數(shù)學(xué)史視野下小學(xué)“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的教學(xué)

摘 要：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）明確指出，數(shù)學(xué)史是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，數(shù)學(xué)教材在不同的模塊中適時(shí)地引入了數(shù)學(xué)史內(nèi)容。因此，在開展小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)立足教材特點(diǎn)和《課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，挖掘數(shù)學(xué)史資源，結(jié)合教學(xué)所需，應(yīng)用多元化的策略將數(shù)學(xué)史融入其中，幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，發(fā)展學(xué)生文化素養(yǎng)，提升數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。本文以“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域?yàn)榍腥朦c(diǎn)，對(duì)如何挖掘和應(yīng)用數(shù)學(xué)史組織教學(xué)活動(dòng)進(jìn)行了詳細(xì)說明。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)史;數(shù)與代數(shù);教學(xué)策略

中圖分類號(hào)：G427? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號(hào)：2095-624X（2021）14-0081-02

引 言

眾所周知，數(shù)學(xué)是一門具有抽象性、邏輯性特點(diǎn)的學(xué)科，數(shù)學(xué)教材以演繹的形式呈現(xiàn)知識(shí)體系[1]。在傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，大部分教師結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，根據(jù)教材內(nèi)容，直接將現(xiàn)成的數(shù)學(xué)結(jié)論講述給學(xué)生，忽視了數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程，導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果不佳。實(shí)施數(shù)學(xué)教學(xué)的目的之一是使學(xué)生掌握和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)。小學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，看到和體會(huì)的應(yīng)是數(shù)學(xué)知識(shí)真實(shí)發(fā)展的一面，而不是數(shù)學(xué)結(jié)論。數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程可以將學(xué)生帶入具體的數(shù)學(xué)探究過程中，使學(xué)生由淺入深地探尋數(shù)學(xué)的精髓，加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。據(jù)此，現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)觀指出，在組織小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)為學(xué)生提供經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)形成的機(jī)會(huì)，使學(xué)生在“做”中探尋有價(jià)值的數(shù)學(xué)知識(shí)。經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程，是以對(duì)知識(shí)形成的了解為基礎(chǔ)的。了解知識(shí)的形成，其實(shí)就是我們所說的數(shù)學(xué)史。所以，在開展小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，教師要重視數(shù)學(xué)史教學(xué)。下面，筆者將以“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域?yàn)榍腥朦c(diǎn)，就如何融入數(shù)學(xué)史進(jìn)行具體闡述。

一、挖掘數(shù)學(xué)史資源，為將其融入教學(xué)奠定基礎(chǔ)

（一）教師挖掘數(shù)學(xué)史資源

教學(xué)資源是教師組織數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的依據(jù)，數(shù)學(xué)教學(xué)資源是多種多樣的，《課程標(biāo)準(zhǔn)》中早已提出打破教材、挖掘教學(xué)資源的教學(xué)要求。教材編寫人員在教材的不同模塊中融入了一定的數(shù)學(xué)史內(nèi)容[2]。但教材中的數(shù)學(xué)史內(nèi)容是有限的，在引導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)形成的過程中存在一定的不足。立足此情況，在實(shí)施“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)前，教師應(yīng)分析教材內(nèi)容，以數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)史內(nèi)容為基礎(chǔ)，通過網(wǎng)絡(luò)、報(bào)刊等渠道收集數(shù)學(xué)史內(nèi)容，豐富數(shù)學(xué)史資源，為將其有效地融入數(shù)學(xué)教學(xué)中打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

以“小數(shù)”為例，在開展教學(xué)活動(dòng)前，筆者利用網(wǎng)絡(luò)渠道，收集、整理了“小數(shù)是十進(jìn)制延伸的產(chǎn)物”這一數(shù)學(xué)史內(nèi)容。該內(nèi)容具體地介紹了十進(jìn)制小數(shù)產(chǎn)生于十進(jìn)分?jǐn)?shù)，同時(shí)，詳細(xì)地介紹了我國(guó)發(fā)現(xiàn)、發(fā)展小數(shù)的過程，有理有據(jù)地展現(xiàn)了劉徽對(duì)小數(shù)的探究過程，如《九章算術(shù)注》中對(duì)小數(shù)的介紹等。如此豐富的數(shù)學(xué)史資源，不僅可以使學(xué)生在課堂上走進(jìn)小數(shù)的發(fā)展過程，形成對(duì)小數(shù)的深刻理解，還使學(xué)生自然而然地豐富了知識(shí)儲(chǔ)備。

（二）學(xué)生挖掘數(shù)學(xué)史資源

數(shù)學(xué)史資源多種多樣，單靠教師一己之力難以獲取豐富的數(shù)學(xué)史資源。而且，部分?jǐn)?shù)學(xué)教師教學(xué)任務(wù)較重，在課后很少有時(shí)間探尋、挖掘數(shù)學(xué)史資源，無形中阻礙了數(shù)學(xué)史在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的融入[3]。學(xué)生是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的參與主體，是數(shù)學(xué)知識(shí)形成過程的經(jīng)歷者。所以，在挖掘數(shù)學(xué)史資源時(shí)，教師也要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮自身的主體作用。一般情況下，筆者會(huì)在組織教學(xué)活動(dòng)前，深入地分析教學(xué)內(nèi)容，介紹這些內(nèi)容可能涉及哪些數(shù)學(xué)史內(nèi)容，讓學(xué)生做到心中有數(shù)，進(jìn)而為學(xué)生設(shè)置挖掘數(shù)學(xué)史資源的任務(wù)，要求學(xué)生在課前發(fā)揮主觀能動(dòng)性，收集數(shù)學(xué)史資源，并進(jìn)行整理和自主閱讀。通過自主挖掘數(shù)學(xué)史資源，學(xué)生不僅可以獲取大量數(shù)學(xué)知識(shí)，初步形成對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，還可以鍛煉數(shù)學(xué)信息收集能力。

例如，在教學(xué)“分?jǐn)?shù)”一課時(shí)，本課的教學(xué)目標(biāo)是引導(dǎo)學(xué)生了解什么是分?jǐn)?shù)。在組織教學(xué)活動(dòng)前，首先，筆者設(shè)計(jì)了“分?jǐn)?shù)源于分的需要”調(diào)查收集任務(wù)，讓學(xué)生思考分?jǐn)?shù)是怎樣來的，把握完成任務(wù)的方向。其次，筆者要求學(xué)生以小組為單位，帶著問題走進(jìn)生活，通過多種途徑，收集分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生和發(fā)展。受到個(gè)性差異和網(wǎng)絡(luò)資源豐富性的影響，學(xué)生在課前收集到的關(guān)于分?jǐn)?shù)的內(nèi)容多種多樣。為了使學(xué)生經(jīng)歷分?jǐn)?shù)的發(fā)展過程，加深對(duì)分?jǐn)?shù)知識(shí)的理解，筆者要求學(xué)生以小組為單位合作整理信息，并按照時(shí)間先后順序呈現(xiàn)信息。在課堂上，筆者根據(jù)教學(xué)需要，鼓勵(lì)學(xué)生展現(xiàn)自己收集到的數(shù)學(xué)史內(nèi)容，從而豐富教學(xué)內(nèi)容，提高教學(xué)效果。

二、融入數(shù)學(xué)史資源，提高教學(xué)效果

數(shù)學(xué)史資源生動(dòng)有趣，能夠激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。數(shù)學(xué)史向?qū)W生生動(dòng)地展現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的形成和發(fā)展過程，便于學(xué)生深入地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。因此，在組織小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，教師不僅要和學(xué)生一起挖掘數(shù)學(xué)史資源，還要立足課堂教學(xué)需要，應(yīng)用多種策略將數(shù)學(xué)史融入其中，幫助學(xué)生理解所學(xué)知識(shí)。

（一）創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣

數(shù)學(xué)史在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用應(yīng)貫穿課堂始終。眾所周知，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)包括課堂導(dǎo)入、新知講解等環(huán)節(jié)。其中，課堂導(dǎo)入是學(xué)生從課間活動(dòng)進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂，產(chǎn)生積極學(xué)習(xí)狀態(tài)的重要環(huán)節(jié)，在一定程度上決定了學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)表現(xiàn)和學(xué)習(xí)效果。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)前，學(xué)生進(jìn)行了輕松有趣的課間活動(dòng)，由于其自控力有限，難以及時(shí)地將注意力從課間活動(dòng)轉(zhuǎn)移到課堂上，不利于課堂學(xué)習(xí)效果的提高。大部分小學(xué)生喜歡聽故事，會(huì)主動(dòng)思考故事內(nèi)容。而數(shù)學(xué)史的內(nèi)容具有一定的故事性，符合小學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師不妨借助數(shù)學(xué)史資源，創(chuàng)設(shè)故事情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生在體驗(yàn)故事場(chǎng)景的過程中，初步感知新知，從而奠定良好的教學(xué)基礎(chǔ)。

以“認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)”為例，在開展課堂導(dǎo)入活動(dòng)時(shí)，筆者利用多媒體技術(shù)以圖文結(jié)合的方式向?qū)W生展現(xiàn)了數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)負(fù)數(shù)的故事。直觀的畫面很容易吸引學(xué)生的注意力，在此基礎(chǔ)上，筆者鼓勵(lì)學(xué)生自主閱讀相關(guān)史料。隨著學(xué)習(xí)活動(dòng)體驗(yàn)的不斷深入，小學(xué)生的閱讀能力得以提升。通過自主閱讀，學(xué)生自然而然地形成了對(duì)負(fù)數(shù)的初步認(rèn)知。立足學(xué)生的閱讀所得，筆者提出問題：“通過觀看視頻、閱讀材料，你知道什么是負(fù)數(shù)了嗎？要如何表示負(fù)數(shù)呢？”驅(qū)動(dòng)學(xué)生進(jìn)一步探究負(fù)數(shù)。

（二）探究新知，加深理解

探究新知，既是學(xué)生參與數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)的主要途徑，也是學(xué)生有效獲取數(shù)學(xué)知識(shí)、鍛煉數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的主要方式。數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性在一定程度上影響了學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。數(shù)學(xué)史能夠展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成和發(fā)展過程，教師在課堂教學(xué)中利用數(shù)學(xué)史資源，能將學(xué)生帶入數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展過程中，使學(xué)生跟隨數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展，逐步進(jìn)行知識(shí)探究，從而提高課堂學(xué)習(xí)效果。同時(shí)，在探究過程中，學(xué)生還可以獲得滿足感，為繼續(xù)進(jìn)行自主探究學(xué)習(xí)奠定了良好的基礎(chǔ)。因此，筆者在進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)新知教學(xué)時(shí)，往往以數(shù)學(xué)史資源為依托，引導(dǎo)學(xué)生自主探究新知。

以“用字母表示數(shù)”為例，在教學(xué)過程中，為了使學(xué)生更好地理解新知，筆者立足數(shù)學(xué)史內(nèi)容，開展了編故事活動(dòng)。在活動(dòng)開始前，筆者先拿出數(shù)學(xué)教材，向?qū)W生提問：“這本書表示一本書的重量。那么，這些書（四本書）表示的是什么呢？”通過遷移經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生自然給出“四本書的重量”的答案。此時(shí)，筆者繼續(xù)提問：“如果有n本書，要如何表示重量呢？”在問題的驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生會(huì)自主展開探究。為使學(xué)生有效地探究用字母表示數(shù)，筆者結(jié)合數(shù)學(xué)史內(nèi)容，向?qū)W生生動(dòng)地講述了古人是如何利用最初的文字表示數(shù)量關(guān)系的。在數(shù)學(xué)史的引導(dǎo)下，學(xué)生能夠始終保持注意力高度集中。然后，筆者講述了丟番圖用字母表示數(shù)的故事，在黑板上用字母表示數(shù)，并提出問題：“這個(gè)式子中的a有特定的、具體的意思嗎？”學(xué)生紛紛回答需要看具體情況。這時(shí)，筆者講述韋達(dá)對(duì)字母表示數(shù)的研究。這樣一來，在整堂課的教學(xué)中都有數(shù)學(xué)史內(nèi)容，不僅能夠使學(xué)生始終保持學(xué)習(xí)興趣，還能使學(xué)生在數(shù)學(xué)史資源的驅(qū)動(dòng)下，逐步探究用字母表示數(shù)，加深對(duì)新知的理解，提升課堂學(xué)習(xí)效果。

（三）德育滲透，發(fā)展品質(zhì)

新課程改革背景下，立德樹人教育任務(wù)的提出，使數(shù)學(xué)教學(xué)不再以單純的獲取知識(shí)、培養(yǎng)能力為目的，需要教師注重培養(yǎng)學(xué)生道德品質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。數(shù)學(xué)史是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)研究過程的概括，在此過程中，數(shù)學(xué)家付出諸多的努力，遭遇不同的困境，但為了得出數(shù)學(xué)結(jié)論，數(shù)學(xué)家不畏艱難，一次次地克服困難，最終取得了成功。數(shù)學(xué)家身上美好的品質(zhì)是值得學(xué)生學(xué)習(xí)的。在教學(xué)時(shí)，教師可以聯(lián)系學(xué)生的實(shí)際情況，將數(shù)學(xué)史作為德育資源融入其中，引導(dǎo)學(xué)生分析、感知數(shù)學(xué)家身上的美好品質(zhì)，使其潛移默化地受到熏陶，實(shí)現(xiàn)全面發(fā)展。

結(jié) 語

數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中發(fā)揮著至關(guān)重要的作用。因此，在組織小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，教師要協(xié)同學(xué)生，合作收集數(shù)學(xué)史資源，聯(lián)系教學(xué)內(nèi)容和課堂教學(xué)需要，將數(shù)學(xué)史融入課堂導(dǎo)入、新知講解等環(huán)節(jié)，使學(xué)生通過體驗(yàn)情境，產(chǎn)生探究興趣;通過探究知識(shí)的形成過程，獲取有價(jià)值的數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)受到數(shù)學(xué)家美好精神品質(zhì)的熏陶，實(shí)現(xiàn)全面發(fā)展。

[參考文獻(xiàn)]

蔡宏圣.數(shù)學(xué)史融入小學(xué)數(shù)學(xué)教育的實(shí)踐指南[J].福建教育，2018（40）：42-44+53.

何強(qiáng).探究數(shù)學(xué)史對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率的影響[J].課程教育研究，2018（33）：152.

曾陸軍.讓數(shù)學(xué)史復(fù)活在數(shù)學(xué)課堂上[J].湖南教育（C版），2018（06）：34-35.

作者簡(jiǎn)介：蔣煜（1987.9—），女，江蘇蘇州人，本科學(xué)歷，二級(jí)教師，曾獲吳江區(qū)“教壇新秀”稱號(hào)。