借助有效手段，滲透分類思想

溫永堅(jiān)

【摘要】當(dāng)人們面對復(fù)雜的問題時(shí)，往往需要按照一定的標(biāo)準(zhǔn)，抽象出事物的特征而進(jìn)行分類研究。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，善用有效的分類方法，實(shí)施具有思考性的有效操作，設(shè)計(jì)有效的問題，讓學(xué)生探索分類的標(biāo)準(zhǔn)，突出分類的作用，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的系統(tǒng)性和條理性，有助于學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)圖形的特點(diǎn)與性質(zhì)，從而滲透分類的數(shù)學(xué)思想。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);有效;分類思維;分類思想

分類的過程是對事物共同特征的抽象過程。在北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊《認(rèn)識(shí)三角形和四邊分類》單元教學(xué)中，圖形的分類對三角形、四邊形的認(rèn)識(shí)起著重要的作用。本單元安排了三次分類活動(dòng)，分別是圖形分類、三角形分類、四邊形分類。教材通過類比、觀察、分析、綜合、概括等教學(xué)手段，讓學(xué)生辨認(rèn)圖形特征，了解圖形間關(guān)系， 理清圖形間區(qū)別，使學(xué)生逐步感悟分類是一種重要的思想，最終使學(xué)生形成系統(tǒng)化、條理化的知識(shí)。

在教學(xué)活動(dòng)中，我們的課堂教學(xué)不能只看到表面上的熱鬧，還要讓學(xué)生真正學(xué)有所思、學(xué)有所得、學(xué)有所成。這就需要教師在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，借助有效教學(xué)的手段，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓生成的知識(shí)內(nèi)化，以取得課堂教學(xué)效益的最大化。

一、善用有效方法，突出分類作用

（一）善用二分法，逐層分類

數(shù)學(xué)分類思想能將復(fù)雜的問題簡單化。如果采用二分法，將研究的對象根據(jù)其特征分成兩類，采用非此即彼的，互相對立的方法去建立分類標(biāo)準(zhǔn)，借助這種簡單的思維方式，可以讓學(xué)生快速地鑒別概念本質(zhì)的特征，摒棄非本質(zhì)的的特征，進(jìn)行逐層分類，感受分類的作用。例如，在進(jìn)行三角形分類時(shí)，可以“按角分”，也可以“按邊分”。當(dāng)學(xué)生進(jìn)行“按邊分”時(shí)，有些學(xué)生分類標(biāo)準(zhǔn)比較混亂，弄不清楚怎么分。這時(shí)，我們可以采用二分法，引導(dǎo)學(xué)生先分成“三條邊相等和三條邊不都相等”，然后再把“三條邊不都相等”分成“只有兩條邊相等”和“三條邊都不相等”。這樣分，簡單又快捷，有效避免了重復(fù)與遺漏的出現(xiàn)。

（二）善用圖示法，理清關(guān)系

韋恩圖是一般用以表示集合的圖形。它們用于展示在不同集合之間的邏輯聯(lián)系，顯示元素重疊區(qū)域的圖。韋恩圖用一個(gè)圈表示一個(gè)集合，集合里面的內(nèi)容有同樣的特征，也有不同的特征。從圖中就可以清楚地了解每一部分內(nèi)容的從屬關(guān)系。除此以外，我們還可以借助思維導(dǎo)圖，抓住關(guān)鍵詞，形成分類標(biāo)準(zhǔn)。教師運(yùn)用這種方式，幫助學(xué)生厘清圖形之間的聯(lián)系，方便學(xué)生記憶與運(yùn)用。例如，三角形的分類，如果按角分、按邊分，可以運(yùn)用韋恩圖與思維導(dǎo)圖相結(jié)合，如圖所示：

這種清晰可見，形象具體的圖示方法，一目了然，能讓學(xué)生直觀感受到分類的好處，在最短時(shí)間內(nèi)留下深刻的印記。

二、實(shí)施有效操作，探索分類標(biāo)準(zhǔn)

對圖形的理解要求學(xué)生具有較高的空間想象能力。所以，在最初的概念形成階段，要使學(xué)生清晰地認(rèn)識(shí)各類圖形特征，動(dòng)手操作是非常重要的學(xué)習(xí)途徑。心理學(xué)家皮亞杰認(rèn)為：“思維從動(dòng)作開始，切斷了與活動(dòng)之間的聯(lián)系，思維就不能發(fā)展?！睂W(xué)生動(dòng)手操作不能僅讓學(xué)生動(dòng)手操作學(xué)具，還要有思考的過程。如果學(xué)生的操作只憑著感覺走的，停留在表面上的熱鬧，缺乏深入的思考，沒有經(jīng)過抽象的思維過程。那么，學(xué)生感覺到的東西是膚淺的，不一定能深刻認(rèn)識(shí)和理解的，這樣就失去了動(dòng)手操作的價(jià)值。

（一）先思考，再操作

在“圖形分類” 的教學(xué)中， 學(xué)生對各種圖形已經(jīng)的一定的認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)。對很多圖形都有直觀的認(rèn)識(shí)。這節(jié)課主要是通過分類整理，讓學(xué)生進(jìn)一步了解這些圖形的特征，在分類活動(dòng)中確定分類的標(biāo)準(zhǔn)。在上課時(shí)，當(dāng)出示學(xué)過的圖形時(shí)，有些教師很容易忽視讓學(xué)生說一說的過程，就直接進(jìn)入分一分的活動(dòng)。這時(shí)候?qū)W生的操作活動(dòng)往往缺乏思考，容易導(dǎo)致操作無序，只剩下表面上的熱鬧，卻浪費(fèi)大量的學(xué)習(xí)時(shí)間，降低了教學(xué)效率。這時(shí)候，教師可以將班上的學(xué)生進(jìn)行分類。啟發(fā)學(xué)生以性別、胖瘦、眼鏡、高矮、發(fā)型、衣服等作為分類標(biāo)準(zhǔn)，讓學(xué)生親身感受到分類前要先確定分類的標(biāo)準(zhǔn)，認(rèn)識(shí)到不同的分類標(biāo)準(zhǔn)，分類結(jié)果。接著教師根據(jù)出示的圖形引導(dǎo)學(xué)生思考：為什么要這樣的分類？說一說你分類的理由。學(xué)生經(jīng)過充分的思考與討論，很快確定分類的標(biāo)準(zhǔn)。有的說，按顏色可以分為紅的、黃的、綠的、黑的;有的說，按形狀可以分為圓形和有角的;有的說，按大小可以分為大的和小的;有的說，按平面與立體圖形分。在教師的引導(dǎo)下，全班最后統(tǒng)一了分類標(biāo)準(zhǔn)后，再開展操作活動(dòng)，學(xué)生的分類活動(dòng)就顯得順暢有度，效率也提高了許多。

（二）邊展示，邊匯報(bào)

學(xué)生的展示匯報(bào)是學(xué)生操作活動(dòng)的一種重現(xiàn)，也是學(xué)生思維活動(dòng)的體現(xiàn)。數(shù)學(xué)教師通常都有這樣的體會(huì)：學(xué)生操作熟練，但卻很難正確地表述數(shù)學(xué)概念。當(dāng)教師要求學(xué)生把操作的過程及結(jié)論講給同學(xué)們聽時(shí)，學(xué)生會(huì)面露為難之色：“老師，我會(huì)操作，但卻不知道怎么講？”這時(shí)候，作為教師，應(yīng)當(dāng)怎樣鼓勵(lì)學(xué)生大膽去表述呢？例如，在四邊形分類展示活動(dòng)中，首先，讓學(xué)生在小組內(nèi)展開充分的討論，形成共識(shí)。要確定組內(nèi)分工，誰負(fù)責(zé)組織，誰負(fù)責(zé)操作，誰負(fù)責(zé)表述，進(jìn)行充分的交流與合作。再次，教師還要進(jìn)行匯報(bào)示范性語言訓(xùn)練，讓學(xué)生知道怎么說?？梢宰寣W(xué)生這么表述：“我們小組經(jīng)過交流、討論，認(rèn)為這樣分類較為合理。第一步，我們按是否立體圖形，把它們分成兩類……第二步我們按是否線段圍成的（直邊）圖形，把它們分成兩類……第三步，我們按是否……大家還有什么補(bǔ)充或疑問？”最后，教師還要在一旁鼓勵(lì)、補(bǔ)充、引導(dǎo)、評價(jià)。在這個(gè)過程中，學(xué)生充分參與、展示，充分暴露分類思維的過程，及時(shí)彌補(bǔ)了分類出現(xiàn)的失誤，探索出不同的分類標(biāo)準(zhǔn)，提高了圖形分類的時(shí)效性。

三、設(shè)計(jì)有效問題，培養(yǎng)分類思維

建構(gòu)主義課堂活動(dòng)結(jié)構(gòu)認(rèn)為，當(dāng)教師呈現(xiàn)的問題得到解決后，應(yīng)當(dāng)再次呈現(xiàn)新問題，促進(jìn)知識(shí)的應(yīng)用和整合。我們不僅要學(xué)會(huì)確定分類的標(biāo)準(zhǔn)，展現(xiàn)學(xué)生的分類結(jié)果，還要培養(yǎng)學(xué)生思維的條理性與系統(tǒng)性。

（一）設(shè)計(jì)有效追問，培養(yǎng)有序思維

分類思維有助于提高學(xué)生的思維有序性，有助于學(xué)生全面思考問題、分解問題。在學(xué)習(xí)“四邊形分類”時(shí)，教材設(shè)置了兩個(gè)分類活動(dòng)。第一個(gè)是四邊形的分類活動(dòng)，第二個(gè)是平行四邊形與梯形的分類活動(dòng)。當(dāng)學(xué)生開展第一個(gè)分類活動(dòng)時(shí)，當(dāng)學(xué)生說“按角分”時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)追問：“按四邊形角的什么特征為標(biāo)準(zhǔn)分，怎么分？”學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，這些四邊形的內(nèi)角特征相同，都有兩個(gè)鈍角，兩個(gè)直角，分不了。此時(shí)，又有學(xué)生說“按邊分”，教師接著追問：“按邊分，兩組對邊有什么特征？”引導(dǎo)學(xué)生觀察兩組對邊平行與不平行的特征。例如，在學(xué)生開展第二個(gè)分類活動(dòng)時(shí)，當(dāng)學(xué)生把正方形與長方形看作是平行四邊形，此時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)追問：它們與一般的平行四邊形不一樣，為什么還是平行四邊形？長方形與正方形有什么關(guān)系？教師有效的追問，在于引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，讓學(xué)生由此深入思考，發(fā)現(xiàn)問題所在，并通過討論解決問題。

（二）設(shè)計(jì)有效總結(jié)，培養(yǎng)系統(tǒng)思維

學(xué)習(xí)心理學(xué)的研究表明，良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)對于知識(shí)的鞏固與運(yùn)用是十分有效的。當(dāng)知識(shí)積累到一定程度，運(yùn)用分類思想能夠幫助學(xué)生系統(tǒng)地整理知識(shí)，形成完善合理的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖。在本單元學(xué)習(xí)結(jié)束后，教師可以對本單元的分類知識(shí)進(jìn)行整理與復(fù)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小組分類討論，全班相互交流，最后形成如下的思維導(dǎo)圖：

只有選擇了合理的分類標(biāo)準(zhǔn)，確定了分類對象，學(xué)生才會(huì)意識(shí)到自己的分類是合理的。在討論中，教師幫助學(xué)生概括知識(shí)點(diǎn)，總結(jié)出具有規(guī)律性的知識(shí)，這樣就可以理順學(xué)生的思維，讓他們的思維具有系統(tǒng)性。

借助有效分類的教學(xué)手段，力促學(xué)生多角度，多層次解圖形間的聯(lián)系與區(qū)別，深入認(rèn)識(shí)圖形的特征，形成豐富的探索圖形的經(jīng)驗(yàn)，提高數(shù)學(xué)概念的的學(xué)習(xí)效率，訓(xùn)練思維的條理性與系統(tǒng)性，讓學(xué)生有意識(shí)地滲透分類的數(shù)學(xué)思想。

參考文獻(xiàn)：

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責(zé)任編輯? 胡健文