基于BOPPPS模式的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》教學(xué)改革研究

呂亞楠

關(guān)鍵詞：概率論與數(shù)理統(tǒng)計;BOPPPS模式;教學(xué);參與式

2019年10月，教育部頒布《關(guān)于深化本科教育教學(xué)改革全面提高人才培養(yǎng)質(zhì)量的意見》中提到“積極發(fā)展‘互聯(lián)網(wǎng)+教育、探索智能教育新形態(tài)，推進(jìn)課堂教學(xué)革命”。為了落實教育信息化，加快課堂教學(xué)改革，目前眾多高等院校紛紛進(jìn)行教學(xué)改革探索。因此，針對我?；A(chǔ)數(shù)學(xué)課程之一的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》，依據(jù)該課程的教學(xué)現(xiàn)實情況，借鑒國內(nèi)外的先進(jìn)教學(xué)理念，將BOPPPS教學(xué)模式融入《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》的教學(xué)改革中，從而激起學(xué)生學(xué)習(xí)該課程的興趣和熱情，培育學(xué)生的綜合概括能力、創(chuàng)新能力和應(yīng)用概率與數(shù)學(xué)統(tǒng)計方法處理實際問題的能力。

一、BOPPPS有效教學(xué)模式

BOPPPS教學(xué)模式是加拿大諸多高校中率先普遍使用的新型教學(xué)模式。與以往教學(xué)模式相比，該模式強(qiáng)調(diào)教學(xué)效果、課堂效率和教學(xué)收益，同時在課堂教學(xué)過程中強(qiáng)調(diào)師生參與式互動和反饋的有效教學(xué)模式。BOPPPS教學(xué)模式將教學(xué)過程分成課前導(dǎo)入、學(xué)習(xí)目標(biāo)、前測、參與式學(xué)習(xí)、后測、總結(jié)六個模塊。其六個模塊相互獨立，前后銜接，有的放矢，共同為實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)而服務(wù)。整個教學(xué)過程中充分體現(xiàn)了“教學(xué)相長”，突出強(qiáng)調(diào)了以學(xué)生為主體，師生互動參與式學(xué)習(xí)，具備很強(qiáng)的實踐性和適應(yīng)性。

二、概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)現(xiàn)狀和改革的必要性

概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程部分概念比較抽象，理論體系邏輯較嚴(yán)謹(jǐn)，學(xué)生難以抓住重點，展開進(jìn)一步思考。其次，這類課程一般是大班授課，學(xué)生的基礎(chǔ)參差不齊，學(xué)習(xí)的需求也不一樣。同時，該課程因為課時較少，所以教學(xué)過程以教師在課上講授為主，與學(xué)生的課堂互動性差。課下學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力差，課后與師生互動有限，不能很好地記錄學(xué)習(xí)過程中遇到的問題，對于教學(xué)效果的反饋不夠及時。

為了適應(yīng)對應(yīng)用型人才培育的需求，“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程的教學(xué)改革勢在必行。分析BOPPPS有效教學(xué)模式，在實際教學(xué)中，該模式能夠讓學(xué)生參與課堂學(xué)習(xí)，充分發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性，并將學(xué)生從被動的知識接受者轉(zhuǎn)變?yōu)檎嬲膶W(xué)習(xí)主體。將BOPPPS模式融入概率論與數(shù)理統(tǒng)計課堂教學(xué)中，利用超星學(xué)習(xí)通平臺，有機(jī)整合線上線下教學(xué)與互動，融合多方面的優(yōu)勢，可以改革以教師在課堂上講授為主的教學(xué)模式，加強(qiáng)師生之間的交流與共享，在課堂教學(xué)中取得良好的教學(xué)效果。

三、基于BOPPPS模式的教學(xué)應(yīng)用舉例

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》是研究隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性的數(shù)學(xué)學(xué)科，是高等院校本科專業(yè)教學(xué)計劃中的一門重要必修公共基礎(chǔ)課。下面將以該課程中概率的古典定義這一知識點為例，按照BOPPPS方式設(shè)計教學(xué)方案。

（一）導(dǎo)入

以概率論經(jīng)典問題為例，引發(fā)學(xué)生思考。意大利數(shù)學(xué)家卡當(dāng)，參與過一種賭法：任意投擲兩個骰子，計算兩個骰子的點數(shù)之和，那么押哪個數(shù)字的勝算大呢？骰子共有6個面，每個面點數(shù)分別為1～6點，卡當(dāng)說押7最好。請你分析卡當(dāng)?shù)恼f法是否正確？

讓學(xué)生自己畫出表格，分析卡當(dāng)預(yù)言的正確性。學(xué)生通過對該問題的探究，初步領(lǐng)會事件等可能性的含義，以及在計算概率的過程中，發(fā)現(xiàn)概率的求解是由滿足條件的基本事件的個數(shù)與總的樣本空間中基本事件總數(shù)的比值得到的，使學(xué)生聯(lián)想：這樣的計算方式是不是就是計算概率的方法。

（二）學(xué)習(xí)目標(biāo)（PPT展示）

知識目標(biāo)：會判別事件的等可能性，能夠描述概率的古典定義。

能力目標(biāo)：在概率求解中學(xué)會設(shè)事件，會應(yīng)用排列組合的知識計算古典概率。

素質(zhì)目標(biāo)：經(jīng)過概率的計算訓(xùn)練，培養(yǎng)數(shù)學(xué)計算能力，通過古典概型與幾何概型的求解，領(lǐng)會從有限到無限的辯證思維。

（三）前測

利用學(xué)習(xí)通發(fā)布題目，學(xué)生思考、計算，提交答案。根據(jù)高中概率知識計算：現(xiàn)在有編號為1、2、3的3匹馬要進(jìn)行賽馬比賽，問最后1號馬贏的可能性有多大？袋子中裝有3個白球和2個黑球，從中任取2個球，所取2個球都是白球的概率為多少？

通過前測，間接獲悉學(xué)生對高中概率知識的掌握情況。進(jìn)而，引導(dǎo)學(xué)生對這兩個問題對比分析，總結(jié)：什么情況下計算概率能夠用數(shù)個數(shù)的方法。第一，要可以數(shù)出來，所以基本事件的個數(shù)必須是有限個;第二，每個基本事件發(fā)生的可能性相等。滿足這兩個條件，才能用發(fā)生的個數(shù)來代替發(fā)生的可能性。因而，人們總結(jié)此類試驗，提出了古典概型的定義。

（四）參與式學(xué)習(xí)

（1）引出古典概型，概括概率的古典定義。古典概型應(yīng)具備的條件：①試驗的樣本空間中只含有有限個基本事件，稱為有限性;②在每次試驗中，每個基本事件出現(xiàn)的可能性相同，稱為等可能性。具有這種特點的隨機(jī)試驗稱為古典概型。由此得到概率的古典定義：設(shè)樣本空間共有N個等可能的基本事件，隨機(jī)事件A包含M個基本事件，則定義M與N的比值為隨機(jī)事件A的概率，記為P（4）。

（2）例舉例題，引導(dǎo)學(xué)生討論、求解例題，強(qiáng)化概念。

例1：袋子中裝有3個白球和2個黑球，從中任取2個球，所取2個球為1黑1白的概率為多少？

例2：一批產(chǎn)品共有N件，其中有M件次品?，F(xiàn)從這批產(chǎn)品中順次任取n件，求其中恰有m件次品的概率。抽樣方式分為（1）有放回;（2）無放回。

例3：（抽簽與次序無關(guān)性）一批產(chǎn)品共有N件，其中M件次品。每次任取一件，取出后不放回，連續(xù)取k件產(chǎn)品，求第k次取得次品的概率。

（3）引導(dǎo)學(xué)生思考與討論，假設(shè)試驗的基本事件個數(shù)有無窮多個，那么概率的古典定義能否適用？為什么？進(jìn)而推廣到幾何概型。

幾何概型定義：假設(shè)試驗的樣本空間包含無窮多個且都是等可能的基本事件，其總量可用某種幾何特征進(jìn)行度量，設(shè)為s;隨機(jī)事件A所包含的基本事件數(shù)也可用同樣的幾何特征進(jìn)行度量，設(shè)為s，則事件A的概率為P（A）。

以會面問題為例，掌握幾何概型的概率計算方法。甲乙兩人約定在某一段時間T內(nèi)在預(yù)定地點會面，先到的人等待另一人，經(jīng)過時間t（t

（4）課外拓展閱讀，鼓勵學(xué)生自主探究概率論史上著名的蒲豐投針試驗（1777年），體會用幾何形式表達(dá)概率問題，理解概率的統(tǒng)計意義。

（五）后測

為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，檢驗學(xué)習(xí)目標(biāo)的實現(xiàn)情況，在學(xué)生通上發(fā)布課堂測試題目，學(xué)生計算并提交答案。教師對學(xué)生完成情況進(jìn)行反饋，及時發(fā)現(xiàn)問題，解決問題。

（六）總結(jié)

總結(jié)部分旨在幫助學(xué)生，根據(jù)在課堂上學(xué)習(xí)的內(nèi)容來總結(jié)所學(xué)知識點。有效的總結(jié)不僅可以幫助學(xué)生對知識有一個總體的了解，并擴(kuò)展他們所學(xué)知識的應(yīng)用范圍，而且還可以達(dá)到強(qiáng)調(diào)思想和延伸方法的效果。本次課教師使用PPT演示方法幫助學(xué)生總結(jié)概率的古典定義的要點，并使用學(xué)習(xí)通讓學(xué)生自我總結(jié)學(xué)習(xí)收獲。使用這種方法雙管齊下，協(xié)助學(xué)生對本課程建立清晰的知識框架。

四、結(jié)語

美國著名心理學(xué)家、教育學(xué)家杰羅姆·布魯納曾說過：“學(xué)習(xí)者不應(yīng)該是信息的被動接受者，而應(yīng)該是知識獲取過程的主動參與者?！盉OPPPS有效教學(xué)模式引入概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學(xué)中，不僅可以指導(dǎo)學(xué)生積極參與課堂活動，而且它可以有效地解決傳統(tǒng)課堂“教師滿堂灌”的現(xiàn)象。學(xué)生通過參與式學(xué)習(xí)，主動探索新知，思考解決問題，對所學(xué)知識有更深入的了解。在前測和后測中，學(xué)生將回顧與本次課相關(guān)的知識，隨后應(yīng)用課堂上所學(xué)知識來處理實際問題，體會知識之間銜接的緊密性。教師針對測試結(jié)果，及時調(diào)整教學(xué)策略和教學(xué)節(jié)奏，達(dá)到互利共贏的目的。總的來說，BOPPPS教學(xué)模式使課堂生動起來，學(xué)生活躍起來，教學(xué)工作有效起來。