斜向旋轉型三維隔震裝置的力學模型和試驗研究

楊巧榮 王梁亞 劉文光 許浩 徐鴻飛

摘要： 針對斜向旋轉型三維隔震裝置的變形及力學性能特點，介紹了該三維隔震裝置的組成部件、變形機理和力學性能設計方法，建立其水平平動剛度模型、豎向力?位移滯回模型，確定了三維隔震裝置的水平平動剛度、豎向壓縮剛度和水平扭轉剛度理論公式。采用300型三維隔震支座進行了豎向加載力學性能試驗，擬靜力試驗結果表明，該三維隔震裝置豎向變形形式符合理論機理，滯回性能和承載能力穩(wěn)定，將三維隔震裝置加載、卸載豎向剛度及等效黏滯阻尼比的理論計算值和試驗實測值進行對比分析，結果吻合較好。通過對三維隔震裝置進行有限元模擬分析，驗證了理論分析和靜力試驗所得出的水平和豎向滯回模型的正確性。

關鍵詞： 三維隔震; 傾斜旋轉摩擦; 力學模型; 靜力試驗; 有限元分析

中圖分類號： TU352.1? ? 文獻標志碼： A? ? 文章編號： 1004-4523（2021）03-0462-10

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2021.03.003

引 言

隔震結構通過在基礎結構和上部結構之間設置隔震層，使上部結構與水平地震動絕緣，從而提高結構的抗震性能[1]。長久以來，國內(nèi)外學者一直把注意力集中在研究水平地震方面，但豎向地震作用對結構的消極影響也不容忽視。1976年Gazli地震與1979年Imperial地震記錄豎向加速度均超過了水平加速度，1995年日本阪神地震中豎向地震對大跨度結構的震動破壞遠大于水平地震[2]。與非隔震結構相比，傳統(tǒng)水平隔震結構能較好地隔絕水平地震動，但不會減小豎向地震作用，相反還可能略有放大[3]，因此進行結構豎向隔震研究就顯得十分重要。

近年來，國內(nèi)外學者在研究建筑水平隔震的同時還對三維隔震技術進行了大量的分析和研究，提出的三維豎向隔震措施和裝置，包括厚層橡膠支座、液壓油缸、空氣彈簧等。Seigenthaler[4]采用厚層橡膠塊作為建筑物三維隔震支座對一幢學校建筑進行加固，之后對這個系統(tǒng)進行振動臺試驗，這是首次應用于實踐的三維隔震設計。Tajirian等[5]提出一種鋼疊層彈性支座，通過使用粘在鋼墊板上的厚橡膠層來提供水平和豎向剛度。Kimoto等[6]將厚層橡膠支座放置在摩擦擺支座下方形成三維隔震裝置，并利用設置在橡膠層外圍的油阻尼器來提供豎向阻尼。Kato等[7]使用液壓油缸作為豎向隔震裝置，并將液壓油缸相互連接來控制上部結構的搖擺作用。Takahashi等[8]提出的三維隔震裝置由疊層橡膠支座作為水平隔震，空氣彈簧作為垂直隔震裝置，采用帶油阻尼器的抗搖裝置來控制搖擺振動。Vu 等[9]提出分層彈性與阻尼豎向支撐裝置的概念來控制隔震結構垂直加速度響應和減小吊頂系統(tǒng)受損的可能性。

中國對結構三維隔震的研究較晚，近年來不少學者將三維隔震裝置組合優(yōu)化，并進行縮尺模型和振動臺試驗研究，還深入研究三維隔震理論，取得了一些研究成果。熊世樹等[10]、孟慶利等[11]、顏學淵等[12]將碟形彈簧引入三維基礎隔震系統(tǒng)，研發(fā)了多種組合形式的三維隔震裝置，如鉛芯橡膠碟簧三維隔震支座、將碟形彈簧置于密閉油缸中的豎向半主動三維隔震裝置，并對這些裝置的性能進行了理論和試驗分析，另外也對三維隔震系統(tǒng)的抗傾覆問題進行了研究。尚守平等[13]提出了一種由鋼筋混凝土和內(nèi)嵌瀝青油膏構成，以豎向圓柱螺旋壓縮彈簧為隔震單元的復合隔震墩三維隔震裝置。魏陸順等[14]提出了一種可抗豎向搖擺的三維隔震系統(tǒng)，并設計振動臺試驗研究了該三維隔震系統(tǒng)的性能，結果表明，上部隔震結構豎向響應顯著減小，結構抗震安全性大大提高。郭陽照等[15]通過將擠壓鉛消能件放置于疊層橡膠墊中，設計出一種隔震墩三維隔震系統(tǒng)。李宏男[16]、孫士軍等[17]在反應譜組合公式SRSS法和多維反應譜CQC組合方法的基礎上，建議了多維組合公式。李雄彥等[18]研究空間網(wǎng)格結構的豎向隔震機理，建立了支座豎向剛度、激勵特征頻率與隔震系數(shù)間的關系。許浩等[19]提出斜向滑動摩擦三維隔震支座，通過傾斜放置傳統(tǒng)的鉛芯橡膠支座，將隔震層的豎向變形轉化為傾斜支座的斜向滑動剪切變形，由傾斜支座內(nèi)的鉛芯提供豎向阻尼，上部放置傳統(tǒng)鉛芯橡膠支座進行水平隔震，從而實現(xiàn)三維隔震的目的。

三維隔震技術多應用于核電廠三維隔震及精密儀器抗震。核電廠的豎向頻率大約為4 Hz，采用三維隔震的反應堆要求隔震裝置豎向頻率≤1 Hz，采用空氣彈簧的三維隔震核電廠豎向頻率在0.5 Hz左右，但必須抑制搖擺分量[20]。Fujita等[21]等為解決精密儀器的防振和隔震問題，采用多級橡膠支座和疊簧形成三維隔震樓板系統(tǒng)，豎向頻率為0.9 Hz。現(xiàn)有三維隔震裝置存在尺寸過大、構造復雜、造價昂貴以及豎向變形能力有限的問題，不利于工程實際應用。

本文研究一種斜向旋轉型三維隔震裝置（inclined rotational three?dimensional seismic isolation device），基于傳統(tǒng)鉛芯橡膠支座力學性能，提出其水平、豎向力學性能理論模型，對豎向力學性能進行靜力試驗研究，最后采用ABAQUS分析軟件建立裝置的有限元模型，并與理論模型及靜力試驗結果進行了對比分析。

1 斜向旋轉型三維隔震系統(tǒng)

1.1 三維隔震裝置介紹

通過將傳統(tǒng)的鉛芯橡膠支座傾斜放置，將結構的豎向變形轉化為旋轉鋼板的水平轉動和傾斜支座的壓剪變形，可以同時實現(xiàn)較大的豎向承載能力和較小的豎向剛度，從而實現(xiàn)三維隔震的目的。

該裝置主要由三部分構成，分別是裝置上部具有水平隔震作用的鉛芯橡膠支座（Lead Rubber Bearing，LRB），裝置中部提供轉動自由度的轉動鋼板，裝置下部用于豎向隔震的傾斜鉛芯橡膠隔震支座組合，如圖 1所示，為該斜向旋轉型三維隔震裝置構造示意圖。

1.2 三維隔震裝置隔震變形分析

上部水平隔震支座、中部旋轉鋼板和下部傾斜組合隔震支座串聯(lián)構成該裝置的三維隔震系統(tǒng)。由于下部傾斜組合支座在水平方向上剛度較大，在水平地震動作用時平動位移較小，上部水平隔震支座主要承擔水平隔震作用，上部水平隔震支座性能可視為整體三維隔震裝置水平隔震性能。同理，由于上部水平支座軸向壓縮剛度較大，在地震動作用下豎向變形較小，可認為三維裝置整體豎向隔震性能由旋轉鋼板和下部傾斜組合支座決定。上部水平隔震支座和下部傾斜組合支座分別起到隔離水平、豎向地震動的作用，上部結構在水平、豎向地震動作用下均處于剛性平動狀態(tài)。由此，可實現(xiàn)裝置水平和豎向隔震解耦，對結構三維隔震的目標。

對于裝置下部豎向組合隔震支座，將鉛芯橡膠支座傾斜放置，在豎向荷載作用下，壓縮分量和剪切分量使得支座發(fā)生的軸向壓縮變形和斜向剪切變形耦合為裝置的豎向壓縮變形，同時轉動鋼板發(fā)生旋轉，從而使支座整體具有豎向自由度。發(fā)生地震時，下部傾斜組合支座在平衡位置發(fā)生往復旋轉，整體裝置發(fā)生豎向滯回變形。此三維隔震裝置由下部傾斜組合支座提供豎向剛度，由鉛芯屈服變形和轉動鋼板旋轉摩擦耗能。豎向隔震支座組合受力變形如圖 2所示。

2 三維隔震裝置的力學性能

2.1 三維隔震裝置水平力學性能

上部水平隔震系統(tǒng)是一個鉛芯橡膠隔震支座，其相關力學性能的研究目前已較為完善，其豎向剛度Kv，u、屈服后剪切剛度Kd，u和屈服荷載Qd，u分別為：

式中 Ecb為橡膠材料修正后的彈性模量，A為鉛芯橡膠支座的截面積，Tr為橡膠層總厚度，G為橡膠材料的剪切模量，Ap為鉛芯的橫截面積，σpb為鉛芯的屈服應力。

下部豎向隔震系統(tǒng)是三個鉛芯橡膠隔震支座傾斜放置的組合體，在水平地震作用下，上部水平支座發(fā)生較大變形，下部傾斜組合支座發(fā)生較小變形或使用限位裝置限制其水平位移。下部鉛芯橡膠支座在水平地震動作用下的平動變形如圖 3所示。

假設平動方向與圖 3 的y軸正方向順時針偏轉角度為α，則傾斜支座在水平方向上剛度為

式中 Kv為支座豎向壓縮剛度，Kd為屈服后剪切剛度，θ為支座傾角。

由式（4），若上部水平支座發(fā)生300%剪應變（此時水平剪切位移為橡膠支座橡膠層總厚的3倍），下部傾斜組合支座剛度最弱方向水平變形僅為上部水平支座變形的1%，水平位移極小，故無需設置限位裝置，下部傾斜支座組合在水平方向上可視為剛體，則三維隔震支座的水平性能可視為上部水平支座的性能，從而達到三維隔震裝置水平與豎向隔震解耦的目的。

對于鉛芯橡膠支座，其扭轉剛度可表示為

傾斜支座以中心對稱的方式布置在半徑為R'的圓上，當連接件發(fā)生扭轉變形時，可認為傾斜支座扭轉是由剪切變形引起的扭轉和支座本身的扭轉耦合而成。連接件發(fā)生扭轉變形φ時，由剪切變形引起的扭矩為

則下部傾斜支座組合的扭轉剛度為

式中 n為傾斜支座的個數(shù)，r為橡膠支座的半徑，Tr為橡膠支座的橡膠層總厚。

2.2 三維隔震裝置豎向壓縮力學性能

下部支座斜向位移導致LRB組合整體發(fā)生轉動并產(chǎn)生豎向位移，上部水平LRB與轉動鋼板之間的接觸面為聚四氟乙烯材料，可以保證轉動面間有較小摩擦而不阻礙裝置發(fā)生豎向位移，在豎向荷載作用下，下部單個傾斜支座受力變形如圖4所示。

式（10）?（20）中 Mf為轉動鋼板的旋轉摩擦力矩，R為轉動鋼板半徑;μ為轉動鋼板和上部水平支座之間的摩擦系數(shù)。ΔW表示一個循環(huán)的滯回面積消耗的能量;Qmax，Q1和δmax，δ1分別為一個滯回環(huán)內(nèi)最大/最小豎向力和最大/最小豎向位移，Qd為橡膠支座的剪切屈服荷載，并聯(lián)后裝置的豎向力學模型可視為鉛芯橡膠支座剪切模型、壓縮模型和旋轉摩擦模型的疊加，如圖5所示。豎向滯回模型如圖6所示。

2.3 三維隔震裝置豎向承載相關性能

目前隔震建筑用的疊層橡膠支座的設計壓應力一般在5?10 MPa之間[22]。三維隔震裝置同樣參考此壓應力進行設計，設計承載狀態(tài)時傾斜支座壓應力為5 MPa，極限承載狀態(tài)時傾斜支座剪應變?yōu)?50%。此時三維隔震裝置不僅具有穩(wěn)定的豎向承載能力，同時可通過降低隔震層豎向剛度，延長結構豎向周期達到減小豎向地震動的目的。以300型橡膠支座參數(shù)為例，探究裝置豎向承載能力隨傾斜角度的變化趨勢，并給出裝置在正常使用及極限承載狀態(tài)下不同傾角對應的豎向位移，研究裝置的豎向隔震范圍。

如圖7和8所示，隨著傾斜角度的增大，豎向承載力減小，豎向位移增大，設計承載狀態(tài)與極限承載狀態(tài)變化趨勢相同，三維隔震裝置與疊加3個300型橡膠支座的承載力對比，裝置在地震作用下的承載能力與前者承載能力相當。同時，三維隔震裝置的豎向極限位移可達50?90 mm。如圖9所示，裝置在不同承載狀態(tài)下（對應傾斜支座剪應變?yōu)?50%和350%），上部結構豎向周期隨傾斜角度的增大而增大，三維隔震裝置的豎向隔震周期取值范圍為0.75?1.70 s。

在工程實際應用中應根據(jù)結構隔震的需要選取合適的傾斜角度，以保證裝置具有足夠豎向承載能力的同時，還可兼顧隔震層的豎向位移，以達到三維隔震的目的。

3 三維隔震裝置擬靜力試驗研究

3.1 試驗概況與加載工況

對斜向旋轉型三維隔震裝置進行模型靜力試驗，驗證其力學性能和滯回模型。試驗裝置為一臺電液伺服壓剪試驗機，如圖 10所示，豎向最大壓力為20000 kN，水平最大荷載為±3000 kN。

為研究三維隔震支座的豎向力學性能，探討摩擦因素對豎向剛度及滯回性能的影響，采用3只直徑300 mm的無鉛芯橡膠支座（NRB300）進行組裝，試驗模型包括旋轉鋼板、上/下連接角塊以及豎向隔震支座組合，試驗模型如圖11所示，支座力學參數(shù)如表1所示。

為研究三維隔震裝置在豎向荷載作用下的變形特性和力學性能，將下部傾斜支座的傾斜角設置為15°，20°和25°，旋轉摩擦材料為聚四氟乙烯，同時設置硅脂潤滑滑動摩擦面改變摩擦系數(shù)的工況進行對比試驗分析。Case1?Case5支座傾斜角度為15°，無潤滑和潤滑工況;Case6?Case11支座傾斜角度為20°和25°，均為有潤滑工況。試驗采用豎向力控制加載，加載工況如表2所示。

3.2 試驗結果

各工況下三維隔震支座滯回曲線如圖12所示。Case1?Case5為下部傾斜支座傾斜15°豎向加載工況，Case1?Case3分別在三維支座豎向位移6?13 mm，9?24 mm，17?30 mm位置處循環(huán)加載?？梢?，試驗得到的滯回曲線飽滿，支座耗能能力明顯。Case4?Case5在三維支座豎向位移11?22 mm，17?25 mm位置處循環(huán)加載。對比以上試驗結果，發(fā)現(xiàn)摩擦系數(shù)較大時支座滯回曲線更為飽滿，即摩擦系數(shù)越大，支座耗能能力越顯著。

Case6?Case8為下部傾斜支座傾斜20°豎向加載工況，分別在三維支座豎向位移9?16 mm，11?23 mm，23?33 mm位置處循環(huán)加載。由于該工況下摩擦系數(shù)較小，滯回環(huán)較窄，但不同豎向壓力下三種工況曲線基本吻合，剛度（曲線斜率）較一致，表明三維支座性能穩(wěn)定，在10 MPa的豎向面壓作用下，滯回曲線光滑飽滿，裝置豎向承載能力和滯回性能穩(wěn)定。

Case9?Case11為下部支座傾斜25°豎向加載工況，從靜力平衡位置（30 mm）加載，位移±4，±6，±12 mm循環(huán)加載，三維支座豎向滯回性能基本表現(xiàn)為雙線性特征，但由于摩擦力在一定程度上會影響支座豎向剛度，不同工況的聚四氟乙烯板摩擦面潤滑程度略有變化，導致豎向剛度變化，三種工況試驗滯回曲線形狀不完全重合，但曲線符合理論預期。

根據(jù)圖12，所有工況均可觀察到滯回圈，說明摩擦因素也能賦予無鉛支座豎向滯回性能，提供豎向阻尼耗能。由三維隔震裝置豎向剛度公式（18）和（20），工況Case1?Case3無硅脂潤滑，旋轉鋼板與上部支座間摩擦系數(shù)為μ=0.05;工況Case4?Case11有硅脂潤滑，摩擦系數(shù)為μ=0.01，根據(jù)靜力試驗得到各工況三維隔震裝置豎向剛度及等效阻尼比試驗值如表3所示。由表3可知，隨著斜向支座傾斜角度增大，裝置豎向剛度相應減小，同一角度下豎向剛度隨加載力增大有略微增大，這是在大變形下支座發(fā)生硬化所致，但得到的豎向剛度和等效阻尼比基本一致，三維隔震裝置豎向力學性能較穩(wěn)定，考慮旋轉摩擦的影響，裝置的屈服后加載豎向剛度比屈服后卸載豎向剛度更大。

三維隔震裝置在不同傾斜角度下豎向加載情況如圖13所示，下部支座可穩(wěn)定旋轉傾斜變形。選取傾斜角度為15°的三維隔震裝置試驗結果，根據(jù)前文提出的三維隔震裝置豎向力學參數(shù)理論，得到三維裝置加載/卸載豎向剛度和等效阻尼比理論計算值與試驗值基本一致，相對差值在10%以內(nèi)，如表4所示，驗證了理論分析所提出的力學模型的正確性。對比Case1?Case5，施加潤滑減小旋轉鋼板與上部支座摩擦會降低裝置屈服后加載豎向剛度，但會增大裝置屈服后卸載豎向剛度。

4 數(shù)值模擬

為了考察旋轉型三維隔震裝置在低周反復荷載下的滯回特性，驗證理論分析和靜力試驗所得出的豎向滯回模型及裝置下部傾斜組合支座水平平動剛度計算公式的正確性，利用有限元軟件對三維隔震裝置進行數(shù)值模擬。

鉛芯橡膠支座中主要包含橡膠、鋼板和鉛芯三種材料，但支座力學性能主要取決于橡膠和鉛芯兩種材料性能。在ABAQUS建模過程中鋼板和鉛芯采用C3D8單元模擬，而橡膠作為一種典型非線性材料，由于具有非壓縮性等超彈性特性，本文采用雜交單元（Hybrid）C3D8H來模擬。對LRB300/G6.3鉛芯橡膠隔震支座進行有限元建模分析。選取豎向壓力σy=10 MPa，支座剪切應變γ=100%工況下單個LRB性能參數(shù)模擬值與設計值偏差很小，結果可靠，支座模型參數(shù)可應用于三維數(shù)值模擬模型。

采用ABAQUS有限元軟件建立三維裝置分析模型，如圖 14所示。對下部傾斜支座組合進行水平性能數(shù)值模擬，得到不同平動方向下水平剛度值，并與式（4）得到的理論曲線進行對比，如圖15所示。模擬所得水平剛度值與理論值基本相同，曲線趨勢一致，可驗證所提出的下部傾斜支座組合的水平剛度公式正確，三維隔震支座的水平性能由上部水平支座決定，從而實現(xiàn)三維裝置水平與豎向解耦。

根據(jù)構造的豎向滯回模型（如圖6），繪出該三維隔震裝置的理論分析滯回曲線，由圖 16可知，試驗工況、理論模型和數(shù)值模擬得到的支座的滯回曲線對比，三者吻合較好，滯回曲線平滑穩(wěn)定、滯回圈飽滿，驗證了理論模型的正確性。

5 結 論

本文基于新型三維隔震支座的變形機理構建了理論力學模型，對其進行靜力試驗研究，并進行了數(shù)值模擬對比分析，主要結論如下：

（1）基于水平橡膠隔震支座的構造和力學性能特點，通過將橡膠支座傾斜放置，同時設置傾斜連接件和旋轉鋼板使其在豎向力作用下發(fā)生傾斜旋轉運動，在保證承載力的同時兼具豎向位移，實現(xiàn)豎向耗能隔震目標。

（2）構建了旋轉型三維隔震裝置的力學性能模型，由水平平動推導出水平剛度理論公式，通過豎向變形及受力分析，提出了三維隔震裝置的豎向恢復力模型的理論計算公式。對裝置豎向承載能力與傳統(tǒng)橡膠支座進行對比分析，該三維裝置在降低豎向剛度的同時還兼具穩(wěn)定的豎向承載能力，豎向隔震周期取值范圍為0.75?1.70 s。

（3）對旋轉型三維隔震支座進行靜力試驗研究，裝置豎向滯回性能明顯，15°傾角無潤滑工況加載豎向剛度為43 kN/mm，具有穩(wěn)定的承載能力和剛度，從而驗證了新型三維隔震支座設計的合理性。試驗得到的加載/卸載豎向剛度與理論值相差在10%以內(nèi)，等效阻尼比為22%，理論模型計算值與試驗值吻合較好。

（4）建立傾斜旋轉型的三維隔震支座的三維實體模型，通過有限元軟件分析，進行了與靜力試驗相同工況的數(shù)值模擬計算，試驗曲線、理論模型和數(shù)值模擬三者吻合較好，驗證了理論分析的正確性。

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作者簡介： 楊巧榮（1965?），女，副教授。電話：（021）66133517;E-mail：yangqr@aliyun.com