矢量水聽器陣列寬帶相干信號方位估計研究

張忠波，梁中明

（中國船舶重工集團(tuán)有限公司第七一〇研究所，湖北 宜昌 443003）

0 引言

在陣列信號處理中，經(jīng)常遇到相干源的情況，如水聲信道中的多徑傳播[1-2]。陣列信號的常規(guī)波束形成技術(shù)，具有簡單、穩(wěn)健與可解多個相干信號源的優(yōu)點，但也存在分辨率較低的缺點[3-4]。而高分辨方位估計技術(shù)可以突破瑞利限，區(qū)分在空間上相隔較近的多個聲源[3]。聲矢量水聽器陣與聲壓陣比較，可以抗左右舷模糊，因可以抑制各向同性噪聲而具有更高分辨率，且還具有一些其它的獨特優(yōu)點。

在水聲目標(biāo)探測中，目標(biāo)輻射或反射的大多是寬帶信號。這是因為寬帶信號含有更為豐富的目標(biāo)信息，有利于目標(biāo)參數(shù)估計[6-7]。本文研究矢量水聽器陣列寬帶MUSIC與ESPRIT等高分辨方位估計技術(shù)，采用空間平滑解相干源，最后通過仿真分析比較它們的性能。

1 矢量水聽器陣列信號處理基礎(chǔ)[8-10]

考慮M元三維矢量水聽器陣，第m個陣元接收到的聲壓振速可寫成一個4元列向量如下

對于寬帶信號，首先用FFT把式（1）的接收信號變換到頻域，把 M個陣元輸出的子帶信號寫成4M×1的列向量

頻率成分f的窄帶信號輸出協(xié)方差矩陣可寫為

高分辨方位估計的核心思想是對陣列輸出協(xié)方差矩陣分解為信號子空間與噪聲子空間。在一定條件下，信號子空間惟一確定信號波達(dá)方向，并可通過數(shù)值穩(wěn)定的奇異值分解精確定向。

2 MUSIC方法[5,10]

多重信號分類法（multiple signal classification，MUSIC）是Schmidt于1979年提出的，它基于陣列輸出協(xié)方差矩陣的信號子空間與噪聲子空間正交的原理。

對協(xié)方差矩陣Rp進(jìn)行特征分解

分析表明：矩陣Ap的各列ap與噪聲空間正交，故有

于是，得到空間譜

3 任意矢量水聽器陣列的ESPRIT法

對于聲壓陣的 ESPRIT方法只適用于等距線陣，因為只有等距線陣才能構(gòu)造2個結(jié)構(gòu)相同的子陣。對于矢量水聽器陣列，可適用于任意陣，這是因為矢量水聽器聲壓振速之間所固有的相位偏轉(zhuǎn)關(guān)系，并因此而不會產(chǎn)生其它方法可能產(chǎn)生的頻率模糊。

3.1 矢量水聽器陣列的基本ESPRIT法[11]

從矢量陣聲壓與振速關(guān)系得到

可見，式（8）與式（13）之間存在相位旋轉(zhuǎn)關(guān)系，可以應(yīng)用ESPRIT法來求解旋轉(zhuǎn)矩陣Φ，進(jìn)而解出目標(biāo)波達(dá)方向?，F(xiàn)將矢量水聽器陣列基本的ESPRIT算法總結(jié)如下。

1）根據(jù)式（8）與式（13）組成解析聲壓與振速列向量；

2）求陣列的聲壓輸出協(xié)方差矩陣Rpp與聲壓振速互協(xié)方差矩陣Rpv；

4）由下式解得目標(biāo)波達(dá)方向

由于使用的是二維矢量水聽器，俯仰角kθ在[0，π/2]與[π/2，π]2個區(qū)間上有模糊，使用三維矢量水聽器可以解決此問題。

3.2 矢量水聽器陣列的TLS-ESPRIT法[10]

奇異值分解（SVD）與總體最小二乘（TLS）的應(yīng)用可將一個較大維數(shù)的病態(tài)廣義特征值問題轉(zhuǎn)化為一個較小維數(shù)的無病態(tài)廣義特征值問題。

聲壓協(xié)方差矩陣的SVD分解為

以上信號處理是對窄帶信號而言的，對寬帶信號處理，有2種方法：非相干與相干方法。前者在每個子帶進(jìn)行方位估計，最后把各個子帶的估計結(jié)果平均。后者的核心思想是聚焦，即把不同頻率上的信號子空間映射到同一個參考頻率上，從而使得最終形成的寬帶信號子空間仍可以用低秩模型表示（此時秩等于信號源數(shù)），然后使用窄帶信號處理方法進(jìn)行方位估計。

4 寬帶相干信號子空間方法

Wang等證明[11]，對于帶寬內(nèi)中心頻率為 fj（ j=1,2,…,J ）的窄子帶，存在聚焦矩陣 T(fj)，使得

M元聲壓傳感器陣空間重采樣對應(yīng)的聚焦矩陣T(fj)的第m行第n列的數(shù)據(jù)為[11]

相干信號子空間處理方法中的寬帶聚焦思想，不僅有效解決了寬帶信號的高分辨方位估計問題，也同時成功地解決了相干源的問題。

業(yè)已證明，矢量水聽器陣列的寬帶聚焦矩陣與同結(jié)構(gòu)的聲壓陣的聚焦矩陣的關(guān)系為[9]

對于二維聲矢量水聽器，上式的I4變?yōu)镮3。相干信號子空間方法相對于非相干方法的一個重大優(yōu)點是只需處理一次陣列協(xié)方差矩陣，因而運算量大幅度減少。

5 實測數(shù)據(jù)的仿真分析

寬帶信號采用實測的船噪聲。3個信號的中心頻率均為500 Hz，帶寬200 Hz，方位角分別為45o、60o與85o。其中第1個信號由甲船噪聲得到（如圖1），第2、第3個信號由乙船噪聲得到，這2個信號相干。采用相干信號子空間方法，通過空間重采樣得到聚焦矩陣，聚焦頻率為寬帶中心頻率500 Hz。采用6元線陣，輸入信噪比5 dB。方位估計值均為20次Monte-Carlo仿真的結(jié)果，從中可以看出估計結(jié)果的偏差與方差性能。圖3與圖4分別給出了矢量水聽器陣列 MUSIC空間譜與TLS-ESPRIT方位估計結(jié)果。作為比較，圖2給出了MVDR最優(yōu)波束形成的空間譜?？梢?，MUSIC方法的旁瓣低，分辨率稍高。也可看出，矢量水聽器陣列的所有估計結(jié)果均不存在左右舷模糊問題。6元陣可分辨間隔小于15o的2個目標(biāo)，具有較高的分辨率。仿真結(jié)果也證實了采用CSM方法可解相干源。

圖1 艦船噪聲功率譜Fig.1 Power spectrum of ship noise

圖2 MVDR波束形成Fig.2 MVDR beamforming

圖3 MUSIC空間譜Fig.3 Spatial spectrum of MUSIC

圖4 TLS-ESPRIT方位估計Fig.4 TLS-ESPRIT bearing estimation

6 結(jié)束語

本文從理論分析結(jié)合應(yīng)用背景，研究了矢量水聽器陣列條件下高分辨方位估計方法，著重對MUSIC與 ESPRIT方法進(jìn)行了對比分析，并通過空間重采樣寬帶聚焦方法，推廣應(yīng)用到寬帶信號方位估計。在對實測艦船噪聲的仿真實驗結(jié)果表明，使用6元線陣即可分辨出空間上相隔不大于15o的兩個目標(biāo)。其中，ESPRIT方法相對于 MUSIC方法，避免了MUSIC方法固有的全空間搜索過程，運算量相對較小。在實際信號處理應(yīng)用過程中，對于寬帶相干聚焦方法的一次方位估計的矩陣運算，只需一次特征分解，或一次奇異值分解加上廣義特征分解，計算量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于非相干方法的運算量，具有在水中兵器目標(biāo)探測與參數(shù)估計中具有良好的應(yīng)用前景。在針對不同的物理場特性條件下，低信噪比的檢測性能略顯不足，后續(xù)還需要進(jìn)一步研究低改進(jìn)信噪比下的檢測性能，使得本文研究結(jié)果在應(yīng)用中更具健壯性。