神奇的線

郭賢框

【摘要】論文涵蓋了數(shù)學(xué)、物理學(xué)領(lǐng)域中的力學(xué)知識和工程領(lǐng)域的坡道設(shè)計相關(guān)知識，并得出其數(shù)學(xué)原理和物理知識及人生感悟。

【關(guān)鍵詞】神奇的線;最速曲線;數(shù)學(xué)原理;設(shè)計制作;生活中運用

走哪條線快？要怎樣的曲線才是最快到達呢？學(xué)了那么多年幾何，“兩點之間線段最短”大部分學(xué)生都知道這個道理。但在下圖中的實驗中，同學(xué)們是不是覺得小鋼球在距離最短的斜坡上必將一馬當(dāng)先率先抵達終點？即小鋼球走直線快還是走曲線快？在現(xiàn)實生活中又有哪些應(yīng)用呢？為此，我在教學(xué)中，會讓學(xué)生通過親自動手實驗，嘗試設(shè)計不同的曲線軌道，并進行對比實驗結(jié)果，在這些過程中就充分結(jié)合了數(shù)學(xué)、物理學(xué)、建筑學(xué)，既能充分激發(fā)孩子動手動腦的興趣，又能把數(shù)學(xué)，物理等學(xué)科知識巧妙地結(jié)合到這個過程中。

這個問題我們是否可以借助物理、數(shù)學(xué)的知識來解決呢？那么接下來我將12位學(xué)生分為四組，分組討論和設(shè)計，看看同學(xué)們有什么好的辦法？小組開展設(shè)計制作活動進行實驗驗證：

一、學(xué)生分四組借助老師提供的材料，先讓學(xué)生討論并設(shè)計解決上述問題的方案并執(zhí)行制作;（各實驗小組進行設(shè)計和制作時，需按下面中的A、B、C、D項要求來操作。其中B、材料選擇及制作要求;C、比賽細則; D、比賽場地;這三項見已印發(fā)給同學(xué)們的資料來進行。）

A.項目概述

參賽者以小組形式參賽，利用一節(jié)課的課堂時間，使用老師提供的材料制作一條小鋼珠球最快到達底部的軌道線，制作完成后，以保證小鋼珠球在下滑過程中能緊貼軌道，且要盡量減少摩擦，做到基本無阻力和平穩(wěn)的運動為標(biāo)準(zhǔn)，到達底部用時越短，則分值越高。

二、在規(guī)定時間完成后，由裁判組對各實驗小組進行計時打分

三、最后由老師用課件視頻和事先制作好的作品進行演示。

實驗結(jié)果分析：

從實驗現(xiàn)象看到，雖然兩點之間線段最短，但是沿曲線運動的小球反而先到達了底部。這是為什么呢？兩點之間的曲線有無數(shù)條，但要怎樣的曲線才是最速降線呢？原因是：最速曲線的形狀為擺線曲線，由物理重力加速和動能與勢能轉(zhuǎn)化知識可知，起始近乎垂直加速，讓物體獲得了快速通過后半程水平位移的能力，平均速度最快，。

實驗結(jié)論：通過這個實驗，我們還發(fā)現(xiàn)形如鐘擺運動軌跡的曲線（簡稱擺線或旋輪線）才是最快到達的，才是最速曲線。而且還可以進一步發(fā)現(xiàn)，在這種曲線上運動，雖然出發(fā)點不同，但同時出發(fā)后都能同時到達目的地。因此，最速曲線又叫等時曲線。

特別地：最速曲線的公式可以用數(shù)學(xué)上的微積分和費馬定理等知識、物理能量守恒定律等知識來推導(dǎo)。

如左圖中，我國古代建筑的屋頂?shù)那€就十分接近最速曲線，這樣可以讓雨水以最快的速度流下，這樣同時說明古人就具有令人驚嘆的智慧。又比如，在更加追求速度與激情的極限滑雪和滑板運動中，我們往往看不到直道。

此外糧食倉儲物流的運送管道、小朋友的滑梯等均設(shè)計為最速曲線，這樣就可以在運輸和玩耍等方面起到更好的作用。

雖然好像跟課本數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容有點脫勾，但我讓學(xué)生們運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識去實際操作和設(shè)計去驗證各種可能最快的曲線，從而了解最速降（曲）線、等時曲線數(shù)學(xué)問題;了解最速曲線涉及了數(shù)學(xué)中擺線曲線和力學(xué)中的重力加速等關(guān)系;了解古人如何設(shè)計屋頂排水等等生活中問題。還知道兩點間線段最短但不等于速度最快關(guān)系。同時，也是最重要的一點，我讓學(xué)生收獲了一個人生觀啟迪：從起點到終點，小球一直看著終點的目標(biāo)，自始至終都是朝著自己的目標(biāo)前行，即使途中有短暫地偏離方向也不放棄自己所追求的終點，而恰恰是這種堅持與執(zhí)著成就了最快抵達目的地的捷徑。尼采曾說：一切美好的事物都是曲折地接近自己的目標(biāo)，一切筆直都是騙人的。業(yè)務(wù)有障礙，事業(yè)有起伏，人生有曲折，無論何時何地，我們都要不忘初衷。只有不忘記自己最初的想法，才會找對人生的方向，才會堅定我們的追求，才能有始有終地去完成自己的夢想。那些看似離目標(biāo)最遠的路，未必是最慢的。

【本文系廣東省教育研究院（新時代廣東省中小學(xué)幼兒園科創(chuàng)和STEM教育課程教材構(gòu)建與實施）教改實驗學(xué)校課題“基于STEM視域下，科技活動校本課程開發(fā)建設(shè)”成果（證書編號：GDJY-2020-Aa-137）】