數(shù)據(jù)預(yù)處理

2.1 標(biāo)準(zhǔn)Kalman濾波

卡爾曼濾波（Kalman filtering）是一種利用線性系統(tǒng)狀態(tài)方程，通過系統(tǒng)輸入輸出觀測數(shù)據(jù)，對系統(tǒng)狀態(tài)在最小均方誤差準(zhǔn)則進(jìn)行最優(yōu)估計(jì)的算法[10]。設(shè)線性離散系統(tǒng)的狀態(tài)和量測方程分別為

式中：Xk為狀態(tài)量；Ak為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；Wk為狀態(tài)噪聲；Zk為量測值；Hk為測量矩陣；Vk為測量噪聲。若Wk和Vk滿足

則Kalman濾波處理流程如圖5所示。然而根據(jù)測速噪聲統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果，非高斯Levy分布更適合對復(fù)雜環(huán)境測速噪聲描述，限制了標(biāo)準(zhǔn) Kalman濾波應(yīng)用效果。

圖5 標(biāo)準(zhǔn)Kalman濾波處理流程Fig.5 Standard flow of Kalman filter processing

2.2 修正Kalman濾波

修正 Kalman濾波是通過門限來剔除野值樣本，將服從Levy分布的噪聲轉(zhuǎn)化為高斯噪聲；在此基礎(chǔ)上，通過實(shí)時估計(jì)測量噪聲方差來改變?yōu)V波增益，以減小異常數(shù)據(jù)對Kalman濾波的影響，其處理流程如圖6所示[11-13]。

圖6 修正Kalman濾波處理流程Fig.6 Flow of modified Kalman filter processing

仍以圖1-2樣本為例，標(biāo)準(zhǔn)Kalman濾波和修正Kalman濾波預(yù)處理效果如圖7-8所示，可以明顯看出：修正 Kalman濾波預(yù)處理方法效果最優(yōu)，野值數(shù)據(jù)得到有效剔除；而標(biāo)準(zhǔn) Kalman濾波無論是在野值剔除方面，還是數(shù)據(jù)實(shí)時跟蹤上均出現(xiàn)不同程度的錯誤結(jié)果，這會嚴(yán)重影響標(biāo)定效果。

圖7 修正Kalman濾波預(yù)處理結(jié)果Fig.7 Modified Kalman filter preprocessing results

圖8 估計(jì)誤差Fig.8 Estimation error

3 標(biāo)定試驗(yàn)

3.1 標(biāo)定過程

為驗(yàn)證基于修正Kalman濾波預(yù)處理的外場標(biāo)定效果，本文采用經(jīng)典平均速度法進(jìn)行安裝偏角和比例因子標(biāo)定。HEU150型 DVL的標(biāo)稱精度為5‰±2 mm/s，為分體式結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)；換能器通過升降平臺剛性懸掛在船舷側(cè)，為減小桿臂效應(yīng)影響，將GPS接收天線架設(shè)在升降平臺頂端，標(biāo)定設(shè)備示意圖如圖9所示。采用VeriPose星站差分接收機(jī)提供高精度速度基準(zhǔn)；航向信息由國產(chǎn)某型慣性導(dǎo)航設(shè)備提供，航向角誤差為0.1°（1σ）。

圖9 DVL標(biāo)定設(shè)備示意圖Fig.9 Schematic diagram of DVL calibration equipment

選取開闊水域，實(shí)驗(yàn)船勻速直線航行，航向過程中要求勻速直測速線航程不小于2 n mile[14]、航向控制誤差在1°以內(nèi)，試驗(yàn)標(biāo)定航跡示意圖如圖10所示，具體過程如下：

圖10 標(biāo)定航跡示意圖Fig.10 Schematic diagram of calibration track

1）實(shí)驗(yàn)船以經(jīng)濟(jì)航速航行至A點(diǎn)就位，保持主機(jī)轉(zhuǎn)速恒定，至 A1點(diǎn)時正式開始標(biāo)定試驗(yàn)，其中AA1點(diǎn)為航速穩(wěn)定區(qū)間，要求不少于200 m。

2）保持主機(jī)轉(zhuǎn)速和航跡向穩(wěn)定，繼續(xù)沿直線航行至B點(diǎn)，標(biāo)定結(jié)束，其中A1B點(diǎn)為航速標(biāo)定區(qū)間；若需要獲取多個標(biāo)定樣本，可繼續(xù)航行至B1點(diǎn)后轉(zhuǎn)向，并重復(fù)上述過程。

3）讀取數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，按下式計(jì)算標(biāo)定系數(shù)與安裝偏角。

式中：VGPS為GPS平均合速度；VDVL為DVL平均合速度；VDX為 DVL測得的縱向速度（沿船艏方向）；VDY為DVL測得的橫向速度（沿船右舷方向）；VGX為GPS測得的沿北方向速度；VGY為 GPS測得的沿東方向速度；α為船的航向角。

3.2 標(biāo)定結(jié)果

選取西陵峽水域的10個非有效標(biāo)定樣本進(jìn)行分析，結(jié)果如表1所示?？梢钥闯觯涸跀?shù)據(jù)樣本不理想的情況下，通過修正Kalman濾波預(yù)處理后的校定結(jié)果明顯優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)Kalman濾波預(yù)處理，比例因子由 0.210 2%減小到 0.055 2%、安裝偏角由1.440 1°減小到0.271 5°，一致性較好，更能夠反映真實(shí)安裝偏角和比例因子變化情況，有效降低了平臺對實(shí)驗(yàn)環(huán)境的要求，提高了校準(zhǔn)效率。

表1 兩種預(yù)處理方法標(biāo)定結(jié)果對比Table 1 Comparison of calibration results of tow preprocessing methods

4 結(jié)束語

本文針對惡劣作業(yè)條件下的聲學(xué)多普勒計(jì)程儀標(biāo)定問題進(jìn)行了分析討論，提出了一種基于修正Kalman濾波預(yù)處理的誤差校準(zhǔn)方法，通過分析真實(shí)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分布、并與標(biāo)準(zhǔn)Kalman濾波預(yù)處理方法的校準(zhǔn)性能進(jìn)行了比對，得到如下結(jié)論：

1）在復(fù)雜惡劣應(yīng)用環(huán)境下，聲學(xué)多普勒計(jì)程儀測速數(shù)據(jù)更符合Levy統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律，傳統(tǒng)基于高斯噪聲假設(shè)的數(shù)據(jù)預(yù)處理方法不再適用。

2）通過修正 Kalman濾波預(yù)處理后的標(biāo)定結(jié)果更加穩(wěn)健，降低了平臺對實(shí)驗(yàn)環(huán)境的要求，提高了校準(zhǔn)效率。