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    借得直觀巧分析 執(zhí)果索因妙求解
    ——對(duì)兩道導(dǎo)數(shù)壓軸題的分析與求解

    2021-09-06 06:42:20福建省福清第三中學(xué)350315燈福建省福清市教師進(jìn)修學(xué)校350300林新建
    關(guān)鍵詞:壓軸導(dǎo)數(shù)直觀

    福建省福清第三中學(xué) (350315) 何 燈福建省福清市教師進(jìn)修學(xué)校 (350300) 林新建

    導(dǎo)數(shù)試題歷來給人以“繁”、“難”等印象.對(duì)于一道“繁”、“難”問題的求解,筆者認(rèn)為起關(guān)鍵作用的是對(duì)解題方向的整理把握.如果能夠透過題設(shè)條件,預(yù)測(cè)出某種結(jié)果,那么問題求解就有了方向,就可以整體把握試題,做到心中有數(shù),就有可能執(zhí)簡御繁,化難為易,實(shí)現(xiàn)問題的輕松求解.那么,如何明確問題的求解方向?如何預(yù)期問題的最終結(jié)果?筆者認(rèn)為,可借助直觀實(shí)現(xiàn).

    本文以福建省近期舉行兩次檢測(cè)的導(dǎo)數(shù)壓軸題為例,談?wù)勅绾瓮ㄟ^直觀理解,發(fā)現(xiàn)解題線索;直觀判斷,明確解題方向;直觀預(yù)測(cè),預(yù)期最終結(jié)果;嚴(yán)格論證,實(shí)現(xiàn)問題求解.

    解析:(1)略;(2)g(x)≥2+ax等價(jià)ex+sinx+cosx-ax-2≥0,令F(x)=ex+sinx+cosx-ax-2,F(xiàn)(0)=0,F(xiàn)′(x)=ex+cosx-sinx-a,F(xiàn)′(0)=2-a,F(xiàn)″(x)=ex-sinx-cosx.

    試題2 (2021屆福建省高三診斷性練習(xí)第21題)已知函數(shù)f(x)=(x+3)e-x+2x.

    (1)證明:f(x)恰有兩個(gè)極值點(diǎn);

    (2)若f(x)≤ax2+3,求a的取值范圍.

    在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,借助“直觀”可將不容易掌握的數(shù)學(xué)問題簡單化和形象化;借助“直觀”可將錯(cuò)綜復(fù)雜的數(shù)據(jù)問題直觀化與簡明化;借助“直觀”開展思維活動(dòng),可以成為創(chuàng)新型思維活動(dòng)的開端.在問題解決中,教師應(yīng)努力尋求直觀的手段和方法,培養(yǎng)學(xué)生直觀問題的意識(shí)和能力,努力實(shí)現(xiàn)“讓問題在我們面前直觀起來”![1]

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