基于模型預(yù)測(cè)的阻尼與車(chē)身高度協(xié)同控制

于文浩, 周 鎣

(江蘇大學(xué) 汽車(chē)與交通工程學(xué)院， 江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

空氣懸架具有變剛度、低振動(dòng)頻率等優(yōu)點(diǎn)，能夠提升車(chē)輛的行駛平順性、操縱穩(wěn)定性和道路友好性.同時(shí)空氣懸架獨(dú)有的便捷車(chē)身高度調(diào)節(jié)也能夠極大緩解在不同工況下車(chē)輛操縱穩(wěn)定性和乘坐舒適性的矛盾.隨著懸架技術(shù)的不斷發(fā)展，空氣懸架系統(tǒng)中的可控結(jié)構(gòu)也逐漸增多，除車(chē)身高度控制外，可調(diào)阻尼減振器也逐漸被更多的空氣懸架系統(tǒng)所采納.

對(duì)于可調(diào)阻尼減振器，目前國(guó)內(nèi)外研究的控制方法眾多，如天棚、地棚、混合天地棚、LQR(linear qua-dratic regulator)控制、滑?？刂坪湍：刂频萚1-3].而對(duì)于車(chē)身高度控制，國(guó)內(nèi)外研究[1-4]已經(jīng)從經(jīng)典控制領(lǐng)域，如PID(proportional integral derivative)控制、積分分離的PID控制等向多模式切換控制、混雜控制、滑?？刂萍吧窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)PID自適應(yīng)控制等現(xiàn)代控制領(lǐng)域發(fā)展.現(xiàn)有研究表明[2-5]不論是可調(diào)阻尼減振器或車(chē)身高度調(diào)節(jié)皆可通過(guò)相應(yīng)的控制獨(dú)立提升懸架性能，以滿(mǎn)足各自所面對(duì)的性能需求.

隨著空氣懸架上各可控結(jié)構(gòu)控制研究逐漸成熟，如何充分協(xié)調(diào)阻尼與車(chē)身高度控制，在相互協(xié)同的基礎(chǔ)上達(dá)到整體性能的更優(yōu)，逐漸成為國(guó)內(nèi)外的研究熱點(diǎn).在諸多協(xié)同控制研究中，汪少華等[4]提出基于車(chē)身高度切換優(yōu)先的車(chē)身高度和阻尼多模式切換控制，并仿真驗(yàn)證模式切換控制系統(tǒng)的有效性.CHEN Y. K.等[5]根據(jù)車(chē)速和路面不平度確定車(chē)身高度，從阻尼與空氣彈簧剛度相匹配的角度出發(fā)，協(xié)同車(chē)身高度與阻尼.趙景波等[6]提出一種主動(dòng)懸架系統(tǒng)高度與阻尼集成控制方法，并通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證了不同車(chē)身高度和不同阻尼形式的組合對(duì)車(chē)輛性能的影響.可見(jiàn)當(dāng)前的車(chē)身高度與阻尼的協(xié)同大多停留在不同車(chē)身高度下阻尼的切換與匹配階段，尚未進(jìn)行較深入的探索[7].

針對(duì)車(chē)身高度與阻尼協(xié)同控制方面研究的不足，筆者基于模型預(yù)測(cè)控制理論，以整車(chē)綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)為成本函數(shù)，當(dāng)前狀態(tài)下車(chē)身高度與可調(diào)阻尼減振器所能生成的懸架力為約束設(shè)計(jì)模型預(yù)測(cè)控制器，通過(guò)將模型預(yù)測(cè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最優(yōu)二次型問(wèn)題求解當(dāng)前狀態(tài)下整車(chē)最優(yōu)懸架力.根據(jù)當(dāng)前狀態(tài)下懸架動(dòng)行程的導(dǎo)數(shù)求解理論所需的阻尼系數(shù)，并限幅至實(shí)際可控阻尼系數(shù)范圍作為最終阻尼系數(shù)，并依此計(jì)算最終的阻尼力.以最優(yōu)懸架力和阻尼力差值作為車(chē)身高度所應(yīng)生成的彈簧力，利用現(xiàn)有的線(xiàn)性化充、放氣模型，求解各充、放氣電磁閥開(kāi)關(guān)時(shí)長(zhǎng)，并通過(guò)仿真與實(shí)車(chē)試驗(yàn)驗(yàn)證所提的協(xié)同控制策略的有效性.

1 空氣懸架整車(chē)動(dòng)力學(xué)建模

根據(jù)懸架研究需求，將整車(chē)模型適當(dāng)簡(jiǎn)化為7個(gè)自由度：4個(gè)車(chē)輪簧下質(zhì)量的垂向振動(dòng)以及簧上質(zhì)量的側(cè)傾、俯仰和垂向振動(dòng).根據(jù)前期研究，經(jīng)試驗(yàn)驗(yàn)證簡(jiǎn)化后的整車(chē)模型示意如圖1所示,mb為簧上質(zhì)量；Zb為簧上質(zhì)量質(zhì)心位置處的垂向位移；Fi、Fsi、Fdi和fdi分別為車(chē)輛i位置處的懸架力、空氣彈簧力、阻尼力和懸架動(dòng)行程，i分別為前左(fl)、前右(fr)、后左(rl)、后右(rr)車(chē)輪；fdi為懸架的動(dòng)行程；Ir和θ分別為簧上質(zhì)量繞x軸的側(cè)傾轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和簧上質(zhì)量側(cè)傾角；Ip和φ分別為簧上質(zhì)量繞y軸的俯仰轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和簧上質(zhì)量俯仰角；lf和lr分別為前、后軸到質(zhì)心的距離；Bf和Br分別為前、后軸車(chē)輪的左右輪距；mti為車(chē)輛四輪位置處的簧下質(zhì)量；Zti為各簧下質(zhì)量的垂向位移；Kt為車(chē)輪的垂向剛度；qi為四輪位置處的路面垂向激勵(lì);Sei為各空氣彈簧的有效面積.

圖1 自由度整車(chē)模型示意圖

根據(jù)車(chē)輛動(dòng)力學(xué)，該7自由度整車(chē)模型[8]為

(1)

(2)

上述模型中，懸架力Fi由空氣彈簧及阻尼器生成，其中空氣彈簧具有顯著的非線(xiàn)性特性，這使得控制器的設(shè)計(jì)更加復(fù)雜，同時(shí)運(yùn)算效率大大降低.為滿(mǎn)足懸架控制的高實(shí)時(shí)性要求，將空氣彈簧模型線(xiàn)性化，利用線(xiàn)性控制方法來(lái)解決阻尼與車(chē)身高度的協(xié)同控制問(wèn)題.根據(jù)文獻(xiàn)[9]，當(dāng)車(chē)身高度電磁閥關(guān)閉時(shí)，整車(chē)線(xiàn)性狀態(tài)空間方程可寫(xiě)作

(3)

當(dāng)車(chē)身高度調(diào)節(jié)電磁閥打開(kāi)時(shí)，根據(jù)文獻(xiàn)[10]，因車(chē)身高度引起的空氣彈簧內(nèi)氣壓變化，可寫(xiě)為

(4)

2 模型預(yù)測(cè)控制器設(shè)計(jì)與仿真

2.1 成本與約束

W=CdWx[k]+DduWu[k]+DdωWω[k]，

(5)

式中：CdW∈R12×14、DduW∈R12×4、DdωW∈R12×4為狀態(tài)矩陣；k為采樣周期.

除上述控制目標(biāo)外，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的控制成本常常也被納入考量以限制系統(tǒng)的能量消耗.因此整個(gè)MPC控制器的成本函數(shù)可寫(xiě)為

uT[i]RWu[i]),

(6)

式中：n為預(yù)測(cè)時(shí)域；P為終端狀態(tài)權(quán)重矩陣，對(duì)于本系統(tǒng)，其終端狀態(tài)x[n] 設(shè)置為零向量，因此矩陣P項(xiàng)可忽略；

(7)

RW=ρuI4,

(8)

式中：ρu為控制量u的權(quán)重系數(shù).

將式(5)代入式(6)并化簡(jiǎn)，可得到MPC控制器成本函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式：

uT[i]Ru[i]+2xT[i]Nu[i]}，

(9)

在實(shí)際系統(tǒng)中，空氣懸架系統(tǒng)可產(chǎn)生的懸架力存在一定限制，因此還應(yīng)在MPC控制器設(shè)計(jì)中將此限制以約束的形式考慮進(jìn)去，保證求解的最優(yōu)控制量在懸架能力范圍內(nèi).

本研究設(shè)計(jì)的MPC控制器的控制量u為懸架力，而最終的懸架力F將由可調(diào)阻尼減振器產(chǎn)生的可調(diào)節(jié)阻尼力FD和車(chē)身高度控制改變的空氣彈簧力FH組成，即

F=FD+FH，

(10)

其中各部件產(chǎn)生的力都存在一定的約束.

對(duì)于單個(gè)可調(diào)阻尼減振器而言，其阻尼力Fdamper與簧上、簧下質(zhì)量的相對(duì)速度有關(guān),即

(11)

若c∈[c1，c2]，c1、c2分別為阻尼器可調(diào)節(jié)的最小、最大阻尼系數(shù).則對(duì)于整個(gè)可調(diào)阻尼減振器而言，阻尼力Fdamper的約束為

(12)

若將系統(tǒng)的阻尼看作不可控部分c1和可控部分[0，c2-c1]的組合，則對(duì)整車(chē)而言，各可調(diào)阻尼減振器可控部分阻尼力FD的約束為

(13)

車(chē)身高度控制是通過(guò)管路對(duì)空氣彈簧進(jìn)行充放氣操作達(dá)成的，在車(chē)身高度控制過(guò)程中，由于高壓罐相對(duì)于充入空氣彈簧的氣體而言體積較大，因此常把高壓罐氣壓認(rèn)為是固定值以簡(jiǎn)化計(jì)算，同時(shí)空氣彈簧放氣時(shí)下游大氣壓也作為固定值.則離散后的車(chē)身高度系統(tǒng)對(duì)空氣彈簧充放氣時(shí)的質(zhì)量流率可表示為

(14)

則車(chē)身高度調(diào)節(jié)引起的各空氣彈簧力的變化范圍為

ΔpHdi[k]S0i≤FHi≤ΔpHci[k]S0i,

(15)

式中： ΔpHdi[k]、ΔpHci[k]分別為在k時(shí)刻因充氣和放氣引起的第i個(gè)空氣彈簧氣壓變化值；S0i為第i個(gè)空氣彈簧的初始有效面積.

與阻尼約束不同的是，車(chē)身高度部分的約束與系統(tǒng)狀態(tài)量間的邏輯關(guān)系無(wú)關(guān)而只與狀態(tài)量的值有關(guān).聯(lián)合上述兩者約束，則整車(chē)控制量u的約束可表示為兩者的交集.

上述優(yōu)化問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為QP(quadratic program)問(wèn)題并可采用積極集法和內(nèi)點(diǎn)法等最典型的方法求解，通常直接通過(guò)MATLAB求解.

2.2 阻尼與車(chē)高的動(dòng)作求解

上節(jié)已構(gòu)建MPC控制器，通過(guò)求解成本函數(shù)的最小值獲得當(dāng)前整車(chē)狀態(tài)下最優(yōu)懸架力.但對(duì)應(yīng)到空氣懸架系統(tǒng)中，懸架力的可控部分則是由可調(diào)阻尼減振器和車(chē)身高度控制系統(tǒng)共同作用的結(jié)果，而該2個(gè)可控結(jié)構(gòu)的具體動(dòng)作并未通過(guò)MPC求解，本節(jié)將根據(jù)MPC協(xié)同控制器輸出最優(yōu)懸架力，確定阻尼器及充放氣電磁閥的具體動(dòng)作.

(16)

由于阻尼減振器的阻尼系數(shù)可調(diào)節(jié)部分實(shí)際范圍為[0，c2-c1]，則實(shí)際阻尼器的最優(yōu)阻尼系數(shù)c*與阻尼力FD為

(17)

(18)

此時(shí)需要車(chē)身高度控制系統(tǒng)利用空氣彈簧提供FH=F-FD的懸架力.若當(dāng)前空氣彈簧內(nèi)氣壓為p，則車(chē)身高度需改變空氣彈簧內(nèi)氣壓幅值為

(19)

當(dāng)充氣或放氣電磁閥開(kāi)啟時(shí)，可利用式(4)求得此時(shí)各充放氣管路內(nèi)的氣體質(zhì)量流率.考慮到現(xiàn)今SMC的SX10型號(hào)電磁閥開(kāi)閉頻率已高達(dá)1.2 kHz，因此以采樣周期THs=0.001 s對(duì)式(4)進(jìn)行離散化，獲得各電磁閥開(kāi)啟0.001 s后各空氣彈簧的氣體質(zhì)量與氣壓變化，有

(20)

(21)

考慮到MPC控制器采樣間隔為0.01 s，因此每隔0.01 s控制器就會(huì)生成新的最優(yōu)懸架力，所以根據(jù)式(21)計(jì)算后，ti限幅至滿(mǎn)足ti∈[0, 0.01]s.

2.3 MPC控制器仿真效果分析

為驗(yàn)證控制及算法有效性，在C級(jí)路面以車(chē)速72 km·h-1為行駛工況進(jìn)行仿真.路面激勵(lì)與MPC控制器輸出的最優(yōu)懸架力如圖2所示，其中t為時(shí)間.

圖2 路面激勵(lì)與MPC控制器輸出的最優(yōu)懸架力

根據(jù)當(dāng)前車(chē)輛狀態(tài)，結(jié)合圖2最優(yōu)懸架力和2.2節(jié)中阻尼與車(chē)高的動(dòng)作求解方法，可計(jì)算出可調(diào)阻尼減振器和車(chē)高控制器所應(yīng)產(chǎn)生的懸架力.

仿真前1 s的可調(diào)阻尼減振器、車(chē)身高度控制器的表現(xiàn)分別如圖3、4所示.

圖3 可調(diào)阻尼減振器表現(xiàn)

圖4 車(chē)身高度控制器表現(xiàn)

阻尼器僅能產(chǎn)生正比于懸架動(dòng)行程導(dǎo)數(shù)的力，在懸架動(dòng)行程導(dǎo)數(shù)為0時(shí)，阻尼器產(chǎn)生的力為0，因此，阻尼力時(shí)常跌落至0(見(jiàn)圖3).對(duì)車(chē)身高度控制器而言，在各采樣時(shí)刻，通過(guò)電磁閥的開(kāi)閉為空氣彈簧充放氣，利用空氣彈簧配合阻尼器生成所需最優(yōu)懸架力.從圖2-4可明顯看出阻尼與車(chē)身高度控制系統(tǒng)的配合關(guān)系，表明所提控制策略切實(shí)可行.

在確定控制策略的可行性后，再次通過(guò)仿真分析對(duì)比在空氣懸架系統(tǒng)中采用協(xié)同控制與非協(xié)同控制時(shí)的性能差異.在空氣懸架系統(tǒng)非協(xié)同控制中，可調(diào)阻尼減振器采用經(jīng)典的天棚控制策略，4個(gè)阻尼器根據(jù)其位置處的簧上、簧下質(zhì)量速度獨(dú)立運(yùn)行；車(chē)高調(diào)節(jié)控制器采用PID-PWM控制策略，同時(shí)設(shè)置其目標(biāo)為保持車(chē)身高度為0.在車(chē)速分別為36、72、108 km·h-1時(shí)，協(xié)同控制與非協(xié)同控制的性能對(duì)比如圖5-7所示.其中：RMS1為簧上質(zhì)量加速度均方根值；RMS2為輪胎動(dòng)載荷均方根值；η為降低率.

圖5 車(chē)速為36 km·h-1時(shí)2種控制的性能對(duì)比

圖6 車(chē)速為72 km·h-1時(shí)2種控制的性能對(duì)比

圖7 車(chē)速為108 km·h-1時(shí)2種控制的性能對(duì)比

從圖5-7可以看出：在3種車(chē)速和不同路面等級(jí)下，協(xié)同控制相比于非協(xié)同控制的2個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)均得到了明顯的改善，但降低率隨著路面等級(jí)的增大而逐漸減小，這是由于路面等級(jí)增加時(shí)，路面激勵(lì)更加劇烈，而阻尼與車(chē)身高度控制系統(tǒng)所能提供的懸架力的范圍不變，從而限制了懸架性能提升.

3 實(shí)車(chē)試驗(yàn)結(jié)果與分析

一般整車(chē)可直接測(cè)量的量有各位置的加速度、懸架動(dòng)行程及簧上質(zhì)量質(zhì)心在車(chē)廂地板投影位置處的三軸加速度和三軸角速度，其中只需要部分可測(cè)量即可進(jìn)行整車(chē)的狀態(tài)變量估計(jì).由于整車(chē)狀態(tài)量的觀測(cè)估計(jì)在試驗(yàn)中具有不可替代的作用，針對(duì)懸架控制的7自由度整車(chē)觀測(cè)器設(shè)計(jì)已有較多的研究，本研究以卡爾曼觀測(cè)器來(lái)獲得整車(chē)的狀態(tài)量[11].

基于整車(chē)觀測(cè)器，以南京金龍客車(chē)制造有限公司生產(chǎn)的NJL6706BEV型22座中型客車(chē)為試驗(yàn)樣車(chē)(圖8)，對(duì)控制策略進(jìn)行驗(yàn)證.

圖8 試驗(yàn)樣車(chē)

圖9 前左簧上質(zhì)量加速度的變化曲線(xiàn)

圖10 前左簧下質(zhì)量加速度的變化曲線(xiàn)

從圖9可以看出：在有減速帶的工況下，采用協(xié)同控制策略時(shí)，簧上質(zhì)量加速度峰值范圍為[-7.11，4.69] m·s-2，而采用非協(xié)同控制策略時(shí)，車(chē)輛簧上質(zhì)量加速度峰值范圍為[-9.44，6.26]m·s-2，相比于非協(xié)同控制策略，采用協(xié)同控制策略可在有較大路面激勵(lì)時(shí)縮小25%的簧上質(zhì)量加速度峰值.

從圖10可以看出：在有減速帶的工況下，采用協(xié)同控制策略時(shí)，簧下質(zhì)量加速度峰值范圍為[-26.05，18.98] m·s-2，而采用非協(xié)同控制策略時(shí)，車(chē)輛簧下質(zhì)量加速度峰值范圍為[-35.29，20.39]m·s-2，相比于非協(xié)同控制，采用協(xié)同控制策略后，簧下質(zhì)量加速度峰值縮小了19%.

車(chē)輛在轉(zhuǎn)彎工況下簧上質(zhì)量側(cè)傾角的變化曲線(xiàn)如圖11所示，在轉(zhuǎn)彎工況下，采用協(xié)同控制能較好地抑制簧上質(zhì)量側(cè)傾角；采用協(xié)同控制策略時(shí)，簧上質(zhì)量側(cè)傾角峰值范圍為[-6.75°，-0.05°]；采用非協(xié)同控制策略時(shí)，簧上質(zhì)量側(cè)傾角峰值范圍為[-8.04°，0.06°]；與非協(xié)同控制相比，協(xié)同控制在轉(zhuǎn)彎時(shí)降低了17%的簧上質(zhì)量側(cè)傾角峰值.

4 結(jié) 論

對(duì)于空氣懸架系統(tǒng)中可調(diào)阻尼減振器與車(chē)身高度控制系統(tǒng)的協(xié)同控制問(wèn)題，基于模型預(yù)測(cè)控制理論，構(gòu)建模型預(yù)測(cè)控制器求解當(dāng)前狀態(tài)下的最優(yōu)懸架力，并求解阻尼器與車(chē)身高度控制系統(tǒng)生成該最優(yōu)懸架力的具體動(dòng)作，以此達(dá)到阻尼器與車(chē)身高度控制系統(tǒng)的協(xié)同.

協(xié)同控制仿真結(jié)果表明：在低速、中速和高速3種車(chē)速下，相比于非協(xié)同控制，采用協(xié)同控制后，整車(chē)簧上質(zhì)量加速度均方根值和輪胎動(dòng)載荷均方根值指標(biāo)上得到了顯著改善.簧上質(zhì)量加速度均方根值的降低率為4%～61%，輪胎動(dòng)載荷均方根值的降低率為6%～56%.而在車(chē)速20 km·h-1的有減速帶和轉(zhuǎn)彎工況下的實(shí)車(chē)試驗(yàn)結(jié)果表明：所提的協(xié)同控制策略與非協(xié)同控制相比，在路面存在較大階躍激勵(lì)時(shí)可降低25%的車(chē)輛簧上質(zhì)量加速度和19%的簧下質(zhì)量加速度峰值；而在轉(zhuǎn)彎工況下，可降低17%的車(chē)身側(cè)傾角峰值.仿真與實(shí)車(chē)試驗(yàn)2方面皆表明了所提協(xié)同控制策略的有效性.

所提的協(xié)同控制策略解決了傳統(tǒng)協(xié)同控制中各可控結(jié)構(gòu)間的性能耦合問(wèn)題，避免陷入對(duì)各可控結(jié)構(gòu)參數(shù)反復(fù)尋優(yōu)的困境，具有一定的理論與實(shí)用價(jià)值，后期建議可考慮更多的可控結(jié)構(gòu)間的協(xié)同，進(jìn)一步挖掘空氣懸架系統(tǒng)性能.