函數(shù)型數(shù)據(jù)視角下湖北省大氣污染物特征分析

魏 玉， 胡二琴， 穆新宇

(湖北工業(yè)大學(xué)理學(xué)院， 湖北 武漢 430068)

大氣中高濃度的NO2與氨、水分等在日照等條件下會產(chǎn)生化學(xué)反應(yīng)生成臭氧等二次污染物，不僅嚴(yán)重影響空氣質(zhì)量，而且危害環(huán)境效益[1-2]，是我國及歐美國家環(huán)保部門監(jiān)測的主要大氣污染物。研究發(fā)現(xiàn)，長時間暴露在富含高濃度NO2或O3大氣環(huán)境中，極易導(dǎo)致人群尤其是兒童和老人產(chǎn)生肺部及呼吸系統(tǒng)疾病[3-4]。隨著經(jīng)濟的快速發(fā)展，我國已經(jīng)成為全球氮氧化物污染最為嚴(yán)重的地區(qū)之一[5-6]。

2017年國家環(huán)保部城市質(zhì)量報告顯示，74個實施新標(biāo)準(zhǔn)第一階段監(jiān)測的城市中，湖北省武漢市空氣質(zhì)量綜合指數(shù)排名48，在74個城市中處于下游。湖北省環(huán)境質(zhì)量公告顯示，按照《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》(GB 3095—2012)評價，除神農(nóng)架以外，2016年至2018年全省其余城市空氣質(zhì)量均未達(dá)到二級標(biāo)準(zhǔn)，其中2017年NO2濃度較2016年上升7.7%，O3濃度與2016年持平；2018年，NO2濃度與2017年持平，O3濃度值較2017年上升10.8%。由此可以看出，湖北省治理大氣污染問題已刻不容緩。

不少學(xué)者已對我國空氣質(zhì)量進行了探究[5,7-14]，但大多數(shù)是基于傳統(tǒng)的統(tǒng)計方法，少有從函數(shù)型數(shù)據(jù)尤其是多元函數(shù)型主成分的角度對湖北省的空氣質(zhì)量進行分析。由于空氣質(zhì)量及其相關(guān)指標(biāo)具有函數(shù)特征，所以本文從函數(shù)型高維數(shù)據(jù)的角度，采用函數(shù)型二元主成分挖掘出相互影響的兩種污染氣體之間的聯(lián)合變異方式，最大程度地利用變量之間的關(guān)系以及數(shù)據(jù)提供的信息，這樣，根據(jù)分析結(jié)果去制定相應(yīng)治理方案會更加準(zhǔn)確有效。

1 數(shù)據(jù)處理

1.1 數(shù)據(jù)情況

原始數(shù)據(jù)采自中國環(huán)境監(jiān)測總站。選取湖北省12個省轄市和1個自治州共13個行政區(qū)的大氣NO2與O3日均濃度數(shù)據(jù)，時間跨度為2018年10月21日至2019年10月20日，共365天。數(shù)據(jù)狀態(tài)良好，每個城市365天的數(shù)據(jù)缺失值均少于8個，采用該缺失值的相鄰前后共4天數(shù)據(jù)的平均值進行填補。

1.2 曲線擬合

(a)NO2

(b) O3圖 1 湖北省13個城市大氣中NO2和O3變化趨勢

湖北省13個城市大氣中NO2和O3變化趨勢如圖1所示。采用傅里葉基函數(shù)對原始數(shù)據(jù)進行懲罰擬合，通過廣義交叉驗證法(GCV)確定基函數(shù)個數(shù)為21個。從圖2可見，武漢空氣中NO2的含量全年都明顯高于其他城市，而咸寧市和孝感市的NO2含量較低?？偟膩砜?，湖北省13個城市NO2含量在冬天要更高一些，并且在2月份的時候濃度有一個明顯的低谷區(qū)域。O3情況恰好與NO2相反，夏季空氣中的含量要明顯高于冬季，這是因為夏季尤其中午光線較強的時候，光化學(xué)反應(yīng)會更加劇烈空氣中O3含量會更高。13個城市中大氣中O3含量較低的城市是恩施市。春夏秋三季的O3濃度要高于冬季，但是在7、8兩個月O3濃度較低，形成了一個明顯的波谷。

(a)NO2

(b)O3圖 2 各城市NO2與O3的擬合數(shù)據(jù)

2 二元函數(shù)型主成分分析

2.1 二元函數(shù)型主成分

設(shè)有兩個相互聯(lián)系的函數(shù)型變量(隨機函數(shù))x(s)和y(s)，s∈T，假設(shè)x(s)和y(s)的N次觀察分別為xi(s)和yi(s)，i=1,2,…,N，s∈T，且二維向量函數(shù)mi(s)=(xi(s),yi(s))′。定義x(s)和y(s)主成分權(quán)函數(shù)為向量函數(shù)ξ=(ξ(x)(s),ξ(y)(s))′，其中ξ(x)(s)和ξ(y)(s)分別表示x(s)與y(s)各自的主成分權(quán)函數(shù)，本文稱之為邊緣權(quán)重函數(shù)。定義兩個函數(shù)型變量的第j個主成分得分

(1)

x(s)和y(s)各自的方差函數(shù)記為vxx和vyy，x(s)和y(s)的交叉協(xié)方差函數(shù)記為vxy(s,t)=cov(x(s),y(t))(t,s∈T)。

與一元隨機函數(shù)的主成分分析過程類似，二元函數(shù)型主成分分析也可以轉(zhuǎn)化為特征方程的求解問題，具體表示為[15]

(2)

(3)

(4)

(5)

2.2 二元主成分權(quán)函數(shù)的求解

(6)

(7)

進一步，令b(1)*=W1/2b(1)，b(2)*=W1/2b(2)，γ*=[(b(1)*)T,(b(2)*)T]，并帶入式(6)可解出γ*，之后就可求出b(1)、b(2)，將其帶入ξ(x)(s)和ξ(y)(s)的基函數(shù)展開式即可得到x(s)和y(s)的權(quán)函數(shù)ξ(x)(s)和ξ(y)(s)。

3 模型應(yīng)用

3.1 聯(lián)合主成分分析

參與O3光化學(xué)反應(yīng)的氮氧化物以NO2為典型代表，所以在實際的空氣監(jiān)測中，O3和NO2大部分時刻是呈現(xiàn)相互轉(zhuǎn)化的情況。因此相對于一元函數(shù)主成分分析來說，將這兩個變量作為一個整體來進行二元函數(shù)型主成分分析會更加科學(xué)可靠。

(a)NO2

(b)O3圖 3 NO2和O3的特征函數(shù)

圖3展示了對數(shù)據(jù)進行聯(lián)合主成分后提取的NO2和O3前三個特征函數(shù)即權(quán)函數(shù)。黑色實線代表第一主成分權(quán)函數(shù),記為PC1；紅色虛線和綠色虛線分別代表第二、三主成分權(quán)函數(shù)，記為PC2和PC3。NO2的3個主成分依次解釋了秋季、春夏、秋冬時期對大氣中NO2波動特征的貢獻(xiàn)；O3的3個主成分依次解釋了夏秋、春季、秋季時期對大氣中臭氧波動的貢獻(xiàn)。為了更加清楚地展示權(quán)函數(shù)對于均值函數(shù)的影響，繪制聯(lián)合主成分權(quán)函數(shù)偏離均值函數(shù)的效果圖(圖4)，即在同一圖中繪制三條曲線，中間由黑色實心點繪制的曲線為13條擬合曲線的均值函數(shù)曲線，由“+”構(gòu)成的曲線是在均值曲線的基礎(chǔ)上加上權(quán)函數(shù)的適當(dāng)倍數(shù)繪制而成，相對地由“-”構(gòu)成的曲線是在均值曲線的基礎(chǔ)上減去權(quán)函數(shù)的適當(dāng)倍數(shù)繪制而成，這里倍數(shù)數(shù)值等于權(quán)函數(shù)對應(yīng)的特征值開平方后的數(shù)值?！?” 、“-”形成的曲線可以理解為湖北省13個城市大氣中NO2和O3全年含量的變化特征，前3個聯(lián)合主成分的累積貢獻(xiàn)率達(dá)到90.7%。其中：主成分1刻畫了NO2秋季和O3夏秋季的變動趨勢，解釋了變動特征的55.8%，是這兩種污染氣體隨時間變化的主要方式；主成分2刻畫了NO2春夏和O3春季的變動趨勢，解釋了變動特征的24.9%，是兩種污染氣體隨時間變化的第二方式；主成分3刻畫了NO2秋冬和O3秋季的變動趨勢，其解釋能力為10%。

(a)主成分1(1)

(c)主成分2(1)

(d)主成分2(2)

(e)主成分3(1)

(f)主成分3(2)圖 4 NO2與O3的聯(lián)合主成分

3.2 函數(shù)型主成分聯(lián)合變異分析

在二元情況下顯示聯(lián)合主成分的有效方法是構(gòu)造一個變量與另一個變量的關(guān)系圖(圖5)。圖中，以NO2和O3兩個變量的均值作為橫縱坐標(biāo)即可得到聯(lián)合均值曲線，在均值曲線的基礎(chǔ)上加上聯(lián)合主成分權(quán)函數(shù)倍數(shù)，得到聯(lián)合主成分權(quán)函數(shù)對平均水平的影響情況，線段的角度反映在不同時間點兩個變量對均值曲線影響的強弱區(qū)別。通過計算NO2和O3的特征函數(shù)占兩者總特征函數(shù)的比例，可得NO2和O3分別對于第一聯(lián)合主成分變異程度的貢獻(xiàn)。

第一步觀察紅色數(shù)字組成的曲線。它表示兩變量在區(qū)間內(nèi)的平均水平(即為聯(lián)合均值曲線)，數(shù)字大小表示均值曲線在一年中的走勢情況。一月初NO2濃度達(dá)到峰值，可以看到NO2濃度達(dá)到最大的時候反而是臭氧濃度的最小值點，接著NO2濃度降低并在8月達(dá)到最小值，O3濃度在9月取得最大值，但是產(chǎn)生的O3累計到秋季初才達(dá)到峰值。符號“+”構(gòu)成的曲線是在均值函數(shù)的基礎(chǔ)上加上聯(lián)合主成分權(quán)函數(shù)的若干倍后得到，并用藍(lán)色線段將其連接。

從2018年10月開始，箭頭指向右上方，第一聯(lián)合主成分對均值函數(shù)有正向影響，6月箭頭方向由右偏到左邊，聯(lián)合主成分對于NO2的作用由正向變?yōu)樨?fù)向；9月之后第一聯(lián)合主成分對于NO2的影響又轉(zhuǎn)為正向，并且保持該狀態(tài)直至結(jié)束，在這期間效應(yīng)是逐漸凸顯的，反映在藍(lán)色線段慢慢加長。通過計算可以得到，NO2和O3兩個變量的變化對于第一聯(lián)合主成分變異的貢獻(xiàn)率分別為2.36%和97.64%。因此第一聯(lián)合主成分的變異絕大部分來自與臭氧的變異貢獻(xiàn)。

第二聯(lián)合主成分變異主要來自NO2，箭頭方向基本指向右方，計算得NO2和O3對于第二聯(lián)合主成分的貢獻(xiàn)率分別為70.4%和29.6%。從數(shù)字“1”開始(即2018年10月份開始到2019年6月)箭頭一直指向右方偏下的位置，這個過程中第二聯(lián)合主成分對臭氧存在微弱的負(fù)向作用；7月份主成分對O3的負(fù)向影響變?yōu)檎?，但效果依然微弱；該影響?0月轉(zhuǎn)回負(fù)向，并保持直至結(jié)束。整個過程中第二聯(lián)合主成分都對NO2保持較為強烈正向作用。

(a)第一主成分

(b)第二主成分

(c)第三主成分圖 5 前3個主成分的聯(lián)合變異效果

第三聯(lián)合主成分的變化形式相對于前兩個聯(lián)合主成分來說較為復(fù)雜，NO2和O3對于第三聯(lián)合主成分的貢獻(xiàn)率分別為22.9%和77.1%。曲線剛開始有微弱負(fù)向影響作用于O3，但很快轉(zhuǎn)為正向，并且隨著春季的到來，該影響逐漸加強，NO2在上述過程中一直是受到聯(lián)合主成分的正向作用；聯(lián)合主成分對NO2的作用在5月完成由正到負(fù)的轉(zhuǎn)換，而且對O3的正向影響也變?nèi)?，但是該狀態(tài)維持時間很短，6月初時箭頭又指回右上方；8月份及以后，聯(lián)合主成分對于O3保持負(fù)向影響，對NO2施加正向作用直至結(jié)束。

通過對NO2和O3進行二元聯(lián)合主成分分析發(fā)現(xiàn)，春夏兩季NO2的變動為其全年變異的主要方式，夏秋兩季則為臭氧變動的主要方式。因此根據(jù)全年變異程度的不同，針對性地選擇時間段進行大氣治理會得到較好的效果。

3.3 基于函數(shù)型主成分的K-均值聚類

在利用二元函數(shù)型主成分分析對13個城市空氣質(zhì)量變化曲線族進行分析之后，得到NO2和O3的主要變異方式，但是由于每個城市大氣中這兩種氣體的污染程度是不同的，因此采用K-Means聚類對主成分得分對城市進行分類，聚類結(jié)果繪制如圖6所示。

圖 6 K-均值聚類結(jié)果

聚類結(jié)果顯示NO2的污染主要集中在個別受工業(yè)污染與城市汽車尾氣排放影響比較突出的大中型城市，如武漢、宜昌、鄂州、黃石等地區(qū)。第一類的恩施市和十堰市是空氣質(zhì)量較優(yōu)的，相較于其他11個城市，這兩個城市大氣中的NO2和O3都是低于平均值的；第二類屬于居中水平，被聚到該類的5個城市具有一個普遍的特點就是大氣中的O3濃度高、NO2濃度低或是居中水平；最后一類的6個城市，是三類中空氣質(zhì)量最不好的，NO2濃度高、臭氧濃度高或是處于居中水平，治理任務(wù)重。

分類后總體可以概括如下：NO2和O3低；O3高但NO2中等或低；NO2高且O3高或中等。對于污染最嚴(yán)重的第三類城市來說，需要專注于春夏兩季NO2和夏秋兩季O3的治理，污染程度中等的第二類城市則應(yīng)該先投入到夏秋季O3的治理，由于第一類城市空氣質(zhì)量最優(yōu)，其余城市可參考第一類城市的大氣治理方案，比如恩施地區(qū)在構(gòu)建鄂西生態(tài)旅游圈過程中注重旅游業(yè)發(fā)展，并且煙氣脫硝使得減排改善效果明顯。

3 結(jié)束語

對近一年湖北省大氣中NO2和O3濃度數(shù)據(jù)做二元函數(shù)型主成分分析，不僅能夠反映各個城市各個時期的空氣質(zhì)量，而且能夠反映相互聯(lián)系的變量之間的聯(lián)合變異情況。對聯(lián)合主成分圖和聯(lián)合變異圖進行分析后，得出全年中NO2和O3的主要變異時期，同時對主成分得分進行聚類發(fā)現(xiàn)，湖北省空氣污染在高原和山地較輕，污染主要集中于平原地區(qū)。根據(jù)分類結(jié)果，再結(jié)合兩個污染氣體的主要變異時期，即可對不同地區(qū)量身定制治理計劃。