讓數(shù)學(xué)課因情境而精彩

摘 要：在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)合理的問題情境，能激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和求知欲。本文詳細介紹了創(chuàng)設(shè)問題情境的幾種主要方式，并通過一定的教學(xué)案例對每種創(chuàng)設(shè)方式進行了輔助說明。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)課堂教學(xué);問題情境;教學(xué)案例

中圖分類號：G427? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：2095-624X（2021）32-0077-02

引 言

創(chuàng)設(shè)問題情境是數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的重要環(huán)節(jié)。教師創(chuàng)設(shè)有效的問題情境，可以讓學(xué)生在解決問題的過程中牢固掌握知識，提高知識運用能力。恰當?shù)膯栴}情境具有趣味性、啟發(fā)性、生長性，能吸引學(xué)生的注意，使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣[1]。

一、創(chuàng)設(shè)故事情境，讓課堂教學(xué)更有趣

（一）課堂新授經(jīng)典故事，激發(fā)求知欲

在“二次函數(shù)”一章第一課引入二次函數(shù)概念時，筆者講述了這樣一個故事：“兩個重量不等的物體，從同一高度同時自由落體，請問它們落地的時間有先后嗎？這是一個古老而有趣的問題。兩千年前，古希臘哲學(xué)家亞里士多德認為：物體下落的時間跟重量有關(guān)，物體越重，下落得越快，著地越早。直到16世紀，伽利略在比薩斜塔用實驗證明：從相同高度下落的物體，下落時間相同?！比缓?，筆者提問：“如果設(shè)s為某物體從某一點下落的高度，t為下落的時間，s是t的函數(shù)，你能通過列出這個函數(shù)的解析式來解釋這一實驗現(xiàn)象嗎？”很多學(xué)生聽到這個故事，覺得非常熟悉，但從來沒有想過這個著名的事件居然跟數(shù)學(xué)有關(guān)，更沒有想到它可以用自己即將學(xué)習(xí)的二次函數(shù)來分析，疑問和期待接踵而至。給一個經(jīng)典歷史故事添加了“數(shù)學(xué)味”，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度來探索，進行理性分析，能加深學(xué)生對二次函數(shù)模型反映客觀世界的認識。

（二）概念故事化調(diào)動積極性

在講解“確定事件與隨機事件”一課時，為了引入不可能事件、必然事件和隨機事件的三個概念，筆者設(shè)計了“長工智斗地主”系列故事：（1）工人在2月31日拿到工錢;（2）拋到天上的石頭會掉下來;（3）拋硬幣出現(xiàn)正面朝上。這三個故事“投其所好”，降低了數(shù)學(xué)思考的門檻，抓住了學(xué)生的“心”，使概念的引入水到渠成。

二、聯(lián)系生活情境，讓課堂教學(xué)真實

（一）跨學(xué)科解讀詩意生活

例如，在講授“直線和圓的位置關(guān)系”一課時，筆者這樣引入新課：“‘大漠孤煙直，長河落日圓這是唐朝王維的詩句，你欣賞過落日的美景嗎？請想象一下日落的情況，如果我們把太陽看成一個圓，地平線看成一條直線，你能根據(jù)直線與圓的公共點的個數(shù)說出圓與直線有幾種位置關(guān)系嗎？”在生活中，學(xué)生都見過日落的過程，這種類比在學(xué)生面前展現(xiàn)了直線和圓位置關(guān)系的變化過程，讓學(xué)生直觀明了地認識圓與直線的三種位置關(guān)系，并為學(xué)生接下來分析直線和圓交點的個數(shù)創(chuàng)造了有利條件。

（二）以生活經(jīng)驗解決實際問題

例題：一面三角形的鏡子摔在地上，碎成了兩部分（見圖1）。我要去商店購買形狀和大小完全相同的鏡子，應(yīng)該帶哪一部分？

學(xué)生對這種充滿生活氣息的實際問題很感興趣，他們會積極動腦、踴躍參與，在嘗試和比較中得出了正確答案，加深了對“全等三角形識別”條件的認識。

根據(jù)課堂教學(xué)的實際需要，教師在創(chuàng)設(shè)問題情境時要立足于“用”。形象、具體的生活情境能夠減輕學(xué)生對抽象的數(shù)學(xué)概念、復(fù)雜的數(shù)學(xué)難題的畏懼心理，有利于數(shù)學(xué)教學(xué)活動的有序開展。生活中獲得的實際經(jīng)驗是引發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思考的“觸發(fā)器”，教師要注重引導(dǎo)學(xué)生從周圍的生活環(huán)境中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)原理，并能把數(shù)學(xué)原理應(yīng)用到現(xiàn)實生活中，使數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容更具有實用性。

三、妙用質(zhì)疑情境，讓課堂教學(xué)靈動

（一）抓住共性錯誤，引發(fā)思考

試卷評講課常常是“教師從頭講到尾，一節(jié)課的時間總是不夠用”。這樣教學(xué)的弊端是學(xué)生缺少參與，在整節(jié)課上只是觀眾。此類課的問題情境創(chuàng)設(shè)可以從學(xué)生的錯題切入，抓住學(xué)生的共性錯誤，分析其原因，引發(fā)學(xué)生思考。

例如，筆者從學(xué)生的練習(xí)冊上截取了一道題的解答過程，具體如下。

解下列方程：12-3（x-5）=27-4x

解：12-3x+15=27-4x（第一步）

27-3x=27-4x（第二步）

-3x=-4x（第三步）

整理得，-3=-4（第四步）

∵不存在x的值使方程成立? ∴原方程無解（第五步）

問題：請問上述過程中哪幾步存在問題？請你找出錯誤原因并修改。

問題情境的有效性體現(xiàn)在暴露學(xué)生認知上的不足，以及學(xué)生在解決問題上獨特的表現(xiàn)。這種“接地氣”的“就地取材”，對學(xué)生思維的調(diào)整和優(yōu)化、引發(fā)情感共振大有裨益。

（二）誘發(fā)質(zhì)疑、猜想，引導(dǎo)探究

在進行“乘法公式”復(fù)習(xí)課教學(xué)時，筆者首先引導(dǎo)學(xué)生回顧完全平方公式的基本形式，并要求學(xué)生針對這個知識點提出問題。筆者從中篩選出兩個典型問題，具體如下。

學(xué)生問題1：完全平方公式是如何驗證的？

學(xué)生問題2：觀察（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2，你可以發(fā)現(xiàn)a2+b2與（a+b）2、（a-b）2之間的關(guān)系嗎？

之后，筆者讓學(xué)生分析并解答自己提出的數(shù)學(xué)問題，在調(diào)動學(xué)生思維的同時，順勢引導(dǎo)學(xué)生思考：“以上問題都是兩數(shù)和或差的完全平方，如果是三個數(shù)或以上又會怎樣呢？你能提出問題嗎？”

學(xué)生問題3：（a+b+c）2與（a-b-c）2的展開式是怎樣的？

學(xué)生問題4：（a+b+c）2與a2+b2+c2相等嗎？

學(xué)生問題5：能求三個數(shù)以上的完全平方嗎？

學(xué)生利用乘法公式，自主探究得到（a+b+c）2的展開式解決了上述問題。筆者繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生思考：“剛才是兩個數(shù)、三個數(shù)及以上的完全平方，那么能否改變指數(shù)呢？你能提出問題嗎？”

學(xué)生問題6：（a+b）3，（a+b）4，（a+b）n的結(jié)果是什么？

學(xué)生問題7：（a+b+c）3，（a+b+c）4，（a+b+c）n呢？

筆者通過營造一個發(fā)現(xiàn)問題的思維情境，引發(fā)學(xué)生的“最近聯(lián)想”，從而讓學(xué)生產(chǎn)生對問題刨根問底的欲望，找到知識的生長點。在解疑釋疑中，學(xué)生明確了“為什么這么想”，為今后的進一步學(xué)習(xí)提供了可供參考的“抓手”。

四、巧設(shè)問題情境，讓課堂教學(xué)深刻

數(shù)學(xué)知識具有一定的連貫性，教師在創(chuàng)設(shè)問題情境前應(yīng)分析學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，合理規(guī)劃新舊知識之間的聯(lián)系，搭建新舊知識橋梁，為學(xué)生構(gòu)建一張數(shù)學(xué)知識網(wǎng)。通過比較新舊知識的異同，使學(xué)生產(chǎn)生認知沖突，激發(fā)思辨創(chuàng)新動力。

（一）從舊知中尋找新知的生長點

在教授“正方形的判定”前，筆者已經(jīng)帶領(lǐng)學(xué)生對平行四邊形、矩形和菱形的判定做了深入探討。于是，在課前，筆者準備了若干長短不一的塑料桿，讓學(xué)生利用學(xué)具分別拼出之前學(xué)習(xí)的三種圖形，并粘貼在黑板上進行展示。然后，筆者要求學(xué)生對前三種圖形稍做調(diào)整，使之成為正方形，并在動手過程中思考下列問題。

問題1：正方形是不是平行四邊形？

問題2：正方形屬于矩形或菱形嗎？

問題3：滿足什么條件的矩形是正方形？

問題4：正方形和菱形有何關(guān)系？

知識是相互聯(lián)系而不是孤立存在的，學(xué)生利用教具直觀地體驗判定方法生成的過程，從而承接特殊平行四邊形的判定方法，在舊知中找到了新知的生長點，切合學(xué)生的認知，自然、流暢、水到渠成，讓學(xué)生在腦海里自然呈現(xiàn)出知識點的關(guān)聯(lián)性。

（二）用思維導(dǎo)圖繪制解題導(dǎo)航的“地圖”

在解題教學(xué)中，教師要條清理析地梳理知識體系、思想方法、解題技巧。教師在課堂教學(xué)中僅僅羅列教學(xué)內(nèi)容，難以讓學(xué)生整體把握重點、突破難點，遇到問題時思維常常陷入混亂。為了讓“緩存知識”顯性化、模型化，在上課伊始，教師可以利用思維導(dǎo)圖層層深入、剝絲抽繭，讓解題規(guī)律慢慢凸顯，引導(dǎo)學(xué)生從圖中找到新舊知識的勾連，明確從已知到未知的途徑，并為進一步優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維提供依據(jù)。如圖2所示為“二元一次方程組”復(fù)習(xí)課中設(shè)計的思考導(dǎo)圖。

結(jié)? ?語

數(shù)學(xué)思維活動始于問題情境，學(xué)生從問題情境中接受信息，不斷地朝目標前進。而知識和情境的結(jié)合，又激發(fā)了學(xué)生的好奇心。教師應(yīng)有意識地創(chuàng)設(shè)問題情境，使學(xué)生能身臨其境、觀其形、察其變，引發(fā)學(xué)生對新事物的敏感性，及時點燃學(xué)生思維的火花，使學(xué)生進入求知的思維狀態(tài)。

[參考文獻]

[1]任勇.任勇與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2006.

作者簡介：蔣樂（1982.1—），男，江蘇江陰人，中小學(xué)一級教師。