基于單元整體視角 凸顯度量本質(zhì)理解

陳瑛

【摘 要】單元整體視角下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，能讓教師跳出“一課一備”的教學(xué)視角，系統(tǒng)全面地剖析數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，找到脈絡(luò)主線(xiàn)，通過(guò)重構(gòu)單元，對(duì)課時(shí)適當(dāng)進(jìn)行調(diào)整，讓單元學(xué)習(xí)內(nèi)容更具結(jié)構(gòu)化，利于學(xué)生的深度理解，最終促進(jìn)素養(yǎng)的提升。

【關(guān)鍵詞】單元教學(xué) 面積 度量本質(zhì)

近年來(lái)，課程改革不斷深化，需要研究的教學(xué)問(wèn)題也不斷深入，傳統(tǒng)的“課時(shí)教學(xué)”雖能幫助學(xué)生掌握每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，但對(duì)知識(shí)的整體建構(gòu)缺乏一定的系統(tǒng)性。為此，開(kāi)展小學(xué)數(shù)學(xué)單元教學(xué)顯得尤為必要。做好單元規(guī)劃，可以從整體上把握這一單元甚至是這一體系的知識(shí)，跳出“一課一備”的教學(xué)視角，讓學(xué)生系統(tǒng)性、結(jié)構(gòu)化地理解知識(shí)，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的整體變化。

一、單元教學(xué)的現(xiàn)實(shí)困境

1.單元程序化

傳統(tǒng)教學(xué)處于教教材的階段，按照教學(xué)參考書(shū)上的課時(shí)安排，依次完成教學(xué)，這樣的教學(xué)方式雖能幫助學(xué)生更好地鞏固新知，但過(guò)于程序化。教師雖對(duì)教材進(jìn)行了“處理”，但依舊跳不出傳統(tǒng)的束縛，未從整體上考慮，缺乏上位思考。此外，教師在各課時(shí)上用力基本均等，對(duì)核心內(nèi)容的理解深度不夠。

2.課時(shí)不足化

課時(shí)教學(xué)雖有利于學(xué)生對(duì)每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的充分掌握，但往往缺少系統(tǒng)性教學(xué)，尤其是前后知識(shí)間的整體認(rèn)識(shí)，難以考慮后續(xù)學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，點(diǎn)狀思維多于結(jié)構(gòu)化思考。甚至在按教材順序依次完成教學(xué)后，發(fā)現(xiàn)課時(shí)不夠，仍需適當(dāng)增加課時(shí)進(jìn)行鞏固。

二、單元教學(xué)的路徑分析

1.分析在前，思考先行

（1）學(xué)情分析

蘇教版數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)第六單元《長(zhǎng)方形和正方形的面積》側(cè)重面積測(cè)量，學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中可能遇到以下難題：沒(méi)有建立起單位表象，對(duì)每個(gè)單位的實(shí)際意義不清楚;單位統(tǒng)一觀(guān)念得不到重視;整個(gè)單元知識(shí)學(xué)完之后，維度變化導(dǎo)致對(duì)概念混淆;度量工具使用不當(dāng);估測(cè)意識(shí)形成困難;面積計(jì)算知其然但不知所以然。

（2）教材分析

度量單位的形成是本單元體系建構(gòu)的支撐點(diǎn)，是度量工具選擇和使用等內(nèi)容的關(guān)鍵點(diǎn)，本單元以“度量”為主線(xiàn)展開(kāi)教學(xué)，學(xué)生還不能自主有效地實(shí)現(xiàn)從一維空間過(guò)渡到二維空間，乃至三維空間的單位形成。

2.建構(gòu)單元，重整教學(xué)

“單元教學(xué)”立足于實(shí)際學(xué)情，對(duì)一個(gè)（或幾個(gè)）單元進(jìn)行內(nèi)容規(guī)劃，可以是教材中的自然單元，也可以是跨教材單元重構(gòu)的新單元，還可以是根據(jù)某一個(gè)（或幾個(gè)）知識(shí)點(diǎn)衍生的小單元，但所有“單元”都具備整體性、規(guī)劃性、結(jié)構(gòu)性等特點(diǎn)。

本單元原本有9課時(shí)，筆者緊扣“單位”進(jìn)行單元內(nèi)容重構(gòu)，課時(shí)微調(diào)。調(diào)整后的單元教學(xué)結(jié)構(gòu)更重視從度量的角度認(rèn)識(shí)面積，用“單位”測(cè)量面積，更有利于學(xué)生擺脫周長(zhǎng)學(xué)習(xí)的負(fù)遷移作用，正確區(qū)分周長(zhǎng)和面積。

三、單元教學(xué)的策略探索

1.單元整合，重構(gòu)教學(xué)

（1）明晰主線(xiàn)，巧用“主力”

長(zhǎng)度、面積和體積是最基本的度量幾何學(xué)概念，除圖形的維度不同外，度量的本質(zhì)是一樣的。本單元的知識(shí)結(jié)構(gòu)以“度量”為主線(xiàn)，緊扣“單位”，深入探索，挖掘面積計(jì)算的本質(zhì)，凸顯度量意義。教師不僅需要深入理解“面積”含義，挖掘面積計(jì)算的本質(zhì)，打通不同維度度量之間的聯(lián)系，更需要在學(xué)生思維薄弱點(diǎn)、易混點(diǎn)用力，將“度量”這根主線(xiàn)貫穿到底。

（2）緊扣單元，深耕“種子”

“長(zhǎng)方形、正方形的面積計(jì)算”雖不是本單元的起始課，但從度量的縱向教學(xué)結(jié)構(gòu)看，是非常關(guān)鍵的一節(jié)課，轉(zhuǎn)承一維度量到二維度量，甚至是三維空間度量，它是平面圖形面積計(jì)算的“種子課”，其教學(xué)難點(diǎn)不在于這個(gè)公式的結(jié)論得出，而在于如何使學(xué)生真正明白為什么長(zhǎng)乘寬就是長(zhǎng)方形的面積，為什么測(cè)量的是長(zhǎng)度，而算出來(lái)的卻是面積？

從單元整體的角度來(lái)看，教師可以利用多媒體呈現(xiàn)“點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)，線(xiàn)動(dòng)成面”的動(dòng)態(tài)效果，從靜到動(dòng)，建立起二維空間，使學(xué)生學(xué)會(huì)從動(dòng)態(tài)的角度思考數(shù)學(xué);教師還可以引導(dǎo)學(xué)生遷移長(zhǎng)度的度量經(jīng)驗(yàn)，探索面積計(jì)算公式的推導(dǎo)，使學(xué)生的邏輯推理能力得到提升。

師（出示一個(gè)點(diǎn)）：這是一個(gè)點(diǎn)，想象一下，這個(gè)點(diǎn)向右移動(dòng)，形成了什么？

生：一條線(xiàn)段。

師（出示圖1）：線(xiàn)段是可以測(cè)量的，這條線(xiàn)段長(zhǎng)多少？

生：這條線(xiàn)段含有4個(gè)1厘米這樣的單位，所以是4厘米。

師：看來(lái)，長(zhǎng)度的測(cè)量是單位的累加。

師：如果把這條線(xiàn)段向上平移，線(xiàn)段平移的軌跡是什么圖形？

生：長(zhǎng)方形或正方形。

師：這個(gè)長(zhǎng)方形的大小是多少？想知道它的面積，該怎么辦？

生1：也可以用單位去測(cè)量，然后累加。

生2：用面積是1平方厘米的小正方形去擺，然后再數(shù)用了幾個(gè)小正方形。

生3：可以用方格紙去量。

師：是的，同學(xué)們想用小正方形鋪一鋪的過(guò)程就好比是把1平方厘米的小正方形看作是一把尺子在量圖形的面積。它是一把“面積尺”。

度量的本質(zhì)是單位的疊加。通過(guò)想象，讓學(xué)生經(jīng)歷“點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)，線(xiàn)動(dòng)成面”的動(dòng)態(tài)過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的空間想象力。從一維空間長(zhǎng)度的度量遷移到二維空間面積的度量，聚焦本質(zhì)，遷移經(jīng)驗(yàn)，感悟面積單位的疊加。面積計(jì)算的教學(xué)，著眼于“根”的探索，深入本質(zhì)，發(fā)展素養(yǎng)，讓“種子”能在學(xué)生心里生根發(fā)芽，積聚更多的能量。

（3）回歸本源，凸顯本質(zhì)

面積計(jì)算教學(xué)，要充分尊重學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生逐步從“計(jì)數(shù)”過(guò)渡到“計(jì)算”，回歸思維的原點(diǎn)，凸顯計(jì)算的本質(zhì)，實(shí)現(xiàn)方法的內(nèi)化及優(yōu)化，促進(jìn)深度理解，提升空間想象力。

第一層次：鋪滿(mǎn)。

用小正方形去擺，將圖形鋪滿(mǎn)。（見(jiàn)圖2）

第二層次：未鋪滿(mǎn)。

方式一：按行和列擺。（見(jiàn)圖3）

先橫著擺，①號(hào)長(zhǎng)方形3個(gè)一排正好擺滿(mǎn)，面積是3平方厘米;②號(hào)長(zhǎng)方形橫著一行擺4個(gè)，豎著擺3個(gè)，說(shuō)明有3行，一共是12個(gè)，面積是12平方厘米;③號(hào)長(zhǎng)方形每行擺了7個(gè)，擺了2行，7×2=14個(gè)，所以面積就是14平方厘米。

方式二：交替擺。（見(jiàn)圖4）

這種擺法雖然看起來(lái)有點(diǎn)參差不齊，但是也能數(shù)得出一行有幾個(gè)，有幾行，從而得到圖形的面積。

方式三：用一個(gè)小正方形擺。（見(jiàn)圖5）

將一個(gè)小正方形沿著長(zhǎng)或?qū)?，依次放上去，一邊擺一邊做記號(hào)，最后數(shù)一數(shù)。

不管是哪種擺法，我們都測(cè)量出了這三個(gè)長(zhǎng)方形的面積。

要鋪滿(mǎn)一個(gè)長(zhǎng)方形，發(fā)現(xiàn)小正方形不夠，怎么辦？借這個(gè)新問(wèn)題去“逼迫”學(xué)生想辦法，學(xué)生面臨挑戰(zhàn)，不斷進(jìn)行嘗試，思維得到深化。在此過(guò)程中，打通了“長(zhǎng)度”與“面積單位的個(gè)數(shù)”之間的聯(lián)系，對(duì)本質(zhì)的理解更為深入。學(xué)生通過(guò)想象，理解長(zhǎng)就是一行擺了幾個(gè)度量單位，寬就是有幾行，從而發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含的奧秘：每行小正方形的個(gè)數(shù)（長(zhǎng)）×擺的行數(shù)（寬）= 一共的小正方形個(gè)數(shù)（長(zhǎng)方形面積）。通過(guò)實(shí)踐、想象、勾連，學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方形和正方形面積計(jì)算有了本質(zhì)的理解，這顆“種子”在悄然生根發(fā)芽。

2.單元拓展，拓寬思維

在以往的教學(xué)中，教師經(jīng)常發(fā)現(xiàn)：學(xué)生學(xué)了面積后，對(duì)于“周長(zhǎng)”和“面積”這兩個(gè)概念容易混淆?；谶@樣的現(xiàn)實(shí)學(xué)情，在對(duì)本單元進(jìn)行整合教學(xué)時(shí)，需要增加單元拓展課，對(duì)“周長(zhǎng)”和“面積”進(jìn)行對(duì)比教學(xué)。

（1）活動(dòng)體驗(yàn)，逐層深化

活動(dòng)一：用長(zhǎng)24厘米的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，有幾種不同的圍法？圍成的長(zhǎng)方形面積最大是多少？面積是怎樣變化的呢？（長(zhǎng)、寬都取整厘米數(shù)）

活動(dòng)二：用24個(gè)1平方厘米的小正方形拼長(zhǎng)方形，有多少種不同的拼法？比較它們的長(zhǎng)、寬、周長(zhǎng)和面積，你有什么發(fā)現(xiàn)？

活動(dòng)一中，學(xué)生通過(guò)列表寫(xiě)出了所有不同的圍法，同時(shí)還能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。但筆者認(rèn)為學(xué)習(xí)不能僅停留在這張表格和這些數(shù)據(jù)上，教師可適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)圖，借助方格圖，依次將這些可能性畫(huà)出來(lái)，這樣不僅從“數(shù)”的排列上發(fā)現(xiàn)當(dāng)長(zhǎng)方形長(zhǎng)不斷減少、寬不斷增加時(shí)，面積會(huì)增加;還能從“形”上直觀(guān)感知當(dāng)長(zhǎng)方形的形狀越來(lái)越接近正方形時(shí)，面積越來(lái)越大。

活動(dòng)二基于活動(dòng)一的經(jīng)驗(yàn)，在探究時(shí)讓學(xué)生自主探究，實(shí)現(xiàn)“數(shù)”“形”“表”的三結(jié)合，學(xué)生不僅能有序列舉不同的拼法，找到最大和最小的可能性，還能充分感知、理解和運(yùn)用規(guī)律。

最后，對(duì)這兩個(gè)活動(dòng)進(jìn)行小結(jié)和對(duì)比，尋找聯(lián)結(jié)點(diǎn)和不同點(diǎn)，不僅再次對(duì)“周長(zhǎng)”和“面積”進(jìn)行了鞏固，而且利于概念的區(qū)分和靈活運(yùn)用，這也是素養(yǎng)形成和提升的過(guò)程。

（2）靈活運(yùn)用，提升能力

學(xué)生經(jīng)歷了兩個(gè)完整的活動(dòng)探究后，對(duì)“周長(zhǎng)”和“面積”有了更深的理解，此時(shí)可以進(jìn)行適當(dāng)?shù)耐卣古c延伸，如呈現(xiàn)“用指定長(zhǎng)度的籬笆圍一個(gè)長(zhǎng)方形羊圈且一面靠墻，求圍成的羊圈最大面積是多少”的問(wèn)題。此時(shí)，不僅要考慮長(zhǎng)度和面積，還得明確現(xiàn)在的長(zhǎng)度是三條邊的長(zhǎng)度，而非四條邊，需要學(xué)生有序思考、提煉規(guī)律，這是對(duì)思維的拓寬，亦是單元拓展課所能帶來(lái)的思維魅力。

3.統(tǒng)整習(xí)題，深入理解

（1）想象促提升

練習(xí)1：圖6、圖7中每個(gè)小正方形表示1平方米。你能算出這兩個(gè)圖形的面積各是多少平方米嗎？

此題不僅是對(duì)面積計(jì)算公式運(yùn)用的考量，還蘊(yùn)含了對(duì)面積計(jì)算意義的解讀。通過(guò)巧妙設(shè)問(wèn)：“單位為什么用平方米而不是平方厘米？”引導(dǎo)學(xué)生對(duì)度量單位進(jìn)行了深思——在不同的情境中，度量面積時(shí)所用的度量單位是不同的，但是都是在計(jì)算所要測(cè)量的圖形中包含了多少個(gè)這樣的度量單位，從而深刻理解面積計(jì)算的本質(zhì)意義。

練習(xí)2：根據(jù)算式畫(huà)圖。

①畫(huà)一個(gè)5×3=15平方厘米的長(zhǎng)方形。

②在這個(gè)長(zhǎng)方形里，畫(huà)一個(gè)2×2=4平方厘米的正方形。

③用陰影表示出15-4=11平方厘米的面積。

思考：有幾種不同的畫(huà)法？剩下的陰影部分面積一樣嗎？周長(zhǎng)呢？

學(xué)生逆向思考，通過(guò)算式想圖形，并且在減法中引發(fā)認(rèn)知沖突。在一個(gè)面積5×3=15平方厘米的長(zhǎng)方形中去掉一個(gè)2×2=4平方厘米的正方形，去法并不唯一。不管怎么去，剩余部分的面積是相等的，但是周長(zhǎng)不一樣。一道簡(jiǎn)單的練習(xí)題將“面積”和“周長(zhǎng)”進(jìn)行了勾連和整合，學(xué)生在思考的過(guò)程中拓展了思維，提升了空間觀(guān)念。

（2）留白助遷移

課尾，教師可以為后續(xù)度量學(xué)習(xí)留下伏筆——如果要測(cè)量一個(gè)立體圖形的大小，會(huì)用什么來(lái)量呢？當(dāng)學(xué)生到六年級(jí)學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體和正方體的體積計(jì)算時(shí)，就可以將前面所有度量的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)充分喚醒，方法遷移，這樣的學(xué)習(xí)，不僅是橫向單元的重構(gòu)，更是縱向單元的重整，一根主線(xiàn)貫穿于度量學(xué)習(xí)的始終。通過(guò)單元整體教學(xué)，促使學(xué)生深度理解：體積的測(cè)量只是長(zhǎng)度和面積測(cè)量的一次拓展，度量的本質(zhì)并沒(méi)有改變，而是在原有的經(jīng)驗(yàn)上度量?jī)?nèi)涵的再次豐富。

基于單元整體教學(xué)的視角，通過(guò)單元教學(xué)的整體規(guī)劃與實(shí)施，分階段教學(xué)開(kāi)發(fā)設(shè)計(jì)，關(guān)注單元種子課，打通聯(lián)系，凸顯本質(zhì)，將經(jīng)驗(yàn)和方法遷移，通過(guò)不同層次的學(xué)習(xí)，在原有經(jīng)驗(yàn)上，產(chǎn)生新經(jīng)驗(yàn)，最大化地促進(jìn)學(xué)生的自主發(fā)展，讓數(shù)學(xué)思想在課堂上得到碰撞，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)貫穿整個(gè)教學(xué)過(guò)程。