“真理”需要檢驗嗎？

佘文婷

在數(shù)學課堂上，學生時常要經(jīng)歷觀察、歸納、猜想、驗證等過程得出一些數(shù)學結論，在實際教學中，學生知道往往教師要他們進行驗證的時候，猜想都是正確的，已經(jīng)得到了“真理”，對于驗證這個環(huán)節(jié)，學生興致缺乏，只是走一個過場。難道“真理”都是正確的嗎？這些都不要檢驗嗎？

如蘇教版六年級下冊比例這一單元中“比例的基本性質”的教學。筆者設計學生在初步猜想比例的基本性質之后進行舉例驗證，每個小組挑一個最特別的例子進行匯報。

小組一：2∶1=4∶2，2×2=4，1×4=4，所以2×2=1×4。

小組二：3∶6=4∶8，3×8=24，6×4=24，所以3×8=6×4。

剛開始，學生的步伐走得很謹慎，比例中的各項還是10以內的整數(shù)，慢慢地，學生的膽子大了，舉例的數(shù)字也從小數(shù)變成了小數(shù)和分數(shù)。

小組三：2.3∶4.6=2∶4，2.3×4=9.2，4.6×2=9.2，所以2.3×4=4.6×2。

等到第四個小組匯報完，底下的學生一下子炸了：“內項剛好互為倒數(shù)，外項也是的。”我趁機追問：“內項互為倒數(shù)，外項一定互為倒數(shù)嗎？”孩子們脫口而出：“內項乘積是1，外項也是1，當然互為倒數(shù)！”第四小組的例子將比例的知識同倒數(shù)的知識相結合，這種“明明我也會，但是我沒想到”的懊惱感充斥在其他小組里，甚至第一小組的人都反水了：“老師，再給我們一次發(fā)言的機會吧。”其他小組義正詞嚴地拒絕了。

小組五：4∶4=5∶5，4×5=20，4×5=20，所以4×5=4×5。

其他組學生略有不服氣：“老師，還可以這樣寫比例嗎，這不是耍賴皮嘛，每個比的前后項都是一樣的?！钡谖逍〗M學生不服氣了：“等號兩邊比值都是1，這是兩個相等的比，可以組成比例，你說哪里錯了？”思路明確，抗議無效，只能駁回！

小組六：989∶759=43∶33。

第六小組的學生還沒有匯報完，其他組就在下面竊竊私語：“哇，這也可能嗎？別不是給自己挖個坑吧?！痹诖蠹也恍湃蔚难酃庵校灰姷诹〗M的學生淡定自信地匯報筆算結果：“989×33=32637，759×43=32637?！薄巴?！”一片驚嘆聲。我很詫異：“你是怎么想到這個比例的？”學生說：“其實比例就是把一個比的前后項乘一個相同的數(shù)，得到一個新的比，組成比例。我原本的比是43∶33，然后把前后項同時乘23得到989∶759?！逼渌麑W生驚得目瞪口呆，連鼓掌也忘記了！隔了一會才有幾個聲音冒出來：“對，對！”此時，再無懊惱之音，只有欽佩之意。

回顧整個授課過程，三個感受最為明顯：

一、重視驗證過程，激發(fā)學生興趣

在本節(jié)課的教學過程中，猜想出比例的基本性質之后，學生潛意識里就知道這是一個正確的結論，才會在老師問這個結論是否正確的時候回答：“肯定都是的！”對于驗證過程他們比較“謹慎”，會出現(xiàn)第一組和第二組這樣的例子，在10以內的整數(shù)中舉例子，應付差事;從第三組看出學生想要和其他組不一樣，開始動腦筋加入小數(shù)，但依然是在老師的引導下產(chǎn)生的延伸;到第四組，學生自發(fā)地將比例的基本性質和倒數(shù)的知識相結合，開拓全班的眼界，將新舊知識產(chǎn)生連接;第五組的例子抓住比例的意義，極盡簡單之能;第六組的比例需要學生有很強的數(shù)感，既要快速找到兩者的公因數(shù)，又需要扎實的計算功底，所以第六組的比例及其基本性質的驗證過程獲得全班的稱贊。

二、聯(lián)系已有經(jīng)驗，實現(xiàn)知識進階

將倒數(shù)的知識和比例的基本性質相結合，這是比例這個單元會出現(xiàn)的一個考點，常見題型有：一個比例的外項互為倒數(shù)，一個內項是2，另一個內項是多少？我一直將這道題目作為一道練習題，這道題目的本源出自哪里，今天，學生給我解答了這個疑問，在第四組的驗證中，學生將比例和倒數(shù)的知識相結合，外項積是1，外項自然互為倒數(shù)，內項也自然互為倒數(shù)，外項之積也是1。考題滲透在學生的舉例中，學生主動將新舊知識建立連接，這是學生自發(fā)的建構，是無論如何也忘不掉的知識。在最后一個小組的舉例中，孩子運用比的基本性質，你要一個比例，其實就是把比前后項同時擴大，得到了一個新的比，和以前的比組成了一個比例。比的前后項和比例的內外項一直是學生比較容易混淆的點，學生主動將這兩個知識進行區(qū)分，鞏固了對比和比例的認知。

三、知識內化提升，實現(xiàn)思維進階

最后一個小組，通過對比的基本性質的理解，把比例表示成a∶b=na∶nb（n≠0，b≠0），由這個式子不難發(fā)現(xiàn)比例的內項之積是nab，外項之積也是nab，只要n和b不等于0，無論n、a、b取其他任意數(shù)字，結果都能成立。這位學生通過字母證明的方法，把推理從合情推理的層面上升成為演繹推理，演繹推理需要孩子更縝密的思維，更強大的推理能力，就現(xiàn)在六年級孩子的知識發(fā)展水平而言，雖然是在老師的幫助下進行的推理，但是他的見解已經(jīng)超過班級很多其他學生，通過此次的推理，孩子的數(shù)學思維更加縝密，邏輯性更強。在數(shù)學課上，他得到了能力的發(fā)展和思維的進階，我也感受到學生的潛力是無窮的，他會夠到你無法想象的地方。

做好合情推理的檢驗工作，引發(fā)知識的延伸拓展，展現(xiàn)學生不同的思維特質和學習能力，知識間巧妙的聯(lián)系和學生學習的實力將會引來學生一次次的側目，讓檢驗變得真實，讓經(jīng)歷變得充實，讓學習變得踏實！