基于能量法的斜坡中楔形基樁屈曲穩(wěn)定性分析

張 銳， 李傳勛， 金丹丹

(江蘇大學 土木工程與力學學院， 江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

我國山地(包括丘陵和山原)約占全國土地總面積的三分之二.隨著國家基礎建設的不斷推進，將會有越來越多的民用建筑、路橋的基樁建在斜坡之上.斜坡中基樁將受到非對稱樁土作用、坡體下滑力等因素的影響，其屈曲穩(wěn)定性問題將與平原地區(qū)呈現(xiàn)明顯差異.同時，20世紀70年代出現(xiàn)的楔形樁與傳統(tǒng)的等截面樁相比，在相同工況下楔形樁單位體積承載力會提高0.5～2.5倍，造價降低40%～60%[1].

關于等截面基樁的屈曲穩(wěn)定性分析方面的研究已經(jīng)有不少的報道.文獻[2]采用能量法對部分入土樁的屈曲穩(wěn)定性進行了理論分析.文獻[3]利用無量綱解析法對完全和部分埋置入土樁進行了穩(wěn)定性分析.文獻[4]利用有限元方法對含有缺陷的細長樁進行了非線性穩(wěn)定性研究.文獻[5]提出了高承臺嵌巖灌注樁屈曲穩(wěn)定性分析的能量法統(tǒng)一解.文獻[6]基于能量法得出了超長樁屈曲荷載表達式.文獻[7-8]基于能量法進行了山區(qū)陡坡段基樁屈曲穩(wěn)定性研究，獲得了陡坡段橋梁基樁屈曲臨界荷載和穩(wěn)定計算長度，并進行了陡坡段橋梁基樁屈曲穩(wěn)定性影響因素分析.文獻[9]根據(jù)相似理論，進行了斜坡基樁豎向承載室內模型試驗，獲得了基樁屈曲臨界荷載理論計算公式及擬合公式.文獻[10]采用能量法對超長樁屈曲穩(wěn)定性影響因素進行了系統(tǒng)分析.

但是，有關斜坡中楔形樁的工程設計目前并無設計規(guī)范可參考，故深入探討斜坡楔形樁的屈曲穩(wěn)定性具有重要的理論和實際意義.目前關于楔形樁的屈曲穩(wěn)定性已有專家開始探究.文獻[11]采用極限平衡理論進行了楔形樁承載能力的研究.文獻[12]對擴底楔形樁抗壓承載力進行了理論與試驗研究，該理論方法同樣適用于普通楔形樁.文獻[13]采用尖點理論進行了楔形樁屈曲穩(wěn)定性分析，結果表明樁身自重、楔形錐角對楔形樁屈曲穩(wěn)定性有一定的影響.文獻[14]利用模型試驗將楔形樁與等直徑樁的豎向承載力特性進行了對比.文獻[15]對3種工況下的擴底楔形樁承載特性進行了模型試驗研究.

以上對楔形樁的屈曲穩(wěn)定性分析均未考慮斜坡地基對楔形基樁的影響，目前鮮見對斜坡中的楔形基樁屈曲穩(wěn)定性問題的研究報道.為此，筆者基于Rayleigh-Ritz法和最小勢能原理，同時考慮樁側土體摩阻力勢能和樁后土體滑坡推力的荷載勢能，建立完整的樁土體系的總勢能方程，對斜坡楔形基樁進行屈曲穩(wěn)定性分析.最后進一步討論坡角、樁后土體滑坡推力分布、樁身埋置率、樁側摩阻力和樁身嵌固率對斜坡楔形基樁屈曲穩(wěn)定性的影響.

1 計算模型及基本假定

假設楔形樁的樁身總長為L.根據(jù)斜坡基樁受力特性，將樁身的總長L分成嵌固段l1、斜坡效應影響段l2以及自由段l，則L=l1+l2+l.樁頂豎向荷載為p.樁的入土深度為h，h=l1+l2.坐標原點O為楔形樁樁底中心.斜坡楔形樁屈曲穩(wěn)定性分析的簡化計算模型如圖1所示，圖中α為斜坡坡角，θ為楔形樁的楔形錐角，d0為樁底端直徑，Q(x)為樁后滑坡推力，其分布和取值與樁后土體滑坡推力分布性質有關[16]，τ為樁土間極限摩阻力.

圖1 斜坡楔形樁屈曲穩(wěn)定性簡化分析模型

楔形樁底部為固定約束端，樁頂為自由端，樁身入土段樁截面尺寸沿軸向呈線性變化.取影響段長度l2=4d′tanα[9]，d′為與楔形樁相等體積的等截面樁直徑，其表達式見文獻[13].

在計算過程中，有如下基本假定：

1) 樁土間極限摩阻力τ為常量，且由于楔形樁的錐角θ較小(約5°)，因此忽略樁土間水平摩阻力分量.

2) 樁身埋置深度h范圍內樁側土水平彈性抗力q(x,y)呈非線性分布，根據(jù)文獻[9]的研究成果，其表達式為

(1)

式中：m為樁側水平土抗力比例系數(shù)；b0為樁身計算寬度.對圓形樁，b0=0.9(1.5d+0.5)時，d<1.0 m；b0=0.9(d+1)時，d≥1.0 m.d為樁身直徑，表達式為

(2)

式中：a0為樁徑變化率，a0=2tanθ.

3) 樁后土體滑坡推力Q(x)采用文獻[16]建議的分布函數(shù)表示式，其廣義表達式為

Q(x)=a1x2+b1x+c1，

(3)

式中：a1、b1和c1為與滑坡推力Q(x)有關的待定參數(shù).樁后土體滑坡推力的分布形態(tài)與土體性質等因素有關.

2 屈曲臨界荷載求解

2.1 樁身撓屈位移函數(shù)的建立

根據(jù)圖1所示的邊界條件，建立樁頂自由段，那么樁底端嵌固楔形樁撓曲位移函數(shù)公式[8,13]為

3.1在總調查人數(shù)中調查數(shù)據(jù)表明:有獻血經(jīng)歷的人數(shù)僅占總調查人數(shù)的4.7%;其中從年齡段顯示,≥18歲~30歲的2.2%、31~40歲占1.8%、41~50歲占0.7%、50以上的為0。從文化程度顯示,小學及以下文化程度的占1.9%、初中及以上的占2.8%;對無償獻血知識知曉率為25.3%;知道定期獻血可以促進新陳代謝、降低血脂、對健康有利的等好處的占8.5%;認為獻血對身體無影響為14.1%;了解血液知識的為8.8%;對無償獻血相關政策有初步了解的為7.7%。

(4)

式中：n為撓曲位移函數(shù)的半波數(shù)；Cn為待定常數(shù)項.在樁土體系小變形假設下，取n=1，此時樁身撓曲位移函數(shù)公式[13]可寫成：

(5)

由式(5)可得樁身撓曲位移函數(shù)的一階、二階導數(shù)分別為

(6)

(7)

2.2 Rayleigh-Ritz法求解

建立樁土體系的總勢能方程，即

Π=UP+US+VQ+Vp+VG+Wf，

(8)

式中：Π是樁土體系的總勢能；UP為樁身彎曲應變能；US為樁側土體彈性變形能；VQ為樁后土體滑坡推力荷載勢能；Vp為樁頂荷載勢能；VG為樁身自重荷載勢能；Wf為樁身埋入土體段樁側摩阻力荷載勢能.代入式(5)-(7)，得到各勢能分項公式.將各勢能分項公式代入式(8)，則樁土體系的總勢能方程可寫成如下形式：

(9)

式中：E為楔形基樁樁身材料的彈性模量；γ為樁身材料重度；AP、BS、CQ、DG和Ef為積分表達式的簡化形式.

根據(jù)勢能駐值原理有?Π/?C=0.將式(9)代入，可得楔形樁屈曲臨界荷載pcr為

(10)

3 解的退化驗證

(11)

令樁徑變化率a0和斜坡坡角α都等于0，樁側土水平彈性抗力q(x,y)采用經(jīng)典m法的公式進行計算，即q(x,y)=mb0(h-x)y，其中m為樁側水平土抗力比例系數(shù).同時忽略樁土間極限摩阻力τ的影響，可得到平地楔形樁屈曲臨界荷載pcr的表達式如下：

(12)

式(12)與文獻[13]推導得出的等截面楔形樁臨界屈曲荷載的表達式相同.

4 算例及影響因素分析

某斜坡楔形樁的樁身混凝土強度等級為C25.假設邊坡材料為軟塑狀黏性土，樁身埋置率h/L取為0.6，坡角α取為30°.樁底端直徑d0取值1.0 m，樁身材料的彈性模量E取值2.38×104MPa，樁身材料重度γ取值25 kNm-3，樁側水平土抗力比例系數(shù)m取值5.0 MNm-4，土體極限摩阻力τ取值20 kPa.樁后土體滑坡推力Q(x)假設為三角形分布，樁后土體滑坡推力Q取為80 kN·m-1.

4.1 楔形樁與等截面樁的屈曲臨界荷載差異分析

圖2顯示了楔形樁在不同的樁徑變化率a0條件下，基樁屈曲臨界荷載隨樁長變化的曲線，圖中樁徑變化率a0=0時表示等截面樁.

圖2 不同樁徑變化率下楔形樁pcr-L曲線

由圖2可以看出：樁底端直徑不變時，與等截面樁相比，在相同樁長條件下，不同樁徑變化率下的斜坡楔形樁的臨界屈曲荷載均有了不同程度的變化；樁徑變化率越大，樁身屈曲臨界荷載增加的幅度也隨之增大；樁長不超過15 m時，由于嵌固段長度較低，樁身屈曲臨界荷載增加的幅度較小；隨著樁長的增加，樁身嵌固段長度有所增大，樁身屈曲臨界荷載增加的幅度亦變大.

4.2 坡角的影響

分別取坡角α為0°、10°、20°、30°、40°、50°和60°，討論了坡角變化對不同長度楔形樁屈曲臨界荷載的影響.圖3顯示了楔形樁在不同坡角條件下屈曲臨界荷載隨樁長變化的曲線.由圖3可以看出：與平地(α=0°)楔形樁相比，坐落于斜坡之上的楔形樁的屈曲臨界荷載有所降低，降低的幅度與樁長呈非線性正比例關系；斜坡的坡角為10°～20°時，與平地(α=0°)楔形樁相比，楔形基樁屈曲臨界荷載的降低幅度較小；對于坡角達到60°的陡坡，與平地(α=0°)楔形樁相比，基樁屈曲臨界荷載降低的幅度較大；當樁長大于15 m時，與平地(α=0°)楔形樁相比，坐落于斜坡之上的楔形基樁的屈曲臨界荷載降低50%以上.

圖3 不同坡角下楔形樁pcr-L曲線

4.3 土體滑坡推力分布的影響

根據(jù)文獻[16]列出的土體滑坡推力分布函數(shù)表，改變土體滑坡推力的分布形式，分別采用拋物線分布、線性分布、梯形分布、三角形分布以及不考慮樁后土體滑坡推力的情況，分析了土體滑坡推力大小和分布形式對基樁屈曲臨界荷載的影響.表1列出了在改變土體滑坡推力大小的情況下的楔形樁屈曲臨界荷載隨樁長變化的情況，其中樁后土體滑坡推力形式采用拋物線分布形式.表2列出了樁后土體滑坡推力Q取值80 kN·m-1時，在不同土體滑坡推力分布形式下的楔形樁屈曲臨界荷載隨樁長變化的情況.

表1 不同土體滑坡推力下屈曲臨界荷載變化情況 MN

由表1和表2可以看出：與無滑坡推力相比，考慮樁后土體滑坡推力分布形式以及增加樁后土體滑坡推力后，樁身的屈曲臨界荷載有所降低，但是降低的幅度極小.樁后土體在不同滑坡推力作用及其分布形式下，楔形樁的屈曲臨界荷載變化幅度也很小.因此，在斜坡楔形樁屈曲穩(wěn)定性分析中，樁后土體滑坡推力大小和分布形式對基樁屈曲臨界荷載影響很小，即樁后土體滑坡推力不是導致基樁屈曲失穩(wěn)的主要原因，可以忽略不計.

表2 不同土體滑坡推力分布形式下屈曲臨界荷載變化情況 MN

4.4 樁身埋置率的影響

分別取樁身埋置率h/L為0.15、0.30、0.40、0.50、0.60、0.70和0.80，討論了不同的樁身埋置率對斜坡楔形樁屈曲臨界荷載的影響.圖4顯示了在不同樁身埋置率條件下，楔形樁屈曲臨界荷載隨樁長變化的曲線.

圖4 不同樁身埋置率下屈曲臨界荷載隨樁長變化的曲線

由圖4可以看出：當楔形樁樁身埋置率大小為0.15時，隨著樁長的增加，樁身的屈曲臨界荷載逐漸減小，此時，樁身屈曲臨界點位于自由段；當楔形樁樁身埋置率大小從0.30增加到0.50時，樁身的屈曲臨界荷載先減小后增大，存在一個最不利的樁長，樁身屈曲荷載臨界點也從自由段逐漸過渡到影響段；當楔形樁樁身埋置率大小超過0.60時，樁身的屈曲臨界荷載隨著樁長的增加而增加.由此可見，對于斜坡楔形樁而言，楔形樁樁身的埋置率最佳值為0.60.

4.5 樁側摩阻力的影響

分別取樁土間極限摩阻力τ為0、30和60 kPa，楔形樁樁身埋置率取值為0.80時，討論了樁側與土間的極限摩阻力對樁身的屈曲臨界荷載的影響.表3顯示了不同樁側土極限摩阻力條件下楔形樁屈曲臨界荷載的變化情況.

表3 不同極限摩阻力下屈曲臨界荷載變化 MN

由表3可以看出，考慮了楔形樁的樁側土極限摩阻力的影響后，基樁屈曲臨界荷載均有所增加.這主要是由于楔形樁的特殊構造所致，楔形構造使得樁土的結構性能得到了更加充分的發(fā)揮和利用.但是樁側土極限摩阻力對樁屈曲臨界荷載提高的幅度有限.因此，樁側土極限摩阻力對基樁屈曲臨界荷載的影響亦可忽略.

4.6 樁身嵌固率的影響

對上述不同長度的楔形樁，通過提高樁身嵌固率l1/L，分析了樁身嵌固率對斜坡楔形樁屈曲臨界荷載的影響.圖5顯示了在不同楔形樁樁身長度的條件下，斜坡楔形樁屈曲臨界荷載隨樁身嵌固率的變化曲線.

圖5 不同樁身長度下屈曲臨界荷載隨嵌固率變化的曲線

由圖5可以看出：坐落于斜坡之上的楔形基樁屈曲臨界荷載隨著樁身嵌固率的增加而增大，即適當增加樁身嵌固段長度，有助于提高斜坡楔形基樁屈曲臨界荷載；坐落于斜坡之上的楔形基樁屈曲臨界荷載增加的幅度隨著嵌固率的增加而降低；當樁身嵌固率達到一定值后，斜坡楔形基樁的屈曲臨界荷載的變化會逐漸趨于平緩，即存在一個臨界嵌固深度[8]；短樁的屈曲臨界荷載曲線更早趨于平緩.

5 結 論

1) 與等截面樁相比，樁端直徑不變時，不同樁徑變化率下的斜坡楔形樁的臨界屈曲荷載均有了不同程度的增加.

2) 與平地楔形樁相比，斜坡楔形樁屈曲臨界荷載有所降低，降低的幅度隨樁長的增大呈非線性正比例變化.

3) 樁身埋置率低于0.30時，隨著樁長的增加，斜坡楔形樁身的屈曲臨界荷載逐漸減小.樁身埋置率介于0.30到0.50之間時，隨著樁長的增加，斜坡楔形基樁的屈曲臨界荷載先減小后增大，存在一個最不利的樁長.樁身埋置率超過0.60時，斜坡楔形樁身的屈曲臨界荷載隨著樁長的增加而增加.

4) 斜坡楔形基樁的屈曲臨界荷載隨著樁身嵌固率的增加而增大.但是，當樁身嵌固率達到一定值后，斜坡楔形基樁的屈曲臨界荷載變化會逐漸趨于平緩.短樁的屈曲臨界荷載曲線更早趨于平緩.樁側土極限摩阻力、樁后土體滑坡推力的大小及其分布形式對斜坡楔形基樁的屈曲臨界荷載影響很小，可以忽略不計.