核心素養(yǎng)中初中數(shù)學(xué)變式教學(xué)實(shí)踐探究

黃富庭

【摘要】變式訓(xùn)練引用到初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中是教師常用的手法，有時(shí)過(guò)于簡(jiǎn)單、隨意，忽略了核心內(nèi)涵。因此，進(jìn)行變式教學(xué)時(shí)應(yīng)該遵循核心內(nèi)涵不變，多方面滲透數(shù)學(xué)思想，回歸課本例題，從而讓變式教學(xué)更科學(xué)有效，達(dá)到提升學(xué)生核心素養(yǎng)的目的。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);變式教學(xué);本質(zhì)屬性

數(shù)學(xué)課堂要提高效率，變式是一種很常用的方法，同時(shí)提高學(xué)生核心素養(yǎng)的關(guān)鍵在課堂，只有在課堂學(xué)習(xí)與學(xué)習(xí)活動(dòng)中，學(xué)生的核心素養(yǎng)才得到提升。數(shù)學(xué)題型的變式是教師在數(shù)學(xué)課上慣用的一種教學(xué)手段，但是，教師在平時(shí)數(shù)學(xué)的變式訓(xùn)練過(guò)于簡(jiǎn)單、隨意，沒(méi)有形成系統(tǒng)、科學(xué)、整體的變式理念、原則，以及科學(xué)的方法。在現(xiàn)代素質(zhì)教育要求以及廣州市新中考要求下，教學(xué)應(yīng)該回歸課本，數(shù)學(xué)變式也應(yīng)當(dāng)回歸課本例題。以下是筆者的實(shí)踐探索所得。

一、形變而神不變，由淺入深，吸引學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

變式訓(xùn)練應(yīng)該由易入難，通過(guò)變式，讓學(xué)生更好理解概念、公式的內(nèi)涵，親身經(jīng)歷概念形成，圍繞概念內(nèi)涵，抓住核心設(shè)計(jì)題目與問(wèn)題，為課堂教學(xué)服務(wù)。例如，剛學(xué)習(xí)了概念、公式，應(yīng)該從簡(jiǎn)單的改變數(shù)字、字母、問(wèn)題順序來(lái)開(kāi)展變式教學(xué)、吸引學(xué)生的興趣，引君入甕。比如，如下變式：（改變數(shù)字、改變圖形）

問(wèn)題1：已知a+b=5，ab=3，求：（1）a2+b2的數(shù)值;（2）a2-ab+b2等于多少。（人教版八年級(jí)上冊(cè)14章《整式乘法與因式分解》14.2.2綜合運(yùn)用）

變式練習(xí)1：已知x-y=3，xy=-1，（1）求x2+y2等于多少;（2）（x+y）2的值;

變式練習(xí)2：已知，則

問(wèn)題1考查的是學(xué)生對(duì)完全平方公式的理解與運(yùn)用。變式1，改變了字母與已經(jīng)條件，完全平方公式有兩個(gè)，一個(gè)是和，另外一個(gè)是差，而x2+y2是平方和，沒(méi)有公式可以直接代入，需要對(duì)完全平方公式進(jìn)行變形得到，在變化、思考，參與課堂過(guò)程中，學(xué)生思維能力得到提升。變式2中更加體會(huì)到變式訓(xùn)練的靈活性，除了考察完全平方公式外還有倒數(shù)的概念，是問(wèn)題1的提升。這些題型都是入門(mén)級(jí)，學(xué)生跳一跳就夠得著，能體驗(yàn)到思考的樂(lè)趣以及成功的快樂(lè)。興趣與成功的體驗(yàn)才是最好的學(xué)習(xí)方法。

二、變式要注重知識(shí)的關(guān)聯(lián)性，萬(wàn)變不離其宗，回歸課本

問(wèn)題1：如下圖（1），AD垂直BC，BD 等于DC，點(diǎn)C 在AE 的垂直平分線上，AB，AC，CE 的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？AB+BD與DE 有什么關(guān)系？（人教版八年級(jí)上冊(cè)《13.1線段垂直平分線的性質(zhì)》練一練）

變式： 如圖（2），在△ABC中，已知AC為7，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，BC為5，求△BCE的周長(zhǎng)。

上面兩題考查對(duì)垂直平分線性質(zhì)概念的理解，還滲透了整體得思想，學(xué)習(xí)了垂直平分線后，利用書(shū)本上的習(xí)題進(jìn)行變式，學(xué)生先理解垂直平分線到線段兩端點(diǎn)距離相等，然后根據(jù)圖形得到AB=AC=CE，BD=DC，所以AB+BD=AC+DC=CE+DC=DE。變式問(wèn)題中，幾何圖形進(jìn)行了改變，看上去和問(wèn)題1練習(xí)不緊密，實(shí)際上他們是同源的問(wèn)題，而且在垂直平分線基礎(chǔ)上，還考察到數(shù)學(xué)中的整體思想，對(duì)問(wèn)題1進(jìn)行了拔高。我們?cè)谠O(shè)計(jì)變式題型時(shí)也應(yīng)該依據(jù)推進(jìn)性原則，滲透數(shù)學(xué)思想，選題上回歸課本。課本例題習(xí)題本來(lái)是專(zhuān)家們用心編排的題目，而且對(duì)于廣州市中考來(lái)源于課本、變式于課本，不謀而合，相輔相成。

三、圍繞變式的目的，發(fā)散學(xué)生思維，滲透數(shù)學(xué)思想

1.一題多變，激發(fā)學(xué)生發(fā)散思維

在變式的方法上，改變數(shù)字、字母，圖形變式，問(wèn)題條件變式比較常用。一題多變、一題多解則是變式教學(xué)中最常見(jiàn)的一種變式訓(xùn)練。一題多解，可以讓學(xué)生在尋找解的過(guò)程中，考慮多種情況，分類(lèi)思考、分類(lèi)討論，體現(xiàn)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。學(xué)生進(jìn)行一題多變，在思考過(guò)程中，經(jīng)歷了獨(dú)立思考，在能力方面得到拔高，思維得到質(zhì)變，最終達(dá)到變式的目的，讓學(xué)生思維得到質(zhì)變提升。

在講平面直角系時(shí)，一些學(xué)生經(jīng)常在以下問(wèn)題出錯(cuò)，例如，問(wèn)題1點(diǎn)M（-3，1）到x軸的距離是_______，到y(tǒng)軸的距離是______。坐標(biāo)系中點(diǎn)到x軸距離是該點(diǎn)縱坐標(biāo)y的絕對(duì)值，點(diǎn)到y(tǒng) 軸距離是橫坐標(biāo)x的絕對(duì)值，容易混淆。

變式1點(diǎn)M為第一、二象限的點(diǎn)，到x軸距離為2，到y(tǒng)的距離為5，則M點(diǎn)的坐標(biāo)為（? ? ?）

A（2，5）? ? B（-2，5）或（2，5）

C（5，2）? ? D（-5，2）或（5，2）

變式2在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A到橫軸的距離為3，到縱軸的距離為4，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是多少？

變式1增加了“點(diǎn)M為第一、二象限的點(diǎn)”，所以y=2，x=5或者-5，因此選D。變式2中答案有四個(gè)點(diǎn)，容易忽略或者少解了。在此類(lèi)變式，需要結(jié)合圖形，考查學(xué)生“數(shù)形結(jié)合”的能力。

2.變式難度不宜太大，重在讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，體驗(yàn)成功

在教“等腰三角形”這節(jié)課時(shí)，問(wèn)題如：等腰三角形ABC中，知道頂角為40o，求其他兩個(gè)角的度數(shù)。因?yàn)榈妊切蔚男再|(zhì)，等邊對(duì)等角，容易得到兩底角相等。所以，另外兩個(gè)角同為底角為（180-40）/2=70o .

變式1：已知等腰三角形ABC中，已知一角為40o，求另外兩個(gè)角的大小。此時(shí)因?yàn)椴恢酪阎鞘琼斀沁€是底角，所以需要分類(lèi)討論，當(dāng)40o角是頂角時(shí)，得到結(jié)果和原題一樣，（180-40）/2=70o 。當(dāng)40o角位底角時(shí)，根據(jù)等腰三角形等邊對(duì)等角，另外一個(gè)底角也是40o，頂角就是100o 。變式1，需要用到分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想。變式2：已知等腰三角形ABC中，已知其中一個(gè)角是140o，求另外兩個(gè)角的度數(shù)。此時(shí)，一些學(xué)生沒(méi)有注意到，需要考慮140o是鈍角，不是銳角，只能作為頂角。所以，答案只有一個(gè)，是40o。

四、變式中滲透數(shù)學(xué)思想，促進(jìn)核心素養(yǎng)質(zhì)變，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性

明確變式訓(xùn)練教學(xué)的目的在于，豐富教學(xué)情境，抓緊教學(xué)核心概念、性質(zhì)定理、圖形進(jìn)行變化，得到新的題目。讓學(xué)生有新鮮感，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)多元化、趣味化的魅力，切記不要變得太難或者為了變式而變式，流于形式。在變式教學(xué)過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)思想方法，調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)思考問(wèn)題、解決問(wèn)題，最后，讓學(xué)生的新素養(yǎng)得以提升。

五、由習(xí)題變式到課堂變式模式，再到單元變式整合

開(kāi)始時(shí)，變式教學(xué)是數(shù)學(xué)課堂中常用的教學(xué)手段，教師遵循課本例題變式、核心內(nèi)容不變，由淺入深，滲透數(shù)學(xué)思想等有效措施后，變式教學(xué)提升為一種科學(xué)有效的課堂模式，學(xué)生不在沉迷于題海。一題多解，舉一反三，從而自由翱翔在數(shù)學(xué)的知識(shí)宇宙中。教師不單純滿(mǎn)足于一類(lèi)題型，一種教學(xué)模式，最終達(dá)到形成單元變式教學(xué)的整合，形成模式化。

總而言之，一節(jié)好課需要教師精心準(zhǔn)備、反復(fù)打磨。教師結(jié)合學(xué)生學(xué)情、教學(xué)目標(biāo)，以及課程標(biāo)準(zhǔn)，多方面、多角度地將變式教學(xué)滲透到課堂中，遵循著不變性、漸進(jìn)性原則，持之以恒，必然能幫助學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)、掌握基本能力，促進(jìn)核心素養(yǎng)的提升。同時(shí)，教師在摸索學(xué)習(xí)的過(guò)程，必然也得到了提高，形成優(yōu)秀團(tuán)隊(duì)，創(chuàng)新變式教學(xué)的實(shí)踐方式。

[本文系2020年度廣州市花都區(qū)教師教研課題“核心素養(yǎng)理論下初中數(shù)學(xué)變式教學(xué)中的實(shí)踐研究”（編號(hào)：HDJSJY2020191）成果]

參考文獻(xiàn)：

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責(zé)任編輯? 陳小鳳