定量問題圖形化的教學(xué)方法淺析

魏選平

摘要：本文介紹了定量問題圖形化的原理和實(shí)例，體現(xiàn)出定量問題圖形化的重要性。

關(guān)鍵詞：定量;圖形;重要

一 引 言

高等數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的空間位置和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)。高等數(shù)學(xué)是研究變量間的關(guān)系，初二已學(xué)過，變量關(guān)系的表示法有數(shù)學(xué)表達(dá)式法、列表法和圖象法。所以，堅(jiān)持?jǐn)?shù)學(xué)定量問題圖形化使學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方法。

二 定量問題圖形化的原理和實(shí)例

2.1 函數(shù)變量的表示法的啟迪

某變化過程中，取值發(fā)生變化的量叫變量。取值不變的量叫常量。本身發(fā)生變化的量叫自變量，由自變量變化引起變化的量叫因變量。變量間的關(guān)系是樸素的函數(shù)關(guān)系。函數(shù)的表示是變量間關(guān)系的表示方法，即函數(shù)表達(dá)式法、列表法和圖象法，這三種表示方法相互聯(lián)系，函數(shù)表達(dá)式所確定的動(dòng)點(diǎn)在平面中的集合為函數(shù)的圖象。由函數(shù)的圖象出發(fā)，抓住圖象的本質(zhì)規(guī)律，用自己的語(yǔ)言概括描述出來就是函數(shù)的性質(zhì)，這是學(xué)習(xí)一切函數(shù)的基本方法。

2.2 一般常規(guī)函數(shù)學(xué)習(xí)的基本方法

由于一切函數(shù)可用數(shù)學(xué)解析式法、列表法和圖象法進(jìn)行表示。所以，對(duì)應(yīng)函數(shù)表達(dá)式，反映了自變量和因變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，在函數(shù)定義域內(nèi)人一自變量，按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系，都有唯一確定的函數(shù)值與其都應(yīng)，將滿足函數(shù)表達(dá)式的特殊的點(diǎn)找出來，再用平滑的曲線連接起來，便形成了函數(shù)的圖象。從函數(shù)圖形出發(fā)，總結(jié)出圖形的本質(zhì)規(guī)律，即為函數(shù)的性質(zhì)。這是學(xué)習(xí)函數(shù)性質(zhì)的通用方法。具體地說，就是從最簡(jiǎn)單的一次函數(shù)的直線出發(fā)，按照這種方法進(jìn)行學(xué)習(xí)總結(jié)出來的經(jīng)驗(yàn)和方法可以學(xué)習(xí)反比例和二次函數(shù)及其后續(xù)高中的冪函數(shù)、指數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)，這些函數(shù)的學(xué)習(xí)方法都是類似的。

2.3 非常規(guī)函數(shù)的定量函數(shù)圖形化

非常規(guī)函數(shù)的定量表達(dá)式圖形化，也就是畫不規(guī)則函數(shù)的圖象，要用手精確畫非常規(guī)函數(shù)的圖象，可聯(lián)系函數(shù)的常見屬性。具體是函數(shù)的定義域、值域、函數(shù)的周期性、奇偶性、函數(shù)的單調(diào)性與極值、函數(shù)的凹凸性與拐點(diǎn)，還有函數(shù)的漸近線。聯(lián)系這些屬性可用手較精確地畫出不規(guī)則函數(shù)的圖象。

2.4 函數(shù)（定量問題）圖形化的好處

定量問題定性化是函數(shù)表達(dá)式的圖象化。由圖象可直觀，明了地勾畫出一函數(shù)的基本屬性。用偶函數(shù)圖象關(guān)于縱軸對(duì)稱，奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，周期函數(shù)圖形隨相同時(shí)間間隔重復(fù)出現(xiàn)等，可從定量與定形兩方面對(duì)一函數(shù)的屬性進(jìn)行淋漓盡致的研究，函數(shù)圖形直觀、形象、生動(dòng)，便于從形上抓住一函數(shù)的屬性。因此可見，定量與定形的結(jié)合，也是數(shù)形的結(jié)合，而數(shù)學(xué)是研究客觀世界的空間位置及數(shù)量關(guān)系的學(xué)科，不能將數(shù)與形割裂開來，要實(shí)現(xiàn)定量問題圖形化，也要善于實(shí)現(xiàn)圖形問題定量化。只有將兩者有機(jī)聯(lián)系起來，才能形成辯證的統(tǒng)一體，為真正研究現(xiàn)實(shí)問題帶來方便;只有數(shù)形結(jié)合，才能為分析和解決新問題帶來方便。這種好處，大家在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)體驗(yàn)最深。一純定量數(shù)學(xué)問題，如善于定量問題圖形化，將會(huì)化難為易，同樣，一純圖形幾何問題，善于聯(lián)系代數(shù)，將會(huì)帶來解題的方便。所以，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，做數(shù)學(xué)題時(shí)，我們要堅(jiān)持定量與圖形的統(tǒng)一，只有定量問題圖形化，會(huì)為定量問題定性化帶來方便，只有定量與圖形的融合，才能更好地實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題定性物理化。為我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，解決數(shù)學(xué)問題提供法寶。

2.5 實(shí)例與分析

求最簡(jiǎn)單的函數(shù)一次函數(shù)直線的性質(zhì)?？梢韵纫罁?jù)直線的表達(dá)式，根據(jù)列表法，找直線與橫軸和縱軸的交點(diǎn)。然后連接兩個(gè)點(diǎn)成一條直線。再總結(jié)出直線的特點(diǎn)和規(guī)律，就得到了直線的性質(zhì)。由此可推廣出，任何函數(shù)的性質(zhì)的學(xué)習(xí)，都可以現(xiàn)根據(jù)函數(shù)表達(dá)式，依照列表法找出幾個(gè)特殊點(diǎn)，然后，用光滑的曲線連接成為函數(shù)的圖象。觀察、分析圖象的特征和規(guī)律，用自己的語(yǔ)言描述出來，即為函數(shù)的性質(zhì)。

三 結(jié)論

綜上所述，數(shù)學(xué)是從定量與定性兩方面對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的研究。定量問題圖形化，可以由函數(shù)表達(dá)式畫出圖形，再由圖形總總結(jié)出性質(zhì)。所以定量問題圖形化是定量向定性過渡的基礎(chǔ)。只有堅(jiān)持定量與定形的結(jié)合，才能實(shí)現(xiàn)定量與定性的結(jié)合。只有實(shí)現(xiàn)定量與定性的結(jié)合，才能給出定量問題的物理解釋，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題工程實(shí)踐化，為研究理工科和文科打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。